1、初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)的教學(xué)案例分析一、教材研讀與剖析教材分析：本節(jié)課內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、反比例函數(shù)等基礎(chǔ)上的學(xué)習(xí) . 本章我們研究的是二次函數(shù)，要求學(xué)生通過(guò)探究實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)的關(guān)系， 掌握利用頂點(diǎn)坐標(biāo)解決最大值 （或最小值）問(wèn)題的方法 . 學(xué)生要經(jīng)歷探索、分析和建立兩個(gè)變量之間的二次函數(shù)關(guān)系的過(guò)程， 進(jìn)一步體驗(yàn)如何描述變量之間的數(shù)量關(guān)系， 感悟新舊知識(shí)的關(guān)系，深刻的體會(huì)數(shù)學(xué)中的類(lèi)比思想方法 . 教學(xué)目標(biāo)：理解和掌握二次函數(shù)的概念、性質(zhì)，會(huì)做二次函數(shù)的圖像，掌握二次函數(shù)的形式；會(huì)建立二次函數(shù)模型，并能確定實(shí)際問(wèn)題的自變量的取值范圍；會(huì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式；從實(shí)際情景和實(shí)例中讓學(xué)

2、生探索分析， 建立兩個(gè)變量之間的二次函數(shù)，使學(xué)生能夠理解如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題， 學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)符號(hào)和數(shù)學(xué)方法解決最值問(wèn)題， 讓學(xué)生體會(huì)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價(jià)值， 從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣 . 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：第一，經(jīng)歷探究和表示二次函數(shù)的過(guò)程，獲得二次函數(shù)的定義； 第二，能夠表示簡(jiǎn)單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系；第三，探究利用二次函數(shù)解決實(shí)際生活中的最值問(wèn)題 . 本節(jié)難點(diǎn)在于如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的問(wèn)題， 其中 “合作性學(xué)習(xí) ”涉及的實(shí)際問(wèn)題有的較為復(fù)雜，要求學(xué)生有較強(qiáng)的概括能力 . 二、教學(xué)過(guò)程與設(shè)計(jì)（）溫故而知新，回顧有關(guān)函數(shù)的知識(shí)，激發(fā)興趣. 教師在課堂的開(kāi)始，可以幫助學(xué)生回憶有關(guān)函數(shù)的定

3、義 在某個(gè)變化過(guò)程中，有兩個(gè)變量和，如果給定一個(gè)值，相應(yīng)地就確定了一個(gè)值，那么我們稱是的函數(shù)，其中是自變量，是因變量 做進(jìn)一步鞏固 . 對(duì)“正比例函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)”的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行總結(jié)，并在上給出一次函數(shù) （其中，是常數(shù)，且 ）正比例函數(shù) （是不為的常數(shù)）反比例函數(shù) （是不為的常數(shù)）的形式.（）創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，激發(fā)興趣 . 教師在上給出實(shí)際問(wèn)題一，例如：現(xiàn)有米的籬笆要圍成一個(gè)矩形場(chǎng)地，若矩形的長(zhǎng)為米，它的面積是多少？若矩形的長(zhǎng)分別為米、米、米時(shí)，它的面積分別是多少？從上兩問(wèn)同學(xué)們發(fā)現(xiàn)了什么？教師提問(wèn)后，學(xué)生可獨(dú)立回答 . 在活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：學(xué)生是否能準(zhǔn)確的建立函數(shù)關(guān)系； 學(xué)生是否能

4、利用已學(xué)的函數(shù)知識(shí)求出最大面積； 學(xué)生是否能準(zhǔn)確的討論出自變量的取值范圍 .問(wèn)題的設(shè)計(jì)，旨在運(yùn)用函數(shù)模型讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的實(shí)際價(jià)值， 學(xué)會(huì)用函數(shù)的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)問(wèn)題， 解決問(wèn)題，讓學(xué)生在合作學(xué)習(xí)中共同解決問(wèn)題，培養(yǎng)合作精神 . 最后，提出問(wèn)題：由矩形問(wèn)題你有什么收獲？讓學(xué)生經(jīng)過(guò)短時(shí)間的討論與思考后， 師生共同歸納總結(jié)出函數(shù)解析式 （，是常數(shù)， ）的形式. 在上給出概念：我們把形如 （其中，是常數(shù)， ）的函數(shù)叫做二次函數(shù) . 稱為二次項(xiàng)系數(shù)， 為一次項(xiàng)系數(shù)，為常數(shù)項(xiàng) . 通過(guò)層層設(shè)問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生不斷思考，積極探索， 讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，激發(fā)其學(xué)習(xí)的熱情 .（）利用圖像激發(fā)興趣 . 學(xué)習(xí)性質(zhì)最好的方

5、法就是根據(jù)圖像來(lái)探索.例如，教師可以給出以下的問(wèn)題，讓學(xué)生進(jìn)行自由探索：填空：根據(jù)下邊已畫(huà)好拋物線 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是， 對(duì)稱軸是，在側(cè)，即時(shí)，隨著的增大而增大；在側(cè)，即時(shí)，隨著的增大而減小 .當(dāng) 時(shí)，函數(shù)的最大值是. 當(dāng)時(shí)， . 教師讓學(xué)生根據(jù)問(wèn)題進(jìn)行探究，并歸納出：二次函數(shù) （ ）的圖像和性質(zhì)，頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸，位置與開(kāi)口方向，增減性與最值.（）小組合作探索二次函數(shù)與一元二次方程. 教師向?qū)W生展示二次函數(shù) ， ， 的圖像如圖所示教師引導(dǎo)學(xué)生以小組為單位，對(duì)以下問(wèn)題進(jìn)行合作探究： 每個(gè)圖像與軸有幾個(gè)交點(diǎn)？一元二次方程 ， 有幾個(gè)根？驗(yàn)證一下一元二次方程 有根嗎？二次函數(shù) 的圖像和軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與一元

6、二次方程 的根有什么關(guān)系？并引導(dǎo)學(xué)生對(duì)二次函數(shù) 的圖像和軸交點(diǎn)的三種情況進(jìn)行歸納 .三、教學(xué)反思與小結(jié)教學(xué)活動(dòng)是建立在學(xué)生對(duì)已學(xué)函數(shù)理解的基礎(chǔ)上，通過(guò)類(lèi)比和探索的方式進(jìn)行的 . 課堂開(kāi)始時(shí)，對(duì)已學(xué)過(guò)的知識(shí)進(jìn)行復(fù)習(xí)和總結(jié)，然后，給出簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題. 接著筆者進(jìn)一步將問(wèn)題引申，加大難度，引出本節(jié)課所學(xué)習(xí)的內(nèi)容，這一方法旨在激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣. 通過(guò)幾個(gè)簡(jiǎn)單的問(wèn)題，讓學(xué)生體會(huì)兩個(gè)變量的關(guān)系. 特別是在創(chuàng)設(shè)問(wèn)題中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生是否發(fā)現(xiàn)變量，是否注意到取值范圍，這個(gè)環(huán)節(jié)中簡(jiǎn)單問(wèn)題的設(shè)計(jì)旨在激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望. 利用圖像進(jìn)行教學(xué)，是幾何教學(xué)的一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容. 這個(gè)環(huán)節(jié)教師引導(dǎo)學(xué)生小組進(jìn)行合作探究，在興

7、趣下去探求真知. 本節(jié)課學(xué)生對(duì)二次函數(shù)的基本概念、圖像有了比較扎實(shí)的認(rèn)識(shí)， 但是眾觀整個(gè)教學(xué)過(guò)程， 筆者發(fā)現(xiàn)還存在不合理的地方，如還缺乏一些生動(dòng)的教學(xué)方式激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，在進(jìn)行圖像的教授過(guò)程中， 教師可以利用多媒體進(jìn)行動(dòng)態(tài)的教學(xué)，課堂的結(jié)尾處教師還缺乏引導(dǎo)學(xué)生對(duì)二次函數(shù)知識(shí)的實(shí)際運(yùn)用等 . 這些還需要教師不斷地進(jìn)行反思與發(fā)現(xiàn)， 對(duì)教學(xué)方法進(jìn)行不斷改進(jìn)與更新 .二次函數(shù)復(fù)習(xí)課教學(xué)案例教學(xué)過(guò)程：一、基礎(chǔ)知識(shí)之自我構(gòu)建師：今天我們來(lái)復(fù)習(xí)二次函數(shù)，先把課本知識(shí)歸納部分齊讀一遍。生：齊讀。師：現(xiàn)在我把本章知識(shí)分類(lèi)歸納成表格形式，請(qǐng)大家完成填空：（展示課件）生：完成填空。師: 展示答案 .生 : 糾正

8、 .師：請(qǐng)思考函數(shù) y=(x-2) 2-1 并寫(xiě)出相關(guān)結(jié)論同學(xué)們比一比，賽一賽，看誰(shuí)寫(xiě)得多生 1：開(kāi)口向上生 2：對(duì)稱軸 : 直線 x=2生 3：頂點(diǎn)（ 2， 1）生 4：圖像是拋物線，且與y 軸交點(diǎn)為（ 0，3）生 5：拋物線與 x 軸兩交點(diǎn)分別為（ 1，0）（ 3，0）生 6：拋物線與 x 軸兩交點(diǎn)之間距離為2師歸納：剛才同學(xué)們歸納的結(jié)論都正確， 可見(jiàn)同學(xué)們對(duì)二次函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)掌握得還是很到位的下面老師提出的問(wèn)題，相信同學(xué)們肯定能順利地解決二、基礎(chǔ)知識(shí)之基礎(chǔ)演練在投影幕上出示一組題目：1、求將二次函數(shù) y=x2-2x 圖像向右平移 1 個(gè)單位，再向上平移 2 個(gè)單位后得到圖像的函數(shù)表達(dá)式2、

9、請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)二次函數(shù)解析式，使其圖像的對(duì)稱軸為x=1，并且開(kāi)口向下3、請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)二次函數(shù)解析式，使其圖象與x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0 ）、（ 1，0）4、請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)二次函數(shù)解析式，使其圖象與且圖象的對(duì)稱軸在y 軸的右側(cè)y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2 ），學(xué)生思考3 分鐘后，教者開(kāi)始提問(wèn)生：第 1 題，先求得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2從而知道后來(lái)拋物線解析式為y=x -4x+5 1， 1），平移后為（2，1），生：第2 題，設(shè)解析式y(tǒng)=a(x+1)(x-2)，其中a 0生：剛才同學(xué)答案不對(duì)， 題中要求寫(xiě)出一個(gè)具體的二次函數(shù)解析式， 不妨設(shè)，則解析式為： y=x2-x-2 ；當(dāng)然 a 可以取一個(gè)不等于 0

10、的任何實(shí)數(shù)師：很好，剛才學(xué)生做的這道題，我們有什么收獲？生：要認(rèn)真審題生 : 由題意知，設(shè)解析式為 y=ax2+bx+2，其中 a， b 異號(hào)即可，例如： ，即為 y=x 2-x-2 投影幕上再出示第5、 6 兩題：5、如圖 , 拋物線，請(qǐng)判斷下列各式的符號(hào)：a 0b 0 c 0 b2-4ac 0 6、如圖 , 拋物線 ,請(qǐng)判斷下列各式的符號(hào)： abc 0 2 a b 0 a +b+c 0 ab+c 0生：第 5 題，由圖像可知：拋物線開(kāi)口向下，故a0拋物線與y 軸交點(diǎn)（ ，）在 y 軸正半軸上，故c0，拋物線與 x 軸有兩0 c交點(diǎn)，故 b2-4ac0 生：第 6 題，由圖像可知： a0,b

11、0,c0 ，故 ，對(duì)稱軸=1，故2a-b0 ，橫坐標(biāo)為 1 的點(diǎn)在第三象限，故 a-b+c0 ;當(dāng) x 為_(kāi) 時(shí)， a2-4ac0 、關(guān)于 x 的一元二次方程2無(wú)實(shí)數(shù)根，則拋物線2的頂點(diǎn)2x -x-n=0y=x -x-n在（）A第一象限B.第二象限C. 第三象限D(zhuǎn).第四象限3、根據(jù)下列表格的對(duì)應(yīng)值：x3.23.23.23.23456y=ax 2+bx+c0.020.00.00.0639不解方程，試判斷方程 ax2+bx+c =0（， a，b，c 為常數(shù)）一個(gè)解 x 的范圍是（ ）A、3x3.23B、3.23x3.24C、3.24x3.25D、3.25x3.26生 ：第 1 題，二次函數(shù)圖像與

12、x 軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)就是令 y=0 得到一元二次方程的解，從而方程解為 x1=-3,x 2=1 ，再由圖象可知，當(dāng) -3x0 時(shí)， ，當(dāng) x1 時(shí)， a2 x+bx+c0 生：第 2 題，由方程無(wú)實(shí)根說(shuō)明拋物線與 x 軸無(wú)交點(diǎn)， 再根據(jù)隱含條件對(duì)稱軸在 y 軸右側(cè)，故頂點(diǎn)在第一象限，從而選 A師：本課詮釋了二次函數(shù)與一元二次方程之間的緊密關(guān)系， 以及數(shù)形結(jié)合思想的廣泛應(yīng)用生：由圖表不難發(fā)現(xiàn)，當(dāng)y=0 時(shí)， -0.02y0.03，從而 3.24x3.25，故選 C師：剛才這一組題目告訴我們，善于抓住圖象、圖表特點(diǎn)，充分挖掘題中的隱含條件是解題的關(guān)鍵四、難點(diǎn)突破之思維激活投影幕上出示一組題目：1、已知

13、拋物線的對(duì)稱軸為x=2，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 3，0），則 a+b+c 的值為 2、已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（ 2，7）， B（6，7）， C（3， 8），則該拋物線上縱坐標(biāo)為 8 的另一點(diǎn)坐標(biāo)是 _3、下圖是拋物線 的一部分，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 2，0），則下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)有（ ）a 0; b0;拋物線與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)可能是（1，0） ;拋物線與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)可能是（4，0）A.2 個(gè) B.3 個(gè) C.4 個(gè) D.5 個(gè)生：第 1 題，由題意得，由于兩個(gè)方程中含有三個(gè)未知數(shù)， 故此方程不可解，從而本題不好做師：同學(xué)們從拋物線的軸對(duì)稱性入手，想想看生：由對(duì)稱性可知拋物線與x 軸另一交點(diǎn)坐標(biāo)（

14、 1，0），從而生：第 2 題，由 A、B 兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相等可知 A、B 兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，從而對(duì)稱軸，又因?yàn)?C（ 3， 8），從而另一點(diǎn)就是 C點(diǎn)關(guān)于直線 對(duì)稱點(diǎn)，即（ 1，8）生：第 3 題中我能判斷對(duì)，錯(cuò)，無(wú)法判斷師：誰(shuí)來(lái)幫他一把生：由頂點(diǎn)在第一象限可以畫(huà)出草圖，從而判斷肯定錯(cuò)，可能對(duì)從而選 B五、難點(diǎn)突破之聚焦中考投影幕上出示題目：某商場(chǎng)銷(xiāo)售一批名牌襯衫， 平均每天可售出20 件，進(jìn)價(jià)是每件 80 元，售價(jià)是每件 120 元，為了擴(kuò)大銷(xiāo)售，增加盈利，減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫降低1 元，商場(chǎng)平均每天可多售出2 件，但每件最低價(jià)不得低于108 元若每

15、件襯衫降低 x 元（x 取整數(shù)），商場(chǎng)平均每天盈利 y 元，試寫(xiě)出 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量 x 的取值范圍每件襯衫降低多少元時(shí)，商場(chǎng)每天（平均）盈利最多？教者讓一名學(xué)生黑板上板演：其板演如下：解：由于每件襯衫的利潤(rùn)為元，每天銷(xiāo)售件數(shù)為件，因此 其中的整數(shù) ，因此當(dāng)時(shí)， y 取最大值，且為1250 元師：做完了的同學(xué)看黑板上同學(xué)做的，看有沒(méi)有不同意見(jiàn)的生：第（ 1）問(wèn)正確，第（ 2）問(wèn)中頂點(diǎn)橫坐標(biāo) 15 不在自變量取值范圍內(nèi)，故他求的 y 的最大值是錯(cuò)誤的 正確的解法是當(dāng) 時(shí)，y 有最大值，且為 1232 元師：這位同學(xué)回答得很到位， 做函數(shù)類(lèi)應(yīng)用題求最值問(wèn)題時(shí)， 往往借助頂

16、點(diǎn)坐標(biāo)來(lái)求，但有時(shí)由于實(shí)際問(wèn)題實(shí)際意義的限制， 需結(jié)合自變量的取值范圍進(jìn)行調(diào)整六、反思與提高1、本節(jié)課你印象最深的是什么？2、通過(guò)本節(jié)課的函數(shù)學(xué)習(xí)，你認(rèn)為自己還有哪些地方是需要提高的？3、在下面的函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們還需要注意哪些問(wèn)題？生： 1、本節(jié)課印象最深的是：基礎(chǔ)知識(shí)很重要數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想值得重視解應(yīng)用題時(shí)，要認(rèn)真審題，注意題中的隱含條件2、就我而言，解題技巧方面需要提高3、今后學(xué)習(xí)中，我需要注意多做、多練、多總結(jié)師：老師這里整理了本章知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖從今天復(fù)習(xí)課中，我們應(yīng)該悟出：掌握基礎(chǔ)知識(shí)的重要性， 注意知識(shí)綜合的靈活性， 通過(guò)學(xué)以致用的體驗(yàn)， 讓我們感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是有趣的、豐富的、有價(jià)值的教學(xué)反思：本課從“二次函數(shù)”基礎(chǔ)知識(shí)復(fù)習(xí)入手， 以題目訓(xùn)練帶動(dòng)知識(shí)點(diǎn)的回顧， 從學(xué)生的踴躍發(fā)言，以及回答問(wèn)題正確率來(lái)看，