1、第1課時基本計數(shù)原理1.通過實例，能總結(jié)出分類加法計數(shù)原理、分步乘法計數(shù)原理.(重點)2.正確地理解“完成一件事情”的含義，能根據(jù)具體問題的特征，選擇“分類”或“分步”.(易混點)3.能利用兩個原理解決一些簡單的實際問題.(難點)基礎(chǔ)初探教材整理1分類加法計數(shù)原理閱讀教材P3中間部分，完成下列問題.做一件事，完成它有n類辦法，在第一類辦法中有m1種不同的方法，在第二類辦法中有m2種不同的方法在第n類辦法中有mn種不同的方法.那么完成這件事共有Nm1m2mn種不同的方法.判斷(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)在分類加法計數(shù)原理中，兩類不同方案中的方法可以相同.()(2)在分類加法計數(shù)原理中，每

2、類方案中的方法都能完成這件事.()(3)從甲地到乙地有兩類交通方式：坐飛機和乘輪船，其中飛機每天有3班，輪船有4班.若李先生從甲地去乙地，則不同的交通方式共有7種.()(4)某校高一年級共8個班，高二年級共6個班，從中選一個班級擔(dān)任星期一早晨升旗任務(wù)，安排方法共有14種.()【解析】(1)在分類加法計數(shù)原理中，分類標(biāo)準(zhǔn)是統(tǒng)一的，兩類不同方案中的方法是不能相同的.(2)在分類加法計數(shù)原理中，是把能完成這件事的所有方法按某一標(biāo)準(zhǔn)分類的，故每類方案中的每種方法都能完成這些事.(3)由分類加法計數(shù)原理，從甲地去乙地共347(種)不同的交通方式.(4)根據(jù)分類加法計數(shù)原理，擔(dān)任星期一早晨升旗任務(wù)可以是高

3、一年級，也可以是高二年級，因此安排方法共有8614(種).【答案】(1)(2)(3)(4)教材整理2分步乘法計數(shù)原理閱讀教材P3后半部分內(nèi)容，完成下列問題.做一件事，完成它需要分成n個步驟，做第一個步驟有m1種不同的方法，做第二個步驟有m2種不同的方法做第n個步驟有mn種不同的方法.那么完成這件事共有Nm1m2mn種不同的方法.判斷(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)在分步乘法計數(shù)原理中，每個步驟中完成這個步驟的方法是各不相同的.()(2)在分步乘法計數(shù)原理中，事情是分兩步完成的，其中任何一個單獨的步驟都能完成這件事.()(3)已知x2,3,7，y3，4,8，則xy可表示不同的值的個數(shù)為9個.

4、()(4)在一次運動會上有四項比賽，冠軍在甲、乙、丙三人中產(chǎn)生，那么不同的奪冠情況共有43種.()【解析】(1)因為在分步乘法計數(shù)原理中的每一步都有多種方法，而每種方法各不相同.(2)因為在分步乘法計數(shù)原理中，要完成這件事需分兩步，而每步都不能完成這件事，只有各步都完成了，這件事才算完成.(3)因為x從集合2,3,7中任取一個值共有3個不同的值，y從集合3，4,8中任取一個值共有3個不同的值，故xy可表示339個不同的值.(4)因為每個項目中的冠軍都有3種可能的情況，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理共有34種不同的奪冠情況.【答案】(1)(2)(3)(4)質(zhì)疑手記預(yù)習(xí)完成后，請將你的疑問記錄，并與“小伙伴

5、們”探討交流：疑問1： 解惑： 疑問2： 解惑： 疑問3： 解惑： 小組合作型分類加法計數(shù)原理的應(yīng)用(1)從高三年級的四個班中共抽出22人，其中一、二、三、四班分別為4人，5人，6人，7人，他們自愿組成數(shù)學(xué)課外小組，選其中一人為組長，有多少種不同的選法？(2)在所有的兩位數(shù)中，個位數(shù)字大于十位數(shù)字的兩位數(shù)共有多少個？【精彩點撥】(1)按所選組長來自不同年級為分類標(biāo)準(zhǔn).(2)按個位(或十位)取09不同的數(shù)字進行分類.【自主解答】(1)分四類：從一班中選一人，有4種選法；從二班中選一人，有5種選法；從三班中選一人，有6種選法；從四班中選一人，有7種選法.共有不同選法N456722種.(2)法一按十

6、位上的數(shù)字分別是1,2,3,4,5,6,7,8的情況分成8類，在每一類中滿足題目條件的兩位數(shù)分別是8個，7個，6個，5個，4個，3個，2個，1個.由分類加法計數(shù)原理知，符合題意的兩位數(shù)共有8765432136(個).法二按個位上的數(shù)字是2,3,4,5,6,7,8,9分成8類，在每一類中滿足條件的兩位數(shù)分別是1個，2個，3個，4個，5個，6個，7個，8個，所以按分類加法計數(shù)原理知，滿足條件的兩位數(shù)共有1234567836(個).1.應(yīng)用分類加法計數(shù)原理解題的策略(1)標(biāo)準(zhǔn)明確：明確分類標(biāo)準(zhǔn)，依次確定完成這件事的各類方法.(2)不重不漏：完成這件事的各類方法必須滿足不能重復(fù)，又不能遺漏.(3)方法

7、獨立：確定的每一類方法必須能獨立地完成這件事.2.利用分類加法計數(shù)原理解題的一般思路再練一題1.(1)某學(xué)生去書店，發(fā)現(xiàn)2本好書，決定至少買其中一本，則購買方式共有()A.1種B.2種C.3種D.4種(2)有三個袋子，分別裝有不同編號的紅色小球6個，白色小球5個，黃色小球4個.若從三個袋子中任取1個小球，有_種不同的取法. 【導(dǎo)學(xué)號：】【解析】(1)分兩類：買1本或買2本書，各類購買方式依次有2種、1種，故購買方式共有213種.故選C.(2)有3類不同方案：第1類，從第1個袋子中任取1個紅色小球，有6種不同的取法；第2類，從第2個袋子中任取1個白色小球，有5種不同的取法；第3類，從第3個袋子中

8、任取1個黃色小球，有4種不同的取法.其中，從這三個袋子的任意一個袋子中取1個小球都能獨立地完成“任取1個小球”這件事，根據(jù)分類加法計數(shù)原理，不同的取法共有65415種.【答案】(1)C(2)15分步乘法計數(shù)原理的應(yīng)用一種號碼鎖有4個撥號盤，每個撥號盤上有從0到9共十個數(shù)字，這4個撥號盤可以組成多少個四位數(shù)的號碼(各位上的數(shù)字允許重復(fù))?【精彩點撥】根據(jù)題意，必須依次在每個撥號盤上撥號，全部撥號完畢后，才撥出一個四位數(shù)號碼，所以應(yīng)用分步乘法計數(shù)原理.【自主解答】按從左到右的順序撥號可以分四步完成：第一步，有10種撥號方式，所以m110；第二步，有10種撥號方式，所以m210；第三步，有10種撥號

9、方式，所以m310；第四步，有10種撥號方式，所以m410.根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，共可以組成N1010101010 000個四位數(shù)的號碼.1.應(yīng)用分步乘法計數(shù)原理時，完成這件事情要分幾個步驟，只有每個步驟都完成了，才算完成這件事情，每個步驟缺一不可.2.利用分步乘法計數(shù)原理解題的一般思路(1)分步：將完成這件事的過程分成若干步；(2)計數(shù)：求出每一步中的方法數(shù)；(3)結(jié)論：將每一步中的方法數(shù)相乘得最終結(jié)果.再練一題2.張濤大學(xué)畢業(yè)參加工作后，把每月工資中結(jié)余的錢分為兩部分，其中一部分用來定期儲蓄，另一部分用來購買國債.人民幣儲蓄可以從一年期、二年期兩種中選擇一種，購買國債則可以從一年期、二年期

10、和三年期中選擇一種.問：張濤共有多少種不同的理財方式？【解】由題意知，張濤要完成理財目標(biāo)應(yīng)分步完成.第1步，將一部分錢用來定期儲蓄，從一年期和二年期中任意選擇一種理財方式；第2步，用另一部分錢購買國債，從一年期、二年期和三年期三種國債中任意選擇一種理財方式.由分步乘法計數(shù)原理，得236種.探究共研型兩個計數(shù)原理的辨析探究1某大學(xué)食堂備有6種葷菜，5種素菜，3種湯，現(xiàn)要配成一葷一素一湯的套餐，試問要“完成的這件事”指的是什么？若配成“一葷一素”是否“完成了這件事”？【提示】“完成這件事”是指從6種葷菜中選出一種，再從5種素菜中選出一種，最后從3種湯中選出一種，這時這件事才算完成.而只選出“一葷一

11、素”不能算“完成這件事”.探究2在探究1中，要“完成配成套餐”這件事需分類，還是分步？為什么？【提示】要配成一葷一素一湯的套餐，需分步完成.只配葷菜、素菜、湯中的一種或兩種都不能達到“一葷一素一湯”的要求，即都不能完成“配套餐”這件事.探究3在探究1中若要配成“一素一湯套餐”試問可配成多少種不同的套餐？你能分別用分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理求解嗎？你能說明分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理的主要區(qū)別嗎？【提示】5種素菜分別記為A，B，C，D，E.3種湯分別記為a，b，c.利用分類加法計數(shù)原理求解：以選用5種不同的素菜分類：選素菜A時，湯有3種選法；選素菜B時，湯有3種選法；選素菜C時，湯

12、有3種選法；選素菜D時，湯有3種選法；選素菜E時，湯有3種選法.故由加法計數(shù)原理，配成“一素一湯”的套餐共有3333315(種)不同的套餐.利用分步乘法計數(shù)原理求解：第一步：從5種素菜中，任選一種共5種不同的選法；第二步：從3種湯中，任選一種共3種不同的選法.由分步乘法計數(shù)原理，配成“一素一湯”的套餐共有5315(種)不同套餐.兩個計數(shù)原理的主要區(qū)別在于分類加法計數(shù)原理是將一件事分類完成，每類中的每種方法都能完成這件事，而分步乘法計數(shù)原理是將一件事分步完成，每步中的每種方法都不能完成這件事.有A，B，C型高級電腦各一臺，甲、乙、丙、丁4個操作人員的技術(shù)等級不同，甲、乙會操作三種型號的電腦，丙不

13、會操作C型電腦，而丁只會操作A型電腦.從這4個操作人員中選3人分別去操作這三種型號的電腦，則不同的選派方法有多少種？【精彩點撥】從這4個操作人員中選3人分別去操作這三種型號的電腦，首先將問題分類，可分為4類，然后每一類再分步完成.即解答本題可“先分類，后分步”.【自主解答】第1類，選甲、乙、丙3人，由于丙不會操作C型電腦，分2步安排這3人操作電腦，有224種方法；第2類，選甲、乙、丁3人，由于丁只會操作A型電腦，這時安排3人操作電腦，有2種方法；第3類，選甲、丙、丁3人，這時安排3人操作電腦只有1種方法；第4類，選乙、丙、丁3人，同樣也只有1種方法.根據(jù)分類加法計數(shù)原理，共有42118種選派方

14、法.1.能用分步乘法計數(shù)原理解決的問題具有如下特點：(1)完成一件事需要經(jīng)過n個步驟，缺一不可；(2)完成每一步有若干種方法；(3)把各個步驟的方法數(shù)相乘，就可以得到完成這件事的所有方法數(shù).2.利用分步乘法計數(shù)原理應(yīng)注意：(1)要按事件發(fā)生的過程合理分步，即分步是有先后順序的.(2)“步”與“步”之間是連續(xù)的、不間斷的、缺一不可的，但也不能重復(fù)、交叉.(3)若完成某件事情需n步，則必須依次完成這n個步驟后，這件事情才算完成.再練一題3.一個袋子里有10張不同的中國移動手機卡，另一個袋子里有12張不同的中國聯(lián)通手機卡.(1)某人要從兩個袋子中任取一張自己使用的手機卡，共有多少種不同的取法？(2)

15、某人手機是雙卡雙待機，想得到一張移動和一張聯(lián)通卡供自己使用，問一共有多少種不同的取法？【解】(1)第一類：從第一個袋子取一張移動卡，共有10種取法；第二類：從第二個袋子取一張聯(lián)通卡，共有12種取法.根據(jù)分類加法計數(shù)原理，共有101222種取法.(2)第一步，從第一個袋子取一張移動卡，共有10種取法；第二步，從第二個袋子取一張聯(lián)通卡，共有12種取法.根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，共有1012120種取法.構(gòu)建體系1.現(xiàn)有4件不同款式的上衣和3條不同顏色的長褲，如果一條長褲與一件上衣配成一套，則不同的配法種數(shù)為() 【導(dǎo)學(xué)號：】A.7B.12C.64D.81【解析】先從4件上衣中任取一件共4種選法，再從3

16、條長褲中任選一條共3種選法，由分步乘法計數(shù)原理，上衣與長褲配成一套共4312(種)不同配法.故選B.【答案】B2.從A地到B地，可乘汽車、火車、輪船三種交通工具，如果一天內(nèi)汽車發(fā)3次，火車發(fā)4次，輪船發(fā)2次，那么一天內(nèi)乘坐這三種交通工具的不同走法數(shù)為()A.1113B.3429C.34224D.以上都不對【解析】分三類：第一類，乘汽車，從3次中選1次有3種走法；第二類，乘火車，從4次中選1次有4種走法；第三類，乘輪船，從2次中選1次有2種走法.所以，共有3429種不同的走法.【答案】B3.從2,3,5,7,11中每次選出兩個不同的數(shù)作為分數(shù)的分子、分母，則可產(chǎn)生不同的分數(shù)的個數(shù)是_，其中真分數(shù)

17、的個數(shù)是_.【解析】產(chǎn)生分數(shù)可分兩步：第一步，產(chǎn)生分子有5種方法；第二步，產(chǎn)生分母有4種方法，共有5420個分數(shù).產(chǎn)生真分數(shù)，可分四類：第一類，當(dāng)分子是2時，有4個真分數(shù)，同理，當(dāng)分子分別是3,5,7時，真分數(shù)的個數(shù)分別是3,2,1，共有432110個真分數(shù).【答案】20104.十字路口來往的車輛，如果不允許回頭，不同的行車路線有_條.【解析】經(jīng)過一次十字路口可分兩步：第一步確定入口，共有4種選法；第二步確定出口，從剩余3個路口任選一個共3種，由分步乘法計數(shù)原理知不同的路線有4312條.【答案】125.某公園休息處東面有8個空閑的凳子，西面有6個空閑的凳子，小明與爸爸來這里休息.(1)若小明爸爸任選一個凳子坐下(小明不坐)，有幾種坐法？(2)若小明與爸爸分別就坐，有多