1、空間直角坐標系,實例,如何確定空中飛行的飛機的位置？,一、空間直角坐標系建立,以單位正方體 的頂點O為原點，分別以射線OA，OC， 的方向 為正方向，以線段OA，OC， 的長為單位長，建立三條數(shù)軸：x軸,y軸,z軸,這時我們建立了一個空間直角坐標系,B,O為坐標原點， x軸,y軸,z軸叫坐標軸，通過每兩個坐標軸的平面叫坐標平面,一、空間直角坐標系,一般地：,在空間取定一點O,從O出發(fā)引三條兩兩垂直的射線,選定某個長度作為單位長度,(原點),(坐標軸),O,x,y,z,1,1,1,右手系,空間直角坐標系共有八個卦限,2、空間直角坐標系的劃分,P1,P2,P3,y,x,z,3、空間中點的坐標,對于

2、空間任意一點P，要求它的坐標,方法一：過P點分別做三個平面垂直于x,y,z軸，平面與三個坐標軸的交點分別為P1、P2、P3，在其相應軸上的坐標依次為x,y,z，那么(x,y,z)就叫做點P的空間直角坐標，簡稱為坐標，記作P(x,y,z)，三個數(shù)值叫做P點的x坐標,y坐標,z坐標。,P點坐標為 (x,y,z),P0,x,y,z,方法二：過P點作xy面的垂線，垂足為P0點。點P0在坐標系xOy中的坐標x、y依次是P點的x坐標、y坐標。再過P點作z軸的垂線，垂足P1在z軸上的坐標z就是P點的z坐標。,P點坐標為 (x,y,z),P1,注意：在建立了空間直角坐標系后，空間中任何一點P就與有序實數(shù)組(x

3、,y,z)建立了 一一對應關系，(x,y,z)就叫做P的空間直角坐標，簡稱為坐標，記作P(x,y,z)。三個數(shù)值x、y、z分別叫做P點的x坐標、y坐標、z坐標。,小提示：坐標軸上的點至少有兩個坐標等于0；坐標面上的點至少有一個坐標等于0。,(0,0,0),(x,0,0),(0,y,0),(0,0,z),(x,y,0),(0,y,z),(x,0,z),4、特殊位置的點的坐標,(+,+,+),5、點P在各卦限中x、y、z坐標的符號,(-,+,+),(-,-,+),(+,-,+),(+,+,-),(-,+,-),(-,-,-),(+,-,-),卦限圖,卦限圖,平面直角坐標,例題：,y,A,B,C,D

4、,E,F,1、在空間直角坐標系中描出下列各點，并說明這些點的位置 A（0,1,1） B（0,0,2） C（0,2,0） D（1,0,3） E（2,2,0） F（1,0,0）,A1(1,4,0),A(1,4,1),(2,-2,0) B1,B (2,-2,-1),(-1,-3,0) C1,(-1,-3,3) C,2、在空間直角坐標系中作出下列各點 (1)、A（1,4,1）； (2)、B（2,-2,-1）； (3)、C（-1,-3,3）；,例1：如圖,例2：在空間直角坐標系中標出下列各點： A（0，2，4）B（1，0，5） C（0，2，0）D（1，3，4）,結晶體的基本單位稱為晶胞，如圖是食鹽晶胞示

5、意圖（可看成是八個棱長為1/2的小正方體堆積成的正方體），其中紅色點代表鈉原子，黑點代表氯原子，如圖：建立空間直角 坐標系 后， 試寫出全部鈉原子 所在位置的坐標。,例3：,練習1：,點M(x,y,z)是空間直角坐標系Oxyz中的一點，寫出滿足 下列條件的點的坐標,(1)與點M關于x軸對稱的點,(2)與點M關于y軸對稱的點,(3)與點M關于z軸對稱的點,(4)與點M關于原點對稱的點,(5)與點M關于xOy平面對稱的點,(6)與點M關于xOz平面對稱的點,(7)與點M關于yOz平面對稱的點,(x,-y,-z),(-x,y,-z),(-x,-y,z),(-x,-y,-z),(x,y,-z),(x,-y,z),(-x,y,z),關于誰對稱誰不變，其余都相反,練習2,正四棱錐P-ABCD的底面邊長為4,側棱長為10，建立恰當?shù)目臻g 直角坐標系 (1)寫出正四棱錐P-ABCD各頂點坐標 (2)寫出棱PB的中點M的坐標,練一練,在空間直角坐標系中描出下列各點，并指出各點所在的位置： A（0,3,1）, B（0,0,5）, C（0,3,0）,在空間直角坐標系中作出下列各點： (1)、（ -1,-4,1 ）； (2)、 （ -3,3,4 ）；,小結：,空間直角坐標系,1