1、勾股定理及其逆定理復(fù)習(xí),講課人：溫書有,學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1、能夠較熟練的利用勾股定理及其逆定理解決問題 2、能利用數(shù)形結(jié)合的方式解題 重難點(diǎn)： 1、勾股定理及其逆定理的運(yùn)用 2、讓學(xué)生掌握數(shù)形結(jié)合的思想,主要內(nèi)容,1、勾股定理和逆定理 2、考點(diǎn)： 與勾股定理有關(guān)的計(jì)算問題 與展開圖形有關(guān)的計(jì)算問題,比一比，看誰快！,1、在RtABC中，C=900 若a:b=1:2,c=則SABC= 若A=300，a=2,則c= ,b= 。 2、下面以a,b,c為邊長的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一個(gè)是直角？ （1）a=1 b=2 c= B=900 （2）a:b:c=3:4:5 C=900,概念回顧,什么叫

2、勾股定理？ 直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方 字母表示：a2+b2=c2 溫馨提示： 1、直角三角形是前提。 2、誰是斜邊要清楚。 （c表示的不一定就是斜邊，最長邊才是斜邊）,1、勾股定理的公式變形,a2+b2=c2 a2=c2-b2 b2=c2-a2 a= c= b=,2、常用的勾股數(shù) 滿足a2+b2=c2的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù) 3、4、5 5、12、13 7、24、25 8、15、17 9、40、41 3、直角三角形的有關(guān)定理 （1）在直角三角形中，300角所對的直角邊等于斜邊的一半。 （2）在直角三角形中，一條直角邊等于斜邊的一半，則這條直角邊所對的角為300 （3）直角三角形

3、斜邊上的中線等于斜邊的一半。,4、勾股定理的逆定理：,三角形的三邊a,b,c滿足a2+b2=c2,則這個(gè)三角形是直角三角形；較大邊c所對的角是直角。 5、特殊三角形的三邊關(guān)系： 若A=300，則 若A=450，則 a:b:c=1: :2 a:b:c=1: 1 :,點(diǎn)撥,1、在三角形ABC中，AC=6，BC=8，則AB的長為（ ） (A)10 (B)2 (C)4 (D)無法確定 2、已知直角三角形的兩邊長分別為3、4，則第三邊長為 3、以線段a=0.6, b=1, c=0.8為邊長組成的三角形是不是直角三角形？ 滿足 b2 =a2 + c2 ，即 12 =0.62 + 0.82 所以是直角三角形

4、,（警告：c表示的不一定就是斜邊）,D,考點(diǎn)一,與勾股定理有關(guān)的計(jì)算問題,1、如圖，鐵路上A,B兩點(diǎn)相距25Km，C,D為兩村莊，DAAB于A, CBAB于B, 已知DA=15Km，CB=10Km，現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個(gè)土特產(chǎn)收購站E，使得C，D兩村到E站的距離相等，則E站應(yīng)建在離A站多少Km處？ 解：設(shè)AE=x Km，則BE=（25 x）Km 根據(jù)勾股定理，得： AD2+AE2=DE2 BC2+BE2=CE2 又DE=CE AD2+AE2=BC2+BE2 即：152+x2=102+（25-x)2 x=10 答：E站應(yīng)建在離A站10Km處。,中考鏈接，試一試，你能行！,（2014年廣東）如圖

5、，某數(shù)學(xué)小組想測量一棵樹CD的高度，他們先在點(diǎn)A處測得樹頂C的仰角為300，然后沿AD方向前行10m，到達(dá)B點(diǎn)，在B處測得仰角為600，（A，B，D三點(diǎn)在同一條直線上），求樹高。（結(jié)果精確到0.1m，數(shù)據(jù) 1.414， 1.732） 8.66m8.7m,考點(diǎn)二： 與展開圖形有關(guān)的計(jì)算問題 （最短路徑）,1、如圖，一圓柱高8cm，底面半徑2cm，一只螞蟻從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B處吃面包，請你幫它選一條最短路徑，并算出路程。（取3） 10cm,練練,如圖，是一個(gè)3級臺(tái)階，它的每一級的長寬和高分別為20,3,2，A和B是這個(gè)臺(tái)階兩個(gè)相對的端點(diǎn)，A點(diǎn)有只螞蟻，想到B點(diǎn)去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺(tái)階爬到B點(diǎn)最短路

6、程是？ A B B 25,考點(diǎn)三：,勾股定理的實(shí)際應(yīng)用,如圖，點(diǎn)A是一個(gè)半徑為250m的圓形森林公園的中心，在森林公園附近有B、C兩個(gè)小鎮(zhèn)之間修一條長為1000m的筆直公路將兩地連通，經(jīng)測得B=600,C=300，請通過計(jì)算，說明此公路會(huì)不會(huì)穿過該公園？,考點(diǎn)四： 勾股定理逆定理的應(yīng)用,一個(gè)零件的形狀如圖，量的一個(gè)零件的尺寸如下：AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm,且DAB=900，求零件的面積。 解：連接DB,在RtABC中，AB=3，AD=4 DB= 在BCD中，DB2+DC2=169 BC2=169 DB2+DC2=BC2 BDC=900 S= SABC+SBCD = 答：這個(gè)零件的面積是36cm2,直擊中考,（2006荊門改編）有塊菜地，形狀如下，求它的面積。（單位：米）,練一練。,1、下面以a,b,c為邊長的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一個(gè)是直角？ （1）a=25 b=20 c=15 ， 。 （5）a=2m b=m2-1 c=m2+1 ， 。 2、已知RtAB