1、第六節(jié)二次函數(shù)與冪函數(shù),主干回顧 夯基礎,一、二次函數(shù) 1二次函數(shù)的解析式 (1)一般式：y_ (2)頂點式：y_，其中_為拋物線的頂點坐標 (3)零點式：y_，其中x1、x2是拋物線與x軸交點的橫坐標,ax2bxc(a0),a(xh)2k(a0),(h，k),a(xx1)(xx2)(a0),2二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象及性質,R,R,二、冪函數(shù) 1冪函數(shù)的概念 形如_(R)的函數(shù)叫冪函數(shù)，其中x是_，是常數(shù),yx,自變量,x|x0,x|x0,y|y0,y|y0,y|y0,奇,偶,奇,非奇非偶,奇,增,(，0減,(0，)增,增,增,(，0)和(0，)減,(1,1),【答案及提示】 1

2、二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值取決于拋物線的開口方向以及對稱軸與區(qū)間的關系，故不正確 2當b0時，函數(shù)為偶函數(shù)，故不正確 3當0時，冪函數(shù)yx的圖象不過點(0,0)，故不正確 4如yx2，在(，0)上為減函數(shù)，在(0，)上為增函數(shù)，故不正確 5由于正數(shù)的任何次方都是正數(shù)，因此圖象不過第四象限，正確,1已知f(x)4x2mx5在2，)上是增函數(shù)，則m的取值范圍是_,解析：h(x)g(x)f(x)分別作出f(x)，g(x)，h(x)的圖象，如圖所示 由圖象可知當0 x1時，h(x)g(x)f(x),解析：選A由的取值知1,3時，xR，且為奇函數(shù)，故選A.,5(2014寧德調研)已知函數(shù)f(x)x24xa

3、，x0,1，若f(x)的最小值為2，則f(x)的最大值為() A1B0 C1D2 解析：選Cf(x)(x2)24a，x0,1， 當x0時，f(x)取最小值，f(0)a， 則a2，f(x)(x2)22， 當x1時，f(x)取最大值1.,考點技法 全突破,(1)(2013浙江高考)已知a，b，cR，函數(shù)f(x)ax2bxc.若f(0)f(4)f(1)，則() Aa0,4ab0Ba0,2ab0Da0,2ab0,二次函數(shù)的圖象與性質,(2)已知函數(shù)f(x)x22ax3，x4,6 當a2時，求f(x)的最值； 求實數(shù)a的取值范圍，使yf(x)在區(qū)間4,6上是單調函數(shù)； 當a1時，求f(|x|)的單調區(qū)間

4、 解：當a2時，f(x)x24x3(x2)21，由于x4,6， f(x)在4,2上單調遞減，在2,6上單調遞增， f(x)的最小值是f(2)1， 又f(4)35，f(6)15， 故f(x)的最大值是35.,1求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題主要有三種類型：軸定區(qū)間定、軸動區(qū)間定、軸定區(qū)間動，解題的關鍵是對稱軸與區(qū)間的關系，當軸或區(qū)間中含有參數(shù)時，要依據(jù)對稱軸與區(qū)間的關系進行分類討論 2研究二次函數(shù)的單調性問題時，要依據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱軸與所給區(qū)間的關系進行分析討論求解,1設b0，二次函數(shù)yax2bxa21的圖象為下列之一，則a的值為(),2(2014中山模擬)若函數(shù)f(x)x2axa在區(qū)間0,

5、2上的最大值為1，則實數(shù)a的值為() A1B1 C2D2,(1)(2013遼寧高考)已知函數(shù)f(x)x22(a2)xa2，g(x)x22(a2)xa28.設H1(x)maxf(x)，g(x)，H2(x)minf(x)，g(x)(maxp，q表示p，q中的較大值，minp，q表示p，q中的較小值)記H1(x)的最小值為A，H2(x)的最大值為B，則AB() Aa22a16Ba22a16 C16D16,二次函數(shù)的綜合應用,1二次函數(shù)、二次方程與二次不等式統(tǒng)稱“三個二次”，它們常結合在一起考查，而二次函數(shù)又是“三個二次”的核心，通過二次函數(shù)的圖象貫穿為一體因此，解決有關二次函數(shù)的問題時，常利用數(shù)形結

6、合、密切聯(lián)系圖象是解題的有效方法用函數(shù)思想研究方程、不等式(尤其是恒成立)問題是高考命題的熱點,2一元二次不等式恒成立問題的求解方法 (1)分離參數(shù)法把所求參數(shù)與自變量分離，轉化為求函數(shù)的最值問題 (2)不等式組法借助二次函數(shù)的圖象性質，列不等式組求解 3一元二次方程根的分布問題的解法 解決一元二次方程根的分布問題，常借助二次函數(shù)的圖象利用數(shù)形結合來求解一般從以下四個方面考慮：拋物線的開口方向；對稱軸位置；判別式；端點函數(shù)值符號,4(2012江蘇高考)已知函數(shù)f(x)x2axb(a，bR)的值域為0，)，若關于x的不等式f(x)c的解集為(m，m6)，則實數(shù)c的值為_ 解析：9f(x)x2ax

7、b的值域為0，)， a24b0. 又f(x)c的解集為(m，m6)， 即x2axbc0的解集為(m，m6)，,冪函數(shù)及其性質,1冪函數(shù)yx的圖象與性質取決于的值，一般從兩個方面分析： (1)的正負：0時，圖象過原點和(1,1)，在第一象限的圖象上升；1時，曲線下凸；01時，曲線上凸；0時，曲線下凸 2比較冪值的大小時，要結合冪值的特點，選擇適當?shù)暮瘮?shù)，然后借助其單調性進行比較，因此準確掌握各個冪函數(shù)的圖象和性質是解題的關鍵,學科素能 重培養(yǎng),思想方法活用系列之(二) 分類討論思想在二次函數(shù)中的應用 【典例】 已知函數(shù)f(x)ax22x(0 x1)，求函數(shù)f(x)的最小值 思路點撥根據(jù)a的取值情況具體判斷對于二次函數(shù)問題，要根據(jù)拋物線的開口方向、對稱軸與區(qū)間的關系，并結合二次函數(shù)的圖象來解題,題后總結1.分類討論思想是高考重點考查的數(shù)學思想方法之一，分類討論時要遵循以下原則：(1)不重不漏；(2)標準要統(tǒng)一，層次要分明 2求二