1、電子衍射譜標定,1,高級培訓,電子與晶體間相互作用電子衍射,電子衍射是一種有效的晶體結(jié)構(gòu)分析方法，如靈敏度高、能同時觀察樣品形貌、進行結(jié)構(gòu)分析等，在實際研究工作中，電子衍射只有在其它研究方法的配合下，才能充分發(fā)揮電子衍射的作用。 透射電鏡中的電子衍射,其衍射幾何與X射線完全相同，都遵循布拉格方程所規(guī)定的衍射條件和幾何關(guān)系， 衍射方向可以由厄瓦爾德球(反射球)作圖求出。因此,許多問題可用與X射線衍射相類似的方法處理。本章的重點是斑點花樣的形成原理、實驗方法、指數(shù)標定、衍射花樣的實際應(yīng)用。,2,高級培訓,電子衍射譜所具有的特點,1、電子衍射能在同一試樣上將形貌觀察與結(jié)構(gòu)分析結(jié)合起來。 2、適用于分

2、析晶體樣品的微區(qū)和微相的晶體結(jié)構(gòu)；分析范圍的直徑可小于50納米； 3、與X射線相比，電子衍射的強度受原子序數(shù)的制約小，它易于觀察輕原子的排列規(guī)律，能方便地測定輕原子有序的超點陣結(jié)構(gòu)； 4、易于測定晶體間的位向關(guān)系和晶體的精確取向、孿晶等特定的晶面指數(shù)、位錯和層錯的特征參數(shù)； 5、電子衍射譜是晶體倒易點陣二維截面圖像，簡明直觀，易于理解; 6、電子衍射斑形狀直接反映晶體形狀、塑變、缺陷和應(yīng)變場的特征。 熟練利用電子衍射分析技術(shù)，可以從電子衍射譜中獲得豐富的晶體結(jié)構(gòu)信息，這就要求我們掌握最基本的分析思路和技巧，并大量的應(yīng)用于電子衍射譜的標定，從中總結(jié)經(jīng)驗規(guī)律。,3,高級培訓,倒易點陣,該點陣的方向

3、矢量垂直于同名指數(shù)的晶體平面，它的大小等于同名指數(shù)晶面間距的倒數(shù)，這個點陣就是倒易點陣。在晶體單胞中，正空間點陣基矢為a、b、c，倒易點陣的基矢為a*、b*、c*，根據(jù)倒易點陣的定義，可以得到：,正倒點陣的同名基矢的點乘積等于1；而異名基矢之間相互垂直，即異名基矢的點乘積為零。正倒點陣基矢之間的定量關(guān)系為：,4,高級培訓,倒正點陣基矢之間的變換矩陣有：,5,高級培訓,6,高級培訓,倒易關(guān)系與線面互應(yīng),正空間點陣與倒空間點陣之間是互為倒易的，根據(jù)倒易點陣的定義，可以有如下結(jié)論： 一、正點陣的方向矢量Ruvw垂直于倒點陣的同名指數(shù)平面(uvw); 二、正點陣的方向矢量的大小Ruvw應(yīng)當?shù)扔诘裹c陣的

4、同名指數(shù)平面的面間距的倒數(shù)1/ d*uvw; 三、正空間的平面矢量與倒空間的同指數(shù)的方向矢量是平行的；正空間的方向矢量與倒空間的同指數(shù)平面矢量是平行的； 四、對于一定指數(shù)的矢量方向，若對于正空間是方向矢量，則對于倒空間必是平面矢量，若對于正空間是平面矢量，則對于倒空間必是方向矢量。,7,高級培訓,正倒點陣的指數(shù)轉(zhuǎn)換,正倒點陣的指數(shù)互換是處理電子衍射數(shù)據(jù)經(jīng)常遇到的一項工作，設(shè)正空間晶向為(uvw),與它平行并相等的倒易矢指數(shù)為(hkl)*,有：,上式中的(M) 即前面提到的正倒點陣基矢轉(zhuǎn)換的矩陣，同理可得：,8,高級培訓,厄瓦德球,公式（3）的集合解釋就是厄瓦德球，球的半徑為1/，樣品處為厄瓦德

5、球的球心，只要倒易矢能與厄瓦德球面有交點，就可以產(chǎn)生電子衍射。,布拉格衍射方程：,9,高級培訓,反射面法線,q,F,E,B,A,q,q,布拉格衍射幾何,10,高級培訓,厄瓦德球的特征,1、電子的波長很短，相對于晶面間距的倒數(shù)，厄瓦德球的半徑很大，因此球面可以近似為平面，使得球面交截同層倒易點的機會很大； 2、衍射物質(zhì)總有一定大小和形狀，倒易點不是一個幾何點，具有一定大小和形狀，倒易點的線尺寸總是沿著試樣幾何尺寸最小的方向拉長擴展；如試樣為針狀，則倒易點強度分布為盤狀，試樣為片狀，則倒易點強度分布為針狀，實際試樣中常包含有一定取向差嵌鑲組織，則倒易點被拉成弧狀；這些都有利于厄瓦德球與倒易點相截。

6、 3、入射電子束并非嚴格平行的電子射線，有一定發(fā)散度，而且不是理想的單色電子束，使厄瓦德球球面具有一定厚度，這對厄瓦德球面和倒易點的交截是有利的。,11,高級培訓,像機常數(shù),12,高級培訓,單晶電子衍射標定,在標定單晶衍射譜時，需要將兩類不同的情形分開，一類是測定新結(jié)構(gòu)，在ASTM卡片或文獻中查找不到；另一類是鑒定舊結(jié)構(gòu)，這些舊結(jié)構(gòu)的對稱性和晶格常數(shù)都可以在ASTM卡片中找到，我們的工作就是從這些已知結(jié)構(gòu)中找出符合的結(jié)構(gòu)，對衍射譜加以標定。 在單晶電子衍射譜標定工作中，可分為兩類問題： 一、立方和密堆六方結(jié)構(gòu)衍射譜的標定； 二、其它結(jié)構(gòu)衍射譜的標定； 立方和密堆六方結(jié)構(gòu)的特點是晶體點陣的基軸比

7、值固定，基軸間夾角固定，在實際材料存在的結(jié)構(gòu)中，立方和密堆六方的結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)占了很大比例。,13,高級培訓,在進行單晶衍射譜標定時，應(yīng)遵循以下原則： 1、最短邊原則：衍射斑點間矢量組成了平行四邊形的邊，選擇的平行四邊形由最短的兩個臨邊組成，而且二者命名順序由最短邊開始:,單晶衍射譜標定,2、銳角的原則：滿足上述要求的最短矢量間的夾角必然有兩種情況，一為鈍角，一為銳角，在標定時選擇銳角方案，這是銳角所對的是平行四邊形的短對角線r3，同時兩個矢量的旋轉(zhuǎn)方向（左旋或右旋）能唯一確定.,14,高級培訓,立方和密堆六方結(jié)構(gòu)衍射譜標定,我們采用邊比夾角法來表征衍射斑排列的集合特征，即用兩個最短矢量長度的比值

8、r2/r1和它們的夾角來表征。一般的標定步驟如下： 1、測量透射斑到衍射斑的最小矢徑和次小矢徑的長度和它們的夾角 r1、r2、； 2、根據(jù)矢徑長度的比值r2/r1和夾角，查找立方和密堆六方晶體衍射幾何特征表，按簡單立方、體心立方、面心立方和密堆六方（pc、bcc、fcc、hcp）結(jié)構(gòu)逐個晶型查找，核實這四種晶型各個存在的可能性。 3、經(jīng)過查對與某晶型相符后，再由表中的d1/a的比值和面間距d1計算出晶格常數(shù)：a=d1/(d1/a)，再根據(jù)a值，在這類結(jié)構(gòu)中核實與查找物質(zhì)。 4、經(jīng)過查對與某個物質(zhì)相符后，標定衍射譜中各斑點的指數(shù)(hikili)和晶帯軸uvw。,15,高級培訓,晶帯軸方向的確定,

9、16,高級培訓,立方和密堆六方結(jié)構(gòu)衍射譜標定,17,高級培訓,立方和密堆六方結(jié)構(gòu)低指數(shù)倒易面標準譜圖,18,高級培訓,立方和密堆六方結(jié)構(gòu)低指數(shù)倒易面衍射譜圖,19,高級培訓,20,高級培訓,21,高級培訓,22,高級培訓,23,高級培訓,24,高級培訓,25,高級培訓,26,高級培訓,27,高級培訓,28,高級培訓,29,高級培訓,30,高級培訓,31,高級培訓,32,高級培訓,實驗中得到某金屬的電子衍射譜如上圖所示，實際測量得到： r1/r2=1.01；=70.65；r1=r2=8.59mm。d1=d2=2.339A。,根據(jù)附錄表格可以確定，符合面心立方結(jié)構(gòu)的衍射，結(jié)果如下： (h1 k1

10、l1)=(-1 -1 1)； (h2 k2 l2)=(1 -1 1); 晶帶軸(uvw)=(011),33,高級培訓,其它晶體結(jié)構(gòu)衍射譜的標定,除了立方和密堆六方晶體結(jié)構(gòu)外，其它的晶體結(jié)構(gòu)有：四方、正交、單斜、三斜、三方、六方結(jié)構(gòu)。這些結(jié)構(gòu)的衍射譜標定是很繁雜、困難的工作，沒有低指數(shù)倒易面的特征衍射譜圖，所選擇的兩個最短矢量長度比值及所對應(yīng)的夾角沒有特定值和特定關(guān)系。這類晶體結(jié)構(gòu)衍射譜的標定主要有如下步驟： 一、從衍射譜測量兩個最短矢量長度r1和r2及其夾角，計算出晶面間距d1和d2值； 二、對于已知晶體結(jié)構(gòu)，將所得到的晶面間距值與ASTM標準值比對，得到可能的晶面指數(shù)(h1k1l1)和(h2

11、k2l2)； 三、通過晶面間距、晶面夾角和晶向夾角的晶體學計算公式，計算出(h1k1l1)和(h2k2l2)的晶面間距及其夾角，如果與測量值相符，則所選的晶面指數(shù)是正確的。,34,高級培訓,35,高級培訓,晶面間距、晶面夾角和晶向夾角晶體學計算公式,36,高級培訓,晶面間距晶體學計算公式,37,高級培訓,晶面夾角晶體學計算公式,38,高級培訓,晶面夾角晶體學計算公式,39,高級培訓,晶向夾角晶體學計算公式,40,高級培訓,晶向夾角晶體學計算公式,41,高級培訓,六方及菱形點陣的晶體學指數(shù),42,高級培訓,六方及菱形點陣的晶體學指數(shù),式中為菱形點陣基軸間的夾角，若以(HKL)H表示六角坐標的晶面

12、指數(shù)，以(hkl)R表示菱形點陣的晶面指數(shù)，則有：,在計算菱形結(jié)構(gòu)的衍射譜時，多把它當作相應(yīng)的六角結(jié)構(gòu)來計算，用六角坐標系指數(shù)表示，如圖所示，在菱形點陣的外圍作一個六角點陣，以菱形體的對角線為六角點陣的CH軸，以菱形點陣基軸aR、bR、cR的矢端圍成的三角塊作為六角點陣的AB面，拼接成六角點陣的底，其兩邊分別為六角點陣的基矢AH和BH。二者點陣常數(shù)之間的關(guān)系有：,43,高級培訓,衍射中的消光現(xiàn)象,體心立方衍射出現(xiàn)的規(guī)律：晶面指數(shù)和為偶數(shù)條件下才會出現(xiàn)衍射。,44,高級培訓,布喇菲單胞的四項規(guī)定： 1、選擇的平行六面體應(yīng)能代表整個空間點陣的對稱性； 2、平行六面體內(nèi)相等的棱和角的數(shù)目應(yīng)最多； 3

13、、平行六面體棱間的直角最多； 4、在滿足上述條件下，選取最小體積的平行六面體,45,高級培訓,系統(tǒng)消光與平移之間的關(guān)系,根據(jù)消光規(guī)律可獲得以下結(jié)論： 一、倒易點陣與對應(yīng)的晶體點陣所隸屬的晶系都是相同的； 二、倒易點陣與對應(yīng)的晶體點陣二者的布喇菲結(jié)構(gòu)特征，除了面心（F）與體心（B）倒易互換外，其余都是相同的。,46,高級培訓,多晶電子衍射譜的標定,47,高級培訓,多晶電子衍射譜的標定,二、根據(jù)衍射環(huán)的強度確定物質(zhì)結(jié)構(gòu)。電子衍射的多晶環(huán)與X射線的德拜環(huán)在衍射集合上是一直的，可仿照X射線粉末試樣，用三條最強線的面間距數(shù)據(jù)，查找具體的物質(zhì)結(jié)構(gòu)。但應(yīng)注意以下兩點： 1、電子衍射屬于小角衍射，一般2角小于

14、3，角度影響因子較小。 2、電子衍射的多次衍射作用較強，這樣使X射線的消光線也會具有一定的強度。,48,高級培訓,三、根據(jù)衍射環(huán)半徑的平方Ri2比值確定物質(zhì)結(jié)構(gòu)。各類結(jié)構(gòu)衍射環(huán)平方比之間組成特有的數(shù)列，由這些數(shù)列的特點判斷結(jié)構(gòu)的類別。 1、立方晶體：立方晶系各類結(jié)構(gòu)根據(jù)消光條件產(chǎn)生衍射的指數(shù)可有下列公式表示： 由此可得立方晶系各類結(jié)構(gòu)的半徑平方比值R12:R22:R32的規(guī)律： 簡單立方：1:2:3:4:5:6:8:9:10. 體心立方：2:4:6:8:10:12:14:16:18. 面心立方：3:4:8:11:12:16:19:20:24. 金剛石 ： 3:8:11:16:19:24:27:

15、.,多晶電子衍射譜的標定,49,高級培訓,多晶電子衍射譜的標定,2、四方晶體：根據(jù)四方晶體面間距公式： 當l=0時，四方晶體的衍射環(huán)半徑比值為： 四方晶體：1:2:4:5:8:9:10:13:16.；數(shù)列中前后總有1:2比值關(guān)系的呼應(yīng)，這是四方晶體衍射花樣的主要特征。 3、六方晶體：六方晶體的面間距公式為： 當l=0時，六方晶體的衍射環(huán)半徑平方比值為： 六方晶體：1:3:4:7:9:12:13:16.；數(shù)列中前后總有1:3比值關(guān)系的呼應(yīng)，這是六方晶體衍射花樣的主要特征。,50,高級培訓,高階勞厄斑衍射譜及廣義晶帶定律,高階勞厄斑形成原因： 一、由于薄膜試樣的形狀效應(yīng)，使倒易點變長，這種伸長的倒

16、易桿易于和反射球相交； 二、倒易面的傾斜增加了高層倒易陣點與反射球相交的機會； 三、晶格常數(shù)很大的晶體試樣，其倒易陣點細密排布，倒易面層間相近，零層上下兩層陣點與零層一起同時與反射球相交，所以，晶格常數(shù)較大的試樣易于出現(xiàn)高階勞厄衍射斑。,51,高級培訓,高階勞厄帶衍射譜屬于一種復雜的電子衍射譜，除了一種平行四邊形網(wǎng)格斑點外，還附加其它斑點，如圖所示是六類高階勞厄衍射譜： 1、環(huán)狀分布衍射斑點：零層與各高層倒易面與反射球相交，交線是同心圓。倒易桿有一定長度，使每個環(huán)帶有一定寬度，各個環(huán)帶上的斑點組成的網(wǎng)格是相同的。,2、衍射斑呈平移錯開的網(wǎng)格分布：這是高階勞厄帶衍射譜常見和主要的衍射花樣特征。

17、3、衍射斑點定向等距離的延續(xù)分布：這種延續(xù)的斑點往往是呈強度漸弱的分布。 4、基本衍射斑點兩側(cè)平行等距的衍射斑點：高階勞厄斑也不總組成完整的平行四邊形網(wǎng)格，如果倒易面傾斜，則上層倒易面和下層倒易面的部分陣點與反射球相截。,52,高級培訓,5、具有公共邊的兩個平行四邊形的衍射斑分布：這種衍射譜有稱作不同倒易面的衍射譜，認為有兩個倒易面與反射球相交。 6、特殊位置高階勞厄斑：高階勞厄斑點處于正方形斑點網(wǎng)格中心，或三角形斑點網(wǎng)格以及矩形斑點網(wǎng)格的中心，或矩形網(wǎng)格一邊的中點等，構(gòu)成一個新的平移網(wǎng)格。,廣義晶帶定律 如圖表示多層倒易面的平行排列，N層倒易面之間的距離等于N層陣點的倒易矢R*hkl與面的垂

18、直單位矢量的點乘積。,高階勞厄指數(shù)與晶帶軸指數(shù)的對應(yīng)乘積之和等于N，N一般稱作高階勞厄斑的階次，它可以為正或負的整數(shù)。,53,高級培訓,設(shè)定指數(shù)驗算平行截距方法,本方法前提：假設(shè)N層倒易陣點G延伸的倒易桿GP與零層倒易面(uvw)*垂直。圖中r*hkl為與晶帶軸方向矢量重合并等長的倒易矢量。G點的倒易矢r*HKL在r*h1k1l1、 r*h2k2l2和r*hkl中有：,在上式中，m、n、p是比例系數(shù)，預(yù)設(shè)H、K、L值，即可計算得到m、n數(shù)值，若與實測值相符，則預(yù)設(shè)的高階勞厄斑的指數(shù)是正確的。,54,高級培訓,例題：如圖，正交結(jié)構(gòu)的Fe3C相，晶格常數(shù)為：a=4.523；b=5.088；c=6.

19、743，晶帶軸(uvw)=(-311),網(wǎng)格兩邊的倒易矢指數(shù)為(h1k1l1)=(0-11)和(h2k2l2)=(112)，測量得到：m=0.34；n=0.24，根據(jù)倒易點陣公式，可以得到倒易矢量的指數(shù)；再假設(shè)高階勞厄斑P的指數(shù)(HKL)=(001)，N=1， 根據(jù)上面的公式可以計算出：m=0.34；n=0.24，與實測值相符。,55,高級培訓,按平行截距計算指數(shù),上述公式中的m、n、p是倒易矢r*HKL在rh1k1l1、rh2k2l2和rhkl為軸組成的坐標系中衡量的比例系數(shù)， m、n是可測量值，p的數(shù)值可以通過下列公式得到：,在此方法中，我們必須要預(yù)先設(shè)置N的數(shù)值，計算H、K、L數(shù)值，如果

20、這些數(shù)值與整數(shù)相差甚遠，那么我們的預(yù)設(shè)N值是錯誤的，必須重新取值計算。,56,高級培訓,孿晶電子衍射譜標定,孿晶是規(guī)律排列的兩個相同結(jié)構(gòu)的晶體，通過對稱的操作，其中一個晶體的原子位置可以與另一個晶體的相重合。 孿晶按其形成過程可分為：一、在晶體的生長過程中或在以擴散為主的相變中形成的孿晶，稱為生長孿晶；二、晶體在形變過程中或以位移式為主的相變過程中形成的孿晶，稱為形變孿晶。,剖面(110)；孿晶面(111)；孿晶軸 111;孿生方向11-2;孿生法面(11-2)。孿晶幾何的四要素。,57,高級培訓,孿晶幾何的四要素： 一、孿晶面，孿晶部分與基體部分的分界面； 二、孿晶軸，即孿晶面的法線方向；

21、三、孿生方向，即孿生切邊的方向； 四、孿生法面，即孿生方向的垂直面。 按對稱特征分類，孿晶可分為反映孿晶和旋轉(zhuǎn)孿晶。反映孿晶：1、以孿晶面為鏡面的反映對稱；2、以孿生法面為鏡面的反映對稱。旋轉(zhuǎn)孿晶：1、以孿晶軸為對稱素的旋轉(zhuǎn)對稱；2、以孿生方向為對稱素的旋轉(zhuǎn)對稱。,旋轉(zhuǎn)對稱中有旋轉(zhuǎn)角度的不同，有60、90、180的旋轉(zhuǎn)角，其中以180旋轉(zhuǎn)角為最常見。,58,高級培訓,1、(HKL) 孿晶面指數(shù)；2、UVW 孿晶軸指數(shù)；3、hmkmlm* 基體倒易矢指數(shù)；4、htktlt* 孿晶在基體坐標中衡量的倒易矢指數(shù)；5、r*m 基體倒易矢簡寫；6、 r*m 孿晶倒易矢簡寫；rUVW 孿晶軸矢量；7、r*

22、HKL 與rUVW 重合的倒易矢量。,基體倒易矢r*m繞孿晶軸旋轉(zhuǎn)180與孿晶倒易矢r*t重合，同時r*m、 r*t、rUVW三個矢量共面， r*m與 r*t兩矢量的合矢量一定在rUVW或r*HKL方向上，長度為后者的S倍，則有：,59,高級培訓,基體與孿晶的倒易矢r*m、r*t大小相等，它們與晶帶軸rUVW矢量的夾角相等，則有：,由上式可以整理得到：,根據(jù)孿晶面指數(shù)與孿晶軸指數(shù)之間的關(guān)系，通過已知孿晶指數(shù)(htktlt)可以計算出基體指數(shù)(hmkmlm)；或通過已知基體指數(shù)(hmkmlm)可以計算出孿晶指數(shù)(htktlt)。,60,高級培訓,例題：AlN材料的晶體學參數(shù)為：hcp；a=3.1

23、14A；c=4.985A；c/a=1.63，其孿晶面為(112)，孿晶衍射譜中的基體衍射斑(-110)處與它的孿晶衍射斑重合，求該點的孿晶指數(shù)。,首先明確：(HKL)=(112)；(hmkmlm)=(-110)，可得到如上結(jié)果，經(jīng)過計算可以得到； (htktlt)=(1-10),61,高級培訓,衍襯導論,電子束經(jīng)過晶體試樣衍射后，穿出試樣下表面時分為透射束和若干衍射束，衍射襯度是單束成像形成的襯度，即只用透射束或某一個衍射束成像。具體做法是利用物鏡光欄孔進行選擇，只讓一束通過，而擋住其它束，在單束成像的條件下，強度決定于電子束的振幅大小。本章我們討論影響襯度分析的其它因素。,62,高級培訓,明

24、場像和暗場像操作,一般用軸向透射束形成的衍襯像稱明場像，而用衍射束形成的衍襯像為暗場像。我們考慮孿晶樣品的電子顯微像，孿晶與基體的晶體學位相不同，當孿晶部分的晶面符合布拉格衍射條件，而其它晶面和基體部分不滿足衍射條件，產(chǎn)生衍射的孿晶部分由于衍射束被擋住，而在明場像中圖像顯暗，這種明暗對比襯托出整個孿生晶體的形貌。 暗場像實際操作中的規(guī)定： 一、用衍射束單束成像，以區(qū)別于以透射束成像； 二、使成像的衍射束通過電鏡中軸，以減小球差，獲得較高質(zhì)量的圖像； 三、習慣上用主衍射束成像，稱作中心暗場像。,63,高級培訓,消光距離,當電子束滿足布拉格衍射條件入射晶體時，在衍射方向不同距離上，波的振幅發(fā)生周期

25、性變化，這是特定的s=0偏離矢量為零的情況。,設(shè)AB面上單位面積截過n個晶胞，晶胞的散射因子為Fg，最大振幅為1，則衍射束垂直面CD面上的散射為nFg/cos，散射波的相位相同。根據(jù)菲涅爾分帶法可得，經(jīng)過一層原子，散射波振幅的變化： q=nFg/cos； 同時散射波的方向也發(fā)生變化。,64,高級培訓,消光距離,如圖所示，按照矢量合成方法，這些振幅變化值可以合成為等長弦組成的圓，而原點與圓周上任一點的弦矢量都對應(yīng)于一定振幅，圓的直徑對應(yīng)于最大振幅1，周長為，設(shè)經(jīng)過m層振幅變化回到原點。重復一個周期，則有：mq= ；,定義s=0的條件下，衍射束振幅變化的周期距離為消光距離g，設(shè)深度方向原子層的間距

26、為d，則有：,一般情況下，cos1,65,高級培訓,求200kV加速電壓下Ag的消光距離200: 1、單胞體積Vc=a3=68.36A3; 2、波長=0.025A； 3、查表得到原子散射因子 f=5.41; 4、單胞散射因子： Fg=4f=21.64 5、消光距離：,66,高級培訓,衍襯運動學的簡化假設(shè),通常情況下，用簡化條件下的衍襯運動學理論定性解釋衍射花樣的特征，說明許多衍襯現(xiàn)象。 一、各級衍射束互不作用：運動學理論的最重要假設(shè)是忽略各級衍射束的相互作用； 二、雙束的條件：一般選擇透射束和一個主衍射束的成像條件，討論衍襯像的襯度； 三、柱體近似假設(shè)：用貫穿上下表面，截面積略大于一個單胞的柱體，討論透射束和衍射束的振幅變化，且認為這些微小柱體間的射線束互不干擾。,67,高級培