1、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,蓋州市什字街學(xué)校 封希和,1.一元二次方程的一般形式是什么？,2.一元二次方程的求根公式是什么？,x1,x2,一元二次方程x2-4x+3=0的兩根 分別是長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，不解方程求出 這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和面積。,周長(zhǎng)：2（x1+ x2） 面積：x1 x2,思考：,X1+x2=,+,=,=,-,X1x2=,=,=,=,設(shè)ax2+bx+c=0(a0)的兩根為x1、x2,則,關(guān)于x的方程 +bx+c=0(a0)兩根為x1,x2,則：x1+x2= - x1x2=,ax2,一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系(韋達(dá)定理）：,x1,x2,一元二次方程x2-4x+3=0的兩根 分別是長(zhǎng)方形的

2、長(zhǎng)和寬，不解方程求出 這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和面積。,周長(zhǎng)：2（x1+ x2） 面積：x1 x2,思考：,=8,=3,例1.不解方程說(shuō)出下列各方程的兩根之和與兩根之積：,(1) x2 - 2x - 1=0,(3) 2x2 - 6x =0,(4) 3x2 = 4,(2) 2x2 - 3x + =0,x1+x2=2,x1x2=-1,x1+x2=,x1+x2=3,x1+x2=0,x1x2=,x1x2=0,x1x2= -,應(yīng)用舉例,一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）：,如果方程ax2+bx+c=0(a0)的兩個(gè)根是x1 , x2 ,那么x1+x2= , x1x2 =,-,注：能用公式的前提條件為=b2

3、-4ac0,在使用根與系數(shù)的關(guān)系時(shí)，應(yīng)注意： 不是一般式的要先化成一般式； 在使用X1+X2= 時(shí)， 注意“ ”不要漏寫(xiě)。,例2、已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一個(gè)根是2 , 求它的另一個(gè)根及k的值.,解法一：,設(shè)方程的另一個(gè)根為x2.,由根與系數(shù)的關(guān)系，得,2 x2 = k+1,2 x2 = 3k,解這方程組，得,x2 =3,k =2,答：方程的另一個(gè)根是3 , k的值是2.,應(yīng)用舉例,例2、已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一個(gè)根是2 , 求它的另一個(gè)根及k的值。,解法二：,設(shè)方程的另一個(gè)根為x2.,把x=2代入方程，得 4-2(k+1)+3k=0,解這方程，得 k= - 2,

4、由根與系數(shù)的關(guān)系，得2 x23k,即2 x26, x2 3,答：方程的另一個(gè)根是3 , k的值是2.,應(yīng)用舉例,應(yīng)用舉例,例3.不解方程，求方程3x2+2x-9=0的兩根(1)倒數(shù)和，(2)平方和,解：設(shè)方程的兩根為x1,x2. 則x1+x2=-2/3 , x1x2=-3,求與方程的根有關(guān)的代數(shù)式的值時(shí), 一般先將所求的代數(shù)式化成含兩根之和, 兩根之積的形式,再整體代入.,注意:,另外幾種常見(jiàn)的求值:,2、熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系； 3、靈活運(yùn)用根與系數(shù)關(guān)系解決問(wèn)題.,1.一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系？,小結(jié)：,作業(yè)：,2.不解方程，求方程3x2+2x-6=0的兩根 (1) 倒數(shù)和，(2)平方和，(3