1、北師大版數(shù)學(xué)八下因式分解教案第四章因式分解4.1分解因式備課時(shí)間： 2015 年 11 月授課時(shí)間： 2015 年 11 月教學(xué)目標(biāo) :知識(shí)與技能：經(jīng)歷探索因式分解方法的過程，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的整體聯(lián)系（整式乘法與因式分解） 。過程與方法：了解因式分解的意義，以及它與整式乘法的關(guān)系。情感態(tài)度與價(jià)值觀：感受整式乘法在解決問題中的作用。教學(xué)重難點(diǎn)：探索因式分解方法的過程，了解因式分解的意義。教學(xué)過程：創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)出問題：首先教師進(jìn)行章首導(dǎo)圖教學(xué)，指出本章將要學(xué)習(xí)和探索的對(duì)象 . 教師進(jìn)行情景的多媒體演示。章首圖力圖通過一幅形象的圖畫對(duì)開的兩量列車和有對(duì)比性的兩個(gè)式子，向大家展現(xiàn)了本章要學(xué)習(xí)的主要內(nèi)

2、容，并滲透本章的重要思想方法類比思想，讓學(xué)生體會(huì)因式分解與整式乘法之間的互逆關(guān)系。993-99 能被 100 整除嗎？你能把a(bǔ)3-a 化成幾個(gè)整式的乘積的形式嗎？探索交流，概括概念：想一想： 993-99 能被 100 整除嗎？你是怎樣想的？與同伴交流。小明是這樣做的：北師大版數(shù)學(xué)八下因式分解教案（ 1）小明在判斷 993-99 能否被 100 整除時(shí)是怎么做的？（ 2）993-99 還能被哪些正整數(shù)整除。答案：（1）小明將 993-99 通過分解因數(shù)的方法，說明 993-99 是 100 的倍數(shù)，故 993-99 能被 100 整除。（2）還能被 98，99，49，11 等正整數(shù)整除。歸納：

3、在這里，解決問題的關(guān)鍵是把一個(gè)數(shù)化成幾個(gè)數(shù)積的乘積。議一議：現(xiàn)在你能嘗試把a(bǔ)3-a 化成幾個(gè)整式的乘積的形式嗎？鼓勵(lì)學(xué)生類比數(shù)的分解將a3-a 分解。做一做：計(jì)算下列各式：（1）（m+4）（m-4）=;（2）（y- 3）2=；（3）3x（x-1 ）=；（4）m（a+b+c）=.根據(jù)上面的算式填空：（1）3x2-3x =（）（）2（2）m-16= （）（）北師大版數(shù)學(xué)八下因式分解教案（ 3）ma+mb+mc=（ ）（ ）（ 4）y2-6y+9=（ ）（ ）通過以上兩組練習(xí)的演練，你認(rèn)為這兩組練習(xí)之間有什么關(guān)系？第一組是把多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式展開整理之后的結(jié)果，第二組是把多項(xiàng)式寫成了幾個(gè)固式的積的形式

4、，它們這間恰好是一個(gè)互逆的關(guān)系。議一議：由a(a+1)(a-1) 得到a3-a 的變形是什么運(yùn)算？由a3-a 得到a(a+1)(a-1) 的變形與這種運(yùn)算有什么不同？你還能在舉一些類似的例子加以說明嗎？概 括：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。教師指出因式分解的要求：（1）分解的結(jié)果要以積的形式表示；（2）每個(gè)因式必須是整式，且每個(gè)因式的次數(shù)都必須低于原來多項(xiàng)式的次數(shù)；（3）必須分解到每個(gè)多項(xiàng)式因式不能再分解為止。課堂練習(xí)：（1）下列各式中由等號(hào)的左邊到右邊的變形，是因式分解的是（）A（ x+3）（x-3 ）=x2-9Bx2 +x-5= （x-2 ）（x+3

5、）+1Ca2b+ab2=ab（a+b）D（ 2）證明：一個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字交換位置，則新數(shù)與原數(shù)之差能被 99 整除。北師大版數(shù)學(xué)八下因式分解教案（3）如圖 3-1 所示，在邊長為a 的正方形中挖掉一個(gè)邊長了b 的小正方形（ ab），把余下的部分剪拼成一個(gè)矩形（如圖所示），通過教育處兩個(gè)圖形（陰影部分）的面積，驗(yàn)證了一個(gè)等式，則這個(gè)等式是（）A （a+2b）（a-b）=a2+ab-2b2B（a+b）2=a2+2ab+b2C（a-b ）2=a2-2 ab+b2Da2-b 2=（a+b）（a-b）課堂小結(jié)：想一想：分解因式與整式乘法有什么關(guān)系？課外作業(yè)：資源與評(píng)價(jià)板書設(shè)計(jì)：因式分解定義：

6、因式分解與整式乘法的關(guān)系：教學(xué)后記：學(xué)生接受很好，在做些變式練習(xí)。4.2提公因式法備課時(shí)間： 2015 年 11 月授課時(shí)間： 2015 年 11 月教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：經(jīng)歷探索多項(xiàng)式因式分解方法的過程，并在具體問題中，能確定多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。過程與方法：會(huì)用提公因式法把多項(xiàng)式分解因式（多項(xiàng)式中的字母指數(shù)僅限北師大版數(shù)學(xué)八下因式分解教案于正整數(shù)的情況）。情感態(tài)度與價(jià)值觀：進(jìn)一步了解分解因式的意義，加強(qiáng)學(xué)生的直覺思維并滲透化歸的思想方法。教學(xué)重難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)用提公因式法把多項(xiàng)式分解因式教學(xué)難點(diǎn)探索多項(xiàng)式因式分解方法的過程教學(xué)過程：第一課時(shí)創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)出問題：張老師準(zhǔn)備給航天建模競賽中獲獎(jiǎng)的同

7、學(xué)頒發(fā)獎(jiǎng)品。他來到文具商店，經(jīng)過選擇決定買單價(jià) 16 元的鋼筆 10 支， 5 元一本的筆記本 10 本， 4 元一瓶的墨水 10 瓶，由于購買物品較多，商品售貨員決定以 9 折出售，問共需多少錢。關(guān)于這一問題給出了各自的做法。方法一： 161090%+51090%+41090%=144+45+36=225（元）方法二： 161090%+51090%+41090%=1090%（16+5+4）=225（元）請問：兩種計(jì)算的方法哪一位更好？為什么？答案：第二位同學(xué)（第二種方法）更好，因?yàn)榈诙N方法將因數(shù) 1090%放在括號(hào)外，只進(jìn)行過一次計(jì)算，很明顯減小計(jì)算量。2、探索交流，概括概念（ 1）多項(xiàng)式

8、ab+bc 各項(xiàng)都含有相同的因式嗎？多項(xiàng)式3x2+x 呢？多項(xiàng)式2mb+nb-b 呢？（ 2）將上面的多項(xiàng)式分別寫成幾個(gè)因式的乘積，說明你的理由，并與同位交流。北師大版數(shù)學(xué)八下因式分解教案討論概括：（1）多項(xiàng)式 ab+bc各項(xiàng)都含有相同的因式b，我們把多項(xiàng)式各項(xiàng)都含有的相同因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的公因式。如b 就是多項(xiàng)式 ab+bc 的公因式。同樣，2+x 各項(xiàng)都含有相同的公因式2多項(xiàng)式 3xx，多項(xiàng) mb+nb-b 各項(xiàng)都含有相同的公因式 b。（ 2）這里意在讓學(xué)生根據(jù)因式分解的意義嘗試進(jìn)行分解。如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么就可以把這個(gè)公因式提出來，從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式。

9、這種分解因式的方法叫做提公因式法。鞏固應(yīng)用，拓展研究：例 1 將下列各式分解因式：（1） 3 x+6；（2） 7 x2-21 x；（3）8a3b2-12ab 3c+abc；（4） -24x 3-12x 2+28x想一想：提公因式法分解因式與單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式有什么關(guān)系？練習(xí)鞏固，促進(jìn)遷移：（1）寫出下列多項(xiàng)式的公因式： ma+mb 4kx-8ky 5y 3+20y2 a 2b-2ab2+ab（2）把下列各式分解因式：23x-6xy+x32-4m+16m-26m（ 3）利用分解因式計(jì)算： 33 0.48+85 0.48-18 0.48 7.18 2.25+28.5 0.225-2.03 2.25北師

10、大版數(shù)學(xué)八下因式分解教案課堂小結(jié)：這節(jié)課我們學(xué)了寫什么？課外作業(yè)：資源與評(píng)價(jià)板書設(shè)計(jì)：提公因式定義：方法：例題教學(xué)后記：當(dāng)?shù)谝豁?xiàng)是負(fù)數(shù)時(shí)，注意改變符號(hào)。第二課時(shí)備課時(shí)間： 2015 年 11 月授課時(shí)間： 2015 年 11 月一、課前熱身，復(fù)習(xí)回顧：想一想：什么是公因式？怎樣提取公因式？做一做：1、下列用提取公因式法分解因式正確的是（）A、a3+2a2+a=a(a2+2a)B、-x 2 y+4x2y2-7xy=-xy(x-4xy+7)C6(x-2)+x(2-x)=(x-2)(x+6) D、a(a-b)2+ab(a-b)=(a+ab)(a-b)2、（-3 ）2005+（-3 ）2004 等于3

11、、把下列各式分解因式： a （x-3 ）+2b（x-3 ）； 5（x-y ）3+10（y-x ）2。2323 x -6xy+x -4m+16m-26m（1-）3+2（p-1）24qp 3 m（x-y ）- n（y-x ）m（5ax+ay-1）- m（3ax-ay-1 ）北師大版數(shù)學(xué)八下因式分解教案4 計(jì)算： 已知 a+b=13,ab=40,求 a2b+ab2 的值；2 2 1998+1998-19995、比較 200220032003 與 200320022002的大小。小結(jié)：想一想：這節(jié)課我們學(xué)了寫什么？課外作業(yè)：資源與評(píng)價(jià)后記：理解因式分解的運(yùn)用很廣泛，會(huì)對(duì)具體問題具體分析。4.3 運(yùn)用公

12、式法（平方差公式）備課時(shí)間： 2015 年 11 月授課時(shí)間： 2015 年 11 月教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：1、理解平方差公式的本質(zhì)：即結(jié)構(gòu)的不變性，字母的可變性；2 、會(huì)用平方差公式進(jìn)行因式分解；3、使學(xué)生了解提公因式法是分解因式首先考慮的方法，再考慮用平方差公式分解。過程與方法：經(jīng)歷探索利用平方差公式進(jìn)行因式分解的過程，發(fā)展學(xué)生的逆向思維，滲透數(shù)學(xué)的“互逆”、換元、整體的思想，感受數(shù)學(xué)知識(shí)的完整性情感態(tài)度與價(jià)值觀：在探究的過程中培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的習(xí)慣，在交流的過程中學(xué)會(huì)向別人清晰地表達(dá)自己的思維和想法，在解決問題的過程中讓學(xué)生深刻感受到“數(shù)學(xué)是有用的”。北師大版數(shù)學(xué)八下因式分解教案教學(xué)重難

13、點(diǎn)：用公式法（直接用公式不出兩次）分解因式（指數(shù)是正整數(shù)）教學(xué)過程：復(fù)習(xí)回顧：填空：（1）（x+5）（x5） =；（2）（3x+y）（3xy）=；（3）（3m+2n）（3m2n）=它們的結(jié)果有什么共同特征？嘗試將它們的結(jié)果分別寫成兩個(gè)因式的乘積：x225_ _;9x2y2_ _;探究2新知2：_ _ .9m4n將多項(xiàng)式 a2b2 進(jìn)行因式分解：（ a+b）(a-b)= a 2b2整式乘法 a2b2=（a+b）(a-b)因式分解結(jié)論：整式乘法公式的逆向變形得到分解因式的方法。這種分解因式的方法稱為運(yùn)用公式法。說一說：找特征a 2b2( ab)( ab)(1) 公式左邊：（是一個(gè)將要被分解因式的多

14、項(xiàng)式）被分解的多項(xiàng)式含有兩項(xiàng)，且這兩項(xiàng)異號(hào)，并且能寫成（）（） 的形式。(2) 公式右邊：（是分解因式的結(jié)果）分解的結(jié)果是兩個(gè)底數(shù)的和乘以兩個(gè)底數(shù)的差的形式。北師大版數(shù)學(xué)八下因式分解教案試一試 ，寫一寫： 下列多項(xiàng)式能轉(zhuǎn)化成（ ）（ ）的形式嗎？如果能，請將其轉(zhuǎn)化成（ ） （ ） 的形式。2（2）1-16b2222-25y2（5） -x2-25y2（1）M-81（3）4m+9（4）ax例 1：把下列各式因式分解：（1）2516x2（2）9a2 1 b 24練習(xí)： 1、判斷正誤：（1）x2+y2=（x+y）( xy)()（2）x2y2=（x+y）( xy)()（3） x2+y2=（ x+y）(

15、xy)( )（ 4） x2y2=（x+y）( xy) ( )2、把下列各式因式分解：(1) 9 4x2( 2) x 2 y 21 z2( 4) p 421 42(3) 0.25q121p例 2、把下列各式因式分解：(1) 4 (2m n) 225(2)9(mn)2( m n) 2(3)4 x 39 xy 2注意事項(xiàng)：在講解使用整體法進(jìn)行分解因式時(shí)，需注意強(qiáng)調(diào)括號(hào)前的系數(shù)變化和去括號(hào)后的符號(hào)變化，這往往是大多數(shù)學(xué)生容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤情況。鞏固練習(xí)：例 3、如圖，在一塊邊長為a 的正方形紙片的四角，各剪去一個(gè)邊長為b 的正方形。用a與b表示剩余部分的面積，并求當(dāng)=3.6 ， =0.8 時(shí)的面積。ab如

16、圖，大小兩圓的圓心相同，已知它們的半徑分別是R cm和 r cm，求它們所圍成的環(huán)形的面積。 如果 R=8.45cm,r=3.45cm 呢？北師大版數(shù)學(xué)八下因式分解教案小結(jié)：（1）有公因式（包括負(fù)號(hào)）則先提取公因式；（2）整式乘法的平方差公式與因式分解的平方差公式是互逆關(guān)系；（3）平方差公式中的a 與 b 既可以是單項(xiàng)式，又可以是多項(xiàng)式；課后作業(yè)：資源與評(píng)價(jià)板書設(shè)計(jì)：平方差公式公式例題練習(xí)教學(xué)后記：探索分解因式的方法實(shí)際上是對(duì)整式乘法的再認(rèn)識(shí)，而本節(jié)正是對(duì)平方差公式的再認(rèn)識(shí)，多做練習(xí)。因式分解（完全平方公式）備課時(shí)間：2015 年11 月授課時(shí)間：2015年11 月教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：使學(xué)生

17、了解運(yùn)用公式法分解因式的意義；會(huì)用公式法（直接用公式不超過兩次）分解因式（指數(shù)是正整數(shù)）；使學(xué)生清楚地知道提公因式法是分解因式的首先考慮的方法，再考慮用平方差公式或完全平方公式進(jìn)行分解因式。過程與方法：經(jīng)歷通過整式乘法的完全平方公式逆向得出運(yùn)用公式法分解因式的方法的過程，發(fā)展學(xué)生的逆向思維和推理能力。情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生靈活的運(yùn)用知識(shí)的能力和積極思考的良好行北師大版數(shù)學(xué)八下因式分解教案為，體會(huì)因式分解在數(shù)學(xué)學(xué)科中的地位和價(jià)值。教學(xué)重難點(diǎn)：公式的理解和運(yùn)用。教學(xué)過程：復(fù)習(xí)提問：回顧完全平方公式，直入主題將完全平方公式倒置得新的分解因式方法。（ab）2=a 22abb2兩個(gè)數(shù)和或差的平方等于

18、這兩個(gè)數(shù)的平方和加上或減去這兩個(gè)數(shù)的積的2倍。把這兩個(gè)公式反過來就是因式分解的公式了。即：a 22abb 2 =（ab）2兩個(gè)數(shù)的平方和，加上或減去這兩個(gè)數(shù)的積的兩倍，等于這兩個(gè)數(shù)和或者差的平方。落實(shí)基礎(chǔ)：1、判別下列各式是不是完全平方式。(1) x2 y2；(2) x2 2xy y2；2、(3)請補(bǔ)x2上2一xy項(xiàng)，y2；使下列多項(xiàng)式成為完全平方式(4)x222xy y2；21x_y ；(5)x22xyy224a22；9b_結(jié)論：找2完全平方式2可以緊扣下列口訣：首平方、尾平方，首尾相乘兩倍在中3x_4y；央；212a_b ；44245x2x y完全平方式可以進(jìn)行因式分解，a22ab+b2=

19、（ab）2a2+2ab+b2=（a+b）2例 1、把下列各式因式分解：222222(1)x49(2 4a9b14 x12ab(3)(mn)6( m n) 9(4)(m2n)2(2n m)(m n) (m n)北師大版數(shù)學(xué)八下因式分解教案例 2把下列各式因式分解：(1)3ax26axy3ay 2(2)x24y24xy注意事項(xiàng)：在綜合應(yīng)用提公因式法和公式法分解因式時(shí), 一般按以下兩步完成：（ 1）有公因式，先提公因式； （2）再用公式法進(jìn)行因式分解。隨堂練習(xí)1、判別下列各式是不是完全平方式，若是說出相應(yīng)的a、b 各表示什么？(1) x2 6x 9；(2) 1 4a2；2、(3)把x下2列2各x式4

20、；因式分解：(4)4x24x；2422421（ 1）m2 12mn+36n（2）16a+24a b+9b(5) 1m；4m2y2（4） 412（xy）+9（xy)2(3 ）2xyx(6)4 y212xy 9x23、用簡便方法計(jì)算： 2005 24010 2003 2003 24、將 4x 21再加上一個(gè)整式，使它成為完全平方式，你有幾種方法？5、一天 , 小明在紙上寫了一個(gè)算式為4x2 +8x+11, 并對(duì)小剛說 : “無論 x 取何值 ,這個(gè)代數(shù)式的值都是正值 , 你不信試一試 ?” 自主小結(jié)：由分解因式與整式乘法的關(guān)系可以看出，如果把乘法公式反過來，那么就可以用來把某些多項(xiàng)式分解因式，這種

21、分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法課后作業(yè)：完成課后習(xí)題板書設(shè)計(jì)：完全平方公式公式：例題：練習(xí)教學(xué)后記：北師大版數(shù)學(xué)八下因式分解教案本節(jié)課學(xué)習(xí)了運(yùn)用公式法分解因式的第二種方法，具體應(yīng)用時(shí)要特別關(guān)注第二項(xiàng)的符號(hào)。十字相乘法分解因式備課時(shí)間： 2015 年 11 月教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：進(jìn)一步理解因式分解的定義；過程與方法：授課時(shí)間：2015年11 月會(huì)用十字相乘法進(jìn)行二次三項(xiàng)式（ x 2 px q ）的因式分解；情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過學(xué)生的不斷嘗試，培養(yǎng)學(xué)生的耐心和信心，同時(shí)在嘗試中提高學(xué)生的觀察能力。教學(xué)的重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：能熟練應(yīng)用十字相乘法進(jìn)行二次三項(xiàng)式（x 2pxq ）的因式分解。難點(diǎn)：在x 2

22、pxq 分解因式時(shí)，準(zhǔn)確地找出a 、 b ，使abp ， abq 。教學(xué)過程：創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課：1、什么叫分解因式？分解因式的方法有那些？2、你知道X2+5X+6怎樣分解因式嗎？探究新課：我們知道x2x3x25x6 ，反過來，就得到二次三項(xiàng)式x25x6 的因式分解形式，即 x25x6x2x3，其中常數(shù)項(xiàng)6 分解成2,3兩個(gè)因數(shù)的積，而且這兩個(gè)因數(shù)的和等于一次項(xiàng)的系數(shù)5，即6=23，且2+3=5。一般地，由多項(xiàng)式乘法，xaxbx2ab xab ，反過來，就得到北師大版數(shù)學(xué)八下因式分解教案x2ab xabxaxb這就是說，對(duì)于二次三項(xiàng)式x2pxq ，如果能夠把常數(shù)項(xiàng)q 分解成兩個(gè)因數(shù)a、b 的積

23、，并且a+b 等于一次項(xiàng)的系數(shù)p ，那么它就可以分解因式，即x2px q x2a b x ab x a x b ?？梢杂媒徊婢€來表示：x+ ax十字相乘法的定義：利用十字交叉來分解系數(shù)，把二次三+b項(xiàng)式分解因式的方法叫做十字相乘法。例題講解：例 1、把 x23x2 分解因式。分析：這里，常數(shù)項(xiàng) 2 是正數(shù)，所以分解成的兩個(gè)因數(shù)必是同號(hào)，而 2=1 2=(-1)(-2) ，要使它們的代數(shù)和等于 3，只需取 1,2 即可。例 2 、把例 3 、把x27x6 分解因式。x24x21 分解因式。例 4 、把 x2 2x 15 分解因式。（后三個(gè)例題鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立完成。 ）總結(jié)升華：怎樣對(duì) x2 px q

24、 分解因式？如果常數(shù)項(xiàng) q 是正數(shù)，那么把它分解成兩個(gè)同號(hào)因數(shù)，它們的符號(hào)與一次項(xiàng)系數(shù) p 的符號(hào)相同。如果常數(shù)項(xiàng) q 是負(fù)數(shù)，那么把它分解成兩個(gè)異號(hào)因數(shù)，其中絕對(duì)值較大的因數(shù)與一次項(xiàng)系數(shù) p 的符號(hào)相同。對(duì)于分解的兩個(gè)因數(shù)，還要看它們的和是不是等于一次項(xiàng)的系數(shù) p。拓展練習(xí)：例 5 把下列各式分解因式：(1) x46x28(2)a b24 a b 3（ ） x23xy 2 y23北師大版數(shù)學(xué)八下因式分解教案當(dāng)堂檢測：1、因式分解：（1） x2x6 （2） x 25x6（3） x2x6（4） x23x4（5） x 23x42、（1）若多項(xiàng)式（2）若多項(xiàng)式x28xm 可分解為 (x2)( x6)

25、 ，則 m 的值為。x2kx12 可分解為 ( x2)( x6) ，則 k 的值為。選作：若多項(xiàng)式x22xm 可分解為 ( x3)( xn) ，求 m 、 n 的值?？偨Y(jié)：掌握常數(shù)項(xiàng)在分解時(shí)，與一次項(xiàng)系數(shù)的關(guān)系。板書設(shè)計(jì)：十字相乘分解因式例題：練習(xí)后記：這部分雖然是后補(bǔ)的內(nèi)容，但在二次函數(shù)是應(yīng)用很廣，好學(xué)生必須掌握。還需在多練習(xí)。十字相乘法分解因式（2）備課時(shí)間： 2015 年 11 月授課時(shí)間： 2015 年 11 月一、教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：進(jìn)一步理解因式分解的定義；過程與方法：會(huì)用十字相乘法進(jìn)行二次三項(xiàng)式，ax 2bxc 的因式分解；情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過學(xué)生的不斷嘗試，培養(yǎng)學(xué)生的耐心和

26、信心，同時(shí)在嘗試中提高學(xué)生的觀察能力。二、教學(xué)的重點(diǎn)、難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：能熟練應(yīng)用十字相乘法進(jìn)行二次三項(xiàng)式ax2bxc 的因式分解。三、導(dǎo)學(xué)過程：北師大版數(shù)學(xué)八下因式分解教案（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課：1、分解因式（1） x2x6 （ ） x 25x 6（ ） x2x 6 （） x23x 4 （） x 23x 423452、分解因式3x211x10（二）自主學(xué)習(xí)：x23x53x211x10 。反過來就得到：3x211x 10 x 2 3x 5 。想一想 3x211x10 怎樣因式分解的，有什么規(guī)律？總結(jié)規(guī)律：二次項(xiàng)的系數(shù)3 分解成 1,3 兩個(gè)因數(shù)的積；常數(shù)項(xiàng)10 分解成 2,5 兩個(gè)因數(shù)的

27、積；當(dāng)我們把1,3 ，2,5 寫成1 23 5后發(fā)現(xiàn) 15+23 正好等于一次項(xiàng)的系數(shù)11。（三）合作探索：由上面例子啟發(fā)我們，應(yīng)該如何把二次三項(xiàng)式ax 2bxc 進(jìn)行因式分解？我們知道，a1x c1a2 x c2a1a2 x2a1c2x a2c1x c1c2a1a2 x2a1c2 a2c1 x cc12反過來，就得到a1a2 x2a1c2a2c1 x c1c2a1x c1a2xc2（四）點(diǎn)撥升華：二次項(xiàng)的系數(shù) a 分解成 a1a2 ，常數(shù)項(xiàng) c 分解成 c1c2 ，并且把 a1 ，a2 ，c1 ，c2 排列如下：a1c1北師大版數(shù)學(xué)八下因式分解教案a2c2這里按斜線交叉相乘， 再相加，就得到

28、a1 c2 + a2 c1 ，如果它們正好等于ax2bxc 的一次項(xiàng)系數(shù)b ，那么ax 2bxc 就可以分解成a1xc1a2 xc2，其中a1 ， c1 位于上圖的上一行， a2 ， c2 位于下一行。必須注意，分解因數(shù)及十字相乘都有多種可能情況，所以往往要經(jīng)過多次嘗試，才能確定一個(gè)二次三項(xiàng)式能否用十字相乘法分解。四、當(dāng)堂檢測：把下列各式分解因式：(1) 2x215x7(2)3a28a4(3)5x27x6(4)6 y211y10選做：(5)5a2b223ab10 (6)3a2b217abxy10x2 y 2 (7)x27xy 12 y2(8)x47x2 18(9)4m28mn3n2(10)5x

29、5 15 x3 y20xy2板書設(shè)計(jì)：十字相乘法分解因式例題：練習(xí)后記：部分同學(xué)掌握很好?；仡櫯c思考備課時(shí)間： 2015 年 11 月授課時(shí)間： 2015 年 11 月教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)：1. 復(fù)習(xí)因式分解的概念，以及提公因式法，運(yùn)用公式法分解因式的方法，使學(xué)生進(jìn)一步理解有關(guān)概念，能靈活運(yùn)用上述方法分解因式。2. 熟悉本章的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖 : 。北師大版數(shù)學(xué)八下因式分解教案（二）能力訓(xùn)練要求通過知識(shí)結(jié)構(gòu)圖的教學(xué) , 培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)能力 , 在例題的教學(xué)過程中培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力 .（三）情感與價(jià)值觀要求通過因式分解綜合練習(xí) , 提高學(xué)生觀察、分析能力；通過應(yīng)用因式分解方法進(jìn)行簡

30、便運(yùn)算，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的意識(shí) . 教學(xué)重點(diǎn)復(fù)習(xí)綜合應(yīng)用提公因式法, 運(yùn)用公式法分解因式 .教學(xué)難點(diǎn)利用分解因式進(jìn)行計(jì)算及討論.教學(xué)方法引導(dǎo)學(xué)生自覺進(jìn)行歸納總結(jié).教學(xué)過程創(chuàng)設(shè)問題情境 , 引入新課前面我們已學(xué)習(xí)了因式分解概念 , 提公因式法分解因式 , 運(yùn)用公式法分解因式的方法 , 并做了一些練習(xí) . 今天 , 我們來綜合總結(jié)一下 .新課講解（一）討論推導(dǎo)本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖：請大家先回憶一下我們這一章所學(xué)的內(nèi)容有哪些?（1）有因式分解的意義 , 提公因式法和運(yùn)用公式法的概念.（2）分解因式與整式乘法的關(guān)系.（3）分解因式的方法 .請大家互相討論 , 能否把本章的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖繪出來呢?

31、北師大版數(shù)學(xué)八下因式分解教案（二）重點(diǎn)知識(shí)講解下面請大家把重點(diǎn)知識(shí)回顧一下.1、舉例說明什么是分解因式.如 15x3y2+5x2y20x2y3=5x2y（3xy+14y2）把多項(xiàng)式 15x3y2+5x2y20x2y3 分解成為因式5x2y 與 3xy+14y2 的乘積的形式 , 就是把多項(xiàng)式 15x3y2+5x2y20x2y3 分解因式 . 學(xué)習(xí)因式分解的概念應(yīng)注意以下幾點(diǎn) :（1）因式分解是一種恒等變形 , 即變形前后的兩式恒等 .（2）把一個(gè)多項(xiàng)式分解因式應(yīng)分解到每一個(gè)多項(xiàng)式都不能再分解為止.2、分解因式與整式乘法有什么關(guān)系?分解因式與整式乘法是兩種方向相反的變形.如 : ma+mb+mc=m（a+b+c）從左到右是因式分解 , 從右到左是整式乘法 .3、分解因式常用的方