1、八年級 上冊,13.1.2 線段的垂直平分線性質(zhì),想一想：,1、對兩個圖形而言 2、指兩個圖形的相互關(guān)系 3、只有一條對稱軸,1、對一個圖形而言 2、指一個圖形的特殊形狀 3、至少有一條對稱軸,1、沿某條直線對折后,直線兩旁的部分都能重合； 2、若將成軸對稱的兩個圖形看成一個整體，那么它就是一個軸對稱圖形；若把軸對稱圖形沿對稱軸看成兩個圖形，那么這兩個圖形關(guān)于這條對稱軸成軸對稱 3.都有對稱軸,思考：如圖，ABC與ABC關(guān)于直線MN對稱，點A，B，C分別為點ABC的對稱點，線段AA，BB，CC與直線MN有什么關(guān)系？,P,MPA=MPA=90,AP=PA,對稱軸所在直線經(jīng)過對稱點所連線段的中點，

2、并且垂直于這條線段,經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線,如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線,l,A,A,軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線,探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì),線段垂直平分線的性質(zhì)： 線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離 相等,8,課堂練習,練習1如圖，在ABC 中，BC =8，AB 的中垂線 交BC于D，AC 的中垂線交BC 與E，則ADE 的周長等 于_,解：ADBC，BD =DC， AD 是BC 的垂直平分線， AB =AC 點C 在AE 的垂直平 分線上， AC =CE,課堂

3、練習,練習2如圖，ADBC，BD =DC，點C 在AE 的 垂直平分線上，AB，AC，CE 的長度有什么關(guān)系？ AB+BD與DE 有什么關(guān)系？,課堂練習,練習2如圖，ADBC，BD =DC，點C 在AE 的 垂直平分線上，AB，AC，CE 的長度有什么關(guān)系？ AB+BD與DE 有什么關(guān)系？,解： AB =AC =CE AB =CE，BD =DC， AB +BD =CD +CE 即AB +BD =DE ,探索并證明線段垂直平分線的判定,反過來，如果PA =PB，那么點P 是否在線段AB 的 垂直平分線上呢？,點P 在線段AB 的垂直平分線上,已知：如圖，PA =PB 求證：點P 在線段AB 的垂

4、直平 分線上,探索并證明線段垂直平分線的判定,證明：過點P 作線段AB 的垂線PC， 垂足為C則PCA =PCB =90 在RtPCA 和RtPCB 中， PA =PB，PC =PC， RtPCA RtPCB（HL） AC =BC 又 PCAB， 點P 在線段AB 的垂直平分線上,探索并證明線段垂直平分線的判定,用數(shù)學符號表示為： PA =PB， 點P 在AB 的垂直平分線上,與一條線段兩個端點距離相 等的點，在這條線段的垂直平分 線上,這些點能組成什么幾何圖形？,探索并證明線段垂直平分線的判定,你能再找一些到線段AB 兩端點的距離相等的點嗎？ 能找到多少個到線段AB 兩端點距離相等的點？,在

5、線段AB 的垂直平分線l 上的 點與A，B 的距離都相等；反過來， 與A，B 的距離相等的點都在直線l 上，所以直線l 可以看成與兩點A、 B 的距離相等的所有點的集合,結(jié)論:,線段垂直平分線上的點,與這條線段兩個端點的距離相等。,反之，與線段兩個端點的距離相等的點,在這條線段垂直平分線上。,所以，線段垂直平分線可以看作到線段兩端的距離相等的所有點的集合。,解：AB =AC， 點A 在BC 的垂直平分線 MB =MC， 點M 在BC 的垂直平分線上， 直線AM 是線段BC 的垂直 平分線,課堂練習,練習3如圖，AB =AC，MB =MC直線AM 是線段 BC 的垂直平分線嗎？,（1）為什么任意取一點K ，使點K與點C 在直線兩旁？,尺規(guī)作圖,如何用尺規(guī)作圖的方法經(jīng)過直線外一點作已知直線 的垂線？,（2）為什么要以大于 的長為半徑作??？,（3）為什么直線CF 就是所求作的垂線？,課堂練習,練習4如圖，過點P 畫AOB 兩邊的垂線，并和 同桌交流你的作圖過程,定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。,定理2 到一個角的兩邊的距離相等的點，在這個角的平分線上。,角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合,12.1 線段的垂直平分線,定 理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等。,逆定理