1、2015-2016學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市丹陽市導(dǎo)墅片七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、填空題：（每題2分，共24分）1pm 2.5是指大氣中直徑小于或等于0.0000025m的顆粒物，將0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示為_2計(jì)算：3x22x=_；（0.25）12411=_3多項(xiàng)式2ax212axy中，應(yīng)提取的公因式是_4若a+b=2，ab=3，則a2b2=_5一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3倍，它是_邊形6若（x+m）與（x+2）的乘積中，不含x的一次項(xiàng)，則常數(shù)m的值是_7若2x=3，4y=5，則2x2y的值為_8如圖，已知abcd，bc平分abe，c=34，則bed=_9如圖，將一副三角板的兩個(gè)直

2、角重合，使點(diǎn)b在ec上，點(diǎn)d在ac上，已知a=45，e=30，則bfd的度數(shù)是_10如圖，在長方形abcd中，ab=10cm，bc=6cm，若此長方形以2cm/s的速度沿著ab方向移動(dòng)，則經(jīng)過_s，平移后的長方形與原來長方形重疊部分的面積為2411當(dāng)三角形中一個(gè)內(nèi)角是另一個(gè)內(nèi)角的3倍時(shí)，我們稱此三角形為“夢(mèng)想三角形”如果一個(gè)“夢(mèng)想三角形”有一個(gè)角為108，那么這個(gè)“夢(mèng)想三角形”的最小內(nèi)角的度數(shù)為_12已知：（n=1，2，3，），記b1=2（1a1），b2=2（1a1）（1a2），bn=2（1a1）（1a2）（1an），則通過計(jì)算推測(cè)出bn的表達(dá)式bn=_（用含n的代數(shù)式表示）二、選擇題：（每題

3、3分，共15分）13下列各組圖形可以通過平移互相得到的是（）abcd14已知三角形兩邊的長分別是4和9，則此三角形第三邊的長可能是（）a4b5c12d1315下列各式能用平方差公式計(jì)算的是（）a（2a+b）（2ba）b（x+1）（x1）c（a+b）（a2b）d（2x1）（2x+1）16如圖，四邊形abcd中，點(diǎn)m，n分別在ab，bc上，將bmn沿mn翻折，得fmn，若mfad，fndc，則b的度數(shù)是（）a80b100c90d9517如圖，abc=acb，ad、bd、cd分別平分abc的外角eac、內(nèi)角abc、外角acf以下結(jié)論：adbc；acb=2adb；adc=90abd；bd平分adc；b

4、dc=bac其中正確的結(jié)論有（）a2個(gè)b3個(gè)c4個(gè)d5個(gè)三、解答題（本大題共8題，共計(jì)61分）18計(jì)算：（1）（2）（a+2）（a2）a（a1）（3）（2a2b3）4+（a8）（2b4）3（4）（2x+y3）（2xy3）19因式分解：（1）ax24axy+4ay2（2）（3）（a2+b2）24a2b2（4）4x24x+1y220已知ab=3，求b（2a3b23a2b+4a）的值21已知x+y=2，xy=1，求下列代數(shù)式的值：（1）5x2+5y2；（2）（xy）222如圖，在方格紙內(nèi)將abc經(jīng)過一次平移后得到abc，圖中標(biāo)出了點(diǎn)b的對(duì)應(yīng)點(diǎn)b（1）補(bǔ)全abc根據(jù)下列條件，利用網(wǎng)格點(diǎn)和三角板畫圖：（

5、2）畫出ab邊上的中線cd；（3）畫出bc邊上的高線ae；（4）abc的面積為_23如圖，已知1+2=180，dae=bcf（1）試判斷直線ae與cf有怎樣的位置關(guān)系？并說明理由；（2）若bcf=70，求adf的度數(shù)24如圖，在長方形acdf中，ac=df，點(diǎn)b在cd上，點(diǎn)e在df上，bc=de=a，ac=bd=b，ab=be=c，且abbe（1）用兩種不同的方法表示長方形acdf的面積s方法一：s=_方法二：s=_（2）求a，b，c之間的等量關(guān)系（需要化簡(jiǎn)）（3）請(qǐng)直接運(yùn)用（2）中的結(jié)論，求當(dāng)c=5，a=3，s的值25課本拓展舊知新意：我們?nèi)菀鬃C明，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的

6、和那么，三角形的一個(gè)內(nèi)角與它不相鄰的兩個(gè)外角的和之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？1嘗試探究：（1）如圖1，dbc與ecb分別為abc的兩個(gè)外角，試探究a與dbc+ecb之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？為什么？2初步應(yīng)用：（2）如圖2，在abc紙片中剪去ced，得到四邊形abde，1=130，則2c=_；（3）小明聯(lián)想到了曾經(jīng)解決的一個(gè)問題：如圖3，在abc中，bp、cp分別平分外角dbc、ecb，p與a有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)利用上面的結(jié)論直接寫出答案_3拓展提升：（4）如圖4，在四邊形abcd中，bp、cp分別平分外角ebc、fcb，p與a、d有何數(shù)量關(guān)系？為什么？（若需要利用上面的結(jié)論說明，可直接使用，不需說明

7、理由）2015-2016學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市丹陽市導(dǎo)墅片七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、填空題：（每題2分，共24分）1pm 2.5是指大氣中直徑小于或等于0.0000025m的顆粒物，將0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示為2.5106【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定【解答】解：0.0000025=2.5106，故答案為：2.51062計(jì)算：3x22x=6x3；（0.25）12411=【考點(diǎn)】單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式；冪的

8、乘方與積的乘方【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則計(jì)算可得，由原式變形可得=（）11411，再逆用積的乘方運(yùn)算法則即可得【解答】解：3x22x=6x3，（0.25）12411=（）12411=（）11411=（4）11=；故答案為：6x3，3多項(xiàng)式2ax212axy中，應(yīng)提取的公因式是2ax【考點(diǎn)】公因式【分析】找出系數(shù)的最大公約數(shù)，相同字母的最低指數(shù)次冪，即可確定出公因式【解答】解：2ax212axy=2ax（x6y），應(yīng)提取的公因式是2ax4若a+b=2，ab=3，則a2b2=6【考點(diǎn)】因式分解-運(yùn)用公式法【分析】原式利用平方差公式分解后，將已知等式代入計(jì)算即可求出值【解答】解：a+b=2，a

9、b=3，a2b2=（a+b）（ab）=6故答案為：65一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3倍，它是八邊形【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式及外角的特征計(jì)算【解答】解：多邊形的外角和是360，根據(jù)題意得：180（n2）=3360解得n=8故答案為：86若（x+m）與（x+2）的乘積中，不含x的一次項(xiàng)，則常數(shù)m的值是2【考點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式【分析】直接利用多項(xiàng)式乘法去括號(hào)，進(jìn)而得出一次項(xiàng)系數(shù)為0，求解即可【解答】解：x+m與x+2的乘積中不含x的一次項(xiàng)，（x+m）（x+2）=x2+（2+m）x+2m，中2+m=0，m=2故答案為：27若2x=3，4y=5，則2x2y的值為【考點(diǎn)

10、】同底數(shù)冪的除法；冪的乘方與積的乘方【分析】所求式子中有22y，根據(jù)所給條件可得22y的值，所求式子中的指數(shù)是相減的關(guān)系，那么可整理為同底數(shù)冪相除的形式【解答】解：4y=5，22y=5，2x2y=2x22y=故答案為8如圖，已知abcd，bc平分abe，c=34，則bed=68【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出abc，再根據(jù)角平分線的定義求出abe，然后利用兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求解即可【解答】解：abcd，c=34，abc=c=34，bc平分abe，abe=2abc=234=68，abcd，bed=abe=68故答案為：689如圖，將一副三角板的兩個(gè)直角重合，使點(diǎn)b在

11、ec上，點(diǎn)d在ac上，已知a=45，e=30，則bfd的度數(shù)是165【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得abc=45，根據(jù)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)可得ebf=135，然后再利用三角形的外角的性質(zhì)可得bfd=135+30=165【解答】解：a=45，abc=45，ebf=135，bfd=135+30=165，故答案為：16510如圖，在長方形abcd中，ab=10cm，bc=6cm，若此長方形以2cm/s的速度沿著ab方向移動(dòng)，則經(jīng)過3s，平移后的長方形與原來長方形重疊部分的面積為24【考點(diǎn)】平移的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)【分析】先用時(shí)間表示已知面積的矩形的長和寬，并以面積作為相等關(guān)系解關(guān)于時(shí)間x

12、的方程即可【解答】解：設(shè)x秒后，平移后的長方形與原來長方形重疊部分的面積為24cm2，則6（102x）=24，解得x=3，即3秒時(shí)平移后的長方形與原來長方形重疊部分的面積為24cm2故答案為：311當(dāng)三角形中一個(gè)內(nèi)角是另一個(gè)內(nèi)角的3倍時(shí)，我們稱此三角形為“夢(mèng)想三角形”如果一個(gè)“夢(mèng)想三角形”有一個(gè)角為108，那么這個(gè)“夢(mèng)想三角形”的最小內(nèi)角的度數(shù)為18或36【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180，如果一個(gè)“夢(mèng)想三角形”有一個(gè)角為108，可得另兩個(gè)角的和為72，由三角形中一個(gè)內(nèi)角是另一個(gè)內(nèi)角的3倍時(shí)，可以分別求得最小角為1801081083=36，72（1+3）=18，由此比較

13、得出答案即可【解答】解：當(dāng)108的角是另一個(gè)內(nèi)角的3倍時(shí)，最小角為1801081083=36，當(dāng)180108=72的角是另一個(gè)內(nèi)角的3倍時(shí)，最小角為72（1+3）=18，因此，這個(gè)“夢(mèng)想三角形”的最小內(nèi)角的度數(shù)為36或18故答案為：18或3612已知：（n=1，2，3，），記b1=2（1a1），b2=2（1a1）（1a2），bn=2（1a1）（1a2）（1an），則通過計(jì)算推測(cè)出bn的表達(dá)式bn=（用含n的代數(shù)式表示）【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類【分析】根據(jù)題意按規(guī)律求解：b1=2（1a1）=2（1）=，b2=2（1a1）（1a2）=（1）=，所以可得：bn的表達(dá)式bn=【解答】解：根據(jù)以上分

14、析bn=2（1a1）（1a2）（1an）=二、選擇題：（每題3分，共15分）13下列各組圖形可以通過平移互相得到的是（）abcd【考點(diǎn)】生活中的平移現(xiàn)象【分析】根據(jù)平移不改變圖形的形狀和大小，將題中所示的圖案通過平移后可以得到的圖案是c【解答】解：觀察圖形可知圖案c通過平移后可以得到故選：c14已知三角形兩邊的長分別是4和9，則此三角形第三邊的長可能是（）a4b5c12d13【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系【分析】已知三角形的兩邊長分別為3和9，根據(jù)在三角形中任意兩邊之和第三邊，任意兩邊之差第三邊；即可求第三邊長的范圍【解答】解：設(shè)第三邊長為x，則由三角形三邊關(guān)系定理得94x9+4，即5x13因此，本題

15、的第三邊應(yīng)滿足5x13，把各項(xiàng)代入不等式符合的即為答案只有12符合不等式，故答案為12故選c15下列各式能用平方差公式計(jì)算的是（）a（2a+b）（2ba）b（x+1）（x1）c（a+b）（a2b）d（2x1）（2x+1）【考點(diǎn)】平方差公式【分析】原式利用平方差公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可得到結(jié)果【解答】解：能用平方差公式計(jì)算的是（x+1）（x1）故選b16如圖，四邊形abcd中，點(diǎn)m，n分別在ab，bc上，將bmn沿mn翻折，得fmn，若mfad，fndc，則b的度數(shù)是（）a80b100c90d95【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等求出bmf、bnf，再根據(jù)翻折的性質(zhì)求出bmn和

16、bnm，然后利用三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可得解【解答】解：mfad，fndc，bmf=a=100，bnf=c=70，bmn沿mn翻折得fmn，bmn=bmf=100=50，bnm=bnf=70=35，在bmn中，b=180（bmn+bnm）=180（50+35）=18085=95；故選d17如圖，abc=acb，ad、bd、cd分別平分abc的外角eac、內(nèi)角abc、外角acf以下結(jié)論：adbc；acb=2adb；adc=90abd；bd平分adc；bdc=bac其中正確的結(jié)論有（）a2個(gè)b3個(gè)c4個(gè)d5個(gè)【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)；平行線的判定與性質(zhì)【分析】根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相

17、鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得eac=abc+acb=2abc，根據(jù)角平分線的定義可得eac=2ead，然后求出ead=abc，再根據(jù)同位角相等，兩直線平行可得adbc，判斷出正確；根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得adb=cbd，再根據(jù)角平分線的定義可得abc=2cbd，從而得到acb=2adb，判斷出正確；根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得adc=dcf，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和和角平分線的定義整理可得adc=90abd，判斷出正確；根據(jù)三角形的外角性質(zhì)與角平分線的定義表示出dcf，然后整理得到bdc=bac，判斷出正確，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得cbd=adb，abc與ba

18、c不一定相等，所以adb與bdc不一定相等，判斷出錯(cuò)誤【解答】解：由三角形的外角性質(zhì)得，eac=abc+acb=2abc，ad是eac的平分線，eac=2ead，ead=abc，adbc，故正確，adb=cbd，bd平分abc，abc=2cbd，abc=acb，acb=2adb，故正確；adbc，adc=dcf，cd是acf的平分線，adc=acf=（abc+bac）=90abd，故正確；由三角形的外角性質(zhì)得，acf=abc+bac，dcf=bdc+dbc，bd平分abc，cd平分acf，dbc=abc，dcf=acf，bdc+dbc=（abc+bac）=abc+bac=dbc+bac，bdc

19、=bac，故正確；adbc，cbd=adb，abc與bac不一定相等，adb與bdc不一定相等，bd平分adc不一定成立，故錯(cuò)誤；綜上所述，結(jié)論正確的是共4個(gè)故選c三、解答題（本大題共8題，共計(jì)61分）18計(jì)算：（1）（2）（a+2）（a2）a（a1）（3）（2a2b3）4+（a8）（2b4）3（4）（2x+y3）（2xy3）【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪【分析】（1）根據(jù)冪的乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪可以解答本題；（2）根據(jù)平方差公式、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式可以解答本題；（3）根據(jù)積的乘方，然后合并同類項(xiàng)即可解答本題；（4）根據(jù)平方差公式和完全平方公式可以解答本題【解答】解：原式

20、=2+=1；（2）原式=a24a2+a=a4；（3）原式=16a8b12+（a8）（8b12）=16a8b128a8b12=8a8b12；（4）原式=（2x3）+y（2x3）y=（2x3）2y2=4x212x+9y219因式分解：（1）ax24axy+4ay2（2）（3）（a2+b2）24a2b2（4）4x24x+1y2【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用【分析】（1）直接提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式得出答案；（2）直接提取公因式，再利用完全平方公式分解因式得出答案；（3）直接利用平方差公式分解因式，再結(jié)合完全平方公式分解因式即可；（4）將前三項(xiàng)利用完全平方公式分解因式，進(jìn)而利用平

21、方差公式分解因式即可【解答】解：（1）原式=a（x24xy+4y2）=a（x2y）2；（2）原式=（m26mn+9n2）=（m3n）2；（3）原式=（a2+b2+2ab）（a2+b22ab）=（a+b）2（ab）2；（4）原式=（2x1）2y2=（2x1+y）（2x1y）20已知ab=3，求b（2a3b23a2b+4a）的值【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)求值【分析】原式利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，將ab=3代入即可求出值【解答】解：b（2a3b23a2b+4a）=2a3b33a2b2+4ab，當(dāng)ab=3時(shí)，原式=2（ab）33（ab）2+4ab=2332+43=3921已知x+y=2，xy=1，

22、求下列代數(shù)式的值：（1）5x2+5y2；（2）（xy）2【考點(diǎn)】完全平方公式【分析】（1）原式提取5，利用完全平方公式變形，將x+y與xy的值代入計(jì)算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式變形，將x+y與xy的值代入計(jì)算即可求出值【解答】解：（1）x+y=2，xy=1，5x2+5y2=5（x2+y2）=5（x+y）22xy=5222（1）=30；（2）x+y=2，xy=1，（xy）2=（x+y）24xy=224（1）=4+4=822如圖，在方格紙內(nèi)將abc經(jīng)過一次平移后得到abc，圖中標(biāo)出了點(diǎn)b的對(duì)應(yīng)點(diǎn)b（1）補(bǔ)全abc根據(jù)下列條件，利用網(wǎng)格點(diǎn)和三角板畫圖：（2）畫出ab邊上的中線cd；（3）

23、畫出bc邊上的高線ae；（4）abc的面積為8【考點(diǎn)】作圖復(fù)雜作圖【分析】（1）連接bb，過a、c分別做bb的平行線，并且在平行線上截取aa=cc=bb，順次連接平移后各點(diǎn)，得到的三角形即為平移后的三角形；（2）作ab的垂直平分線找到中點(diǎn)d，連接cd，cd就是所求的中線（3）從a點(diǎn)向bc的延長線作垂線，垂足為點(diǎn)e，ae即為bc邊上的高；（4）根據(jù)三角形面積公式即可求出abc的面積【解答】解：（1）如圖所示：abc即為所求；（2）如圖所示：cd就是所求的中線；（3）如圖所示：ae即為bc邊上的高；（4）442=162=8故abc的面積為8故答案為：823如圖，已知1+2=180，dae=bcf（

24、1）試判斷直線ae與cf有怎樣的位置關(guān)系？并說明理由；（2）若bcf=70，求adf的度數(shù)【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)【分析】（1）求出1=bdc，根據(jù)平行線的判定推出即可；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出bcf=cbe，求出dae=cbe，根據(jù)平行線的判定推出adbc，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出即可【解答】解：（1）aecf，理由是：1+2=180，bdc+2=180，1=bdc，aecf；（2）aecf，bcf=cbe，又dae=bcf，dae=cbe，adbc，adf=bcf=7024如圖，在長方形acdf中，ac=df，點(diǎn)b在cd上，點(diǎn)e在df上，bc=de=a，ac=bd=b，ab=be=c，且a

25、bbe（1）用兩種不同的方法表示長方形acdf的面積s方法一：s=ab+b2方法二：s=ab+b2a2+c2（2）求a，b，c之間的等量關(guān)系（需要化簡(jiǎn)）（3）請(qǐng)直接運(yùn)用（2）中的結(jié)論，求當(dāng)c=5，a=3，s的值【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算；整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)求值【分析】（1）方法一，根據(jù)矩形的面積公式就可以直接表示出s；方法二，根據(jù)矩形的面積等于四個(gè)三角形的面積之和求出結(jié)論即可；（2）根據(jù)方法一與方法二的s相等建立等式就可以表示出a，b，c之間的等量關(guān)系；（3）先由（2）的結(jié)論求出b的值，然后代入s的解析式就可以求出結(jié)論【解答】解：（1）由題意，得方法一：s1=b（a+b）=ab+b2方法二：s2=ab+ab+（ba）（b+a）+c2，=ab+b2a2+c2（2）s1=s2，ab+b2=ab+b2a2+c2，2ab+2b2=2ab+b2a2+c2，a2+b2=