1、平方差公式項(xiàng)目內(nèi)容課標(biāo)要求 能推導(dǎo)乘法公式：，了解公式的幾何背景，并能利用公式進(jìn)行簡單計(jì)算。核心素養(yǎng)本節(jié)課需要達(dá)成的素養(yǎng)有：數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算。具體表現(xiàn)在：觀察由多項(xiàng)式乘法得到的結(jié)果，前面兩個因式和結(jié)果分別具有什么特點(diǎn)，抽象為一般形式，得到平方差公式，把握公式的結(jié)構(gòu)特征。會用公式計(jì)算，并能倒用公式簡化計(jì)算。整合理念將代數(shù)與幾何相結(jié)合，從兩方面推導(dǎo)平方差公式，為后面的因式分解做好鋪墊。教材分析平方差公式是青島版七年級下冊第12章乘法公式與因式分解第1節(jié)的內(nèi)容。平方差公式是特殊的乘法公式，它既是前面知識“多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式”的應(yīng)用，也是后繼知識如因式分解，分式等的基礎(chǔ)，對整個教科書也起到了承上啟下的作

2、用，在初中階段占有很重要的地位。本節(jié)課主要研究的是平方差公式的推導(dǎo)和平方差公式在整式乘法中的應(yīng)用。它是學(xué)生在已經(jīng)掌握單項(xiàng)式乘法、多項(xiàng)式乘法基礎(chǔ)上的拓展和再創(chuàng)造，一方面是對多項(xiàng)式乘法中出現(xiàn)的較為特殊的算式的一種歸納、總結(jié)；另一方面，通過乘法公式的學(xué)習(xí)可以簡化某些整式的運(yùn)算、培養(yǎng)學(xué)生的求簡意識。學(xué)情分析學(xué)生的知識技能基礎(chǔ)：在七年級上冊，學(xué)生已經(jīng)學(xué)過有理數(shù)的運(yùn)算、用字母表示數(shù)等內(nèi)容，具備類比數(shù)的運(yùn)算得到式的運(yùn)算的知識基礎(chǔ)和基本方法。第11章學(xué)過冪的運(yùn)算、整式乘法等知識，為本節(jié)課的學(xué)生的活動經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：學(xué)生在七年級上學(xué)期，已經(jīng)經(jīng)歷具體問題符號化的過程，積累自主探究、合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，養(yǎng)成了一定的符號感和推

3、理能力。同時在整式運(yùn)算等相關(guān)知識的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生經(jīng)歷了許多探究學(xué)習(xí)的過程，具有了一定的獨(dú)立探究意識和從具體問題情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的能力。學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)，提供可供類比得到新知識的方法。學(xué)習(xí)目標(biāo)【預(yù)習(xí)目標(biāo)】 借助幾何圖形和多項(xiàng)式乘法，推導(dǎo)得出平方差公式，會簡單應(yīng)用?！咎骄磕繕?biāo)】 借助幾何圖形和多項(xiàng)式乘法法則，探索平方差公式，說出公式的結(jié)構(gòu)特征，會識別a和b，并能用公式簡化計(jì)算過程。【訓(xùn)練目標(biāo)】會用平方差公式計(jì)算多項(xiàng)式的乘法。重點(diǎn)難點(diǎn)平方差公式的推導(dǎo)和應(yīng)用。突破措施通過幾何圖形的拼接探索出平方差公式，同時用多項(xiàng)式乘法法則進(jìn)行證明，了解它的幾何和代數(shù)意義。引領(lǐng)學(xué)生明確：要用平方差公式，關(guān)

4、鍵是找出公式中的a和b，在套用公式的時候注意整體思想的應(yīng)用，不要漏掉某一個數(shù)字或字母。學(xué)習(xí)方法自主-合作探究-生成三次培訓(xùn)預(yù)習(xí)培訓(xùn)：認(rèn)真閱讀課本p110p112，用紅筆勾畫關(guān)鍵詞；結(jié)合自己拼接的圖形，探究平方差公式。針對預(yù)習(xí)案再二次閱讀教材，解答預(yù)習(xí)案中的相關(guān)問題，能用自己的話描述平方差公式的幾何和代數(shù)意義。合上課本，思考預(yù)習(xí)案中的問題，根據(jù)自己的理解按要求完成相關(guān)的問題。把你自己的疑惑與大家一起分享，寫在【我的疑惑】欄中.課前培訓(xùn)：學(xué)科組長培訓(xùn)：充分發(fā)揮好學(xué)科小組長的指揮作用，具體事項(xiàng)如下：關(guān)注組員的自主探究進(jìn)度，做好調(diào)控，如果組員全員完成，可組織組員展開靜悄悄的討論，初步解疑。 然后根據(jù)組

5、內(nèi)討論情況，變學(xué)習(xí)小組為問題小組，各取所需。 各取所需回到小組內(nèi)，鞏固整理學(xué)案。學(xué)科班長培訓(xùn)：充分發(fā)揮好自身的作用，做好本節(jié)課的評價總結(jié)。課中培訓(xùn) ：深入各小組了解探究進(jìn)度，對組內(nèi)問題引導(dǎo)深入思考，搜集討論中學(xué)生的錯點(diǎn)、新想法，二次備課。強(qiáng)調(diào)新生成問題充分討論，邊討論邊整理。對展示同學(xué)的展示速度和展示的規(guī)范度做即時性培訓(xùn)。課前準(zhǔn)備：激情、狀態(tài)、動作干凈利落，做好課前準(zhǔn)備（課本、學(xué)案、雙色筆、練習(xí)本）。學(xué)習(xí)過程學(xué)習(xí)活動設(shè)計(jì)學(xué)生活動設(shè)計(jì)意圖創(chuàng)設(shè)情景 (x+5)(x-5)用莊園主租地的實(shí)際問題，王大爺?shù)降资浅蕴澚藳]有，引入本節(jié)課要研究的內(nèi)容平方差公式。1. 學(xué)生做好充分的課前準(zhǔn)備。 x22. 學(xué)生認(rèn)

6、真分析實(shí)際問題，跟著老師拋出的問題積極思考。1.利用身邊的、學(xué)生所熟悉的探究背景，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲望。2.觀察多媒體演示的土地的變化過程，判斷莊園主的作法。解讀目標(biāo)本節(jié)課主要是借助幾何圖形和多項(xiàng)式乘法法則，探索平方差公式，說出公式的結(jié)構(gòu)特征，會識別a和b，并能用公式簡化計(jì)算過程。學(xué)生認(rèn)真傾聽，對本節(jié)課的內(nèi)容的重點(diǎn)、核心問題做好心中有數(shù)，結(jié)合學(xué)習(xí)目標(biāo)展開探究學(xué)習(xí)。通過解讀學(xué)習(xí)目標(biāo)首先使學(xué)生對本節(jié)的核心內(nèi)容有系統(tǒng)的認(rèn)識，在課堂上有的放矢，對與核心內(nèi)容有關(guān)的核心素養(yǎng)有基本的了解。素養(yǎng)形成a帶著我們的目標(biāo)，以及預(yù)習(xí)所得的收獲，自主完成導(dǎo)學(xué)案的例題。有展示任務(wù)的小組到相應(yīng)的地點(diǎn)進(jìn)行展示，沒有展

7、示任務(wù)的同學(xué)在下面獨(dú)立完成學(xué)案。老師在此期間做好巡視工作，抓住學(xué)生的易錯點(diǎn)，為后面的深度學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備。同時對展示的內(nèi)容進(jìn)行詳細(xì)的瀏覽，注重生成性問題的收集。學(xué)生先根據(jù)學(xué)案和課本的內(nèi)容，結(jié)合情境大膽的進(jìn)行題目的探究。在自主探究的過程中讓學(xué)生經(jīng)歷將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)模型，然后利用數(shù)學(xué)知識加以解決的過程，積累活動經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識。素養(yǎng)提升1.這個環(huán)節(jié)充分發(fā)揮小組長的作用。小組長關(guān)注組員的自主探究進(jìn)度，做好調(diào)控，如果組員全員完成，可組織組員展開靜悄悄的討論，初步解疑。然后根據(jù)組內(nèi)討論情況，變學(xué)習(xí)小組為問題小組，指導(dǎo)組員展開分散學(xué)習(xí)，各取所需。各取所需回到小組內(nèi)，整理鞏固自己的學(xué)案。

8、2.老師自始至終深入小組，隨時了解學(xué)情，幫助他們解決個別疑問，同時預(yù)設(shè)好質(zhì)疑點(diǎn)。3.“疑問區(qū)”的問題探究學(xué)習(xí)時，引導(dǎo)學(xué)生們積極交流，解決疑問。 1.先組內(nèi)討論，找出自己的問題所在。2.根據(jù)自己的問題，合理選擇組間討論的對象，并積極質(zhì)疑，進(jìn)行智慧的碰撞。3.將自己的疑問寫到疑問區(qū)。回到自己的位置，進(jìn)行鞏固落實(shí)。 由于學(xué)生之間的思維層次和思維模式比老師與學(xué)生之間接近，所以針對探究過程中學(xué)生出現(xiàn)的自己不能獨(dú)立解決的問題，學(xué)生之間相互討論，讓他們進(jìn)行碰撞，如果組內(nèi)不能解決的問題，根據(jù)自己的情況到相應(yīng)的地點(diǎn)進(jìn)行知識的選購。通過分散學(xué)習(xí)，進(jìn)一步理清。善于發(fā)現(xiàn)和解決生成性問題。深度學(xué)習(xí)1. 平方差公式的結(jié)構(gòu)

9、特征。2. 怎樣判斷公式中的a和b。3. a和b分別可以代表什么樣的式子。4. 學(xué)習(xí)了平方差公式有什么好處。注意：核心問題及學(xué)生生成性問題研究學(xué)生談?wù)劚竟?jié)課的收獲，不斷的補(bǔ)充，將本節(jié)課的所有內(nèi)容進(jìn)行梳理。讓學(xué)生把自己的想法說出來，在學(xué)生表述的基礎(chǔ)之上進(jìn)行點(diǎn)撥和拔高，從而讓學(xué)生內(nèi)化、應(yīng)用。整理落實(shí)學(xué)生自主整理學(xué)案。學(xué)生針對自己的情況，鞏固基礎(chǔ)。留出時間讓學(xué)生整理，學(xué)會歸納反思。課堂總結(jié)由學(xué)科班長總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，表彰優(yōu)秀的小組和個人。學(xué)科班長總結(jié)表彰，下面的同學(xué)激情互動。通過評價激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，可以讓學(xué)生在課堂上更有激情的參與。課堂評價1.坐姿端正、全員參與，高效利用，學(xué)生們的學(xué)習(xí)狀態(tài)、參

10、與程度是我們上課評價的重要方面。2.學(xué)生們積極回答問題每人加3分，質(zhì)疑者雙倍加分。3.課堂上的優(yōu)秀個人，每人加10分，優(yōu)秀小組每人加5分。4.展示點(diǎn)評優(yōu)秀的小組加3-5分不等。5.活動環(huán)節(jié)優(yōu)秀的小組加5分。教學(xué)反思 在本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)中從狡猾莊園主的租地事例引出課題， 借助前面的經(jīng)驗(yàn)讓學(xué)生自主探索平方差公式，利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則從代數(shù)的角度驗(yàn)證了平方差公式，同時利用割補(bǔ)法求圖形的面積再次從幾何的角度驗(yàn)證了平方差公式的正確性。這樣的設(shè)計(jì)充分利用了學(xué)生原有的知識和經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)，有利于學(xué)生知識體系的形成，讓學(xué)生深刻體會了解決不同的問題時蘊(yùn)涵的相同數(shù)學(xué)思想方法。對學(xué)生的評價也作出了相應(yīng)的改進(jìn)：不僅關(guān)注

11、習(xí)題的正確率，而且更加注重對學(xué)生以下兩方面的評價：一是學(xué)生在活動中的投入程度，如是否能積極主動地投入活動，向同伴解釋自己的想法，聽取別人的意見和建議等；二是學(xué)生在活動中的水平，如是否能通過獨(dú)立思考探索出運(yùn)算法則，是否能有條理的表達(dá)自己的思考過程，是否有獨(dú)特的解決問題的方法，是否能進(jìn)行反思并提出一些新的問題等.采用這樣的教學(xué)和評價方式可以更好地提高學(xué)生解決問題的能力，豐富他們解決問題的策略，從而實(shí)現(xiàn)對數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)。主題：數(shù)與式乘法公式與因式分解 課題：平方差公式 預(yù)習(xí)案班級：_ 小組：_ 姓名：_ 評價： _【預(yù)習(xí)目標(biāo)】借助幾何圖形和多項(xiàng)式乘法，推導(dǎo)得出平方差公式，會簡單應(yīng)用。【學(xué)法指導(dǎo)】1.

12、認(rèn)真閱讀課本p110p111，了解平方差公式的推導(dǎo)過程，用紅筆勾畫關(guān)鍵詞；2.閱讀例1和例2，判斷什么樣的式子能用平方差公式計(jì)算，然后完成預(yù)習(xí)案；3.找出自己的疑惑和需要討論的問題，準(zhǔn)備課上討論質(zhì)疑?！菊n前準(zhǔn)備】每人準(zhǔn)備一張正方形的紙片，借助紙片，了解公式的幾何背景。 【情境導(dǎo)航】一、幾何意義。觀察下圖，有一個邊長為a的正方形（圖1），在其右下角剪去一個邊長為b的小正方形，把和拼成圖2，求剩下的圖形的面積.aa-ba+b=ba-bbb 圖2 圖1問題1.圖1和圖2中陰影部分的面積各是多少？問題2.通過上面的操作，你發(fā)現(xiàn)圖1和圖2中陰影部分的面積有什么關(guān)系？問題3.用式子表示出上面圖形的關(guān)系。二

13、、代數(shù)意義。問題4.用多項(xiàng)式的乘法法則，計(jì)算下面各題。問題5.觀察上面式子的特點(diǎn)，以及最后的結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)？【問題總結(jié)】通過前面的探究，試用符號語言和文字語言描述平方差公式。符號語言：文字語言： 【素養(yǎng)初探】判斷下列式子能否用平方差公式計(jì)算，如果可以，請寫出答案；如果不可以，請說明理由。 【我的疑惑】 請將你在預(yù)習(xí)過程中遇到的疑問寫在下面，以便課上與同學(xué)交流和質(zhì)疑！自評：理由：【情境鏈接】 任何整數(shù)都能寫成兩個整數(shù)的平方差嗎 我們知道因此，2015能寫成兩個整數(shù)的平方差。是不是任意整數(shù)都能寫成兩個整數(shù)的平方差呢？一般地，任意奇數(shù)都可以寫成兩個整數(shù)（并且是相鄰的）的平方差。事實(shí)上， 任意偶數(shù)

14、也能寫成兩個整數(shù)的平方差嗎？不妨看2012.由于因而，2012能寫成兩個整數(shù)的平方差。一般地，形如4n（n為正整數(shù)）的偶數(shù)可以寫成兩個整數(shù)的平方差。事實(shí)上，主題：數(shù)與式乘法公式與因式分解 課題：平方差公式 探究案班級：_ 小組：_ 姓名：_【課標(biāo)要求】能推導(dǎo)乘法公式：，了解公式的幾何背景，并能利用公式進(jìn)行簡單計(jì)算?！緦W(xué)科素養(yǎng)】 本節(jié)課需要達(dá)成的素養(yǎng)有：數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算。具體表現(xiàn)在：觀察由多項(xiàng)式乘法得到的結(jié)果，前面兩個因式和結(jié)果分別具有什么特點(diǎn)，抽象為一般形式，得到平方差公式，把握公式的結(jié)構(gòu)特征。會用公式計(jì)算，并能倒用公式簡化計(jì)算?！菊侠砟睢?將代數(shù)與幾何相結(jié)合，從兩方面推導(dǎo)平方差公式，為后面的因式分解做好鋪墊?！緦W(xué)習(xí)目標(biāo)】 借助幾何圖形和多項(xiàng)式乘法法則，探索平方差公式，說出公式的結(jié)構(gòu)特征，會識別a和b，并能用公