1、文科立體幾何證明線面、面面平行1.如圖，四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，ADBC，ABADAC3，PABC4，M為線段AD上一點，AM2MD，N為PC的中點證明MN平面PAB；求四面體NBCM的體積 2如圖，四棱錐PABCD中，ADBC，ABBCAD，E，F(xiàn)，H分別為線段AD，PC，CD的中點，AC與BE交于O點，G是線段OF上一點(1)求證：AP平面BEF；(2)求證：GH平面PAD.3.如圖所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，AC，A1B1，A1C1的中點，求證：B，C，H，G四點共面；平面EFA1平面BCHG.4在本例(3)條件下，若D1，D分別為B1C1

2、，BC的中點，求證：(1)平面A1BD1平面AC1D.(2)若點NAD，求證：C1N始終平行面A1BD1.5如圖，棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD為菱形，平面AA1C1C平面ABCD.(1)證明：平面AB1C平面DA1C1；(2)在直線CC1上是否存在點P，使BP平面DA1C1？若存在，求出點P的位置；若不存在，說明理由6如圖，幾何體EABCD是四棱錐，ABD為正三角形，CBCD，ECBD.(1)求證：BEDE；(2)若BCD120，M為線段AE的中點求證：DM平面BEC.(3)在(2)的條件下，在線段AD上是否存在一點N，使得BN面DEC，并說明理由7.在如圖所示的幾何體中，D是A

3、C的中點，EFDB.(1)已知ABBC，AEEC.求證：ACFB；(2)已知G，H分別是EC和FB的中點求證：GH平面ABC.8.四面體ABCD及其三視圖如圖所示，平行于棱AD，BC的平面分別交四面體的棱AB，BD，DC，CA于點E，F(xiàn)，G，H.(1)求四面體ABCD的體積；(2)證明：四邊形EFGH是矩形線線、線面、面面垂直1，如圖，三棱錐PABC中，平面PAC平面ABC，ABC，點D，E在線段AC上，且ADDEEC2，PDPC4，點F在線段AB上，且EFBC.證明：AB平面PFE；若四棱錐PDFBC的體積為7，求線段BC的長 2如圖，在四棱錐PABCD中，PC平面ABCD，ABDC，DCA

4、C.求證：DC平面PAC；求證：平面PAB平面PAC；設(shè)點E為AB的中點在棱PB上是否存在點F，使得PA平面CEF？說明理由3.如圖，在四棱錐PABCD中，平面PAD平面ABCD，ABDC，PAD是等邊三角形，已知AD4，BD4，AB2CD8.(1)設(shè)M是PC上的一點，證明：平面MBD平面PAD；(2)求四棱錐PABCD的體積4.(1)如圖，已知直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB90，ACBC2，AA14，D是棱AA1上的任一點，M，N分別為AB，BC1的中點求證：MN平面DCC1；試確定點D的位置，使得DC1平面DBC.5.如圖，已知三棱柱ABCABC的側(cè)棱垂直于底面，ABAC，BAC90

5、，點M，N分別為AB和BC的中點證明：MN平面AACC；設(shè)ABAA，當為何值時，CN平面AMN，試證明你的結(jié)論6如圖，在四棱錐SABCD中，平面SAD平面ABCD.四邊形ABCD為正方形，且P為AD的中點(1)求證：CD平面SAD；(2)若SASD，M為BC的中點，在棱SC上是否存在點N，使得平面DMN平面ABCD？并證明你的結(jié)論7.已知四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是邊長為2的菱形，AA12，BDA1A，BADA1AC60，點M是棱AA1的中點(1)求證：A1C平面BMD；(2)求點C1到平面BDD1B1的距離8.如圖，四邊形ABCD為菱形，G為AC與BD的交點，BE平面ABC

6、D.(1)證明：平面AEC平面BED；(2)若ABC120，AEEC，三棱錐EACD的體積為，求該三棱錐的側(cè)面積9.如圖，三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)面BB1C1C為菱形，B1C的中點為O，且AO平面BB1C1C.(1)證明：B1CAB；(2)若ACAB1，CBB160，BC1，求三棱柱ABCA1B1C1的高10.如圖，直三棱柱ABCA1B1C1的底面是邊長為2的正三角形，E，F(xiàn)分別是BC，CC1的中點(1)證明：平面AEF平面B1BCC1；(2)若直線A1C與平面A1ABB1所成的角為45，求三棱錐FAEC的體積11.如圖，四棱錐PABCD中，底面ABCD是菱形，PAPD，BAD60，E是AD的中點，點Q在側(cè)棱PC上(1)求證：AD平面PBE；(2)若Q是PC的中點，求證：PA平面BDQ；(3)若VPBCDE2VQABCD，試求的值12如圖，四邊形ABCD為正方形，EA平面ABCD，E