1、24.1.2 垂直于弦的直徑,二、新課引入,1、圓可以看成是_ 的點的集合. 2、弦是連接 的線段. 3、經(jīng)過圓心的 叫做直徑.,圓上任意兩點,弦,所有到定點O（圓心為O） 的距離等于定長r(半徑為r),憶一憶,三、研學教材,思考 剪一個圓形紙片，沿著他的任意一條直徑對折，重復做幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？你能得到什么結論?,任何一條直徑 所在的直線,軸,圓是_ 對稱圖形，_ _都是它的稱軸,探 究,知識點一,已知：CD是O的任意一條直徑，A為O上點C、D以外的任意一點. 求證：圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是它的對稱軸.,分析：要證圓是軸對稱圖形，只需要證明圓上任意一點關于直徑所在直線（對

2、稱軸）的對稱點也在圓上.,證明：過點A作AACD交O于點A，垂足為M，連接OA、OA. 在OAA中 OA=OA OAA是 _ 又AACD AM= _ ( ) CD是AA的 _ .,等腰三角形,MA,三線合一,垂直平分線,即對于圓上任意一點A，在圓上都有關于直線CD的對稱點A O關于直線CD對稱 即圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是它的對稱軸.,知識點二 垂徑定理,垂徑定理:垂直于弦的直徑 _弦，并且_弦所對的兩條弧. 定理的幾何語言：如圖 CD是O的直徑，AB是弦， 且CDAE,垂足為E _，_,_ .,推論：平分弦（不是 _）的直徑 _弦，并且_ 弦所對的兩條弧.,平分,平分,直徑,

3、垂直于,平分,一,如下圖O中，弦AB的長為8cm，圓心O到AB的距離為3cm，求O的半徑.,解：過O作OEAB于E，根據(jù)垂 徑定理得,AE=4cm, 由勾股定理得 OA= cm O的半徑是5cm。,知識點三 垂徑定理在實際問題中的應用,例2 趙州橋是我國隋代建造的石拱橋，距今約有1400年的歷史，是我國古代人民勤勞與智慧的結晶.它的主橋拱是圓弧形，它的跨度（弧所對的弦的長）為37m,拱高（弧的中點到弦的距離）為7.23m，求趙州橋主橋拱的半徑（結果保留小數(shù)點后一位）,解：如圖，用表示主橋拱.設所在圓的圓心為O,半徑為R.過圓心O作ABOC，D為垂足，OC與相交于點C，連接OA. 根據(jù) _，D是

4、AB的中點，C是的中點，CD就是拱高. 由題意得，AB=37m， CD=7.23m AD=_ AB=_ = _,垂徑定理,18.5cm,OD = OC- CD= R-7.23 在RtOAD中，由勾股定理，得: _ 即：( )= 18.5+（R -7.2 3）. 解得 R _（m）， 答：趙州橋的主橋半徑約為 _ m.,27.3,27.3,一,如圖，在O中，AB,AC為互相垂直且相等的兩條弦，ODAB,OEAC,垂足分別為D、E.求證：四邊形ADOE是正方形.,今天你學到了什么？,1、圓是 _圖形,_所在的直線都是它的對稱軸. 2、垂徑定理:_平分弦，并且平分弦_ . 推論：平分弦（不是 _）的直徑 _弦，并且_弦所對的兩條弧.,軸對稱,任何一條直