1、第3章 機(jī)器人運(yùn)動學(xué),3.1 坐標(biāo)變換 3.2 運(yùn)動學(xué)方程 習(xí)題,2020年9月23日星期三,第3章 機(jī)器人運(yùn)動學(xué),2020年9月23日星期三,運(yùn)動學(xué)研究的問題： 手在空間的運(yùn)動與各個關(guān)節(jié)的運(yùn)動之間的關(guān)系。 正問題：已知關(guān)節(jié)運(yùn)動，求 手的運(yùn)動。 逆問題：已知手的運(yùn)動，求 關(guān)節(jié)運(yùn)動。,第3章 機(jī)器人運(yùn)動學(xué),2020年9月23日星期三,數(shù)學(xué)模型： 手的運(yùn)動位姿變化位姿矩陣M 關(guān)節(jié)運(yùn)動參數(shù)變化關(guān)節(jié)變量qi，i=1，n 運(yùn)動學(xué)方程： M=f(qi)， i=1，n 正問題：已知qi，求M。 逆問題：已知M，求qi。,第3章 機(jī)器人運(yùn)動學(xué),2020年9月23日星期三,預(yù)備知識 、機(jī)器人位姿的表示 、機(jī)器人

2、的坐標(biāo)系,第3章 機(jī)器人運(yùn)動學(xué),2020年9月23日星期三,、機(jī)器人位姿的表示 機(jī)器人的位姿主要是指機(jī)器人手部在空間的位置和姿態(tài)，有時也會用到其它各個活動桿件在空間的位置和姿態(tài)。,第3章 機(jī)器人運(yùn)動學(xué),2020年9月23日星期三,、機(jī)器人位姿的表示 位置可以用一個31的位置矩陣來描述。,第3章 機(jī)器人運(yùn)動學(xué),2020年9月23日星期三,、機(jī)器人位姿的表示 姿態(tài)可以用坐標(biāo)系 三個坐標(biāo)軸兩兩夾角的 余弦值組成33的姿態(tài) 矩陣來描述。,第3章 機(jī)器人運(yùn)動學(xué),2020年9月23日星期三,、機(jī)器人位姿的表示 例：右圖所示兩坐標(biāo)系的姿態(tài)為：,第3章 機(jī)器人運(yùn)動學(xué),2020年9月23日星期三,2、機(jī)器人的坐

3、標(biāo)系 手部坐標(biāo)系參考機(jī)器人手部的坐標(biāo)系，也稱機(jī)器人位姿坐標(biāo)系，它表示機(jī)器人手部在指定坐標(biāo)系中的位置和姿態(tài)。 機(jī)座坐標(biāo)系參考機(jī)器人機(jī)座的坐標(biāo)系，它是機(jī)器人各活動桿件及手部的公共參考坐標(biāo)系。 桿件坐標(biāo)系參考機(jī)器人指定桿件的坐標(biāo)系，它是在機(jī)器人每個活動桿件上固定的坐標(biāo)系，隨桿件的運(yùn)動而運(yùn)動。 絕對坐標(biāo)系參考工作現(xiàn)場地面的坐標(biāo)系，它是機(jī)器人所有構(gòu)件的公共參考坐標(biāo)系。,第3章 機(jī)器人運(yùn)動學(xué),2020年9月23日星期三,2、機(jī)器人的坐標(biāo)系 手部坐標(biāo)系h 機(jī)座坐標(biāo)系0 桿件坐標(biāo)系i i=1，n 絕對坐標(biāo)系B,3.1 坐標(biāo)變換,1、直角坐標(biāo)變換 2、齊次坐標(biāo)變換,2020年9月23日星期三,3.1 坐標(biāo)變換,

4、1、直角坐標(biāo)變換,2020年9月23日星期三,坐標(biāo)之間的變換關(guān)系： 平移變換 旋轉(zhuǎn)變換,（1）平移變換 設(shè)坐標(biāo)系i和坐標(biāo)系j具有相同的姿態(tài)，但它倆的坐標(biāo)原點(diǎn)不重合，若用 矢量表示坐標(biāo)系i和坐標(biāo)系j原點(diǎn)之間的矢量，則坐標(biāo)系j就可以看成是由坐標(biāo)系i沿矢量 平移變換而來的，所以稱矢量 為平移變換矩陣，它是一個31的矩陣，即：,3.1 坐標(biāo)變換,1、直角坐標(biāo)變換,2020年9月23日星期三,3.1 坐標(biāo)變換,1、直角坐標(biāo)變換,2020年9月23日星期三,（1）平移變換 若空間有一點(diǎn)在坐標(biāo)系i和坐標(biāo)系j中分別用矢量 和 表示，則它們之間有以下關(guān)系： 稱上式為坐標(biāo)平移方程。,（2）旋轉(zhuǎn)變換 設(shè)坐標(biāo)系i和坐

5、標(biāo)系j的原點(diǎn)重合，但它倆的姿態(tài)不同，則坐標(biāo)系j就可以看成是由坐標(biāo)系i旋轉(zhuǎn)變換而來的，旋轉(zhuǎn)變換矩陣比較復(fù)雜，最簡單的是繞一根坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)變換，下面以此來對旋轉(zhuǎn)變換矩陣作以說明。,3.1 坐標(biāo)變換,1、直角坐標(biāo)變換,2020年9月23日星期三,（2）旋轉(zhuǎn)變換 繞z軸旋轉(zhuǎn)角 坐標(biāo)系i和坐標(biāo)系j的原點(diǎn)重合，坐標(biāo)系j的 坐標(biāo)軸方向相對于坐標(biāo)系i繞軸旋轉(zhuǎn)了一個角。 角的正負(fù)一般按右手法則確定，即由z軸的矢端看，逆 時鐘為正。,3.1 坐標(biāo)變換,1、直角坐標(biāo)變換,2020年9月23日星期三,（2）旋轉(zhuǎn)變換 繞z軸旋轉(zhuǎn)角 若空間有一點(diǎn)p，則其 在坐標(biāo)系i和坐標(biāo)系j中 的坐標(biāo)分量之間就有以下關(guān)系：,3.1 坐標(biāo)

6、變換,1、直角坐標(biāo)變換,2020年9月23日星期三,（2）旋轉(zhuǎn)變換 繞z軸旋轉(zhuǎn)角 若補(bǔ)齊所缺的有些項(xiàng)，再作適當(dāng)變形，則有：,3.1 坐標(biāo)變換,1、直角坐標(biāo)變換,2020年9月23日星期三,（2）旋轉(zhuǎn)變換 繞z軸旋轉(zhuǎn)角 將上式寫成矩陣的形式，則有：,3.1 坐標(biāo)變換,1、直角坐標(biāo)變換,2020年9月23日星期三,（2）旋轉(zhuǎn)變換 繞z軸旋轉(zhuǎn)角 再將其寫成矢量形式，則有： 稱上式為坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)方程，式中： p點(diǎn)在坐標(biāo)系i中的坐標(biāo)列陣（矢量）； 點(diǎn)在坐標(biāo)系j中的坐標(biāo)列陣（矢量）； 坐標(biāo)系j變換到坐標(biāo)系i的旋轉(zhuǎn)變換矩陣，也稱為方向余弦矩陣。,3.1 坐標(biāo)變換,1、直角坐標(biāo)變換,2020年9月23日星期三,（

7、2）旋轉(zhuǎn)變換 旋轉(zhuǎn)變換矩陣，也稱為方向余弦矩陣， 是一個33的矩陣，其中的每個元素就是坐標(biāo)系i和 坐標(biāo)系j相應(yīng)坐標(biāo)軸夾角的余弦值，它表明坐標(biāo)系j 相對于坐標(biāo)系i的姿態(tài)（方向）。,3.1 坐標(biāo)變換,1、直角坐標(biāo)變換,2020年9月23日星期三,（2）旋轉(zhuǎn)變換 繞x軸旋轉(zhuǎn)角的 旋轉(zhuǎn)變換矩陣為：,3.1 坐標(biāo)變換,1、直角坐標(biāo)變換,2020年9月23日星期三,（2）旋轉(zhuǎn)變換 繞y軸旋轉(zhuǎn)角的 旋轉(zhuǎn)變換矩陣為：,3.1 坐標(biāo)變換,1、直角坐標(biāo)變換,2020年9月23日星期三,（2）旋轉(zhuǎn)變換 旋轉(zhuǎn)變換矩陣的逆矩陣 旋轉(zhuǎn)變換矩陣的逆矩陣既可以用線性代數(shù)的方法求 出，也可以用逆向的坐標(biāo)變換求出。以繞z軸旋轉(zhuǎn)角

8、 為例，其逆向變換即為繞z軸旋轉(zhuǎn)-角，則其旋轉(zhuǎn)變換 矩陣就為：,3.1 坐標(biāo)變換,1、直角坐標(biāo)變換,2020年9月23日星期三,（2）旋轉(zhuǎn)變換 旋轉(zhuǎn)變換矩陣的逆矩陣 比較以下兩式： 結(jié)論：,3.1 坐標(biāo)變換,1、直角坐標(biāo)變換,2020年9月23日星期三,（3）聯(lián)合變換 設(shè)坐標(biāo)系i和坐標(biāo)系j之間存在先平移變換，后旋轉(zhuǎn)變換，則空間任一點(diǎn)在坐標(biāo)系i和坐標(biāo)系j中的矢量之間就有以下關(guān)系： 稱上式為直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)聯(lián)合變換方程。,3.1 坐標(biāo)變換,1、直角坐標(biāo)變換,2020年9月23日星期三,（3）聯(lián)合變換 若坐標(biāo)系i和坐標(biāo)系j之間是先平移變換，后旋轉(zhuǎn)變換，則上述關(guān)系是應(yīng)如何變化？,3.1 坐標(biāo)變換,1

9、、直角坐標(biāo)變換,2020年9月23日星期三,例：已知坐標(biāo)系B的初始位置與坐標(biāo)系A(chǔ)重合，首先 坐標(biāo)系B沿坐標(biāo)系A(chǔ)的x軸移動12個單位，并沿坐 標(biāo)系A(chǔ)的y軸移動6個單位，再繞坐標(biāo)系A(chǔ)的z軸旋 轉(zhuǎn)30，求平移變換矩陣和旋轉(zhuǎn)變換矩陣。假設(shè)某 點(diǎn)在坐標(biāo)系B中的矢量為 ，求該點(diǎn) 在坐標(biāo)系A(chǔ)中的矢量。,3.1 坐標(biāo)變換,1、直角坐標(biāo)變換,2020年9月23日星期三,解：由題意可得平移變換矩陣和旋轉(zhuǎn)變換矩陣分別為： ， 則：,3.1 坐標(biāo)變換,1、直角坐標(biāo)變換,2020年9月23日星期三,（1）齊次坐標(biāo)的定義 空間中任一點(diǎn)在直角坐標(biāo)系中的三個坐標(biāo)分量用 表示，若有四個不同時為零的數(shù) 與三個直角坐標(biāo)分量之間存在

10、以下關(guān)系： 則稱 是空間該點(diǎn)的齊次坐標(biāo)。,3.1 坐標(biāo)變換,2、齊次坐標(biāo)變換,2020年9月23日星期三,（1）齊次坐標(biāo)的定義 齊次坐標(biāo)的性質(zhì) .空間中的任一點(diǎn)都可用齊次坐標(biāo)表示； .空間中的任一點(diǎn)的直角坐標(biāo)是單值的，但其對應(yīng)的齊次坐標(biāo)是多值的； .k是比例坐標(biāo)，它表示直角坐標(biāo)值與對應(yīng)的齊次坐標(biāo)值之間的比例關(guān)系； .若比例坐標(biāo)k=1，則空間任一點(diǎn)(x, y, z)的齊次坐標(biāo)為(x, y, z) ，以后用到齊次坐標(biāo)時，一律默認(rèn)k=1 。,3.1 坐標(biāo)變換,2、齊次坐標(biāo)變換,2020年9月23日星期三,（2）齊次變換矩陣（D-H矩陣） 若坐標(biāo)系j是i先沿矢量 平移，再繞z軸旋轉(zhuǎn)角得到的，則空間任一

11、點(diǎn)在坐標(biāo)系i和坐標(biāo)系j中的矢量和對應(yīng)的變換矩陣之間就有 ，寫成矩陣形式則為：,3.1 坐標(biāo)變換,2、齊次坐標(biāo)變換,2020年9月23日星期三,（2）齊次變換矩陣（D-H矩陣） 再用坐標(biāo)分量等式表示，則有：,3.1 坐標(biāo)變換,2、齊次坐標(biāo)變換,2020年9月23日星期三,（2）齊次變換矩陣（D-H矩陣） 引入齊次坐標(biāo)，補(bǔ)齊所缺各項(xiàng)，再適當(dāng)變形，則有：,3.1 坐標(biāo)變換,2、齊次坐標(biāo)變換,2020年9月23日星期三,（2）齊次變換矩陣（D-H矩陣） 再將其寫成矩陣形式則有：,3.1 坐標(biāo)變換,2、齊次坐標(biāo)變換,2020年9月23日星期三,（2）齊次變換矩陣（D-H矩陣） 由此可得聯(lián)合變換的齊次坐標(biāo)

12、方程為： 式中， 齊次坐標(biāo)變換矩陣， 它是一個44的矩陣。,3.1 坐標(biāo)變換,2、齊次坐標(biāo)變換,2020年9月23日星期三,（2）齊次變換矩陣（D-H矩陣） 齊次坐標(biāo)變換矩陣的意義 若將齊次坐標(biāo)變換矩陣分塊，則有： 意義：左上角的33矩陣是兩個坐標(biāo)系之間的旋轉(zhuǎn)變換矩陣，它描述了姿態(tài)關(guān)系；右上角的31矩陣是兩個坐標(biāo)系之間的平移變換矩陣，它描述了位置關(guān)系，所以齊次坐標(biāo)變換矩陣又稱為位姿矩陣。,3.1 坐標(biāo)變換,2、齊次坐標(biāo)變換,2020年9月23日星期三,（2）齊次變換矩陣（D-H矩陣） 齊次坐標(biāo)變換矩陣的意義 齊次變換矩陣的通式為： 式中， j的原點(diǎn)在i中的坐標(biāo)分量； j的x軸對i的三個方向余弦

13、； j的y軸對i的三個方向余弦； j的z軸對i的三個方向余弦。,3.1 坐標(biāo)變換,2、齊次坐標(biāo)變換,2020年9月23日星期三,（2）齊次變換矩陣（D-H矩陣） 單獨(dú)的平移或旋轉(zhuǎn)齊次坐標(biāo)變換矩陣 平移變換的齊次矩陣為：,3.1 坐標(biāo)變換,2、齊次坐標(biāo)變換,2020年9月23日星期三,（2）齊次變換矩陣（D-H矩陣） 單獨(dú)的平移或旋轉(zhuǎn)齊次坐標(biāo)變換矩陣 旋轉(zhuǎn)變換的齊次矩陣為：,3.1 坐標(biāo)變換,2、齊次坐標(biāo)變換,2020年9月23日星期三,（2）齊次變換矩陣（D-H矩陣） 單獨(dú)的平移或旋轉(zhuǎn)齊次坐標(biāo)變換矩陣 同理可得：,3.1 坐標(biāo)變換,2、齊次坐標(biāo)變換,2020年9月23日星期三,（2）齊次變換矩

14、陣（D-H矩陣） 聯(lián)合變換與單步齊次變換矩陣的關(guān)系 觀察以下三個齊次變換矩陣的關(guān)系：,3.1 坐標(biāo)變換,2、齊次坐標(biāo)變換,2020年9月23日星期三,（2）齊次變換矩陣（D-H矩陣） 聯(lián)合變換與單步齊次變換矩陣的關(guān)系 經(jīng)觀察可得：,3.1 坐標(biāo)變換,2、齊次坐標(biāo)變換,2020年9月23日星期三,（2）齊次變換矩陣（D-H矩陣） 聯(lián)合變換與單步齊次變換矩陣的關(guān)系 任何一個齊次坐標(biāo)變換矩陣均可分解為一個平移變 換矩陣與一個旋轉(zhuǎn)變換矩陣的乘積，即：,3.1 坐標(biāo)變換,2、齊次坐標(biāo)變換,2020年9月23日星期三,（2）齊次變換矩陣（D-H矩陣） 聯(lián)合變換與單步齊次矩陣的關(guān)系 當(dāng)空間有任意多個坐標(biāo)系時

15、，若已知相鄰坐標(biāo)系之間的齊次坐標(biāo)變換矩陣，則由坐標(biāo)變換原理可知： 由此可知，建立機(jī)器人的坐標(biāo)系，可以通過齊次坐標(biāo)變換，將機(jī)器人手部在空間的位置和姿態(tài)用齊次坐標(biāo)變換矩陣描述出來，從而建立機(jī)器人的運(yùn)動學(xué)方程。,3.1 坐標(biāo)變換,2、齊次坐標(biāo)變換,2020年9月23日星期三,（2）齊次變換矩陣（D-H矩陣） 相對變換 兩個坐標(biāo)系之間總的齊次坐標(biāo)變換矩陣等于每次單獨(dú)變換的齊次坐標(biāo)變換矩陣的乘積，而相對變換則決定這些矩陣相乘的順序，稱其為左乘和右乘原則： .若坐標(biāo)系之間的變換是始終相對于原來的參考坐標(biāo)系，則齊次坐標(biāo)變換矩陣左乘； .若坐標(biāo)系之間的變換是相對于當(dāng)前新的坐標(biāo)系，則齊次坐標(biāo)變換矩陣右乘。,3.

16、1 坐標(biāo)變換,2、齊次坐標(biāo)變換,2020年9月23日星期三,（2）齊次變換矩陣（D-H矩陣） 相對變換 例：已知坐標(biāo)系B是繞坐標(biāo)系A(chǔ)的zA軸旋轉(zhuǎn)90，再繞A的xA軸旋轉(zhuǎn)90，最后沿矢量 平移得到的，求坐標(biāo)系A(chǔ)與坐標(biāo)系B之間的齊次坐標(biāo)變換矩陣。,3.1 坐標(biāo)變換,2、齊次坐標(biāo)變換,2020年9月23日星期三,（2）齊次變換矩陣（D-H矩陣） 相對變換 解：由于變換始終是相對于原來的參考坐標(biāo)系，所以滿足左乘原則，即有：,3.1 坐標(biāo)變換,2、齊次坐標(biāo)變換,2020年9月23日星期三,（2）齊次變換矩陣（D-H矩陣） 相對變換 解：若例中的變換是相對于每次變換后新的當(dāng)前坐標(biāo)系，其就滿足右乘原則，即有

17、：,3.1 坐標(biāo)變換,2、齊次坐標(biāo)變換,2020年9月23日星期三,（2）齊次變換矩陣（D-H矩陣） 逆變換 已知i通過先平移， 后旋轉(zhuǎn)變成j，則變換 矩陣為：,3.1 坐標(biāo)變換,2、齊次坐標(biāo)變換,2020年9月23日星期三,（2）齊次變換矩陣（D-H矩陣） 逆變換 逆變換時： 變換順序顛倒； 先平移，后旋轉(zhuǎn)先旋轉(zhuǎn)，后平移。 變換參數(shù)取反。 旋轉(zhuǎn)（） （ -）， 平移（px，py，pz） （-px，-py，-pz）。,3.1 坐標(biāo)變換,2、齊次坐標(biāo)變換,2020年9月23日星期三,（2）齊次變換矩陣（D-H矩陣） 逆變換 則j到i的變換矩陣為：,3.1 坐標(biāo)變換,2、齊次坐標(biāo)變換,2020年9

18、月23日星期三,（2）齊次變換矩陣（D-H矩陣） 逆變換,3.1 坐標(biāo)變換,2、齊次坐標(biāo)變換,2020年9月23日星期三,（2）齊次變換矩陣（D-H矩陣） 逆變換,3.1 坐標(biāo)變換,2、齊次坐標(biāo)變換,2020年9月23日星期三,（2）齊次變換矩陣（D-H矩陣） 逆變換 若齊次坐標(biāo)變換矩陣為： 則：,3.1 坐標(biāo)變換,2、齊次坐標(biāo)變換,2020年9月23日星期三,（2）齊次變換矩陣（D-H矩陣） 逆變換 若齊次坐標(biāo)變換矩陣為：,3.1 坐標(biāo)變換,2、齊次坐標(biāo)變換,2020年9月23日星期三,3.2 運(yùn)動學(xué)方程的建立,1、運(yùn)動學(xué)方程建立步驟 （1）建立坐標(biāo)系 （2）確定參數(shù) （3）相鄰桿件的位姿矩

19、陣 （4）建立方程 2、運(yùn)動學(xué)方程的解,2020年9月23日星期三,3.2 運(yùn)動學(xué)方程的建立,1、運(yùn)動學(xué)方程建立步驟,2020年9月23日星期三,運(yùn)動學(xué)方程的模型： M=f(qi)， i=1，n M機(jī)器人手在空間的位姿 qi機(jī)器人各個關(guān)節(jié)變量,3.2 運(yùn)動學(xué)方程的建立,1、運(yùn)動學(xué)方程建立步驟,2020年9月23日星期三,（1）建立坐標(biāo)系 機(jī)座坐標(biāo)系0 桿件坐標(biāo)系i i=1，2，n 手部坐標(biāo)系h,3.2 運(yùn)動學(xué)方程的建立,1、運(yùn)動學(xué)方程建立步驟,2020年9月23日星期三,（1）建立坐標(biāo)系 機(jī)座坐標(biāo)系0 建立原則： z軸垂直， x軸水平， 方向指向手部所在平面。,3.2 運(yùn)動學(xué)方程的建立,1、運(yùn)

20、動學(xué)方程建立步驟,2020年9月23日星期三,（1）建立坐標(biāo)系 桿件坐標(biāo)系i，i=1，2，n 建立原則： z軸與關(guān)節(jié)軸線重合， x軸與兩關(guān)節(jié)軸線的 距離重合，方向指向下一個桿件。 桿件坐標(biāo)系有兩種： 第一種： z軸與i+1關(guān)節(jié)軸線重合； 第二種： z軸與i關(guān)節(jié)軸線重合。,3.2 運(yùn)動學(xué)方程的建立,1、運(yùn)動學(xué)方程建立步驟,2020年9月23日星期三,（1）建立坐標(biāo)系 桿件坐標(biāo)系i 第一種坐標(biāo)系： z軸與i+1關(guān)節(jié)軸線重合。,0,1,2,3,關(guān)節(jié)1,關(guān)節(jié)2,關(guān)節(jié)3,3.2 運(yùn)動學(xué)方程的建立,1、運(yùn)動學(xué)方程建立步驟,2020年9月23日星期三,（1）建立坐標(biāo)系 桿件坐標(biāo)系i 第二種坐標(biāo)系： z軸與i

21、關(guān)節(jié)軸線重合。,3.2 運(yùn)動學(xué)方程的建立,1、運(yùn)動學(xué)方程建立步驟,2020年9月23日星期三,（1）建立坐標(biāo)系 手部坐標(biāo)系h 在第一種桿件坐標(biāo)系下，h與n坐標(biāo)系重合。,3.2 運(yùn)動學(xué)方程的建立,1、運(yùn)動學(xué)方程建立步驟,2020年9月23日星期三,（1）建立坐標(biāo)系 手部坐標(biāo)系h 在第二種桿件坐標(biāo)系下，h與n坐標(biāo)系的方向保持一致。,3.2 運(yùn)動學(xué)方程的建立,1、運(yùn)動學(xué)方程建立步驟,2020年9月23日星期三,（2）確定參數(shù) 桿件幾何參數(shù)（不變） I、桿件長度li： 兩關(guān)節(jié)軸線的距離。 II、桿件扭角i： 兩關(guān)節(jié)軸線的夾角。,3.2 運(yùn)動學(xué)方程的建立,1、運(yùn)動學(xué)方程建立步驟,2020年9月23日星期

22、三,（2）確定參數(shù) 關(guān)節(jié)運(yùn)動參數(shù) I、關(guān)節(jié)平移量di： 相鄰桿件的長度在關(guān)節(jié)軸線上的距離。 II、關(guān)節(jié)回轉(zhuǎn)量i： 相鄰桿件的長度在關(guān)節(jié)軸線上的夾角。,3.2 運(yùn)動學(xué)方程的建立,1、運(yùn)動學(xué)方程建立步驟,2020年9月23日星期三,（2）確定參數(shù) 關(guān)節(jié)運(yùn)動參數(shù) 關(guān)節(jié)變量： di平移關(guān)節(jié)； i回轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)。,3.2 運(yùn)動學(xué)方程的建立,1、運(yùn)動學(xué)方程建立步驟,2020年9月23日星期三,（3）相鄰桿件位姿矩陣 第一種坐標(biāo)系 建立坐標(biāo)系i-1、i，試分析i-1i的變換過程。,3.2 運(yùn)動學(xué)方程的建立,1、運(yùn)動學(xué)方程建立步驟,2020年9月23日星期三,（3）相鄰桿件位姿矩陣 第一種坐標(biāo)系 I、i-1i變換過

23、程 a、Trans（0，0，di）； b、Rot（z，i）； c、Trans（li，0，0）； d、Rot（x，i）。,3.2 運(yùn)動學(xué)方程的建立,1、運(yùn)動學(xué)方程建立步驟,2020年9月23日星期三,（3）相鄰桿件位姿矩陣 第一種坐標(biāo)系 II、單步齊次變換矩陣,3.2 運(yùn)動學(xué)方程的建立,1、運(yùn)動學(xué)方程建立步驟,2020年9月23日星期三,（3）相鄰桿件位姿矩陣 第一種坐標(biāo)系 III、相鄰桿件的位姿矩陣,3.2 運(yùn)動學(xué)方程的建立,1、運(yùn)動學(xué)方程建立步驟,2020年9月23日星期三,（3）相鄰桿件位姿矩陣 第一種坐標(biāo)系 III、相鄰桿件的位姿矩陣,3.2 運(yùn)動學(xué)方程的建立,1、運(yùn)動學(xué)方程建立步驟,2

24、020年9月23日星期三,（3）相鄰桿件位姿矩陣 第一種坐標(biāo)系 注意：特例！,3.2 運(yùn)動學(xué)方程的建立,1、運(yùn)動學(xué)方程建立步驟,2020年9月23日星期三,（3）相鄰桿件位姿矩陣 第二種坐標(biāo)系 建立坐標(biāo)系i-1、i，試分析i-1i的變換過程。,3.2 運(yùn)動學(xué)方程的建立,1、運(yùn)動學(xué)方程建立步驟,2020年9月23日星期三,（3）相鄰桿件位姿矩陣 第二種坐標(biāo)系 I、i-1i變換過程 a、Trans（li-1，0，0）； b、Rot（x，i-1）； c、Trans（0，0，di）； d、Rot（z，i）。,i,li-1,i-1,i,關(guān)節(jié)i,di,Xi-1,Z i-1,Oi-1,Xi,Zi,Oi,i-

25、1,3.2 運(yùn)動學(xué)方程的建立,1、運(yùn)動學(xué)方程建立步驟,2020年9月23日星期三,（3）相鄰桿件位姿矩陣 第二種坐標(biāo)系 II、單步齊次變換矩陣,3.2 運(yùn)動學(xué)方程的建立,1、運(yùn)動學(xué)方程建立步驟,2020年9月23日星期三,（3）相鄰桿件位姿矩陣 第二種坐標(biāo)系 III、相鄰桿件的位姿矩陣,3.2 運(yùn)動學(xué)方程的建立,1、運(yùn)動學(xué)方程建立步驟,2020年9月23日星期三,（3）相鄰桿件位姿矩陣 第二種坐標(biāo)系 III、相鄰桿件的位姿矩陣,3.2 運(yùn)動學(xué)方程的建立,1、運(yùn)動學(xué)方程建立步驟,2020年9月23日星期三,（4）建立方程,3.2 運(yùn)動學(xué)方程的建立,1、運(yùn)動學(xué)方程建立步驟,2020年9月23日星期

26、三,例：已知三自由度平面關(guān)節(jié)機(jī)器人如圖所示，設(shè)機(jī)器人桿件1、2、3的長度為l1，l2，l3。建立機(jī)器人的運(yùn)動學(xué)方程。,l1,l3,l2,3.2 運(yùn)動學(xué)方程的建立,1、運(yùn)動學(xué)方程建立步驟,2020年9月23日星期三,解：（1）建立坐標(biāo)系(第一種) a、機(jī)座坐標(biāo)系0 b、桿件坐標(biāo)系i c、手部坐標(biāo)系h （與末端桿件坐標(biāo)系 n重合）,3.2 運(yùn)動學(xué)方程的建立,1、運(yùn)動學(xué)方程建立步驟,2020年9月23日星期三,解：（2）確定參數(shù),3,2,1,3.2 運(yùn)動學(xué)方程的建立,1、運(yùn)動學(xué)方程建立步驟,2020年9月23日星期三,解：（3）相鄰桿件位姿矩陣,3,2,1,3.2 運(yùn)動學(xué)方程的建立,1、運(yùn)動學(xué)方程建

27、立步驟,2020年9月23日星期三,解：（3）相鄰桿件位姿矩陣,3,2,1,3.2 運(yùn)動學(xué)方程的建立,1、運(yùn)動學(xué)方程建立步驟,2020年9月23日星期三,解：（3）相鄰桿件位姿矩陣,3,2,1,3.2 運(yùn)動學(xué)方程的建立,1、運(yùn)動學(xué)方程建立步驟,2020年9月23日星期三,解：（4）建立方程 將相鄰桿件位姿矩陣依次相乘，則有：,3.2 運(yùn)動學(xué)方程的建立,1、運(yùn)動學(xué)方程建立步驟,2020年9月23日星期三,解：（4）建立方程 若用矩陣形式表示，則為：,3.2 運(yùn)動學(xué)方程的建立,1、運(yùn)動學(xué)方程建立步驟,2020年9月23日星期三,解：（4）建立方程 若用方程組形式表示，則為：,3.2 運(yùn)動學(xué)方程的建

28、立,1、運(yùn)動學(xué)方程建立步驟,2020年9月23日星期三,解：（1）建立坐標(biāo)系(第二種) a、機(jī)座坐標(biāo)系0 b、桿件坐標(biāo)系i c、手部坐標(biāo)系h （與末端桿件坐標(biāo)系 n方向一致）,3.2 運(yùn)動學(xué)方程的建立,1、運(yùn)動學(xué)方程建立步驟,2020年9月23日星期三,解：（2）確定參數(shù),3.2 運(yùn)動學(xué)方程的建立,1、運(yùn)動學(xué)方程建立步驟,2020年9月23日星期三,解：（3）相鄰桿件位姿矩陣,3.2 運(yùn)動學(xué)方程的建立,1、運(yùn)動學(xué)方程建立步驟,2020年9月23日星期三,解：（3）相鄰桿件位姿矩陣,3.2 運(yùn)動學(xué)方程的建立,1、運(yùn)動學(xué)方程建立步驟,2020年9月23日星期三,解：（3）相鄰桿件位姿矩陣,3.2

29、運(yùn)動學(xué)方程的建立,1、運(yùn)動學(xué)方程建立步驟,2020年9月23日星期三,解：（3）相鄰桿件位姿矩陣,3.2 運(yùn)動學(xué)方程的建立,1、運(yùn)動學(xué)方程建立步驟,2020年9月23日星期三,解：（4）建立方程 將相鄰桿件位姿矩陣依次相乘，則有：,3.2 運(yùn)動學(xué)方程的建立,1、運(yùn)動學(xué)方程建立步驟,2020年9月23日星期三,解：（4）建立方程 若用矩陣形式表示，則為：,3.2 運(yùn)動學(xué)方程的建立,1、運(yùn)動學(xué)方程建立步驟,2020年9月23日星期三,解：（4）建立方程 若用方程組形式表示，則為：,3.2 運(yùn)動學(xué)方程的建立,2、運(yùn)動學(xué)方程的解,2020年9月23日星期三,運(yùn)動學(xué)方程的模型： M0h=f(qi)， i

30、=1，n 正問題：已知關(guān)節(jié)變量qi的值，求手在空間的位姿M0h。 逆問題：已知手在空間的位姿M0h，求關(guān)節(jié)變量qi的值。,3.2 運(yùn)動學(xué)方程的建立,2、運(yùn)動學(xué)方程的解,2020年9月23日星期三,（1）運(yùn)動學(xué)方程的正解 正問題：已知關(guān)節(jié)變量qi的值，求手在空間的位姿M0h。 正解特征：唯一性。 用處：檢驗(yàn)、校準(zhǔn)機(jī)器人。,3.2 運(yùn)動學(xué)方程的建立,2、運(yùn)動學(xué)方程的解,2020年9月23日星期三,（2）運(yùn)動學(xué)方程的逆解 逆問題：已知手在空間的位姿M0h，求關(guān)節(jié)變量qi的值。 逆解特征分三種情況：多解、唯一解、無解。 多解的選擇原則：最近原則。 計算方法：遞推逆變換法，即,3.2 運(yùn)動學(xué)方程的建立,

31、2、運(yùn)動學(xué)方程的解,2020年9月23日星期三,例：已知四軸平面關(guān)節(jié)SCARA機(jī)器人如圖所示，試計算： （1）機(jī)器人的運(yùn)動學(xué)方程； （2）當(dāng)關(guān)節(jié)變量取 qi=30，-60，120，90T 時，機(jī)器人手部的位置和姿態(tài)； （3）機(jī)器人運(yùn)動學(xué)逆解的數(shù)學(xué) 表達(dá)式。,3.2 運(yùn)動學(xué)方程的建立,2、運(yùn)動學(xué)方程的解,2020年9月23日星期三,解：（1）運(yùn)動學(xué)方程 a、建立坐標(biāo)系（第一種） 機(jī)座坐標(biāo)系0 桿件坐標(biāo)系i 手部坐標(biāo)系h,3.2 運(yùn)動學(xué)方程的建立,2、運(yùn)動學(xué)方程的解,2020年9月23日星期三,解：（1）運(yùn)動學(xué)方程 b、確定參數(shù),3.2 運(yùn)動學(xué)方程的建立,2、運(yùn)動學(xué)方程的解,2020年9月23日星期三,解：（1）運(yùn)動學(xué)方程 c、相鄰桿件位姿矩陣,3.2 運(yùn)動學(xué)方程的建立,2、運(yùn)動學(xué)方程的解,2020年9月23日星期三,解：（1）運(yùn)動學(xué)方程 c、相鄰桿件位姿矩陣,3.2 運(yùn)動學(xué)方程的建立,2、運(yùn)動學(xué)方程的解,2020年9月23日星期三,解：（1）運(yùn)動學(xué)方程 c、相鄰桿件位姿矩陣,3.2 運(yùn)動學(xué)方程的建立,2、運(yùn)動學(xué)方程的解,2020年9月23日星