1、 20112012學年第一學期醫(yī)科數(shù)學C試卷 2012年1月12日 一二三四五六七總分得 分 一、填空題(共4 道小題，每小題3 分，滿分12分)1，求_ .-22_ .13方程 的通解是_4將二次積分化為極坐標形式的二次積分，得得 分 二、選擇題(共4道小題，每小題3 分，滿分12分)1函數(shù)在點處（ B ）（A）不連續(xù)； （B）連續(xù)，但不可導； （C）可導； （D）2設(shè)函數(shù)在點可導，則（ A ）.（A）； （B）； （C）； （D）.3設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，則曲線與直線，所圍成的平面圖形的面積等于（ C ）（A）；（B）；（C）；（D）.4對于二元函數(shù)有（ D ）（A）偏導數(shù)不連續(xù)，則全微分必不存

2、在； （B）偏導數(shù)存在，則全微分必存在；（C）全微分存在，則偏導數(shù)必連續(xù)； （D）全微分存在，則偏導數(shù)存在 得 分 三、（共1 道小題，滿分8分) 設(shè)，,當時，試將與進行無窮小量階的比較。解 （6分）所以與是同階無窮小量。 （8分）得 分 四、求下列積分 (共4 道小題，每小題7 分，滿分28分)1解 令 ，則，于是 (2分) (5分) (7分)2解 (5分)所以 (7分)3. 解 (2分) ， (5分)則是發(fā)散，所以發(fā)散。 (7分)4其中D為頂點分別為的三角形閉區(qū)域解 ，于是 (3分) (7分)得 分 五、(共1 道小題，滿分8 分) 設(shè)為連續(xù)函數(shù)，且滿足，求解 兩邊同時對求導 ，即 (3分

3、)對應(yīng)齊次方程 ，齊次通解為 。設(shè)非齊次方程通解 ，代入非齊次方程 ，即，則所以非齊次方程通解 (7分)由已知等式得，代入上式 ，故所求為 。 (8分)得 分 六、求偏導數(shù)或全微分(共2 道小題，每小題6分，滿分12分)1設(shè)，其中具有連續(xù)偏導數(shù)，求全導數(shù) 解 (2分)； (6分)2由方程確定函數(shù)，求解 對方程兩邊關(guān)于求導：，即， (2分) 對方程兩邊關(guān)于求導：，即， (4分)則 (6分)得 分 七、應(yīng)用 (共3 道小題，第1，2小題各6分，第3小題8分，滿分20分) 1試證方程至少有一個不超過3的正根解 令，則在區(qū)間上連續(xù)，。 (3分) 所以由零點定理知：在區(qū)間內(nèi)至少存在一點，使。故方程至少有一個不超過3的正根。 (6分)2.求由曲線，所圍成的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周面生成的旋轉(zhuǎn)體積解 由 ，得交點 (4分) (6分)3已知曲線有一拐點，且在原點處有水平切線，求該曲線方程 解 ， (2分)因為曲線有一拐點，所以，即 （1），即 （2） (4分)又因為曲線在原點處有水平切線，所