1、奈曼旗實驗中學2018-2019學年上學期高二數(shù)學12月月考試題含解析班級_ 姓名_ 分數(shù)_一、選擇題1 定義新運算：當ab時，ab=a；當ab時，ab=b2，則函數(shù)f（x）=（1x）x（2x），x2，2的最大值等于（ ）A1B1C6D122 設奇函數(shù)f（x）在（0，+）上為增函數(shù)，且f（1）=0，則不等式0的解集為（ ）A（1，0）（1，+）B（，1）（0，1）C（，1）（1，+）D（1，0）（0，1）3 已知命題p：“xR，ex0”，命題q：“x0R，x02x02”，則（ ）A命題pq是假命題B命題pq是真命題C命題p（q）是真命題D命題p（q）是假命題4 若關于的不等式的解集為或，則的取

2、值為（ ）A B C D5 已知函數(shù)，若存在常數(shù)使得方程有兩個不等的實根（），那么的取值范圍為（ ）A B C D6 已知函數(shù)f（x）=log2x，在下列區(qū)間中，包含f（x）零點的區(qū)間是（ ）A（0，1）B（1，2）C（2，4）D（4，+）7 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的S=88，則判斷框內應填入的條件是（ ）Ak7Bk6Ck5Dk48 過拋物線y2=4x的焦點F的直線交拋物線于A，B兩點，點O是原點，若|AF|=3，則AOF的面積為（ ）ABCD29 在某次測量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)都加2后所得數(shù)據(jù)，

3、則A，B兩樣本的下列數(shù)字特征對應相同的是（ ）A眾數(shù)B平均數(shù)C中位數(shù)D標準差10（6a3）的最大值為（ ）A9BC3D11在平面直角坐標系中，把橫、縱坐標均為有理數(shù)的點稱為有理點若a為無理數(shù)，則在過點P（a，）的所有直線中（ ）A有無窮多條直線，每條直線上至少存在兩個有理點B恰有n（n2）條直線，每條直線上至少存在兩個有理點C有且僅有一條直線至少過兩個有理點D每條直線至多過一個有理點12如圖，長方形ABCD中，AB=2，BC=1，半圓的直徑為AB在長方形ABCD內隨機取一點，則該點取自陰影部分的概率是（ ）AB1CD1二、填空題13【2017-2018學年度第一學期如皋市高三年級第一次聯(lián)考】已

4、知函數(shù)的零點在區(qū)間內，則正整數(shù)的值為_14下圖是某算法的程序框圖，則程序運行后輸出的結果是_15已知三棱錐的四個頂點均在球的球面上，和所在的平面互相垂直，則球的表面積為 .16已知函數(shù)f（x）=x2+xb+（a，b為正實數(shù)）只有一個零點，則+的最小值為17若函數(shù)f（x）=logax（其中a為常數(shù)，且a0，a1）滿足f（2）f（3），則f（2x1）f（2x）的解集是18長方體ABCDA1B1C1D1的8個頂點都在球O的表面上，E為AB的中點，CE=3，異面直線A1C1與CE所成角的余弦值為，且四邊形ABB1A1為正方形，則球O的直徑為三、解答題19設函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a0）為奇函數(shù)

5、，其圖象在點（1，f（1）處的切線與直線x6y7=0垂直，導函數(shù)f（x）的最小值為12（1）求a，b，c的值；（2）求函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間，并求函數(shù)f（x）在1，3上的最大值和最小值20已知條件，條件，且是的一個必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍21（本小題滿分12分）已知平面向量，.（1）若，求；（2）若與夾角為銳角，求的取值范圍.22某農戶建造一座占地面積為36m2的背面靠墻的矩形簡易雞舍，由于地理位置的限制，雞舍側面的長度x不得超過7m，墻高為2m，雞舍正面的造價為40元/m2，雞舍側面的造價為20元/m2，地面及其他費用合計為1800元（1）把雞舍總造價y表示成x的函數(shù)，并寫出該函

6、數(shù)的定義域（2）當側面的長度為多少時，總造價最低？最低總造價是多少？23如圖，四棱錐中，為線段上一點，為的中點（1）證明：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值；24（本題滿分12分） 已知數(shù)列an滿足a1=1，an+1=2an+1（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）令bn=n（an+1），求數(shù)列bn的前n項和Tn奈曼旗實驗中學2018-2019學年上學期高二數(shù)學12月月考試題含解析（參考答案）一、選擇題1 【答案】C【解析】解：由題意知當2x1時，f（x）=x2，當1x2時，f（x）=x32，又f（x）=x2，f（x）=x32在定義域上都為增函數(shù)，f（x）的最大值為f（2）=232=6故選C2

7、 【答案】D【解析】解：由奇函數(shù)f（x）可知，即x與f（x）異號，而f（1）=0，則f（1）=f（1）=0，又f（x）在（0，+）上為增函數(shù)，則奇函數(shù)f（x）在（，0）上也為增函數(shù)，當0x1時，f（x）f（1）=0，得0，滿足；當x1時，f（x）f（1）=0，得0，不滿足，舍去；當1x0時，f（x）f（1）=0，得0，滿足；當x1時，f（x）f（1）=0，得0，不滿足，舍去；所以x的取值范圍是1x0或0x1故選D3 【答案】 C【解析】解：命題p：“xR，ex0”，是真命題，命題q：“x0R，x02x02”，即x0+20，即： +0，顯然是假命題，pq真，pq假，p（q）真，p（q）假，故選：

8、C【點評】本題考查了指數(shù)函數(shù)的性質，解不等式問題，考查復合命題的判斷，是一道基礎題4 【答案】D【解析】試題分析：由題意得，根據(jù)不等式與方程的關系可知，不等式解集的端點就是對應的方程的根，可得方程，解得，其對應的根分別為，所以，故選D.考點：不等式與方程的關系.5 【答案】C【解析】試題分析：由圖可知存在常數(shù)，使得方程有兩上不等的實根，則，由，可得，由，可得（負舍），即有，即，則.故本題答案選C.考點：數(shù)形結合【規(guī)律點睛】本題主要考查函數(shù)的圖象與性質,及數(shù)形結合的數(shù)學思想方法.方程解的個數(shù)問題一般轉化為兩個常見的函數(shù)圖象的交點個數(shù)問題來解決.要能熟練掌握幾種基本函數(shù)圖象,如二次函數(shù),反比例函數(shù)

9、,指數(shù)函數(shù),對數(shù)函數(shù),冪函數(shù)等.掌握平移變換,伸縮變換,對稱變換,翻折變換,周期變換等常用的方法技巧來快速處理圖象. 6 【答案】C【解析】解：f（x）=log2x，f（2）=20，f（4）=0，滿足f（2）f（4）0，f（x）在區(qū)間（2，4）內必有零點，故選：C7 【答案】 C【解析】解：程序在運行過程中各變量值變化如下表： K S 是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前 1 0第一圈 2 2 是第二圈 3 7 是第三圈 4 18 是第四圈 5 41 是第五圈 6 88 否故退出循環(huán)的條件應為k5？故答案選C【點評】算法是新課程中的新增加的內容，也必然是新高考中的一個熱點，應高度重視程序填空也是重要的考試題型，

10、這種題考試的重點有：分支的條件循環(huán)的條件變量的賦值變量的輸出其中前兩點考試的概率更大此種題型的易忽略點是：不能準確理解流程圖的含義而導致錯誤8 【答案】B【解析】解：拋物線y2=4x的準線l：x=1|AF|=3，點A到準線l：x=1的距離為31+xA=3xA=2，yA=2，AOF的面積為=故選：B【點評】本題考查拋物線的定義，考查三角形的面積的計算，確定A的坐標是解題的關鍵9 【答案】D【解析】解：A樣本數(shù)據(jù)：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88B樣本數(shù)據(jù)84，86，86，88，88，88，90，90，90，90眾數(shù)分別為88，90，不相等，A錯平均數(shù)86，88不相等，B

11、錯中位數(shù)分別為86，88，不相等，C錯A樣本方差S2= （8286）2+2（8486）2+3（8686）2+4（8886）2=4，標準差S=2，B樣本方差S2= （8488）2+2（8688）2+3（8888）2+4（9088）2=4，標準差S=2，D正確故選D【點評】本題考查眾數(shù)、平均數(shù)、中位標準差的定義，屬于基礎題10【答案】B【解析】解：令f（a）=（3a）（a+6）=+，而且6a3，由此可得函數(shù)f（a）的最大值為，故（6a3）的最大值為=，故選B【點評】本題主要考查二次函數(shù)的性質應用，體現(xiàn)了轉化的數(shù)學思想，屬于中檔題11【答案】C【解析】解：設一條直線上存在兩個有理點A（x1，y1），

12、B（x2，y2），由于也在此直線上，所以，當x1=x2時，有x1=x2=a為無理數(shù)，與假設矛盾，此時該直線不存在有理點；當x1x2時，直線的斜率存在，且有，又x2a為無理數(shù)，而為有理數(shù)，所以只能是，且y2y1=0，即；所以滿足條件的直線只有一條，且直線方程是；所以，正確的選項為C故選：C【點評】本題考查了新定義的關于直線方程與直線斜率的應用問題，解題的關鍵是理解新定義的內容，尋找解題的途徑，是難理解的題目12【答案】B【解析】解：由題意，長方形的面積為21=2，半圓面積為，所以陰影部分的面積為2，由幾何概型公式可得該點取自陰影部分的概率是；故選：B【點評】本題考查了幾何概型公式的運用，關鍵是明

13、確幾何測度，利用面積比求之二、填空題13【答案】2【解析】14【答案】【解析】由程序框圖可知：016271234符合，跳出循環(huán)15【答案】 【解析】如圖所示，為直角，即過的小圓面的圓心為的中點，和所在的平面互相垂直，則球心O在過的圓面上，即的外接圓為球大圓，由等邊三角形的重心和外心重合易得球半徑為，球的表面積為16【答案】9+4 【解析】解：函數(shù)f（x）=x2+xb+只有一個零點，=a4（b+）=0，a+4b=1，a，b為正實數(shù)，+=（+）（a+4b）=9+9+2=9+4當且僅當=，即a=b時取等號，+的最小值為：9+4故答案為：9+4【點評】本題考查基本不等式，得出a+4b=1是解決問題的關

14、鍵，屬基礎題17【答案】（1，2） 【解析】解：f（x）=logax（其中a為常數(shù)且a0，a1）滿足f（2）f（3），0a1，x0，若f（2x1）f（2x），則，解得：1x2，故答案為：（1，2）【點評】本題考查了對數(shù)函數(shù)的性質，考查函數(shù)的單調性問題，是一道基礎題18【答案】4或 【解析】解：設AB=2x，則AE=x，BC=，AC=，由余弦定理可得x2=9+3x2+923，x=1或，AB=2，BC=2，球O的直徑為=4，或AB=2，BC=，球O的直徑為=故答案為：4或三、解答題19【答案】 【解析】解：（1）f（x）為奇函數(shù)，f（x）=f（x），即ax3bx+c=ax3bxc，c=0f（x）=

15、3ax2+b的最小值為12，b=12又直線x6y7=0的斜率為，則f（1）=3a+b=6，得a=2，a=2，b=12，c=0；（2）由（1）知f（x）=2x312x，f（x）=6x212=6（x+）（x），列表如下： x （，） （，） （，+） f（x）+ 0 0+ f（x） 增 極大 減 極小 增所以函數(shù)f（x）的單調增區(qū)間是（，）和（，+）f（1）=10，f（）=8，f（3）=18，f（x）在1，3上的最大值是f（3）=18，最小值是f（）=820【答案】【解析】試題分析：先化簡條件得，分三種情況化簡條件，由是的一個必要不充分條件，可分三種情況列不等組，分別求解后求并集即可求得符合題意的

16、實數(shù)的取值范圍.試題解析：由得，由得，當時，；當時，；當時， 由題意得，是的一個必要不充分條件，當時，滿足條件；當時，得，當時，得 綜上，考點：1、充分條件與必要條件；2、子集的性質及不等式的解法.【方法點睛】本題主要考查子集的性質及不等式的解法、充分條件與必要條件，屬于中檔題,判斷是的什么條件，需要從兩方面分析：一是由條件能否推得條件，二是由條件能否推得條件.對于帶有否定性的命題或比較難判斷的命題，除借助集合思想把抽象、復雜問題形象化、直觀化外，還可利用原命題和逆否命題、逆命題和否命題的等價性，轉化為判斷它的等價命題本題的解答是根據(jù)集合思想解不等式求解的.21【答案】（1）2或；（2）【解析

17、】試題分析：（1）本題可由兩向量平行求得參數(shù)，由坐標運算可得兩向量的模，由于有兩解，因此模有兩個值；（2）兩向量的夾角為銳角的充要條件是且不共線，由此可得范圍試題解析：（1）由，得或，當時，當時，.（2）與夾角為銳角，又因為時，所以的取值范圍是.考點：向量平行的坐標運算，向量的模與數(shù)量積【名師點睛】由向量的數(shù)量積可得向量的夾角公式，當為銳角時，但當時，可能為銳角，也可能為0（此時兩向量同向），因此兩向量夾角為銳角的充要條件是且不同向，同樣兩向量夾角為鈍角的充要條件是且不反向22【答案】 【解析】解：（1）=定義域是（0，7（2），當且僅當即x=6時取=y8012+1800=2760答：當側面長度x=6時，總造價最低為2760元23【答案】（1）證明見解析；（2）.【解析】試題解析：（2）在三角形中，由，得，則，底面平面，平面平面，且平面平面，平面，則平