1、人教版八年級下冊數(shù)學18.2.1,開原市第四中學教師：石文娟,矩 形 （第一課時）,一、平行四邊形：,知識回顧,二、平行四邊形的性質： 邊: 1、平行四邊形的對邊_； 2、平行四邊形的對邊_； 對角線：平行四邊形的對角線_； 角：平行四邊形的對角_。,兩組對邊分別平行的四邊形。,平行,相等,互相平分,相等,三、平行四邊形的判定定理：,平行四 邊形的 判定：,邊,對角線,角,兩組對邊分別平行的四邊形； 兩組對邊分別相等的四邊形； 一組對邊平行且相等的四邊形；,對角線互相平分的四邊形；,兩組對角分別相等的四邊形。,如圖， ABCD,改變這個平行四邊形的形狀，你會發(fā)現(xiàn)什么？,矩形的定義： 有一個角是

2、直角的平行四邊形叫做矩形。（也就是長方形） 矩形是特殊的平行四邊形,觀,查,思,考,A,B,C,D,A,D,生活中的矩形,你還能舉出一些例子嗎？,欣賞圖片,矩形的一般性質：,矩形具備平行四邊形的所有性質,邊：,角：,對角線：,對角線互相平分。,對角相等，鄰角互補；,對邊平行且相等；,探究新知一：,矩形是一個特殊的平行四邊形，除了具有平行四邊形的所有性質外，還有哪些特殊性質呢？,觀察內(nèi)角和對角線的變化,猜想1：矩形的四個角都是_； 猜想2：矩形的對角線_。,直角,相等,求證：矩形的四個角都是直角。已知：如圖，四邊形ABCD是矩形。求證：A= B= C= D=90,證明：四邊形ABCD是矩形 A=

3、90 又矩形ABCD是平行四邊形 ADBC A= C B= D A+ B= 180 B= 180- A= 180- 90= 90 A= B= C= D=90,即矩形的四個角都是直角。,求證：矩形的對角線相等。已知：如圖，四邊形ABCD是矩形。求證：AC=BD,證明： 四邊形ABCD是矩形 ABC= DCB = 90 AB=DC 在ABC和DCB中 AB=DC ABC= DCB BC=CB ABCDCB（SAS） AC=BD,即矩形的對角線相等。,矩形的特殊性質,從角上看： 矩形的四個角都是直角。 從對角線上看： 矩形的兩條對角線相等。,矩形的性質,邊：,角：,對角線：,矩形的兩組對邊分別_且_

4、。,矩形的四個角都是_。,矩形的兩條對角線_且_。,用數(shù)學語言來描述矩形的性質：,四邊形ABCD是矩形 ABC= BCD= CDA= DAB=90 ADBC且AD=BC AB DC且AB=BC AC=BD且AO=CO=BO=DO= =,AC,BD,直角,互相平分,相等,相等,平行,在矩形ABCD中，對角線相交于點O, 這兩條對角線把矩形分成四個什么形狀的三角形？圖中全等三角形有哪些？,這兩條對角線把矩形分成四個 等腰三角形，分別為： AOB、 DOC、 AOD、COB 全等三角形： ABC DCB BAD CDA AOB DOC AOD COB,探索矩形的對稱性,矩形是軸對稱圖形，有兩條對稱軸

5、。 連接對邊中點的直線是它的對稱軸。,自主探究,平行四邊形是軸對稱圖形嗎？,矩形是軸對稱圖形嗎？,它有幾條對稱軸？,探究新知二：,如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，我們觀察RtABC，在RtABC中，BO是斜邊AC上的中線，BO與AC有什么關系？,在RtABC中，BO=,AC,得到直角三角形的一個性質： 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。,已知：如圖，在RtABC中，ACB=90， CD是斜邊AB上的中線。求證：CD= AB,A,B,C,D,E,證明：延長CD到E，使DE=CD，連 接AE、BE CD是斜邊AB上的中線 AD=DB 又 DE=CD 四邊形AEBC是平行四邊形

6、ACB=90 四邊形AEBC是矩形 CE=AB CD= AB,學以致用：,已知：在RtABC中， ABC= 90，BO是斜邊AC上的中線。,（1）若BO=3cm,則AC=_cm。 （2）若C=30,AB=5cm,則 AC=_cm, BO=_cm。,6,10,5,例1：如圖，矩形ABCD的對角線AC,BD相交于點O, AOB=60，AB=4。求矩形對角線的長？,解：四邊形ABCD是矩形 AC與BD相等且互相平分 OA=OB 又 AOB=60 OAB是等邊三角形 OA=OB=AB=4 AC=BD=2OA=24=8,方法小結： 如果矩形兩對角線的夾角是60或120，則其中必有等邊三角形。,60,4,

7、4,4,鞏固練習,1、矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質是（ ） A.對角相等 B.對邊相等 C.對角線相等 D.對角線互相平分,2、如圖，矩形ABCD中， BOC=120， AC=8cm,則AB=_cm.,120,60,4,4,C,4,課堂小結：,1、矩形的定義： 有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。 2、矩形的性質： 矩形的對邊平行且相等； 矩形的四個角都是直角； 矩形的對角線相等且互相平分。 3、對稱性： 矩形是軸對稱圖形，連接對邊中點的直線是它的兩 條對稱軸。 4、直角三角形的一個性質： 直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半。,練習1,布置作業(yè),1、必做題： 課本第60頁 習題18.2 第3題。 2、選做題： 課本第60頁 習題18.2 第4題。,謝謝大家！,練習1,1、直角三角形中，兩直角邊分別是12和5，則斜邊上的中線長是（ ） A.34 B.26 C.8.5 D.6.5 2、如圖，在ABC中，AB=AC,ADBC,垂足為D,E是AC的中點，若DE=5，則AB的長為_。,D,10,練習2,已知：如圖，矩形ABCD中，E是BC上一點，DFAE于F,若AE=BC，求證：CE=EF。,證明： 四邊形ABCD是矩形 B=90，AD