1、2.1.2 指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì),問題一：據(jù)國務(wù)院發(fā)展研究中心2000年發(fā)表的未來20年我國前景分析判斷，未來20年，我國GDP(國內(nèi)生產(chǎn)總值）年平均增長率可望達(dá)到7.3%，那么，在2001-2020年，各年的GDP可望為2000年的多少倍？,問題二：當(dāng)生物死亡后，它機(jī)體內(nèi)原有的碳14會(huì)按確定的規(guī)律衰減，大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半，這個(gè)時(shí)間稱為“半衰期”。根據(jù)此規(guī)律，人們獲得了碳14含量P和死亡年數(shù)t的之間對(duì)應(yīng)關(guān)系.,問題2,問題1,定義域,對(duì)應(yīng)關(guān)系,問題,1：上述兩種對(duì)應(yīng)關(guān)系能否構(gòu)成函數(shù)關(guān)系？,（1）冪的形式都一樣； （2）冪的底數(shù)都是一個(gè)正常數(shù)； （3）冪的指數(shù)都是一個(gè)變量。,2：上

2、述兩個(gè)函數(shù)解析式有什么樣的共同特征？,能構(gòu)成函數(shù)關(guān)系,底為常數(shù),指數(shù)為自變量,一般地，函數(shù) 叫做指數(shù)函數(shù),其中x為自變量，a是常數(shù)，定義域?yàn)镽。,1. 指數(shù)函數(shù)的概念：,探究：定義中為什么要規(guī)定,？,（1）若a=0,則 當(dāng)x0時(shí)， .,當(dāng)x0時(shí), 無意義.,以上三種情況都不利于我們研究指數(shù)函數(shù)，所以規(guī)定： a0 且a1.,隨堂練習(xí)：下列函數(shù)中，哪些是指數(shù)函數(shù)？,思考1：你能類比前面討論函數(shù)性質(zhì)的思路，指出研究指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的方法和內(nèi)容嗎？ 思考2：如何來畫指數(shù)函數(shù)的圖像呢？,動(dòng)動(dòng)手： 請(qǐng)同學(xué)們?cè)谕蛔鴺?biāo)系中畫出下面兩個(gè)函數(shù)的圖象。,-3 -2 -1 0 1 2 3 x,87654321,y,y

3、= 2 x,(3,8),(2,4),(1,2),( 0,1),(-1, ),(-2, ),(-3, ),-3 -2 -1 0 1 2 3 x,87654321,y,y = ( ) x,-3 -2 -1 0 1 2 3 x,87654321,y,y = 2 x,y = ( ) x,(3,8),(2,4),(1,2),( 0,1),(-1, ),(-2, ),(-3, ),思考：函數(shù) 的圖像與 的圖像有什么關(guān)系 ？可否 利用 的圖像畫出 的圖像 ？,(-3,8),(-2,4),(-1,2),( 0,1),(2, ),(1, ),(3, ),請(qǐng)同學(xué)們?cè)谕蛔鴺?biāo)系下作出下列函數(shù)的圖象,思考3：選取底數(shù)

4、a的若干個(gè)不同的值，在同一平面坐標(biāo)系內(nèi)作出相應(yīng)的指數(shù)函數(shù)的圖像，觀察圖像，你能發(fā)現(xiàn)它們有哪些共同特征？ 思考4：從特殊到一般，請(qǐng)同學(xué)們總結(jié)歸納指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。,2.指數(shù)函數(shù) 的圖像及性質(zhì),(0,+),R,R,(0,+),(0,1) 即 x = 0 時(shí), y = 1 。,在R上是單調(diào)增函數(shù),在R上是單調(diào)減函數(shù),例題1、已知指數(shù)函數(shù) 的圖像經(jīng)過 點(diǎn)（3，）求 (0), (1), (-3)的值。,（一）典例分析,所以，,例2求下列函數(shù)的定義域,比較下列各題中兩個(gè)值的大小：,，,解 ：利用函數(shù)單調(diào)性,與,的底數(shù)是1.7，它們可以看成函數(shù) y=,因?yàn)?.71，所以函數(shù)y=,在R上是增函數(shù)， 而2.53，所以，,；,當(dāng)x=2.5和3時(shí)的函數(shù)值；,，,解：利用函數(shù)單調(diào)性,與,的底數(shù)是0.8，它們可以看成函數(shù) y=,當(dāng)x=-0.1和-0.2時(shí)的函數(shù)值；,因