1、北師大版 九年級(jí)（下）,1 銳角三角函數(shù)（2）,正切,直角三角形中邊與角的關(guān)系:銳角三角函數(shù),在RtABC中,銳角A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做A的正切,記作tanA,即,本領(lǐng)大不大 悟心來(lái)當(dāng)家,如圖,我們知道:當(dāng)RtABC中的一個(gè)銳角A確定時(shí),它的對(duì)邊與鄰邊的比便隨之確定.此時(shí),其它邊之間的比值也確定嗎?,結(jié)論: 在RtABC中,如果銳角A確定時(shí),那么 A的對(duì)邊與斜邊的比,鄰邊與斜邊的比也隨之確定.,正弦與余弦,在RtABC中,銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做A的正弦,記作sinA,即,在RtABC中,銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做A的余弦,記作cosA,即,銳角A的正弦,余弦,正切都是A的三角函數(shù).,生活問(wèn)

2、題數(shù)學(xué)化,結(jié)論:梯子的傾斜程度與sinA和cosA有關(guān): sinA越大,梯子越陡;cosA越小,梯子越陡.,如圖,梯子的傾斜程度與sinA和cosA有關(guān)嗎?,例2 如圖:在RtABC中,B=900,AC=200,sinA=0.6.求:BC的長(zhǎng).,老師期望: 請(qǐng)你求出cosA,tanA,sinC,cosC和tanC的值.你敢應(yīng)戰(zhàn)嗎?,解:在RtABC中,行家看“門(mén)道”已知正弦求邊長(zhǎng),知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系,求:AB,sinB.,駛向勝利的彼岸,如圖:在RtABC中,C=900,AC=10,老師期望: 注意到這里cosA=sinB,其中有沒(méi)有什么內(nèi)有的關(guān)系?,真知在實(shí)踐中誕生,1.如圖:在等腰ABC中,A

3、B=AC=5,BC=6. 求: sinB,cosB,tanB.,咋辦,老師提示:過(guò)點(diǎn)A作ADBC于D.,真知在實(shí)踐中誕生,2.在RtABC中,C=900,BC=20, 求:ABC的周長(zhǎng)和面積.,咋辦,解:在RtABC中,老師提示:分別求出AB,AC.,八仙過(guò)海,盡顯才能,3.如圖,在RtABC中,銳角A的對(duì)邊和鄰邊同時(shí)擴(kuò)大100倍,sinA的值（ ） A.擴(kuò)大100倍 B.縮小100倍 C.不變 D.不能確定,4.已知A,B為銳角 (1)若A=B,則sinA sinB; (2)若sinA=sinB,則A B.,C,=,=,八仙過(guò)海,盡顯才能,5.如圖, C=90CDAB.,6.在上圖中,若BD

4、=6,CD=12.求cosA的值.,老師提示: 模型“雙垂直三角形”的有關(guān)性質(zhì)你可曾記得,( ) ( ) ( ),( ) ( ) ( ),CDBC,ACAB,ADAC,八仙過(guò)海,盡顯才能,7.如圖,根據(jù)圖(1) 求A的三角函數(shù)值.,老師提示: 求銳角三角函數(shù)時(shí),勾股定理的運(yùn)用是很重要的.,八仙過(guò)海,盡顯才能,7.如圖,根據(jù)圖(2)求A的三角函數(shù)值.,老師提示: 求銳角三角函數(shù)時(shí),勾股定理的運(yùn)用是很重要的.,八仙過(guò)海,盡顯才能,8.在RtABC中,C=90,如圖(1)已知AC=3,AB=6,求sinA和cosB.,老師期望:當(dāng)再次注意到這里sinA=cosB,其中的內(nèi)在聯(lián)系你可否掌握?,八仙過(guò)海

5、,盡顯才能,8.在RtABC中,C=90,如圖(2),已知BC=3,sinA= ,求AC和AB.,老師提示: 求銳角三角函數(shù)時(shí),勾股定理的運(yùn)用是很重要的.,八仙過(guò)海,盡顯才能,10.在RtABC中,C=90,AB=15,sinA= , 求AC和BC.,八仙過(guò)海,盡顯才能,11.在等腰ABC中,AB=AC=13,BC=10. 求sinB,cosB.,老師提示: 過(guò)點(diǎn)A作AD垂直于BC于點(diǎn)D. 求銳角三角函數(shù)時(shí),勾股定理的運(yùn)用是很重要的.,相信自己,12. 在RtABC中,C=90. (1)AC=25.AB=27.求sinA,cosA,tanA.,相信自己,12. 在RtABC中,C=90. (2

6、)BC=3,sinA=0.6,求AC 和AB.,相信自己,12. 在RtABC中,C=90. (3)AC=4,cosA=0.8,求BC.,相信自己,13.在梯形ABCD中,AD/BC,AB=DC=13,AD=8,BC=18. 求:sinB,cosB,tanB.,老師提示: 作梯形的高是梯形的常用輔助,借助它可以轉(zhuǎn)化為直角三角形.,回味無(wú)窮,回顧,反思,深化,1.銳角三角函數(shù)定義:,請(qǐng)思考:在RtABC中, sinA和cosB有什么關(guān)系? tanA和sinA，cosB有什么關(guān)系? 你能寫(xiě)出它們的關(guān)系嗎?,回味無(wú)窮,定義中應(yīng)該注意的幾個(gè)問(wèn)題:,1.sinA,cosA,tanA是在直角三角形中定義的

7、,A是銳角(注意數(shù)形結(jié)合,構(gòu)造直角三角形). 2.sinA,cosA,tanA是一個(gè)完整的符號(hào),分別表示A的正弦,余弦,正切 (習(xí)慣省去“”號(hào)). 3.sinA,cosA,tanA 是一個(gè)比值.注意比的順序.且sinA,cosA,tanA均0,無(wú)單位. 4.sinA,cosA,tanA的大小只與A的大小有關(guān),而與直角三角形的邊長(zhǎng)無(wú)關(guān). 5.角相等,則其三角函數(shù)值相等；兩銳角的三角函數(shù)值相等,則這兩個(gè)銳角相等.,練習(xí),1. 如圖,分別求,的正弦,余弦,和正切.,2.在ABC中,AB=5,BC=13,AD是BC邊上的高,AD=4.求:CD,sinC.,3.在RtABC中,BCA=90,CD是中線,BC=8,CD=5. 求sinACD,cosA