醫(yī)用高等數(shù)學(xué)課件：6 定積分 3 分部積分法與反常積分_第1頁
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文檔簡介

1、定積分的分部積分法,習(xí)題回顧,計(jì)算,解：,原式函數(shù),習(xí)題回顧（圖示）, = 1 1 1+ 2,定積分的分部積分法,設(shè)函數(shù)= , =()在區(qū)間 , 上有連續(xù)的導(dǎo)數(shù)， 則有定積分的分部積分公式,定積分的分部積分法,例1. 計(jì)算,解：,原式,定積分的分部積分法,證明：,定積分的分部積分法,當(dāng)為偶數(shù)時(shí),由,當(dāng)為奇數(shù)時(shí),其中,習(xí) 題 時(shí) 間,設(shè),計(jì)算,解：,反常積分,對于定積分 若積分區(qū)間 , 長度為，則稱無窮限積分； 若被積函數(shù)()在 , 內(nèi)無界，則稱瑕積分。 兩者統(tǒng)稱為反常積分或廣義積分。,反常積分,無窮限積分,瑕積分,無窮限積分的計(jì)算,對無窮限積分,當(dāng),構(gòu)造函數(shù),存在時(shí)，,稱原無窮限積分收斂；,否

2、則稱其發(fā)散。,無窮限積分的計(jì)算,對無窮限積分,當(dāng),構(gòu)造函數(shù),存在時(shí)，,稱原無窮限積分收斂；,否則稱其發(fā)散。,無窮限積分的計(jì)算,對無窮限積分,若兩者都收斂，,可將其表示為,則稱原無窮限積分收斂；,否則稱其發(fā)散。,無窮限積分的計(jì)算,1. 計(jì)算,解：,原式,下面從形式上簡化無窮限積分過程,無窮限積分的計(jì)算,若 = ， , + ，則,類似有,無窮限積分的應(yīng)用,例1 在地球表面垂直發(fā)射炮彈（質(zhì)量為），要使炮彈 克服地球引力，無限遠(yuǎn)離地球，問初速 0 至少要多大？,距地心 處炮彈所受的引力為,解：,炮彈在引力場作用下，從地表到距地心 處所做的功為：,無窮限積分的應(yīng)用,當(dāng)+時(shí)，其極限就是炮彈無限遠(yuǎn)離地球所做的功，即,由能量守恒定律，炮彈初速動(dòng)能需不小于，即,代入=9.81/ 2 , =6.371 10 6 ，求得,瑕 積 分,若函數(shù)()在區(qū)間 , 上有定義，當(dāng) + 時(shí)， ，則稱為 的瑕點(diǎn)，并稱,為()在 , 區(qū)間上的瑕積分。,當(dāng)極限,存在時(shí)，稱其收斂，否則發(fā)散。,無界函數(shù)的積分,討論反常積分,的斂散性,解：,=

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