1、1,管理決策分析,裴 鳳 合肥工業(yè)大學(xué)管理學(xué)院,2,第二章 隨機(jī)型決策,第二節(jié) 風(fēng)險型決策,第一節(jié) 不確定型決策,主要內(nèi)容：,第三節(jié) 貝葉斯決策*,第四節(jié) 效用決策,3,不確定型決策問題的基本條件：,存在一個明確的目標(biāo)； 存在兩種或者兩種以上的自然狀態(tài)； 存在兩個或兩個以上可供選擇的行動方案； 可以計算或估計各方案在不同狀態(tài)下的益損值。,第一節(jié) 不確定型決策,問題特征：每一種狀態(tài)發(fā)生的概率未知 常用準(zhǔn)則：樂觀準(zhǔn)則；悲觀準(zhǔn)則；折衷準(zhǔn)則；后悔值準(zhǔn)則； 等可能準(zhǔn)則.,4,例1 某公司欲購進(jìn)一種新產(chǎn)品，有三種采購方案：大量、中量、小量。市場狀況有三種：暢銷、一般、滯銷，但決策者不知道每種市場狀況的可能

2、性。每種狀況下的獲利情況如下表，試建立決策數(shù)學(xué)模型。,第一節(jié) 不確定型決策,5,1.樂觀準(zhǔn)則: 從最樂觀的角度出發(fā)，對每個方案按最有利的 狀態(tài)來考慮，從中選取最大收益值，其對應(yīng)的方案即為最 優(yōu)方案。,2.悲觀準(zhǔn)則: 對每個方案按最不利的狀態(tài)來考慮，從這些最 壞的情況中選取最大收益值，相應(yīng)的方案即為最優(yōu)方案。,第一節(jié) 不確定型決策,6,3.折衷準(zhǔn)則（Harwicz準(zhǔn)則）,主觀設(shè)定一個0,1之間的樂觀系數(shù)。當(dāng)系數(shù)為0時，為悲觀法，為1時，就是樂觀法。,第一節(jié) 不確定型決策,7,4.后悔值準(zhǔn)則（Savage準(zhǔn)則）,后悔值：在某自然狀態(tài)下沒有選擇最優(yōu)方案所帶來的損失，用RV(a,)表示,即：,后悔值準(zhǔn)

3、則：在所有方案的最大后悔值中選取最小值所對應(yīng)的方案，即：,第一節(jié) 不確定型決策,8,第一節(jié) 不確定型決策,9,5.等可能性準(zhǔn)則（Laplace準(zhǔn)則 ）,假定各種自然狀態(tài)都以相同的機(jī)會發(fā)生，選擇期望收益最大的方案為最優(yōu)方案。,第一節(jié) 不確定型決策,10,第二節(jié) 風(fēng)險型決策,一、風(fēng)險型決策問題的基本條件和準(zhǔn)則,1.風(fēng)險型決策問題的基本條件,存在一個明確的目標(biāo)； 有兩種或者兩種以上的自然狀態(tài)； 可以確定每一種自然狀態(tài)發(fā)生的概率； 存在不同的方案可供選擇； 可以計算或估計各方案在不同狀態(tài)下的益損值。,11,2.風(fēng)險型決策問題的常用準(zhǔn)則,(1)最大可能準(zhǔn)則,在發(fā)生概率最大的狀態(tài)發(fā)生的前提下，選擇最優(yōu)方案

4、。,例2 某農(nóng)場要決定在一塊地中種植什么作物，條件如下， 如何決策？,第二節(jié) 風(fēng)險型決策,12,(2) 期望值準(zhǔn)則,選擇期望收益值最大的方案作為最優(yōu)方案,10000.2+40000.7+70000.1 = 3700,第二節(jié) 風(fēng)險型決策,13,注意： 同一個決策問題，使用不同的方法可能會選擇不同的方案。 一般，當(dāng)不同狀態(tài)的發(fā)生概率有很大的區(qū)別，而不同的方案在各種狀態(tài)下的報酬差別不大的情況下，可使用最大可能法，否則使用期望值法。,第二節(jié) 風(fēng)險型決策,14,二、決策樹,例：某農(nóng)場要決定一塊地中選擇什么作物，條件如下，如何決策？,決策樹是求解風(fēng)險型決策問題的重要工具，它是一種將決策問題模型化的樹形圖。

5、決策樹由決策點、方案枝、狀態(tài)點（機(jī)會點）、概率枝（狀態(tài)枝）和結(jié)果點組成。,第二節(jié) 風(fēng)險型決策,15,1,2,決策點,方案枝,狀態(tài)點,概率枝,結(jié)果點,a1,a2,a3,第二節(jié) 風(fēng)險型決策,16,步驟:(1)繪制決策樹 (2)計算各狀態(tài)點的益損期望值 (3)對益損期望值進(jìn)行比較,三、利用決策樹進(jìn)行風(fēng)險型決策,利用決策樹對方案進(jìn)行比較和選擇，一般采用逆向分析法，即先計算出樹形結(jié)構(gòu)的末端的條件結(jié)果，然后由此開始，從后向前逐步分析。 與收益矩陣表相比，決策樹的適應(yīng)面更廣，它并不要求所有的方案具有相同的狀態(tài)空間和概率分布。 它特別適用于求解復(fù)雜的多階段決策問題。,第二節(jié) 風(fēng)險型決策,17,各狀態(tài)點的益損期

6、望值為 ：10000.240000.770000.13700 ：20000.250000.730000.14200 ：30000.260000.720000.15000,3700,4200,5000,故選擇方案a3，收益期望值為5000.,5000,第二節(jié) 風(fēng)險型決策,18,為了適應(yīng)市場需要，某地提出了擴(kuò)大生產(chǎn)的三個方案。 （1）投資600萬元建大工廠， （2）投資280萬元建小工廠， （3）先建小工廠，如銷路好，三年以后擴(kuò)建，追加投資400萬元，每年盈利190萬元。 方案使用期都是十年。試應(yīng)用決策樹評選出合理的決策方案。,例3 利用決策樹法求解下面的決策問題。,第二節(jié) 風(fēng)險型決策,19,建大

7、廠,建小廠,銷路好(0.7),銷路差(0.3),擴(kuò)建,不擴(kuò)建,銷路好(1.0),銷路好(1.0),680萬,719萬,930萬,930萬,560萬,前三年 第一次決策,后七年 第二次決策,2000.710+ (-40)0.310-600=680,19017-400=930,8017=560,800.73+9300.7+600.3(3+7)-280=719,決策方案為:前三年建小廠,如銷路好進(jìn)行擴(kuò)建;總收益為719萬元.,719萬,20,第三節(jié) 貝葉斯決策,管理決策的兩種偏向：(1)缺少調(diào)查，(2)調(diào)查費用過高。 在實際工作中，總希望通過調(diào)查、分析，以獲得有一定可靠度的情報資料。對這類問題的決策

8、分析，要應(yīng)用條件概率和貝葉斯定理，因此，也稱為貝葉斯決策。 貝葉斯決策：為了提高決策質(zhì)量，需要通過市場調(diào)查，收集有關(guān)狀態(tài)變量的補(bǔ)充信息，對先驗分布進(jìn)行修正，用后驗狀態(tài)分布進(jìn)行決策。 貝葉斯決策的意義 貝葉斯決策可以做到少花錢多辦事，提高決策分析的科學(xué)性和效益性。,21,第三節(jié) 貝葉斯決策,一、先驗概率和后驗概率,先驗概率P() ：根據(jù)歷史資料或主觀判斷，未經(jīng)實驗證實所確定的概率。,后驗概率P(/ H) ：利用補(bǔ)充信息修訂的概率。,利用市場調(diào)查獲取的補(bǔ)充信息值H去修正狀態(tài)變量的先驗分布，即依據(jù)似然分布矩陣所提供的充分信息，用貝葉斯公式求出在信息值H發(fā)生的條件下，狀態(tài)變量的條件分布P(/ H)。,

9、22,二、貝葉斯定理,設(shè)A1、B表示在一個樣本空間中的兩個事件，在事件B發(fā)生條件下事件A1發(fā)生的概率稱為條件概率，記為P(A1|B),且,A1和B的聯(lián)合概率公式為：,若A1和A2構(gòu)成互斥和完整的兩個事件， A1和A2中的一個出現(xiàn)是事件B發(fā)生的必要條件，那么事件B全概率公式為：,第三節(jié) 貝葉斯決策,23,兩個事件的貝葉斯定理：,若A1和A2構(gòu)成互斥和完整的兩個事件， A1和A2中的一個出現(xiàn)是事件B發(fā)生的必要條件，那么兩個事件的貝葉斯公式為：,假定存在一個完整的和互斥的事件A1，A2,An，Ai中的某一個出現(xiàn)是事件B發(fā)生的必要條件，那么n個事件的貝葉斯公式為:,n個事件的貝葉斯定理：,第三節(jié) 貝葉

10、斯決策,24,解：用 H 表示放回摸球摸出4白8黑這一事件；1表示所取為A壇，2表示所取為B壇。則,例1 設(shè)有A和B兩個外形相同、裝有足夠數(shù)量黑白小球的 不透明壇子。A壇中裝有白球30，黑球70；B壇白球70，黑球30。從中任取一壇，作放回摸球12次，觀察的記錄是摸出白球4次，黑球8次，求所取為A壇的概率。,第三節(jié) 貝葉斯決策,25,說明：在進(jìn)行隨機(jī)試驗之前，只能設(shè)定取到A壇的可能性是50，即先驗概率為0.5；在通過隨機(jī)試驗獲得觀察值H后，所取為A壇的可能性增加到96.7，即后驗概率為0.967。,第三節(jié) 貝葉斯決策,26,所謂貝葉斯決策，就是利用補(bǔ)充信息，根據(jù)概率計算中的貝葉斯公式來估計后驗

11、概率，并在此基礎(chǔ)上對備選方案進(jìn)行評價和選擇的一種決策方法。,三、貝葉斯決策,1.貝葉斯決策過程的步驟,(1)先驗分析：指決策者詳細(xì)列出各種自然狀態(tài)及其概率、各種備選行動方案與自然狀態(tài)的損益值，并根據(jù)這些信息對備選方案做出抉擇的過程。,第三節(jié) 貝葉斯決策,依據(jù)數(shù)據(jù)和資料以及經(jīng)驗和判斷，去測算和估計狀態(tài)變量的先驗分布P() ； 計算各可行方案在不同下的條件結(jié)果值； 根據(jù)某種決策準(zhǔn)則評價選擇，找出最滿意方案。,27,三、貝葉斯決策,1.貝葉斯決策過程的步驟,(2)預(yù)驗分析：對補(bǔ)充信息的價值和成本加以比較和分析，以確定是否需要獲取補(bǔ)充信息。,第三節(jié) 貝葉斯決策,判斷：如果信息的價值高于其成本，則補(bǔ)充信

12、息給企業(yè)帶來正效益，應(yīng)該補(bǔ)充信息；反之，補(bǔ)充信息大可不必。 注：如果獲取補(bǔ)充信息的費用很小，甚至可以忽略不計，本步驟可以省略，直接進(jìn)行調(diào)查和收集信息，并依據(jù)獲取的補(bǔ)充信息轉(zhuǎn)入下一步驟。,28,三、貝葉斯決策,1.貝葉斯決策過程的步驟,第三節(jié) 貝葉斯決策,(3)后驗分析：根據(jù)預(yù)驗分析，如果認(rèn)為采集信息和進(jìn)行調(diào)查研究是值得的，那么就應(yīng)該決定去做這項工作，一旦取得了新的信息，決策者就結(jié)合這些新信息進(jìn)行決策分析。結(jié)合運用這些信息并修正先驗概率，稱為后驗分析。,利用補(bǔ)充信息修正先驗分布,得到更加符合實際的后驗分布； 再利用后驗分布進(jìn)行決策分析，選出最滿意的可行方案； 對信息的價值和成本作對比分析，對決策

13、分析的經(jīng)濟(jì)效益情況作出合理的說明。,29,(4)序貫分析： （主要針對多階段決策）是包括有多階段的信息搜集和數(shù)值計算的情況。它包括一系列的先驗分析和預(yù)驗分析、采集新的信息和作出后驗分析和決策。,注：預(yù)驗分析與后驗分析十分相似，只是在預(yù)驗分析階段從未進(jìn)行調(diào)查研究，只是分析采集信息和調(diào)查研究是不是值得。后驗分析是進(jìn)行過調(diào)查研究以后取得新信息以后分析的過程。,第三節(jié) 貝葉斯決策,三、貝葉斯決策,1.貝葉斯決策過程的步驟,30,例2 某企業(yè)為開發(fā)某種新產(chǎn)品需要更新設(shè)備，有三種方案可供選擇：引進(jìn)大型設(shè)備(a1)、引進(jìn)中型設(shè)備(a2)、引進(jìn)小型設(shè)備(a3)。市場對該新產(chǎn)品的需求狀態(tài)也有三種：需求量大(1)

14、、需求量一般(2) 、需求量小(3) 。根據(jù)市場預(yù)測，企業(yè)的收益矩陣如下（單位：萬元），根據(jù)歷年資料，該產(chǎn)品各需求狀態(tài)的概率分別為p(1)=0.3，p(2)=0.4，p(3)=0.3。,第三節(jié) 貝葉斯決策,試對該企業(yè)新產(chǎn)品開發(fā)方案進(jìn)行決策。,31,為使新產(chǎn)品開發(fā)產(chǎn)銷對路，擬試銷作市場調(diào)查，試銷結(jié)果可能有三種：需求量大(H1)、需求量一般(H2)、需求量小(H3)。調(diào)查結(jié)果值的可靠性如下表所示：,32,(1)先驗分析,第三節(jié) 貝葉斯決策,E1maxE(a1)，E(a2)，E(a3) =17 因此先驗分析后的決策為引進(jìn)大型設(shè)備，期望收益為17 萬元。,33,(2)預(yù)驗分析,第三節(jié) 貝葉斯決策,34

15、,由貝葉斯公式,可得,第三節(jié) 貝葉斯決策,后驗分布矩陣為,35,當(dāng)市場調(diào)查值為H1 （需求量大）時，用H1發(fā)生的后驗分布代替先驗分布，計算各方案的期望收益值。,第三節(jié) 貝葉斯決策,aopt (H1) a1 E (aopt | H1) = 29.2 即：試銷為產(chǎn)品需求量大時，最優(yōu)方案是引進(jìn)大型設(shè)備，期望收益值為29.2。,用后驗分布代替先驗分布，計算各方案的期望收益值。,36,當(dāng)市場調(diào)查值為H2 （需求量一般）時，用H2發(fā)生的后驗分布代替先驗分布，計算各方案的期望收益值。,第三節(jié) 貝葉斯決策,aopt (H2) a1 E (aopt | H2) = 21 即：試銷為產(chǎn)品需求量一般時，最優(yōu)方案也是

16、引進(jìn)大型設(shè)備，期望收益值為21。,37,當(dāng)市場調(diào)查值為H3 （需求量小）時，用H3發(fā)生的后驗分布代替先驗分布，計算各方案的期望收益值。,第三節(jié) 貝葉斯決策,aopt (H3) = a3 E (aopt | H3) = 10 即：試銷為H3產(chǎn)品需求量小時，最優(yōu)方案是引進(jìn)小型設(shè)備，期望收益值為10。,38,第三節(jié) 貝葉斯決策,(3)后驗分析 通過試銷，該企業(yè)可獲得的收益期望值為：,企業(yè)收益期望值增加：,只要試銷所需費用不超過2.99萬元，就應(yīng)該進(jìn)行市場調(diào)查；否則，則不應(yīng)進(jìn)行試銷。,39,(3)后驗分析 在試銷費用不超過2.99萬元的情況下，進(jìn)行試銷，能使該企業(yè)新產(chǎn)品開發(fā)決策取得較好的經(jīng)濟(jì)效益；若試

17、銷費用超過2.99萬元，則不應(yīng)進(jìn)行試銷。 若試銷結(jié)果是該產(chǎn)品需求量大或一般，則應(yīng)該選擇方案a1，即引進(jìn)大型設(shè)備； 若調(diào)查結(jié)果是該產(chǎn)品需求量小，則應(yīng)該選擇方案a3，即引進(jìn)小型設(shè)備。,40,例3 按某工程項目的合同，計劃三個月完工，其施工費與工程完工期有關(guān)。假定天氣是影響工程能否按期完工的決定因素。如果天氣好，工程能按時完工，施工單位可獲利5萬元；如果天氣不好，不能按時完工，施工單位就被罰款1萬元；若不施工，就要損失窩工費2干元。根據(jù)過去的經(jīng)驗，在計劃施工期內(nèi)。天氣好的可能性為30%。為了更好地掌握天氣情況，施工單位擬從氣象臺獲得該地區(qū)過去同一時期的天氣預(yù)報資料。假定氣象臺對于好天氣的預(yù)報正確率為

18、80，對于壞天氣的預(yù)報正確率為90。問應(yīng)如何決策?,第三節(jié) 貝葉斯決策,41,(1)先驗分析,設(shè)1表示天氣好、2表示天氣壞，H1表示預(yù)報天氣好、H2表示預(yù)報天氣壞。,第三節(jié) 貝葉斯決策,42,(2)預(yù)驗分析,第三節(jié) 貝葉斯決策,43,第三節(jié) 貝葉斯決策,44,不要預(yù)報資料,要預(yù)報資料,預(yù)報天氣好H1,預(yù)報天氣壞H2,施工,不施工,天氣好1,8000,36200,36200,-2000,天氣壞2,施工,不施工,天氣好1,-4600,-2000,天氣壞2,施工,不施工,天氣好1,8000,-2000,天氣壞2,-2000,9842,0.3,0.7,0.77,0.23,0.09,0.91,0.31,

19、0.69,45,第三節(jié) 貝葉斯決策,(3)后驗分析 若獲得天氣預(yù)報資料，該施工單位可獲得的收益期望值為：,企業(yè)收益期望值增加：,只要獲取天氣預(yù)報的費用不超過1842元，就應(yīng)該獲取天氣預(yù)報；否則，則不必獲取天氣預(yù)報。,46,(3)后驗分析 在獲取天氣預(yù)報費用不超過1842元的情況下，獲取天氣預(yù)報，能使該施工單位決策取得較好的經(jīng)濟(jì)效益；若獲取天氣預(yù)報費用超過1842元，則不應(yīng)獲取天氣預(yù)報。 若預(yù)報天氣好，則應(yīng)該選擇方案a1，即施工； 若預(yù)報天氣壞，則應(yīng)該選擇方案a2，即不施工。,47,2.貝葉斯決策的優(yōu)點及其局限性,優(yōu)點： （1）貝葉斯決策能對信息的價值或是否需要采集新的信息做出科學(xué)的判斷。 （2

20、）它能對調(diào)查結(jié)果的可能性加以數(shù)量化的評價，而不是像一般的決策方法那樣，對調(diào)查結(jié)果或者是完全相信，或者是完全不相信。 （3）如果說任何調(diào)查結(jié)果都不可能完全準(zhǔn)確，先驗知識或 主觀概率也不是完全可以相信的，那么貝葉斯決策則巧妙地將這兩種信息有機(jī)地結(jié)合起來了。 （4）它可以在決策過程中根據(jù)具體情況不斷地使用，使決策逐步完善和更加科學(xué)。,第三節(jié) 貝葉斯決策,48,局限性： （1）它需要的數(shù)據(jù)多，分析計算比較復(fù)雜，特別在解決復(fù)雜問題時，這個矛盾就更為突出。 （2）有些數(shù)據(jù)必須使用主觀概率，有些人不太相信，這也妨礙了貝葉斯決策方法的推廣使用。,第三節(jié) 貝葉斯決策,49,四、信息的價值,第三節(jié) 貝葉斯決策,從

21、前面的分析看出，利用補(bǔ)充信息來修正先驗概率，可以使決策的準(zhǔn)確度提高，從而提高決策的科學(xué)性和效益性。因此，信息本身是有價值的能帶來收益。 但獲得的情報越多，花費也更多。 因此有一個獲取補(bǔ)充信息是否有利的問題：收益與成本的比較。 問題：如何衡量信息的價值？,50,1.完全信息的價值（EVPI）,四、信息的價值,完全信息：能夠提供狀態(tài)變量真實情況的補(bǔ)充信息。 即在獲得補(bǔ)充情報后就完全消除了風(fēng)險情況，風(fēng)險決策就轉(zhuǎn)化為確定型決策。,完全信息值Hi : 設(shè)Hi 為補(bǔ)充信息值，若存在狀態(tài)值0，使得條件概率P(0/ Hi)=1 ，或者當(dāng)狀態(tài)值 0時，總有P(/ Hi)=0 。則稱信息值Hi為完全信息值。（補(bǔ)充

22、信息可靠性100%）,第三節(jié) 貝葉斯決策,51,完全信息值Hi的價值：掌握完全信息值Hi前后收益值的增加量。,四、信息的價值,第三節(jié) 貝葉斯決策,設(shè)決策問題的收益函數(shù)為Q=Q(a,)，其中a為行動方案，為狀態(tài)變量。 若Hi為完全信息值，掌握了Hi的最滿意的行動方案為a(Hi) ，其收益值為 Q(a(Hi),)maxQ(a,) 驗前最滿意行動方案為aopt ,其收益值為Q(aopt ,)，則稱掌握了完全信息值Hi前后的收益值增量： maxQ(a,)-Q(aopt ,) 為在狀態(tài)變量為時的完全信息值Hi的價值。,52,完全信息價值 如果補(bǔ)充信息值 Hi對每一個狀態(tài)值都是完全信息值，則完全信息值Hi

23、 對狀態(tài)的期望收益值稱為完全信息價值的期望值（expected value of perfect information）,簡稱完全信息價值，記做EVPI。,第三節(jié) 貝葉斯決策,四、信息的價值,53,在例2中 如果補(bǔ)充信息(試銷市場調(diào)查)的準(zhǔn)確度很高，試銷需求量大，則100%需求量大；試銷需求量一般，則100%需求量一般；試銷需求量小，則100%需求量小；這時： P(1| H1)=1， P(2| H1)= 0 ， P(3| H1)= 0 P(1| H2)=0， P(2| H2)= 1 ， P(3| H2)= 0 P(1| H3)=0， P(2| H3)= 0 ， P(3| H3)= 1 則H1

24、（試銷需求量大）、H2（試銷需求量一般） 、H3（試銷需求量小）都是完全信息值(完全情報)。,第三節(jié) 貝葉斯決策,四、信息的價值,54,第三節(jié) 貝葉斯決策,在例2中，若H1、H2 、H3都是完全信息值 驗前最滿意行動方案為a1 (引進(jìn)大型設(shè)備) 完全信息值H1的價值 = 50-50 = 0 完全信息值H2的價值 = 25-20 = 5 完全信息值H3的價值 = 10-(-20) = 30 完全信息價值為： EVPI=00.3+50.4+300.3=11(萬元),55,2.補(bǔ)充信息的價值（EVAI）,四、信息的價值,實際工作中取得完全情報是非常困難的。,補(bǔ)充信息值Hi 的價值： 決策者掌握了補(bǔ)充

25、信息值 Hi前后期望收益值的增加量（或期望損失值的減少量）。 補(bǔ)充信息價值：全部補(bǔ)充信息值Hi 價值的期望值，稱為補(bǔ)充信息價值的期望值。簡稱補(bǔ)充信息價值，記做EVAI（Expected Value of Additional Information）。,第三節(jié) 貝葉斯決策,56,在例2中：驗前最滿意行動方案為a1 (引進(jìn)大型設(shè)備),E1=E(aopt,)=E(a1,)=17(萬元) a(H1)=a1, a(H2)=a1 , a(H3)=a3,第三節(jié) 貝葉斯決策,EVAI=E2-E1=19.99-17=2.99(萬元),57,3.補(bǔ)充信息價值與完全信息價值的關(guān)系,第三節(jié) 貝葉斯決策,任何補(bǔ)充信息

26、價值都是非負(fù)的，且不超過完全信息的價值。,信息價值對管理決策的意義 任何補(bǔ)充信息決不會降低決策方案的經(jīng)濟(jì)效益。 完全信息是一類特殊的補(bǔ)充信息，是最有價值的信息。,四、信息的價值,58,引例 某稀有金屬礦為支援國家四化建設(shè)，準(zhǔn)備在近期增加礦產(chǎn)量，今制訂了兩個增產(chǎn)方案，一是新建一批礦井(“新建”)，一是對原有老礦井進(jìn)行技術(shù)改造(“改舊”)。根據(jù)該礦現(xiàn)有技術(shù)力量和以往生產(chǎn)經(jīng)驗，“改舊”把握極大，5年內(nèi)可穩(wěn)獲利潤250萬元；而“新建”則把握不大，如能成功，5年內(nèi)將獲利2000萬元，反之，若失敗，則要虧損1000萬元，據(jù)以往經(jīng)驗，開發(fā)成功的概率為0.5，問采用何種方案？,第四節(jié) 效用決策,59,若按益損

27、期望值的大小作為決策準(zhǔn)則，將采用“新建”方案，計算如下：,新建,改舊,成功(0.5),成功(1.0),500,500,250,失敗(0.5),第四節(jié) 效用決策,60,效用反映決策者對某種利益和損失所獨有的感覺和反應(yīng),效用值：用效用概念衡量人們對同一期望值在主觀上的價值,效用函數(shù)(曲線)反映決策者的效用值與益損值的對應(yīng)關(guān)系.,效用決策：將結(jié)果用效用值代替，以期望效用最大為決策準(zhǔn)則.,一、效用的定義和公理體系,基數(shù)效用：用諸如1，2，3，這種確定的數(shù)量來測量和區(qū)分人們行為中的滿足程度，由此形成了大小關(guān)系 序數(shù)效用：用次序或優(yōu)先關(guān)系來描述人們滿足程度的一種分析方法，它認(rèn)為人們的效用是無法測量的，但可

28、以根據(jù)偏好來排序,1.基本概念,第四節(jié) 效用決策,61,事態(tài)體：各種后果(n種,n2)及后果出現(xiàn)的概率的組合，記為 T=( p1,o1；p2,o2； ； pn,on ),效用函數(shù)的定義： 在集合T上的實值函數(shù)u, 若它和T上的優(yōu)先關(guān)系一致，即 則稱u為效用函數(shù)。,第四節(jié) 效用決策,62,2.效用存在性公理（理性行為公理）,公理1（連通性）若T1,T2T，則或者T1 T2，或者T1 T2， 或者T1T2.,公理2（傳遞性）若T1,T2,T3T，且T1 T2，T2 T3，則 T1 T3，若T1T2， T2T3，則T1T3.,公理3（復(fù)合保序性）若T1,T2,QT，且01，則T1 T2當(dāng)且僅當(dāng) .,

29、公理4（相對有序性）若T1,T2,T3T，且T1 T2 T3 ，則存在數(shù)p,q(0p1,0q1)，使得,第四節(jié) 效用決策,63,二、效用曲線的作法,U=U(x) ，U 效用值 0,1，x 益損值。 對特定問題，0和1分別對應(yīng)于最壞和最好情況。,第四節(jié) 效用決策,64,假如決策者面臨兩種可選方案A1和A2： 若選A1，則將以概率P獲得收益o1，以概率1-P獲得收益o2;若選A2，則可穩(wěn)得收益o3，(o1o3o2). 此時若方案A1與A2相當(dāng)，則效用值相等，表達(dá)式為： PU(o1)+(1-P)U(o2)=U(o3) (1),（1）概率當(dāng)量法 調(diào)整概率P的值使A1, A2相當(dāng)，則由(1)式可得o3的

30、效用。,（2）確定當(dāng)量法 取P=0.5(或介于01之間的其他給定值)，調(diào)整o3的值使A1, A2相當(dāng)。,第四節(jié) 效用決策,65,例如：對于引例中的問題 方案A1：以0.5的概率得到2000萬元收益，以0.5的概率遭受 1000萬元損失。 方案A2：以1的概率得到250萬元收益。,最大益損值2000萬元的效用值為1，最小益損值-1000萬元的效用值為0。則得到兩個點 （2000，1）, （-1000，0）,第四節(jié) 效用決策,66,通過逐步辨優(yōu)獲得效用值 方案A1 方案A2 0.5 2000 0.5 -1000 穩(wěn)得250 選方案A2 0.5 2000 0.5 -1000 穩(wěn)得100 選方案A2 0.5 2000 0.5 -1000