1、化工熱力學(xué)第二章作業(yè)解答2.1 試用下述三種方法計(jì)算 673K ， 4.053MPa 下甲烷氣體的摩爾體積， （ 1）用理想氣體方程； （ 2）用 R-K 方程；（ 3）用普遍化關(guān)系式解 （ 1）用理想氣體方程（2-4）V RT 8.314673 1.381 10-3m3 mol -1P4.053 106（ 2）用 R-K 方程（ 2-6）從附錄二查的甲烷的臨界參數(shù)和偏心因子為Tc 190.6K ， Pc 4.600Mpa ， 0.008將 Tc， Pc 值代入式（ 2-7a）式（ 2-7b ）a0.42748R2Tc2.50.42748(8.314) 2(190.6)2.5pc4.6106

2、3.224Pa m6 K 0.5 mol -2b0.0867 RTc0.0867 8.314190.6 2.987 10-5 m3 mol -1pc4.6106將有關(guān)的已知值代入式（2-6）4.053 1068.3146733.224V2.987 10 5(673) 0.5 V (V 2.987 10 5 )迭代解得V 1.390 10-3 m3 mol -1(注：用式2-22 和式 2-25 迭代得 Z 然后用 PV=ZRT求 V 也可 )（ 3）用普遍化關(guān)系式TrT673P4.053106Tc190.63.53Pr4.61060.881Pc因?yàn)樵摖顟B(tài)點(diǎn)落在圖2-9 曲線上方，故采用普遍化第

3、二維里系數(shù)法。由式（ 2-44a ）、式（ 2-44b ）求出 B 0 和 B 1B0 0.083 0.422/Tr 1.6 0.083-0.422/(3.53) 1.6 0.0269B1 0.139 0.172/Tr 4.2 0.139 0.172/(3.53) 4.2 0.138代入式（ 2-43）BPcB0B10.02690.0080.1380.0281RTc由式（ 2-42）得Z 1BPcPr10.02810.8811.007RTcTr3.53V 1.390 10-3 m3 mol -12.2 試分別用（1） Van der Waals, （ 2） R-K ，（ 3） S-R-K 方程

4、計(jì)算273.15K 時(shí)將 CO 2 壓縮到比體積為3 1所需要的壓力。實(shí)驗(yàn)值為3.090MPa 。550.1cm mol解： 從附錄二查得CO 2 得臨界參數(shù)和偏心因子為Tc 304.2KPc 7.376MPa 0.225（ 1） Van der Waals方程RTaPV 2V b式中a27R2Tc227 (8.314) 2(304.2) 2 3.658 105 MPa cm6 mol -264 pc647.376bRTc8.314 304.2 42.86 cm 3 mol -18pc87.376則得P8.314273.15 3.658 105 3.268 Mpa550.142.86(550.

5、1)23.0903.268誤差 100 5.76（ 2） R-K 方程RTap0.5V (Vb)V b T0.42748R2Tc2.50.42748 (8.314) 2(304.2) 2.5a7.376pc 6.466 106MPa cm6 K 0.5 mol -2b0.0867 RTc 0.08678.314 304.2 29.71cm3 mol -1pc7.376則得8.314273.156.466106 3.137MpaP(273.15) 0.5(550.1)(550.1550.129.7129.71)3.0903.137誤差 100 1.52（ 3） S-R-K 方程RTa(T )PV

6、 (V b)V ba TacT0.42748R2Tc2式中pcT2(T ) 1 m (1- Tr 0.5 )m 0.480 1.5740.176 2=0.480+1.5740.225-0.1760.22520.82520.8252 1- 273.152得(T )11.088304.2a T0.42748(8.314) 2(304.2) 21.088 4.033 105MPa cm6 mol -27.376又b0.0867 RTc 0.08678.314 304.2 29.71cm3 mol -1pc7.376將有關(guān)的值代入 S-R-K程，得P8.314273.15 4.033105 3.099

7、 Mpa550.129.71550.1(550.129.71)3.0903.099誤差 100 0.291比較（ 1）、（ 2）與（ 3）結(jié)果，說明 Van der waals 方程計(jì)算誤差較大， S-R-K 方程的計(jì)算精度較 R-K 方程高。2.3 試用下列各種方法計(jì)算水蒸氣在10.3MPa 和 643K 下的摩爾體積，并與水蒸氣表查出的數(shù)據(jù)（ V=0.0232m 3kg-1 ）進(jìn)行比較。 已知水的臨界常數(shù)及偏心因子為：Tc=647.3K ，Pc=22.05MPa ， 0.344。（ a）理想氣體方程； （ b） R-K 方程；（ c）普遍化關(guān)系式。解 : （ a）理想氣體方程V=RT/P=

8、8.314 10-3 643/10.3=0.519 m 3 kmol -1=0.0288 m 3 kg -10.0232 0.0288誤差100% 24.1（ b） R-K 方程為便于迭代，采用下列形式的R-K 方程：1ahZbRT1.5-(A)1 h1 h式中bbph-(B)VZRT0.42748R2Tc 2.50.42748(8.31410 3 ) 2 (647.3) 2.5aPc22.05=14.29 MPa m6 K 0.5kmol -2b0.08664RTc0.086648.31410 3647.33 kmol -1Pc22.05=0.02115 ma1.5=14.2931.5=4.

9、984bRT(8.314 10) (643)0.02115b=0.02115=3.956 10-3 MPa -1RT8.314 10 3 643A）和（ B）得：將上述有關(guān)值分別代入式（Z14.984h-(C)hh11h3.95610 310.30.04075-(D)Z=Z利用式（ C）和式（ D ）迭代求解得：Z=0.8154因此 VZRT0.81548.31410 364310.3=0.4232 m 3 kmol -1 =0.02351 m 3 kg -1P0.02320.02351誤差100% 1.34(c) 普遍化關(guān)系式TrT6430.993PrP10.3Tc 647.3Pc0.467

10、22.05由于對(duì)比溫度和對(duì)比壓力所代表的點(diǎn)位于圖2-9 的曲線上方， 故用普遍化第二維里系數(shù)關(guān)系式計(jì)算。B00.0830.4220.0830.4220.344Tr1.6(0.993) 1.6B10.1390.1720.1390.1720.0382Tr4.2(0.993) 4.2由式（ 2-43）BPcB0 B10.3440.344 （ -0.0382） 0.357RTc將有關(guān)數(shù)據(jù)代入式（2.42）得：ZBP1BPcPr1( 0.357)0.4671RTcTr0.832RT0.993則VZRT0.8328.31410 36430.432 m3 kmol -1=0.024 m 3 kg-1P10.

11、3誤差 0.02320.024100% 3.450.02322.4 試分別用下述方法計(jì)算CO 2（ 1）和丙烷（2）以 3.5： 6.5 的摩爾比混合的混合物在400K 和 13.78MPa下的摩爾體積。（ 1） Redlich-Kwong方程，采用 Prausnitz建議的混合規(guī)則（令 kij 0.1）；（ 2） Pitzer 的普遍化壓縮因子關(guān)系式。解 （ 1）Redlich-Kwong 方程0.0867 RTci由附錄二查得CO 2 和丙烷的臨界參數(shù)值，把這些值代入式 （ 2-53）式（ 2-57 ）以及 biPci和 aij0.4278R2Tcij2.5，得出如下結(jié)果：PciijTci

12、j/KPcij/MPaVcij/(m 3 kmol -1)Zcij ijbi/(m 3 kmol-1)aij/(MPa m6 K 0.5 kmol -2 )11304.27.3760.09400.2740.2250.02976.47022369.84.2460.20300.2810.1520.062818.31512301.94.9180.14160.2780.185-9.519混合物常數(shù)由式（2-58）和（ 2-59）求出：bm =y 1b1+y 2b 2=0.35 0.0297+0.65 0.0628 0.0512 m 3 kmol -1am =y 12a11+2y 1y2a12+y 22

13、a22=0.35 2 6.470+2 0.35 0.65 9.519+0.65 2 18.315=12.862 MPa m6 K 0.5kmol -2先用 R-K 方程的另一形式來計(jì)算Z 值1ahZbRT1.5-(A)1 h1 h式中hbbpV-(B)ZRTa1.5 =12.8621.5 =3.777bRT0.0512(8.314 103) (400)bp0.051213.78=0.2122RT8.314 103 400將a和 bp 的值分別代入式（A）和（ B ）得：bRT1.5RTZ13.777hh-(C)11h0.2122-(D)hZ聯(lián)立式（ C）和式（ D ）迭代求解得：Z=0.568

14、8 ，h=0.3731因此VZRT0.56888.31410 3400P13.78=0.137 m 3 kmol-1（ 3） Pitzer 的普遍化壓縮因子關(guān)系式求出混合物的虛擬臨界常數(shù)：T cm=y 1T c11+y 2T c22=0.35 304.2+0.65 369.8=346.8K Pcm =y 1Pc11+y2Pc22=0.35 7.376+0.65 4.246=5.342MpaT rm =400=1.15346.8Prm =13.78=2.585.342在此對(duì)比條件下，從圖2-7 和圖 2-8 查得 Z 0 和 Z 1 值：Z 0.480，Z 0.02501 yii y1 1+y

15、2 2=0.35 0.225+0.65 0.152=0.173由式（ 2-38）Z=Z 0+Z 1=0.480+0.173 0.025=0.484由此得V ZRT 0.4848.314 10 3 400=0.117 m 3 kmol -1P13.78化工熱力學(xué)第三章作業(yè)解答3.1 試證明同一理想氣體在T-S 圖上，（1）任何二等壓線在相同溫度時(shí)有相同斜率； （ 2）任何二等容線在相同溫度時(shí)有相同斜率。證：（1）Maxwell 能量方程導(dǎo)數(shù)式：HT-(1)SP對(duì)理想氣體dH C P dT-(2)結(jié)合式（ 1）與（ 2）得：Cp TTTTSS PC PP對(duì)同一理想氣體， Cp 值只與溫度有關(guān)，不隨

16、壓力而變化，所以相同溫度時(shí) T/Cp 為一常量，在 T-S 圖上任何二等壓線其斜率相同。（2）Maxwell 能量方程導(dǎo)數(shù)式：UT-(3)Sv又因?yàn)椋篸UCV dT-(4)所以：CV TTTTSS VCVV對(duì)同一理想氣體， CV 只是溫度的函數(shù)，即在相同溫度下CV 值相等， T/CV 為一常量，在相同溫度時(shí)有相同斜率。3.2 試用普遍化方法計(jì)算丙烷氣體在378K 、 0.507MPa 下的剩余焓與熵。解：由附錄二查得丙烷 Tc=369.8K, Pc=4.246MPa, 0.152則：Tr=378/369.8=1.022Pr=0.507/4.246=0.119此狀態(tài)位于圖2-1 曲線上方，故采用

17、普遍化第二維里系數(shù)法計(jì)算丙烷的剩余焓與熵。B00.0830.4220.0830.4220.325Tr1.6(1.022)1.6B10.1390.1720.1390.1720.018Tr4.2(1.022)4.2dB00.6750.6750.638dTrTr2.6(1.022)2.6dB10.7220.7220.645dTrTr5.2(1.022)5.2由式（ 3-61）H R0dB01dB1RTcPr BTr dTrBTr dTr0.1190.3251.0220.6380.1520.0181.0220.6450.1190.97700.1520.67720.1258H R0.12858.3143

18、69.8395 J gmol 1由式（ 3-62）SRPdB 0dB1RrdTrdTr0.119(0.6380.1520.645)SR0.0888.3140.732 J gmol -1 gK -10.0883.3 已知 633K 、9.8104Pa 下水的焓為57497Jmol -1，運(yùn)用 R-K 方程求算 633K 、9.8MPa下水的焓值。（已知文獻(xiàn)值為53359J mol -1 ；因水為極性物質(zhì)，R-K方程中參數(shù)取a0.43808R2T2.5， b0.08143RTcc）pcpc解：從附錄二查得Tc=647.3K,Pc=22.05MPa則：Tr=633/647.3=0.978Pr=9.8

19、/22.05=0.440.43808R2Tc2.5(0.43808)(8.314)2 (647.3)2.576K0.5-21.464 10 MPa cmmolapc22.05b 0.08143RTc= (0.08143)(8.314)(647.3)19.87 cm3mol -1pc22.05將 ab 值代入方程式（ 2-6）得：9.88.3146331.464107V19.87)19.87(633) 0.5 V (V解得V=431.2cm3mol-1按式（ 2-22）和（ 2-25）要求，先求出 h 和 A/Bh b 19.870.0461V431.2Aa1.46410 75.565BbRT

20、1.519.878.3146331.5Z 1h Ah15.56510.04610.80311B1 h1 0.04610.0461由式（ 3-56）得HH *Z13 A ln1BPRT2 BZ0.8031130.57315.565 ln 1 0.04612H H *( 0.5731) 8.314 6333016 J mol-1HH *301657497301654481 Jmol -1已知文獻(xiàn)值為 53359Jmol差100%2.11%以上結(jié)果表明以焓差值計(jì)算誤差還是相當(dāng)大的，說明這只能作為工程估算。3.4 溫度為 232的飽和蒸氣和水的混合物處于平衡，如果混合相的比容

21、是 0.04166m3kg-1, 試用蒸氣表中的數(shù)據(jù)計(jì)算： （ 1）混合相中蒸氣的含量； （ 2）混合相的焓；（3）混合相的熵。解：查飽和水及飽和蒸氣表，當(dāng)t232時(shí)V(m3kg-1)H(kJ-1-1K-1)232kg )S/(kJkg飽和水（ l ）0.001213999.392.6283飽和蒸氣（ g）0.068992803.26.1989(1)設(shè) 1kg 濕蒸氣中蒸氣的含量為xkg，則0.041660.06899x 0.001213(1x)0.041660.001213x0.59680.068990.001213即混合物中含有蒸氣59.68，液體 40.32（2）混合相的焓H xH g(

22、1 x) H 10.59682803.2(10.5968)999.39=2075.9kJkg-1（3）混合相的熵S xSg(1 x)S10.59686.1989(10.5968)2.6283=4.7592kJkg-1 K -1化工熱力學(xué)第四章作業(yè)答案4.1 若有 1mol 的理想氣體在溫度為 350K ，經(jīng)一臺(tái)壓縮機(jī)可逆等溫壓縮，若壓縮比為4時(shí)，則可逆軸功是多少？解： WSRRT lnP2P18.314350ln 44033.9 KJ / Kmol4.2 試計(jì)算在 813K、 4.052MPa 下 1kmol 氮?dú)庠诜橇鲃?dòng)過程中變至 373K、 1.013MPa 時(shí)可能做的理想功。 大氣的 T

23、 0293K 、p0=0.1013MPa 。N2 的等壓熱容 （CP）N2 =27.89+4.271 10-3 TkJ kmol-1 K-1 。若氮?dú)馐欠€(wěn)定流動(dòng)，理想功又為多少？( 課本 P115例 5-6)解：氮?dú)庠诜橇鲃?dòng)過程中的理想功，按式（5-39 ）代入已知條件進(jìn)行計(jì)算。WidU T0 S p0 V(5-39)U 值不知道，但U H PV所以WidH T0 SPV p0 V設(shè)氮?dú)庠?813K、4.052MPa 及 373K、1.013MPa 狀態(tài)下可用理想氣體狀態(tài)方程，則：W id-13386（ 3658.16） 293（ 12.083）+141.13 6046.39kJ kmol-氮

24、氣在穩(wěn)定流動(dòng)過程中的理想功，按式（ 5-41）有關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算WidHT0 S 13386293( 12.083) 9845.7kJkmol-14.3 水與高溫燃?xì)膺M(jìn)行熱交換轉(zhuǎn)變成260的恒溫蒸氣，在此過程中，燃?xì)鉁囟扔?375降到 315，已知環(huán)境溫度為 27。試確定 1kg 氣體由于熱交換過程，其有效能的降低值，設(shè)氣體的比熱容為 1kJ/ （kg K ）。解：若忽略在進(jìn)行熱交換過程中燃?xì)鈩?dòng)能和位能的變化，則有效能的降低可表示為 B=（ H2 H 1） T 0（ S2 S1）其中T 0 27 273.15 300.15（ K ）H 2 H1 CP（T 2 T 1） 1 (315-1375)=

25、 1060.00kJ/kgT2S2S1(CP/ T )dTCPln( T2/ T1)1.030kJ /(kg gK )T1因此該過程有效能的降低為 B 1060.00 300.15（ 1.030） 750.72（ kJ/kg）4.4 1kg 甲烷由 98.06KPa，300K 壓縮后冷卻到 6.667KPa ，300K 。若壓縮過程耗功1021.6KJ ，試求（ 1）冷卻器中需要移去的熱量； （2）壓縮與冷卻的損失功；（ 3）壓縮與冷卻過程的理想功； （4）壓縮與冷卻過程的熱力學(xué)效率。環(huán)境溫度為To=300K 。已知：98.06 KPa, 300K時(shí):H 1= 953.74 KJ kg -1，

26、S1=7.0715 kJ kg -1 -1。6.667 KPa, 300K 時(shí) :H 2K-1-1-1。= 886.76 KJ kg ,S2 = 4.7198 kJ kgK解：以 1 kg為基準(zhǔn) ,（1）由穩(wěn)定流動(dòng)過程的能量方程可得:QHWsH 2H1Ws (886.76-953.74)-1021.6 -1088.6 kJ(2) 損失功WLT0 StT0(S2S1 )(Q )T0300 (4.71987.0715)383.09kJ(3) 理想功1088.6300WidHT0 S(886.76953.74)300(4.71987.0715)66.98705.456638.53kJ(4) 熱力學(xué)效

27、率WidWac638.531021.662.5%化工熱力學(xué)第五章作業(yè)解答5.1 在 25時(shí)，某氣體的 P-V-T 可表達(dá)為 PV=RT+6.4104P，在 25，30MPa 時(shí)將該氣體進(jìn)行節(jié)流膨脹，膨脹后氣體的溫度上升還是下降？解：判斷節(jié)流膨脹的溫度變化，依據(jù)Joule-Thomson效應(yīng)系數(shù) J。由熱力學(xué)基本關(guān)系式可得到：V( T )T (T ) PVJC p( P) H將 P-V-T 關(guān)系式代入上式， PVRT 6.4 104 P VRT6.4 10 4 ，其中 (V ) PRPTPTRV6.4 10 44PRTPV6.4 10JC pPC pC pC p0可見，節(jié)流膨脹后，溫度比開始為高

28、。5.2 某蒸汽壓縮制冷裝置，采用氨作制冷劑，制冷能力為105kJ/h，蒸發(fā)溫度為 15，冷凝溫度為 30，設(shè)壓縮機(jī)作可逆絕熱壓縮，試求：（1）壓縮單位制冷劑所消耗的功。（2）該制冷裝置所提供的單位制冷量。（3）制冷劑每小時(shí)的循環(huán)量。（4）循環(huán)的制冷系數(shù)。解： P149，6-8由附圖查出各狀態(tài)點(diǎn)的值：(a)狀態(tài)點(diǎn) 1：蒸發(fā)溫度為 15時(shí)，制冷劑為飽和蒸汽的焓值、熵值H 11664kJ/kgS19.02kJ/(kg K 1 )狀態(tài)點(diǎn) 2：由氨的熱力學(xué)圖中找到溫度為30時(shí)相應(yīng)的飽和壓力為1.17MPa，在氨的 pH圖上，找到 1 點(diǎn)位置，沿恒熵線與 p21.17MPa 的定壓線的交點(diǎn)， 圖上讀出：

29、 H 11880kJ/kg狀態(tài)點(diǎn) 4：溫度為 30時(shí)的飽和液體的焓值為H 4560.53kJ/kg狀態(tài)點(diǎn) 5：H5560.53kJ/kg= H 4進(jìn)行計(jì)算：（1）壓縮單位制冷劑所消耗的功 WSH 2H 1 =1880-1664=216 kJ/kg（2）所提供的單位制冷量為： q0H 1H 41664560.531093.47 kJ/kg（3）制冷劑的循環(huán)量為：Q010590.62 kJ/hGH 4H 11664 560.53（4）制冷系數(shù)q01093.475.100216WS5.3 在某核動(dòng)力循環(huán)裝置，鍋爐溫度為320的核反應(yīng)堆吸入熱量Q1，產(chǎn)生壓力為 7MPa、溫度為 360的過熱蒸汽（點(diǎn)

30、1），過熱蒸汽經(jīng)汽輪機(jī)膨脹作功后于 0.008 MPa 壓力下排出（點(diǎn) 2），乏氣在冷凝器中向環(huán)境溫度 t020進(jìn)行定壓放熱變?yōu)轱柡退?（點(diǎn) 3），然后經(jīng)泵返回鍋爐（點(diǎn)4）完成循環(huán)。已知汽輪機(jī)的額定功率為 105kW ，汽輪機(jī)作不可逆的絕熱膨脹，其等熵效率為0.8 ，水泵作等熵壓縮。試求：（ 1）蒸汽的質(zhì)量流量；（ 2）乏氣的濕度；（ 3）循環(huán)的熱效率 。解：P137 例 6-2 ：5.3 s=0.75 變?yōu)?0.80化工熱力學(xué)第六章作業(yè)解答6.1 已知 p=2 MPa ， T=298K 時(shí)二元系中組分1 的逸度表達(dá)式為：f?15x18x124x13 （ MPa ），式中 x1 是組分 1 的

31、摩爾分率，f?1 單位為 MPa ，試求在上述溫度和壓力下，（1）純組分 1 的逸度與逸魔系數(shù) ;（2）純組分 1 的亨利系數(shù) k 1；（ 3）活度系數(shù)1與 x1 的關(guān)系式（組分 1 的標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)是以 Lewis-Randall 定則為基準(zhǔn)）。解： f?1 5x1 8x12 4x13(1) 在給定溫度和壓力下，當(dāng) x1=1 時(shí)，f1limf?1lim 5x18x124x131MPa ； 1f110.5x11x1x1 1x1P2(2) k1limf?1lim5x18x124x135MPax10x1x1 0x1f?5x8x24x32(3)1111158x14x1x1 f1x116.2 某二元混合物，其逸度表達(dá)式為 lnf=A+Bx 1+Cx12, 式中 A 、B、C 為 T 、P 的函數(shù)，試確定 GE/RT 、 ln 1、 ln 2的相應(yīng)關(guān)系式（兩組分均以 L-R 定則為標(biāo)準(zhǔn)