1、第一章 整式的乘除,第五節(jié) 平方差公式（一）,駐馬店市第九中學(xué) 謝麗靜,北師大版 七年級(jí)下冊(cè),1.使學(xué)生理解和掌握平方差公式； 2.會(huì)利用公式進(jìn)行計(jì)算，能夠掌握平方差 公式的一些應(yīng)用。 3.經(jīng)歷探索平方差公式的過(guò)程，增強(qiáng)了數(shù)與符號(hào)的意識(shí)培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題提出問(wèn)題的能力。,學(xué)習(xí)目標(biāo),一、溫故知新,多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加,多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則：,看誰(shuí)算得快：,(1) (x+2)(x-2) (2) (1+3a)(1-3a) (3) (x+5y)(x-5y) (4) (-m+n)(-m-n),解: (1) (x+2)(x-2)=x2-

2、4 (2) (1+3a)(1-3a)=1-9a2 (3) (x+5y)(x-5y)=x2-25y2 (4) (-m+n)(-m-n)=m2-n2,請(qǐng)思考下面的問(wèn)題： 1.等式左邊的兩個(gè)多 項(xiàng)式有什么特點(diǎn)？ 2.等式右邊的多項(xiàng)式 有什么規(guī)律？ 3.請(qǐng)用一句話歸納總 結(jié)出等式的規(guī)律.,平 方 差 公 式,(a+b)(ab)=a2b2,(1) 公式左邊兩個(gè)二項(xiàng)式必須是,相同兩數(shù)的和與差相乘；,且左邊兩括號(hào)內(nèi)的第一項(xiàng)相等、,第二項(xiàng)符號(hào)相反互為相反數(shù)(式).,(2) 公式右邊是這兩個(gè)數(shù)的平方差；,即右邊是左邊括號(hào)內(nèi)的第一項(xiàng)的平方 減去第二項(xiàng)的平方.,(3) 公式中的 a和b可以代表數(shù)， 也可以是代數(shù)式,

3、兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差.,(-3+a)(-3-a),(0.3x-1)(1+0.3x),(1+a)(-1+a),找一找、填一填,(1+x)(1-x),(-3+a)(-3-a),(1+a)(-1+a),a,b,a2-b2,1,x,-3,a,12-x2,(-3)2-a2,a,1,a2-12,0.3x,1,(a+b)(a-b),(0.3x-1)(1+0.3x),( 0.3x)2-12,例1 計(jì)算： (1)(2a+3b)(2a3b) (2)(-1+2a)(-12a) (3)(m+n)(m-n)+3n2,想一想,(ab)(ab)=？你是怎樣做的？,進(jìn)一步認(rèn)識(shí)公式(a+b)(ab)=a2b2

4、 1.公式左邊括號(hào)內(nèi)的第一項(xiàng)相等（相同項(xiàng)），第 二項(xiàng)符號(hào)相反（相反項(xiàng)）。 2.公式右邊是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方。,方法一： （a-b)(-a-b)=-(a-b)(a+b) =-(a2b2)=b2a2,方法二： （a-b)(-a-b)=（-b+a）(-b-a) =(-b)2a2=b2a2,例2 計(jì)算 （1） (5mn)(5mn) （2） (-a+b)(a+b)(a2+b2),解: (1) (5mn)(5mn)=（-n+5m）(-n-5m),= n2 - 25m2=,(2) (-a+b)(a+b)(a2+b2)=(b2-a2)(a2+b2) (),=b4-a4,=（-n ）2 - (5m)2

5、,拓展思維,例3 計(jì)算： (abc)(abc),解: (abc)(abc),=(ac-b)(acb),= (ac)2-b2,=a2+2ac+c2-b2,隨堂練習(xí),1、判斷下面計(jì)算是否正確 （1） = （ ） （2）(3xy)(3x+y)=9x2y2 （ ） （3）(m+n)(2mn)=4m2n2 （ ),2、 填空 (1)( x+2y) ( -x+2y) =_ (2)(3m-5n)(5n+3m)=_ (3)( -1 + x) (-1- x ) = _,問(wèn)題：利用平方差公式計(jì)算的關(guān)鍵是 . 怎樣確定a、b? .,準(zhǔn)確確定a和b,符號(hào)相同的項(xiàng)是a,符號(hào)相反的項(xiàng)是b,4y2-x2,9m2-25n2,1-x2,3、計(jì)算