1、本章內(nèi)容,2.1 測量誤差 2.2 檢測數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析與處理 2.3 試驗(yàn)設(shè)計(jì)與分析,2.1 測量誤差,誤差的必然性 研究誤差理論的意義 誤差的基本概念 誤差的來源、分類及表示方法 系統(tǒng)誤差 隨機(jī)誤差 粗大誤差,誤差的必然性,測量的影響因素：測量設(shè)備及標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)、測量方法、測量環(huán)境、測量的人 因素受科學(xué)技術(shù)水平和人的生理?xiàng)l件所制約 結(jié)果：測量值與被測對象的客觀實(shí)際狀態(tài)存在差異 表現(xiàn)：測量誤差（測量值與真值之間存在一定差異） 真值：是通過完善的或完美無缺的測量，才能獲得的值。 誤差公理：測量結(jié)果都有誤差，誤差自始至終存在于一切科學(xué)實(shí)驗(yàn)和測量的過程之中。,研究誤差理論的意義,確定測量誤差是整個(gè)測量過程

2、中不可缺少的重要環(huán)節(jié)，不知測量誤差的測量結(jié)果無法應(yīng)用 例：國標(biāo)規(guī)定8mm碳素鋼盤條的允許偏差0.5mm 誤差理論是保證和提高測量準(zhǔn)確性的必要的理論依據(jù) 在檢測工作中須設(shè)法減小測量誤差，提高測量準(zhǔn)確性，以對誤差系統(tǒng)、全面的研究為前提。,研究誤差理論的意義,誤差理論是合理選用、設(shè)計(jì)儀器的必要理論依據(jù) 一般情況下測量的準(zhǔn)確性越高，測量過程越復(fù)雜，對儀器和測量環(huán)境越苛求，對測量人員的技術(shù)要求也越高，從而耗資、耗時(shí)也越多。因此很多測量工作，特別在生產(chǎn)中大量的測量檢驗(yàn)，并不盲目追求準(zhǔn)確度，而是在滿足測量準(zhǔn)確度的前提下，求得測量工作簡便、經(jīng)濟(jì)，有較高的效率，這就需要應(yīng)用誤差理論科學(xué)地、合理地選擇測量器具。

3、儀器的設(shè)計(jì)、加工、裝配、調(diào)試都必然產(chǎn)生誤差，因此在設(shè)計(jì)中需應(yīng)用誤差理論分析并適當(dāng)控制這些誤差因素，使儀器的測量準(zhǔn)確度達(dá)到設(shè)計(jì)要求,誤差的基本概念,量和量值 量的真值和實(shí)際值 真值：一個(gè)量在被測得瞬間，其本身所具有真實(shí)大小。 真值是理想概念，僅可通過測量獲得接近真值的量值 實(shí)際值：滿足規(guī)定準(zhǔn)確度，用來代替真值的量值 測量工作中，通常把標(biāo)準(zhǔn)樣品給定值或上級權(quán)威機(jī)構(gòu)測量值視為實(shí)際值。,誤差的主要來源,誤差的主要來源 設(shè)備誤差 標(biāo)準(zhǔn)器誤差 測量裝置誤差 附件誤差 環(huán)境誤差 人員誤差 方法誤差,誤差的主要來源,標(biāo)準(zhǔn)器誤差：標(biāo)準(zhǔn)器是提供標(biāo)準(zhǔn)量值的器具，如標(biāo)準(zhǔn)砝碼、鋼尺、游標(biāo)卡尺等，他們體現(xiàn)的量值都有誤差。

4、 測量裝置誤差：主要是裝置的制造與安裝誤差，如讀數(shù)分劃板的刻度誤差、度盤的安裝偏心誤差、天平的不等臂誤差等 附件誤差：為使測量順利進(jìn)行而用到的各種輔助設(shè)備，如電測中的轉(zhuǎn)換開關(guān)、長度測量中的裝卡調(diào)節(jié)器等均會引起測量誤差,誤差的主要來源,環(huán)境誤差：環(huán)境條件包括溫度、濕度、氣壓、振動、灰塵、電磁場等。測量設(shè)備在規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)條件下使用時(shí)產(chǎn)生的示值誤差稱為基本誤差。超出規(guī)定的條件產(chǎn)生的測量設(shè)備量值的變化、相互位置的改變等引起的誤差稱為附加誤差 人員誤差：測量人員的分辨能力、感覺器官等引起的主觀誤差 方法誤差：測量原理和方法的缺陷而帶來的誤差。如固定水量法測水泥標(biāo)準(zhǔn)稠度用水量，當(dāng)S13mm時(shí)引起的誤差，采用

5、近似的測量方法和近似公式所產(chǎn)生的誤差。,誤差的分類,誤差的分類（按性質(zhì)分） 系統(tǒng)誤差：指在偏離測量規(guī)定條件時(shí)或由于測量方法所引入的因素，按某確定規(guī)律所引起的誤差 隨機(jī)誤差：在實(shí)際測量條件下，多次測量同一量時(shí)，誤差的符號和絕對值以不可預(yù)定方式變化著的誤差，隨機(jī)誤差又稱偶然誤差。 粗大誤差：超出在規(guī)定條件下預(yù)期的誤差。,誤差的表示方法,絕對誤差：被測量的測量結(jié)果與其真值之差，簡稱誤差。 誤差=測量結(jié)果-真值 =（測量結(jié)果-總體均值）+（總體均值-真值 =隨機(jī)誤差+系統(tǒng)誤差 相對誤差：絕對誤差與真值的比較。 相對誤差=絕對誤差/真值100% 對于相同的被測量，絕對誤差可以評定不同的測量方法的測量精度

6、的高低，但對于不同的被測量，就需要相對誤差評定不同測量方法的測量精度的高低。 以上計(jì)算所用到的真值往往是無法獲得的，而實(shí)際值與真值之差又可忽略，所以在求算時(shí)往往以實(shí)際值代替真值。,系統(tǒng)誤差,在重復(fù)性條件下，對同一對象進(jìn)行無限多次測量所得結(jié)果的平均值與被測值的真值之差。具有規(guī)律性、可預(yù)測性。 系統(tǒng)誤差的分類 定值系統(tǒng)誤差：在整個(gè)測量過程中，誤差大小和方向始終不變。如計(jì)量器具的零位偏差、量具的刻度偏差。 變值系統(tǒng)誤差：在整個(gè)測量過程中，誤差大小和按確定的規(guī)律變化。如線性、正弦曲線、復(fù)雜規(guī)律變化。,系統(tǒng)誤差,消除定值系統(tǒng)誤差的方法 消除誤差源 加修正值法 代替法 抵消法 消除變值系統(tǒng)誤差的方法 等時(shí)

7、距對稱測量法 半周期偶數(shù)測量法,隨機(jī)誤差,測量結(jié)果與在重復(fù)性條件下，對同一被測量進(jìn)行無限多次測量所得結(jié)果的平均值之差。 分布規(guī)律：多正態(tài)分布 正態(tài)分布隨機(jī)誤差特點(diǎn)：單峰性、對稱性、有界性、抵償性 正態(tài)分布：曲線窄而高，說明測量值比較集中，離散程度?。环粗f明測量值比較分散，離散程度大。,粗大誤差,粗大誤差的數(shù)值比較大，會嚴(yán)重歪曲測量結(jié)果，因此要剔除。 產(chǎn)生的原因： 測量人員的主觀原因：責(zé)任感不強(qiáng)、過于疲勞、操作不當(dāng)、不夠耐心、仔細(xì)等造成錯(cuò)誤的讀數(shù)或記錄 測量條件的客觀原因：意外的改變，引起儀器示值或被測對象位置的顯著改變 防止和消除,2.2 檢測數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析與處理,平均值 誤差計(jì)算 變異系數(shù)

8、正態(tài)分布和概率 可疑數(shù)據(jù)的取舍 數(shù)據(jù)修約規(guī)則 一般關(guān)系式的建立,平均值,算術(shù)平均值：用來了解一批數(shù)據(jù)的平均水平，中間值 均方根平均值：對數(shù)據(jù)大小跳動反應(yīng)較為敏感 加權(quán)平均值 在等精度測量中以算術(shù)平均值作為測量結(jié)果，在不等精度測量中以加權(quán)平均值作為測量結(jié)果。,小測成績是80分，期末考成績是90分，計(jì)算總的平均成績，小測40%、期末成績60%的比例來算，平均成績是： 8040%+9060%=86 學(xué)校食堂吃飯，吃三碗的有 人，吃兩碗的有 y 人，吃一碗的 z 人。平均每人吃多少？ (3 + 2y + 1z)( + y + z) 這里x、y、z分別就是權(quán)數(shù)值，“加權(quán)”就是考慮到不同變量在總體中的比例

9、份額。 例如，某人射擊十次，其中二次射中10環(huán)，三次射中8環(huán)，四次射中7環(huán)，一次射中9環(huán)，那么他平均射中的環(huán)數(shù)為 ： （102 + 91 + 83 + 74 ）10 = 8.1 這里，7，8，9，10這四個(gè)數(shù)是射擊者射中的幾個(gè)不同環(huán)數(shù)，但它們出現(xiàn)的頻數(shù)不同，分別為4，3，1，2，數(shù)據(jù)的頻數(shù)越大，表明它對整組數(shù)據(jù)的平均數(shù)影響越大，實(shí)際上，頻數(shù)起著權(quán)衡數(shù)據(jù)的作用，稱之為權(quán)數(shù)或權(quán)重，上面的平均數(shù)稱為加權(quán)平均數(shù)，不難看出，各個(gè)數(shù)據(jù)的權(quán)重之和恰為10。,誤差計(jì)算,范圍誤差：又稱極差W=Xmax-Xmin 算術(shù)平均誤差 標(biāo)準(zhǔn)差（均方根差）：衡量離散性大小,誤差計(jì)算,極差估計(jì)法 極差表示數(shù)據(jù)離散的范圍，也可

10、用來度量數(shù)據(jù)的離散性 當(dāng)一組數(shù)據(jù)（n10）時(shí)，可用下式估算標(biāo)準(zhǔn)差 其中dn是與n有關(guān)的系數(shù)，查表2.1 當(dāng)一組數(shù)據(jù)（n10）時(shí)，要將數(shù)據(jù)隨機(jī)分成若干個(gè)（m個(gè)）數(shù)量相等的組，對每組求極差，并計(jì)算平均值。用右下式估算標(biāo)準(zhǔn)差,變異系數(shù),變異系數(shù)表示相對波動的大小 標(biāo)準(zhǔn)差反應(yīng)數(shù)據(jù)的絕對波動情況（當(dāng)測量較大的量值時(shí)，絕對誤差一般較大；測量較小的值時(shí)，絕對誤差一般較小。），反應(yīng)不了因測量值不同相對波動的大小。 例：混凝土強(qiáng)度測試（1）20、25、30 MPa （2）35、40、45 MPa,正態(tài)分布和概率,正態(tài)分布曲線的特點(diǎn) 平均值：反映總體水平。為正態(tài)分布曲線的峰值，曲線以此對稱。 標(biāo)準(zhǔn)差：衡量數(shù)據(jù)絕對

11、波動性大小。其大小表示曲線的寬窄，越打，曲線越寬，數(shù)據(jù)越分散；越小，曲線越窄，數(shù)據(jù)越集中 數(shù)據(jù)值X落入任意區(qū)間的概率P是是橫坐標(biāo)和曲線所夾的面積。 曲線與橫坐標(biāo)之間的面積表示頻率（概率）總和，等于100%,正態(tài)分布和概率,概率是指試驗(yàn)所得數(shù)據(jù)落在圖形的機(jī)會，可用分布函數(shù)來表示 t為概率度， 即為落在 區(qū)間內(nèi)的概率,可疑數(shù)據(jù)的取舍,三倍標(biāo)準(zhǔn)法（n10） Xi剔除 格拉布斯法 把試驗(yàn)數(shù)據(jù)按從小到大排列 選擇顯著性水平，根據(jù)、n查表確定T（n， ）值 計(jì)算統(tǒng)計(jì)量T 當(dāng)T T（n， ）時(shí)，則假設(shè)的可疑數(shù)據(jù)是對的，應(yīng)舍去,數(shù)據(jù)修約規(guī)則,有效數(shù)字 從左開始第一位非“0”數(shù)字算起所有數(shù)據(jù)的位數(shù)。（包括“0”

12、） 有效數(shù)字只有末位數(shù)字是可疑的、估計(jì)的或不確定的。 以“0”結(jié)尾的整數(shù)，有效數(shù)字的位數(shù)應(yīng)根據(jù)測量值得準(zhǔn)確程度改寫成指數(shù)形式,數(shù)據(jù)修約規(guī)則,數(shù)據(jù)修約規(guī)則 根據(jù)擬舍數(shù)字的左邊第一個(gè)數(shù)字確定 4舍6進(jìn)5單雙 5后非全部為零，進(jìn)一 5后全部為零，擬保留的末位數(shù)字為奇數(shù)進(jìn)一；為偶數(shù)則舍棄不進(jìn)。 擬舍棄數(shù)字為兩位以上，不得連續(xù)修約，應(yīng)根據(jù)擬舍數(shù)字左邊第一個(gè)數(shù)字的大小，按上述規(guī)則一次修約出結(jié)果,一般關(guān)系式的建立,通常見到的兩個(gè)變量間的經(jīng)驗(yàn)相關(guān)公式，大多為簡單的直線關(guān)系公式 。幾種方法介紹 作圖法 Y為縱坐標(biāo)、X為橫坐標(biāo)，作出相應(yīng)點(diǎn)（Xi，Yi） 通過所有點(diǎn)作一直線，盡量使點(diǎn)在直線兩側(cè)分布均勻 延長直線使之

13、與眾坐標(biāo)軸相較，交點(diǎn)的坐標(biāo)值即為b 直線的斜率即為,一般關(guān)系式的建立,選點(diǎn)法 將大小兩對測量值分別代入經(jīng)驗(yàn)公式，建立方程組， 分別求得 和b 該方法所得公式較粗，很少用 平均法 將檢測值按大小順序排列，再分成兩組，分別求兩組X和Y的平均值，以平均值分別代入經(jīng)驗(yàn)公式，建立方程組，分別求得 和b,一般關(guān)系式的建立,最小二乘法 使各測量值與統(tǒng)計(jì)得到的關(guān)系值直線間的誤差的平方和最小。此法為常用的統(tǒng)計(jì)方法。 方程： 截距： 斜率： 相關(guān)系數(shù) 標(biāo)準(zhǔn)差 變異系數(shù),1. 實(shí)際問題 2. 制定試驗(yàn)方案 3. 簡單分析方法 4. 正交試驗(yàn)法的優(yōu)點(diǎn) 5. 補(bǔ)充說明,2.3 試驗(yàn)設(shè)計(jì)與分析,1. 實(shí)際問題 配合比設(shè)計(jì)

14、試驗(yàn)； 1.1 情況復(fù)雜 因素多 影響試驗(yàn)結(jié)果的因素往往很多 指標(biāo)多 衡量試驗(yàn)結(jié)果優(yōu)劣常有多個(gè)指標(biāo) 周期長 完成一次試驗(yàn)需要很長時(shí)間 費(fèi)用高 特別是在現(xiàn)代測試領(lǐng)域 誤差大 同樣的試驗(yàn)條件，試驗(yàn)結(jié)果可以很不一樣,1.2 要求很高 因素主次 那些是影響試驗(yàn)結(jié)果的主要因素 變化規(guī)律 各主要因素改變時(shí)，試驗(yàn)結(jié)果怎樣變化 最優(yōu)條件 較理想的試驗(yàn)條件是什么 科學(xué)合理的安排和分析試驗(yàn)非常重要,制定試驗(yàn)方案 2.1 基本概念 因素 影響試驗(yàn)結(jié)果的事物 水平 因素在試驗(yàn)中可能變化的各種狀態(tài) 指標(biāo) 衡量試驗(yàn)結(jié)果優(yōu)劣的量 可控因素 可以人為調(diào)節(jié)和控制的因素 試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法適用于可控因素 正交表 一種用于安排試驗(yàn)方案的

15、表格，最簡單的表是 Ln(sm) L 表示它是正交表 n 表示它有 n 行，要做 n 次試驗(yàn) m 表示它有 m 列，試驗(yàn)最多考察 m 個(gè)因素 s 表示表格中恰有 1, ,s 這 s 個(gè)數(shù)字,2.2 一個(gè)例子 問 題 不同因素對混凝土性能的影響 因 素 影響因素有：水膠比、砂率、單方水泥用量、外加劑種類 、砂石種類等； 水 平 根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，每個(gè)因素選了三個(gè)水平，如下表所示 因素水平表 W/B C（Kg/m3） Sp（%） 1 0.32 380 38 2 0.34 400 40 3 0.36 420 42 選用 L9(34) 安排試驗(yàn),正交表 L9(34) (1) (2) (3) (4) 1 1 1

16、 1 1 2 1 2 2 2 3 1 3 3 3 4 2 1 2 3 5 2 2 3 1 6 2 3 1 2 7 3 1 3 2 8 3 2 1 3 9 3 3 2 1,試驗(yàn)方案正交表 L9(34) 試驗(yàn)號 W/B C（Kg/m3） Sp（%） (1) (2) (3) (4) 1 1 0.32 1 380 1 38 1 2 1 0.32 2 400 2 40 2 3 1 0.32 3 420 3 42 3 4 2 0.34 1 380 2 40 3 5 2 0.34 2 400 3 42 1 6 2 0.34 3 420 1 38 2 7 3 0.36 1 380 3 42 2 8 3 0.3

17、6 2 400 1 38 3 9 3 0.36 3 420 2 40 1 每行是一個(gè)試驗(yàn)條件，共 9 個(gè)試驗(yàn),2.3 步驟 1） 明確試驗(yàn)?zāi)康?，確定試驗(yàn)指標(biāo)； 2）挑因素、選水平； 要緊緊圍繞試驗(yàn)?zāi)康暮椭笜?biāo)挑選 3）選用正交表；常用正交表有： 2 水平表 L4(23)， L8(27)， L16(215) 3-5 水平表 L9(34)， L27(313)， L16(45)， L25(56) 混合水平表 L8(424)， L18(237) 4）列出試驗(yàn)方案 把每個(gè)因素放到正交表的一個(gè)列上 表中的數(shù)字換成各因素的相應(yīng)水平 每一行給出一個(gè)試驗(yàn)條件 注：1）和 2）是制定試驗(yàn)方案的關(guān)鍵環(huán)節(jié),3. 簡單分

18、析方法 3.1 一個(gè)例子(續(xù)) 試驗(yàn)結(jié)果 試驗(yàn)號 W/B C（Kg/m3） Sp（%） 指標(biāo) 強(qiáng)度（MPa） (1) (2) (3) (4) 1 1 0.32 1 380 1 38 1 45 2 1 0.32 2 400 2 40 2 48 3 1 0.32 3 420 3 42 3 54 4 2 0.34 1 380 2 40 3 40 5 2 0.34 2 400 3 42 1 44 6 2 0.34 3 420 1 38 2 52 7 3 0.36 1 380 3 42 2 38 8 3 0.36 2 400 1 38 3 42 9 3 0.36 3 420 2 40 1 50,觀看 直

19、接看試驗(yàn)結(jié)果，第 3號試驗(yàn)最好，強(qiáng)度最高， 54MPa； 還能看出什么？ 計(jì)算 先對每個(gè)因素計(jì)算相同水平下的平均收率，例如 A 因素水膠比，第 1 水平下的平均強(qiáng)度是 k1A = (45 + 48 + 54) / 3 = 49 B 因素水泥用量，第 3 水平下的平均收率是 k3B = (54 + 52 + 50) / 3 = 52 C 因素砂率，第 2 水平下的平均收率是 k2C = (48 + 40 + 50) / 3 = 46 再計(jì)算每個(gè)因素不同水平下平均收率的極差, 例如 RA = 82 61 = 21 RC = 79 66 = 13 計(jì)算結(jié)果見下表,試驗(yàn)號 W/B C（Kg/m3） S

20、p（%） 指標(biāo) 強(qiáng)度（MPa） (1) (2) (3) (4) 1 1 0.32 1 380 1 38 1 45 2 1 0.32 2 400 2 40 2 48 3 1 0.32 3 420 3 42 3 54 4 2 0.34 1 380 2 40 3 40 5 2 0.34 2 400 3 42 1 44 6 2 0.34 3 420 1 38 2 52 7 3 0.36 1 380 3 42 2 38 8 3 0.36 2 400 1 38 3 42 9 3 0.36 3 420 2 40 1 50 - 均值 k1 49 41 46.3 45.4 (總平均45.9) 均值 k2 45.

21、3 44.7 46 45.3 均值 k3 43.3 52 45.3 46.9 - 極差 R 5.7 11 1 1.6,畫圖 以每個(gè)因素的水平為橫坐標(biāo)，相應(yīng)強(qiáng)度為縱坐標(biāo)畫圖,指標(biāo)與因素關(guān)系圖,初步結(jié)論 1) 3、6、9三個(gè)試驗(yàn)條件是比較好的條件； 2) A 因素水膠比的第1水平(0.32)相應(yīng)的平均強(qiáng)度較高， B 因素水泥量的第3水平(420Kg)相應(yīng)的平均強(qiáng)度較高， C 因素砂率的第3水平(42%)相應(yīng)的平均強(qiáng)度較高， 因此，(0.32 , 420, 42%) 可能是一個(gè)比較好的條件； 3) B因素水泥用量極差最大，表明它水平變化時(shí)，強(qiáng)度變化最大；A水膠比次之；C砂率極差最小，它對平均強(qiáng)度影響

22、較小。 因此，這三個(gè)因素的主次順序是: C、W/B、Sp 4) 在 380420kg水泥用量之間，用量增加時(shí)強(qiáng)度呈提高趨勢；在0.320.36之間，增加水膠比強(qiáng)度呈現(xiàn)降低趨勢; 砂率對混凝土強(qiáng)度影響不大。,驗(yàn)證試驗(yàn) 為驗(yàn)證上述三個(gè)條件，需重新做試驗(yàn)驗(yàn)證。,3.2 分析步驟 1）填寫試驗(yàn)結(jié)果，找出其中最好的1-2試驗(yàn)條件； 2）對每個(gè)因素計(jì)算相同水平下的平均指標(biāo)； 3）計(jì)算每個(gè)因素不同水平下平均指標(biāo)的極差(平均指標(biāo)的最大值減最 小值)； 4）以每個(gè)因素的水平為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的平均指標(biāo)為縱坐標(biāo)，作指標(biāo) 與因素關(guān)系圖； 5）比較各因素的極差，給出諸因素的主次順序(極差越大的因素越重 要)； 6）找出最

23、好的水平組合，即每個(gè)因素相應(yīng)指標(biāo)最好的水平(對次要因 素也可以選取便于操作或節(jié)省材料的水平)，這也可能是一個(gè)好的 試驗(yàn)條 件； 7）做重復(fù)驗(yàn)證試驗(yàn)，確定好的試驗(yàn)條件； 8）綜合以上結(jié)果得出本試驗(yàn)的結(jié)論。,4. 正交試驗(yàn)法的優(yōu)點(diǎn) 4.1 與傳統(tǒng)方法比較 當(dāng)因素較多時(shí)，往往不能做全面試驗(yàn) 傳統(tǒng)的方法是變動一個(gè)因素，固定其它因素。 看一個(gè)最簡單的例子。 三個(gè)因素： A、B、C， 每個(gè)因素兩個(gè)水平：A1，A2； B1，B2； C1，C2 傳統(tǒng)方法： A1 B1 C1 與 A1 B1 C2 比較，假定后者好，加做 A1 B2 C2 A1 B1 C2 與 A1 B2 C2 比較，假定后者好，加做 A2 B

24、2 C2 A1 B2 C2 與 A2 B2 C2 比較，選二者中較好的一個(gè),共做了4個(gè)試驗(yàn)(紅色)： A1 B1 C1， A1 B1 C2， A1 B2 C2， A2 B2 C2 其中各水平(組合)出現(xiàn)的次數(shù)分別是： 單水平 3次 A1，C2 ； 2次 B1，B2 ； 1次 A2，C1 兩水平組合 2次 (A1 B1)，(A1 C2)，(B2 C2 ) 1次 (A1 B2 )，(A2 B2 )，(A1 C1 )，(A2 C2)，(B1 C1 )， (B2 C1) 0次 (A2 B2 )， (A2 C2)， (B2 C1 ) 正交試驗(yàn) 選用L4(23)，也做4個(gè)試驗(yàn) 正交表L4(23) 正交試驗(yàn)

25、方案 傳統(tǒng)試驗(yàn)方案 (1) (2) (3) 試驗(yàn)號 A B C 試驗(yàn)號 A B C 1 1 1 1 1 A1 B1 C1 1 A1 B1 C1 2 1 2 2 2 A1 B2 C2 2 A1 B1 C2 3 2 1 2 3 A2 B1 C2 3 A1 B2 C2 4 2 2 1 4 A2 B2 C1 4 A2 B2 C2,這4個(gè)試驗(yàn)是 A1 B1 C1， A1 B2 C2， A2 B1 C2， A2 B2 C1 其中各水平(組合)出現(xiàn)的次數(shù)分別是： 單水平 每個(gè)單水平(共6個(gè)) 都出現(xiàn) 2 次 兩水平組合 每個(gè)兩水平組合 (共8個(gè)) 都出現(xiàn) 1 次 4.1 正交表的特點(diǎn) 正交表 L9(34) 正交表 L8(27) (1) (2) (3) (4) (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7