1、13.3.1 等腰三角形,第一課時(shí),昆三十中 趙 蘇,A,B,C,等腰三角形:,有兩條邊相等的三角形 叫做等腰三角形.,等腰三角形的概念,腰,腰,底邊,頂角,底角,想一想：,1. 探索并證明等腰三角形“等邊對(duì)等角、三線(xiàn)合一”性質(zhì). 2. 能利用等腰三角形的性質(zhì)證明線(xiàn)段或角的相等關(guān)系 3. 結(jié)合等腰三角形性質(zhì)的探索與證明過(guò)程，體會(huì)軸對(duì)稱(chēng) 的作用.,學(xué)習(xí)目標(biāo),如圖,把一張長(zhǎng)方形的紙按圖中虛線(xiàn)對(duì)折,并剪去綠色部分,再把它展開(kāi),得到的ABC有什么特點(diǎn)?,A,B,C,實(shí)踐探索，感受特征,ABAC,BDCD,ADAD,B C.,BAD CAD,ADB ADC,等腰三角形的性質(zhì),1等腰三角形的兩個(gè)底角相等（

2、簡(jiǎn)寫(xiě)成“等邊對(duì)等角”）,2等腰三角形的頂角平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)、底邊上的高互相重合（簡(jiǎn)寫(xiě)成“三線(xiàn)合一”） ,3. 等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，底邊上的高（底邊上的中線(xiàn)、頂角平分線(xiàn)）所在的直線(xiàn)是它的對(duì)稱(chēng)軸.,證明發(fā)現(xiàn)結(jié)論,1. 在RtADB和RtEFC中，AD=EF,AB=EC,ADB=EFC=90 求證：B=C (說(shuō)出主要思路即可),F,C,E,證明發(fā)現(xiàn)結(jié)論,2. 在ABC中，AB=AC,AD是ABC的高 求證：B=C (說(shuō)出主要思路即可),F,C,E,A,D,證明發(fā)現(xiàn)結(jié)論,3. 在ABC中，AB=AC 求證：B=C,證明：,作底邊的高AD，則BDA=CDA=90,在RtBAD和RtCAD中,AB

3、=AC ( 已知 ),AD=AD (公共邊), RtBAD RtCAD (HL)., B= C (全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等).,等腰三角形的性質(zhì),1等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)寫(xiě)成“等邊對(duì)等角”）,2等腰三角形的頂角平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)、底邊上的高互相重合（簡(jiǎn)寫(xiě)成“三線(xiàn)合一”） ,3. 等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，底邊上的高（底邊上的中線(xiàn)、頂角平分線(xiàn)）所在的直線(xiàn)是它的對(duì)稱(chēng)軸.,性質(zhì)1（符號(hào)語(yǔ)言）,如圖 ， AB=AC（已知） B=C（等邊對(duì)等角）,（性質(zhì)2的符號(hào)語(yǔ)言將在練習(xí)中出現(xiàn)）,小試牛刀,ABC中，AB=AC, A=36，則B= . 2. ABC中，AB=AC, B=36，則A= .,3.ABC

4、中，AB=AC,BC=6， ADBC于點(diǎn)D, BAC=70， 則BD的長(zhǎng)是 ，BAD= .,4.如圖，在ABC中， （1）AB=AC，ADBC， _ = _； _ = _ （等腰三角形底邊上的高與 、 重合） （2）AB=AC ，AD是中線(xiàn) _ _；_= _（等腰三角形底邊上的中線(xiàn)與 、 重合） （3）AB=AC ，AD是角平分線(xiàn) _ _；_= _（等腰三角形頂角的平分線(xiàn)與 、 重合）,72,108,35,3,例1、如圖，在ABC中 ，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各角的度數(shù)。,x,x,2x,2x,2x,解：AB=AC，BD=BC=AD， ABC=C=BDC，A=ABD

5、(等邊對(duì)等角) 設(shè)A=x,則BDC= A+ ABD=2x, 從而ABC= C= BDC=2x, 于是在ABC中， 有A+ABC+C=x+2x+2x=180， 解得x=36， 在ABC中， A=36， ABC=C=72,運(yùn)用新知，深化理解,1. 等腰三角形一個(gè)底角為75，它的另外兩個(gè)內(nèi)角為 . 2等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為100，則它的另外兩個(gè)內(nèi)角的度 數(shù)分別是 . 3已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5cm,8cm. (1) 則第三邊長(zhǎng)為 cm (2) 若周長(zhǎng)是偶數(shù),則第三邊的長(zhǎng)為 cm,75、30,40、40,5或8,5,4. 如圖，在ABC中，AB=AC，ADBC于點(diǎn)D，ABC的周長(zhǎng)是36cm，ABD的周長(zhǎng)是30cm，則 AD的長(zhǎng)為 cm,12,5.如圖，AB=AC=5cm ,BC=3cm，A=40， 點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，AC與相交于點(diǎn)D，則C= ，BDC的周長(zhǎng)等于 .,70,8 cm,6.如圖，在ABC中，D在BC上，且有AB=AC=CD,BD=AD. 求ABC中各內(nèi)角的度數(shù).,BAC=108，,B=36,C=36,7. 如圖，ABC中，AB=AC，點(diǎn)M、N分別在BC所在直線(xiàn)上，且AM=AN. 求證：BM=CN,軸對(duì)稱(chēng)圖形,等邊對(duì)等