1、案例一：長征醫(yī)院護士值班計劃,小組成員：XXX,XXX,長征醫(yī)院是長寧市的一所區(qū)級醫(yī)院，該院每天各時間區(qū)段內(nèi)需求的值班護士數(shù)如表所示：,該醫(yī)院護士上班分五個班次，每班8h，具體上班時間為第一班 2:00-10:00，第二班 6:00-14:00，第三班 10:00-18:00，第四班 14:00-22:00，第五班 18:00-2:00（次日）。每名護士每周上5個班，并被安排在不同日子，有一名總護士長負(fù)責(zé)護士的值班安排計劃。,長征醫(yī)院護士值班方案 方案1 方案2 方案3,方案1分析如下：,根據(jù)方案一中“每名護士連續(xù)上班5天，休息2天，并從上班第一天起按從上第一班到第五班順序安排”，設(shè)xi表示從

2、星期i開始上第一班的護士人數(shù)（i=1,2,3，7 ），其值班安排表如下：,X1,X2,X3,X4,X5,X6,X7,X1,X1,X1,X1,X2,X2,X2,X2,X3,X3,X3,X3,X4,X4,X4,X4,X5,X5,X5,X5,X6,X6,X6,X6,X7,X7,X7,X7,由于值班人數(shù)要滿足以下條件：,因此，第一班和第二班人數(shù)要大于等于18，第二班和第三班人數(shù)要大于等于20，第三班和第四班人數(shù)要大于等于19，第四班和第五班人數(shù)要大于等于17，而第五班和次日第一班上班時間不重疊，所以第一班和第五班人數(shù)都要分別大于等于12。,目標(biāo)函數(shù)：minZ =x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7

3、 約束條件： x1 12 x2 12 x3 12 x4 12 x5 12 x6 12 x7 12 x1+x7 20 x7+x6 20 x6+x5 20 x5+x4 20 x4+x3 20 x3+x2 20 x2+x1 20 xi0,(i=1,2,3,4,5,6,7),用Lingo軟件求解結(jié)果：Global optimal solution found.Objective value: 84.00000Extended solver steps: 0Total solver iterations: 0 Variable Value Reduced Cost X1 12.00000 1.00000

4、0 X2 12.00000 1.000000 X3 12.00000 1.000000 X4 12.00000 1.000000 X5 12.00000 1.000000 X6 12.00000 1.000000 X7 12.00000 1.000000,方案1線性規(guī)劃模型的最優(yōu)解為：x1=12, x2=12, x3=12, x4=12, x5=12, x6=12, x7=12, Z=84,返回,方案2分析如下：,根據(jù)方案二中“每名護士在周六、周日兩天內(nèi)安排一天，且只安排一天休息。再在周一到周五期間連續(xù)安排4個班,同樣上班的五天內(nèi)分別順序安排5個不同班次”，因此可以先安排周末的護士值班情況：用

5、xi (i=1,2,3,10)表示周六周日兩天10個班次的護士人數(shù)，其中 x1-x5分別代表周六第1個到第5個班次的護士人數(shù)，x6-x10分別代表周日從第1個到第5個班次的護士人數(shù)。其值班安排表如下：,X1,X2,X3,X4,X5,X2,X3,X4,X5,X1,X6,X7,X8,X9,X10,X10,X6,X7,X8,X9,X1,X1,X1,+X10,+X10,+X10,X6,X6,X6,X2+,X2+,X2+,X5+X9,X5+X9,X5+X9,X4+X8,X4+X8,X3+X7,X3+X7,X4+X8,X3+X7,類比方案一，可列如下約束條件： x10+x618 x1+x5+x9+x101

6、8 x4+x5+x8+x9 18 x7+x3+x8+x4 18 X2+x3 18 x1+x2 18 X6+x7 18 x6+x7 20 x10+x1+x2+x6 20 x9+x5+x10+x1 20 x8+x4+x9+x5 20 x3+x4 20 x2+x3 20 x7+x8 20 X7+x8 19 x2+x6+x3+x7 19 X1+x2+x6+x10 19 X1+x5+x9+x10 19 x4+x5 19,_,_,_,_,_,_,X4+x319 x8+x9 19 X8+x9 17 X3+x4+x7+x8 17 X2+x3+x6+x7 17 X1+x2+x6+x10 17 x1+x5 17

7、X4+x5 17 x9+x10 17 x4+x8 12 x3+x7 12 x2+x6 12 x5+x9 12 x1 12 x2 12 x5 12 x6 12 x9 12 x10 12,_,_,_,_,_,_,目標(biāo)函數(shù)：minZ=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10 約束條件： x10+x618 x7+x3+x8+x4 18 x1+x2 18 x6+x7 20 x10+x1+x2+x6 20 x9+x5+x10+x1 20 x8+x4+x9+x5 20 x3+x4 20 x2+x3 20 x7+x8 20 x2+x6+x3+x7 19 x4+x5 19 x8+x9 19,

8、x1+x5 17 x9+x10 17 x4+x8 12 x3+x7 12 x2+x6 12 x5+x9 12 x1 12 x2 12 x5 12 x6 12 x9 12 x10 12 xi 0,(i=1,2,10),用Lingo軟件求解結(jié)果：,Global optimal solution found. Objective value: 112.0000 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 8 Variable Value Reduced Cost X1 12.00000 1.000000 X2 12.00000 1.000000

9、 X3 8.000000 1.000000 X4 12.00000 1.000000 X5 12.00000 1.000000 X6 12.00000 1.000000 X7 13.00000 1.000000 X8 7.000000 1.000000 X9 12.00000 1.000000 X10 12.00000 1.000000,方案2線性規(guī)劃模型的最優(yōu)解為： x1=12, x2=12, x3=8, x4=12, x5=12, x6=12, x7=13, x8=7, x9=12, x10=12, Z=112,返回,方案3分析如下：,根據(jù)方案三中“一部分護士放棄周末休息，即每周在周一至周

10、五間由總護士長給安排三天值班，加周六周日共上五個班,同樣五個班分別安排不同班次。”可知一部分護士周末上兩天班，而另一部分護士周末只上一天班。因此，先安排周末的值班，設(shè)xi (i=1,2,3,15)表示周六周日兩天10個班次的護士人數(shù)，其中x1-x5表示周末兩天都上班的護士人數(shù)，x6-x15表示周末只上一天班的護士人數(shù)。 護士值班安排表示如下表所示：,X1,X2,X3,X4,X5,X5,X1,X2,X3,X4,+X6,+X7,+X8,+X9,+X10,+X11,+X12,+X13,+X14,+X15,X1,X1,X1,X6,X6,X6,X6,X11,X11,X11,X11,X7,X8,X9,X1

11、0,X4+X15,X4+X15+,+X15,X4+X15+,X5+,X5+X7+,X5+X7+,X7+,+X12,X8+X12+,X8+X12+,X8+X12,X3+X14+X10,X3+X14+X10,X14+X10,X2+X13+X9,X3+X14,X2+X13+X9,X2+X13,X13+X9,類比方案一，可列如下約束條件： x4+x5+x11+x1518 X3+x4+x6+x10+x14+x15 18 X2+x3+x9+x10+x13+x14 18 X8+x9+x12+x13 18 x7+x8 18 x1+x2+x6+x7 18 x1+x5+x11+x12 18 x1+x5+x11+x

12、12 20 x4+x5+x6+x7+x11+x15 20 x3+x4+x6+x10+x14+x15 20 x9+x10+x13+x14 20 x8+x9 20 x2+x3+x7+x8 20 x1+x2+x12+x13 20 x1+x2+x12+x13 19 x1+x5+x7+x8+x11+x12 19 x4+x5+x6+x7+x11+x15 19 x6+x10+x14+x15 19 x3+x4+x8+x9 19 x2+x3+x13+x14 19,x9+x10 19 x2+x3+x13+x14 17 x2+x1+x13+x12+x8+x9 17 x5+x1+x7+x8+x11+x12 17 x6

13、+x7+x11+x15 17 x6+x10 17 x4+x5+x9+x10 17 x3+x4+x14+x15 17 x3+x14 12 x4+x15 12 x3+x10+x14 12 x2+x9+x13 12 X1+x8+x12 12 x8+x12 12 x7+x11 12 x7 12 x6 12 x1+x6 12 x5+x10 12 x5+x11 12,_,_,_,_,_,_,_,_,_,_,_,_,目標(biāo)函數(shù)： minZ=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12+x13+x14+x15 約束條件： x4+x5+x11+x1518 x7+x8 18 x1+x

14、2+x6+x7 18 x1+x5+x11+x12 20 x4+x5+x6+x7+x11+x15 20 x3+x4+x6+x10+x14+x15 20 x9+x10+x13+x14 20 x8+x9 20 x2+x3+x7+x8 20 x1+x2+x12+x13 20 x6+x10+x14+x15 19 x3+x4+x8+x9 19 x2+x3+x13+x14 19 x9+x10 19,x6+x7+x11+x15 17 x4+x5+x9+x10 17 x3+x4+x14+x15 17 x6+x10 17 x2+x9+x13 12 x3+x14 12 x4+x15 12 x8+x12 12 x7+

15、x11 12 x1+x6 12 x5+x10 12 x5+x11 12 x6 12 x7 12 xi 0,(i=1,2.15),用Lingo軟件求解結(jié)果：,Global optimal solution found. Objective value: 105.0000 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 14 Variable Value Reduced Cost X1 0.000000 1.000000 X2 7.000000 1.000000 X3 11.00000 1.000000 X4 11.00000 1.000000

16、X5 7.000000 1.000000 X6 12.00000 1.000000 X7 12.00000 1.000000 X8 6.000000 1.000000 X9 14.00000 1.000000 X10 5.000000 1.000000 X11 5.000000 1.000000 X12 13.00000 1.000000 X13 0.000000 1.000000 X14 1.000000 1.000000 X15 1.000000 1.000000,方案3線性規(guī)劃模型最優(yōu)解為：x1=0, x2=7, x3=11, x4=11, x5=7, x6=12, x7=12, x8=6, x9=14, x10=5, x11=5, x12=13, x13=0, x14=1, x15=1,