1、一題多解與一題多變?cè)诔踔袛?shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用 王祝容教學(xué)生涯第三年即將結(jié)束，對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的感受也隨著自己不同時(shí)間的思考而發(fā)生著改變。以前，只想著如何把一節(jié)數(shù)學(xué)課“上完”，也就完成了任務(wù)。然而，慢慢地發(fā)現(xiàn)“上完”一節(jié)課，并不等于達(dá)到了一節(jié)課的教學(xué)目的。“教無(wú)定法”教學(xué)需要我們不斷的反思，不斷的改進(jìn)，沒(méi)有最好，只有更好！這學(xué)期的第16周周三，數(shù)學(xué)科組安排我上一節(jié)復(fù)習(xí)課。經(jīng)歷了整節(jié)課內(nèi)容的構(gòu)思，設(shè)計(jì)，上課，反思，我對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)又多了一份體會(huì)。在教學(xué)設(shè)計(jì)中，我只要通過(guò)一題多節(jié)這一環(huán)節(jié)來(lái)復(fù)習(xí)整章書的相關(guān)定理，達(dá)到了較好的效果。課后我進(jìn)一步對(duì)一題多解與一題多變進(jìn)行了反思與總結(jié)。眾所周知，數(shù)學(xué)題是做不完的。我認(rèn)為要

2、使學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)，還是要從提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣上下工夫。要利用書本上有限的例題和習(xí)題來(lái)提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和能力。在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，通過(guò)利用一切有用條件，進(jìn)行對(duì)比、聯(lián)想，采取一題多解與一題多變的形式進(jìn)行教學(xué)。這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性、深刻性、探索性、靈活性、獨(dú)創(chuàng)性無(wú)疑是一條有效的途徑。另外，能力提高的過(guò)程中，學(xué)生的成就感自然增強(qiáng)，并且在不斷的變化和解決問(wèn)題的不同途徑中，興趣油然而生。一、在一題多解中培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣如圖，BD是ABCD的對(duì)角線，點(diǎn)E、F在BD上，要使四邊形AECF是平行四邊形，還需要增加的一個(gè)條件是_.考點(diǎn)：平行四邊形的判定.思路點(diǎn)拔：本題可以利用平行四邊形的

3、判定中的一組對(duì)邊平行且相等；也可以利用對(duì)角線互相平分來(lái)判定等.答案不唯一.條件一：增加的條件為AFE=CEF.證明：AFE=CEF，AFCE，AFD=CEBABCD中，AD=BC，ADBC，ADF=CBEADFCBE，AF=CE四邊形AECF是平行四邊形.條件二：增加的條件為BE=DF.解法一：可利用SAS證明ABECDF，ADFCBE，得AE=CF，AF=CE四邊形AECF是平行四邊形.解法二：連結(jié)AC交BD于O，ABCD中，OA=OC，OB=ODBE=DF， OB-BE=OD-DF，得OE=OF，四邊形AECF是平行四邊形.解法三：可利用SAS證明ABECDF，得AE=CF，AE/CF四邊

4、形AECF是平行四邊形.解法三：可利用SAS證明ADFCBE，得AF=CE，AF/CE四邊形AECF是平行四邊形.本例的四種解法中解法1利用的是證明兩組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊，這是學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中較為熟悉與常用的知識(shí)組塊，該方法一般較易得到.解法2利用了對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊這一方法，這一個(gè)方法是最簡(jiǎn)單的方法，但也是學(xué)生相對(duì)陌生的方法.解法3和解法4是利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊這個(gè)一方法，讓學(xué)生體會(huì)到證明的多樣性。這樣利用一題多解既讓學(xué)生復(fù)習(xí)回憶歸納知識(shí)，也讓學(xué)生溝通了頭腦中四種證明平行四邊形的方法之間的聯(lián)系，同時(shí)還對(duì)完善學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)起了積極的促進(jìn)作用.二、一題

5、多變，挖掘習(xí)題涵量在梯形ABCD中，ABCD，A=90， AB=2， BC=3，CD=1，E是AD中點(diǎn) 求證：CEBE 通過(guò)變換題設(shè)或結(jié)論 即通過(guò)對(duì)習(xí)題的題設(shè)或結(jié)論進(jìn)行變換，而對(duì)同一個(gè)問(wèn)題從多個(gè)角度來(lái)研究。這種訓(xùn)練可以增強(qiáng)學(xué)生解題的應(yīng)變能力，培養(yǎng)思維的廣闊性和深刻性，從而培養(yǎng)創(chuàng)新思維的品質(zhì)。比如，同樣對(duì)上述問(wèn)題，我還對(duì)該題進(jìn)行了多種角度的變式討論，開闊了學(xué)生的眼界，活躍了學(xué)生的思維。變換1：在梯形ABCD中，ABCD，BC=AB+CD，E是AD中點(diǎn)。求證：CEBE 變換2：在梯形ABCD中，ABCD，CEBE, E是AD中點(diǎn) 求證： BC=AB+CD變換3：在梯形ABCD中，ABCD，BC=AB+CD, CEBE判斷E是AD中點(diǎn)嗎？為什么？變換4：在梯形ABCD中，ABCD，BC=AB+CD， E是AD中點(diǎn)求證：CEBE由上述四種題型的變換，把同樣的數(shù)學(xué)思想方法滲透到不同的題型中，既鍛煉了學(xué)生適應(yīng)不同題型的能力，又加深了對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的理解運(yùn)用，既激活了學(xué)生的思維，又活躍了課堂氣氛，看似浪費(fèi)了時(shí)間，實(shí)質(zhì)觸及到思維的靈魂，收到了事半功倍的效果。 作為一名數(shù)學(xué)教師，應(yīng)加強(qiáng)對(duì)例題和習(xí)題教學(xué)的研究，通過(guò)科學(xué)合理地使用教學(xué)素材進(jìn)行一題多變教學(xué)，能較好地培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性、獨(dú)立性和創(chuàng)造性，促使學(xué)生形成良好的思維習(xí)慣和品質(zhì)，為培養(yǎng)學(xué)生的個(gè)性