1、湘教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下,二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)（1）,一般地,形如y=ax+bx+c(a,b,c是常數(shù),a0)的函 數(shù)叫做x的二次函數(shù).其中,是x自變量,a,b,c分別是函數(shù)表 達(dá)式的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).,2、二次函數(shù)滿足的條件 （1）自變量x的最高次數(shù)為二次 （2）二次項(xiàng)系數(shù)不等于 （3）函數(shù)的右邊是一個(gè)整式,1、二次函數(shù)的定義：,3、描點(diǎn)法畫函數(shù)圖像的步驟：,列表：根據(jù)函數(shù)的解析式，把自變量取值和對(duì)應(yīng)的 函數(shù)值列一個(gè)表。,描點(diǎn)：把自變量取值和對(duì)應(yīng)的函數(shù)值看作一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)。,連線：把所描出的點(diǎn)，用平滑的直線（曲線）連起來。,畫二次函數(shù) 的圖象.,列表：由于自變量x可以取任意實(shí)數(shù)，因此讓

2、x取0 和一些負(fù)數(shù)，一些正數(shù)，并且算出相應(yīng)的函數(shù)值，列成下表：,描點(diǎn)：,觀察和分析： 從圖中看出，點(diǎn)A和點(diǎn)A 點(diǎn)B和點(diǎn)B， 它們有什么關(guān)系？,A,A,B,B,由此你能作出什么猜測？,我猜測 的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,A,A,B,B,從圖中還可看出， y軸右邊描出的各點(diǎn)， 當(dāng)橫坐標(biāo)增大時(shí)， 縱坐標(biāo)怎樣變化？,縱坐標(biāo)隨著增大.,的圖象在y軸右邊的所有點(diǎn)都具有 這樣的性質(zhì)嗎？,都有這一性質(zhì).,可以證明上述兩個(gè)猜測都是正確的，即 的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；圖象在y軸右邊的部分，函數(shù)值隨自變量取值的增大而增大，簡稱為“右升”.,連線：,我們已經(jīng)正確地畫出了 的圖象，因此，現(xiàn)在可以從圖象看出 的其他一些性質(zhì)(除了上面

3、已經(jīng)知道的關(guān)于y軸對(duì)稱和“右升”外)：,對(duì)稱軸與圖象的交點(diǎn)是 ；,圖象的開口向 ；,圖象在對(duì)稱軸左邊的部分，函數(shù)值隨自變量取值的增大而 ， 簡稱為“左降”；,當(dāng)x= 時(shí)，函數(shù)值最 .,O(0，0),上,減小,0,小,類似地，當(dāng)a0時(shí)，y=ax2的圖象也具有上述性質(zhì).,于是我們在畫y=ax2(a0)的圖象時(shí)，可以先畫出圖象在y軸右邊的部分，然后利用對(duì)稱性，畫出圖象在y軸左邊的部分.,在畫右邊部分時(shí)，只要“列表、描點(diǎn)、連線”三個(gè)步驟就可以了(因?yàn)槲覀冎懒藞D象的性質(zhì)).,舉 例,例1 畫二次函數(shù)y=x2的圖象.,列表：,描點(diǎn)和連線：畫出圖象在y軸右邊的部分. 如圖,利用對(duì)稱性，畫出圖象在y軸左邊的

4、部分.這樣我們得到了y=x2的圖象.如圖,1. 二次函數(shù)y=6x2的性質(zhì)有：,（1）對(duì)稱軸是 ；,（2）圖象的開口向 ；,（3）圖象在對(duì)稱軸右邊的部分，函數(shù)值隨自變量取值的增大而 ；在對(duì)稱軸左邊的部分，函數(shù)值隨自變量取值的增大而 .,x = 0,上,增大,減小,2. 在同一直角坐標(biāo)系中畫出 二次函數(shù)y=2x2及 的圖象.,3. 比較函數(shù)y=2x2的圖象與 的圖象， 有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)？,答：對(duì)稱軸相同，均為x=0；圖象的開口方向均向上；函數(shù)y=2x2的圖象的開口比 的開口窄；有相同的增、減性.,k=2,y=4x2,對(duì)稱軸是y軸。或：直線x=0,（0,0）,5、已知二次函數(shù)y=ax2的圖像經(jīng)過點(diǎn)A（2，8） （1）求此函數(shù)解析式； （2）判斷點(diǎn)B（1，4）是否在此函數(shù)圖像上； （3）求出此函數(shù)圖像上縱坐標(biāo)為18的點(diǎn)的坐標(biāo)。,解：（1）把A（2，8）代人y=ax2, a=2, y=2x2,（2） 當(dāng)x=1時(shí)，y=2 4, B(1，4)不在y=2x2的圖像上。,（3） 當(dāng)y=18時(shí)，即2x2=18，x=3或x=-3, 縱坐標(biāo)是18的點(diǎn)是：（3,18）和（-3,18）,對(duì)稱軸與圖象的交點(diǎn)是 ；,圖象的開口向 ；,圖象在對(duì)稱軸右邊的部分，函數(shù)值隨自變量取值的增大而 ， 簡稱為“右升”；,當(dāng)x= 時(shí)，函數(shù)值最 .,O(0，0),上,減小,0,小,對(duì)于y=ax2（當(dāng)a