1、曲線運(yùn)動(dòng)萬有引力定律（一）圓周運(yùn)動(dòng)【例題精選】：例1：在圖6（a）的裝置中，質(zhì)量為m的物體與質(zhì)量為m的物體用細(xì)繩連接，物體m與轉(zhuǎn)臺(tái)一起以角速度w做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，試分析m的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑r。解：物體構(gòu)成連接體，隔離且做受力分析（如圖6(b)所示），二者的受力情況中，繩子兩端的拉力t大小相等，m處于平衡狀態(tài)，有 m在水平面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，mg與n相互平衡，而t為向心力即 由式與式可得若m的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑而與不變，則繩子的拉力所需的向心力，m將要遠(yuǎn)離圓心，若該桌面是粗糙時(shí) 此時(shí)物體m會(huì)受到指向圓心的摩擦力作用。設(shè)最大靜摩擦力為可能的最大半徑.如圖7(a)，則有若m的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑繩子的拉力所需的向心力，物體m將要向圓

2、心運(yùn)動(dòng)，此時(shí)摩擦力方向背離圓心，此時(shí)物體m會(huì)受到背離圓心的摩擦力作用。設(shè)的最小圓半徑.如圖7(b)，則有例2：如圖8(a)，一根輕桿長l，兩端各固定一個(gè)質(zhì)量為m的小球a和b，在距a球處有一轉(zhuǎn)軸o，當(dāng)桿繞軸在豎直平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，周期，分析桿轉(zhuǎn)到圖示的豎直位置時(shí)，兩球?qū)U的作用力及軸對(duì)桿的作用力。解：隔離a球與b球，且做受力分析如圖8(b)，設(shè)桿對(duì)a球有向下拉力n1，桿對(duì)b球有向上拉力n2，這時(shí)因軸對(duì)桿可能也有力的作用，所以不能認(rèn)為n1與n2的大小相等。兩球的角速度相同，且球的圓周半徑球的圓周運(yùn)動(dòng)半徑，根據(jù)牛頓第二定律列出方程，對(duì)n1得出負(fù)值說明n1的實(shí)際方向與所設(shè)方向相反即桿對(duì)球是向上的支持力

3、，大小為球?qū)U則是向下壓力，大小為 即桿對(duì)球有向上拉力，大小為而球?qū)U的作用力應(yīng)向下，大小為。因桿受到a球向下作用力與b球向下作用力，則軸對(duì)桿的作用力f應(yīng)向上，且大小為【專項(xiàng)訓(xùn)練】一、選擇正確答案：1、關(guān)于運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的說法正確的是a變速運(yùn)動(dòng)一定是曲線運(yùn)動(dòng)b曲線運(yùn)動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng)c曲線運(yùn)動(dòng)一定是變加速運(yùn)動(dòng)d曲線運(yùn)動(dòng)一定是加速度不變的勻變速運(yùn)動(dòng)2、正在水平勻速飛行的飛機(jī)，每隔1秒鐘釋放一個(gè)小球，先后共釋放5個(gè)。不計(jì)阻力則a這5個(gè)球在空中排成一條直線b這5個(gè)球在空中處在同一拋物線上c在空中，第1、2兩球間的距離保持不變d相鄰兩球的落地點(diǎn)間距離相等3、物體從某一高處平拋，其初速度為不計(jì)阻力，則物體在空中

4、飛行時(shí)間為a bcd4、a、b、c三個(gè)物體放在旋轉(zhuǎn)的水平圓臺(tái)上，a的質(zhì)量是2m，b、c質(zhì)量各為m；c離軸心的距離是2r，a、b離軸心距離為r，當(dāng)圓臺(tái)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，a、b、c都沒發(fā)生滑動(dòng)，則aa受的向心力最小bb受的向心力最小cc受的向心力最小d它們受的向心力一樣大5、如圖所示，小球從水平位置靜止釋放，設(shè)小球通過最低點(diǎn)時(shí)的速度為v，角速度為，加速度為a，繩的拉力為t，那么隨著繩子l的增長av、a都增大b、a都減小ct不變，增大dv增大，減小二、填空題：6、如圖所示，一皮帶傳動(dòng)裝置，皮帶與輪不打滑，左邊為主動(dòng)輪，在傳動(dòng)中a、b、c點(diǎn)的線速度之比，角度之比 ，加速度之比 。7、質(zhì)量為m的人抓住長為l的

5、輕繩，繩的另一端系著質(zhì)量為m的小球，現(xiàn)讓小球在豎直平面內(nèi)做圓運(yùn)動(dòng)，當(dāng)球通過最高點(diǎn)時(shí)速度為v，則此時(shí)人對(duì)地面的壓力為 。三、計(jì)算題：8、車廂沿平直軌道勻速行駛，車廂內(nèi)貨架邊緣有一小球，離車廂地板高度是h。車廂突然改以加速度a作勻加速運(yùn)動(dòng)，貨架上的小球落下。求小球落在地板上，落點(diǎn)到貨架邊緣的水平距離。9、如圖所示，輕桿長1米，其兩端各連接質(zhì)量為1千克的小球，桿可繞距b端0.2米處的軸o在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)a球轉(zhuǎn)到最低點(diǎn)時(shí)速度為4米/秒，求此桿對(duì)軸o的作用力？ 答案一、1、b2、a d3、b4、b5、d二、6、112，323，3267、三、8、 9、35牛，方向向下（二）曲線運(yùn)動(dòng)萬有引力定律【例題精選

6、】：例：某星球自轉(zhuǎn)周期為t，在它的兩極處用彈簧秤稱得某物重w，在赤道上稱得該物重w，求該星球的平均密度r。解析：題目中彈簧秤稱得物重w與w，實(shí)質(zhì)上是彈簧秤的讀數(shù)，即彈簧的彈力，在星球的兩極物體受星球的引力因該處的物體無圓運(yùn)動(dòng)，處于靜止?fàn)顟B(tài)，有（其中m為星球質(zhì)量，m為物體質(zhì)量，r為星球半徑）又，代入式后整理得在星球赤道處，物體受引力物體隨星球自轉(zhuǎn)做圓運(yùn)動(dòng)，所以將式代入式，整理后得【專項(xiàng)訓(xùn)練】一、選擇正確答案：1、一個(gè)物體在兩個(gè)互為銳角的恒力作用下，由靜止開始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)經(jīng)過一段時(shí)間后，突然去掉其中一個(gè)力，則物體將做a勻加速直線運(yùn)動(dòng)b勻變速運(yùn)動(dòng)c勻速圓周運(yùn)動(dòng)d變速曲線運(yùn)動(dòng)2、如圖所示，兩個(gè)半徑不同內(nèi)壁

7、光滑的半圓軌道，固定于地面，一小球先后從與球心在同一水平高度上的a、b兩點(diǎn)，從靜止開始自由滑下，通過最低點(diǎn)時(shí)，下述說法正確的是a小球?qū)壍赖撞康膲毫ο嗤琤小球?qū)壍赖撞康膲毫Σ煌琧速度大小不同，半徑大的速度大d向心加速度的大小相同3、火車沿水平鐵軌作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，已知加速度為a，某一時(shí)刻，乘客由窗外自由釋放一個(gè)小球，不計(jì)空氣阻力，小球經(jīng)t秒落到地面，由此可知at時(shí)間內(nèi)火車走過的位移大小bt時(shí)刻火車與小球的水平距離c小球落地時(shí)速度大小d以上各量都不知道4、從高h(yuǎn)下以水平速度v1平拋一個(gè)小球1，同時(shí)從地面以速度v2豎直上拋出一個(gè)小球2，兩球可在空中相遇則a從拋出到相遇所用時(shí)間為b從拋出到相遇所用

8、時(shí)間為c拋出時(shí)兩球間的水平距離為 d相遇時(shí)小球2上升的高度為5、用m表示地球同步衛(wèi)星的質(zhì)量，h表示它離開地面的高度，r0表示地球半徑，g0表示地球表面處的重力加速度，0表示地球自轉(zhuǎn)的角速度，則地球?qū)ν叫l(wèi)星的萬有引力大小a等于零b等于c等于d以上結(jié)果都不正確6、已知地球質(zhì)量為m，半徑為r，自轉(zhuǎn)周期為t0，地球表面重力加速度為g0，人造地球通訊衛(wèi)星高度為h，萬有引力恒量為g，則在地球表面附近運(yùn)行，高度不計(jì)的人造衛(wèi)星的周期為at0bcd7、地球半徑為處的重力加速度是abcd二、填空：8、如圖所示，om=mn=r，兩球質(zhì)量都是m，a、b為水平輕繩。小球正隨水平圓盤以角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，摩擦不計(jì)，則繩a的

9、拉力為，繩b的拉力為 。9、長l=0.5米質(zhì)量不計(jì)的桿下端固定在o點(diǎn)，上端連著球a，球a質(zhì)量為m=2千克，a繞o在豎直面作圓運(yùn)動(dòng)。a過最高點(diǎn)時(shí)速率若為1米/秒，此時(shí)球?qū)U的作用力大小為牛，方向向。若小球a過最高點(diǎn)速度為4米/秒時(shí)，球?qū)U的作用力大小為牛，方向向。10、某星球的自轉(zhuǎn)周期為t，在它的兩極處用彈簧秤稱某物重w，在赤道處稱該物重w，則該星球的平均密度r=。11、已知地球半徑約為6.4106米，又知月球繞地球運(yùn)動(dòng)可近似看作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則可估算出月球到地心距離約為米（保留一位有效數(shù)字）。12、地球半徑r=6400千米，自轉(zhuǎn)周期t=24小時(shí)，地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度，緯度為6

10、0處的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度是 。13、已知一顆靠近地面運(yùn)行的人造地球衛(wèi)星每天約轉(zhuǎn)17圈，今欲發(fā)射一顆地球同步衛(wèi)星，其離地面的高度約為地球半徑的倍。14、若在相距甚遠(yuǎn)的兩顆行星a與b的表面附近各發(fā)射一顆衛(wèi)星a和b，測得衛(wèi)星a繞行星a的周期為ta，衛(wèi)星b繞行星b的周期為tb，這兩顆行星的密度之比。三、計(jì)算題：15、月球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的1/6，地球半徑是月球半徑的4倍，那么登月艙靠近月球表面環(huán)繞月球運(yùn)行的速度是多少？已知人造地球衛(wèi)星的第一宇宙速度為v1。16、一內(nèi)壁光滑的環(huán)形細(xì)圓管，位于豎直平面內(nèi)，環(huán)的半徑為r（比細(xì)管的半徑大得多），在圓管中有兩個(gè)直徑與細(xì)管內(nèi)徑相同的小球

11、（可視為質(zhì)點(diǎn)），a球質(zhì)量為m1，b球質(zhì)量為m2，它們沿圓管順時(shí)針運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)速度都是v0，設(shè)a球在最低點(diǎn)時(shí)，b球恰好在最高點(diǎn)，若要此時(shí)兩球作用于圓管的合力為零，求證m1、m2、r與v0應(yīng)滿足的關(guān)系式。17、如圖所示，質(zhì)量為m的木塊，用光滑細(xì)繩拴著，置于很大的水平轉(zhuǎn)盤上，細(xì)繩穿過轉(zhuǎn)盤中央的細(xì)管，與質(zhì)量也為m的小球相連，木塊的最大靜摩擦力為其重力的m倍（m=0.2），當(dāng)轉(zhuǎn)盤以角速度w=4弧度/秒勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，要保持木塊與轉(zhuǎn)盤相對(duì)靜止，木塊轉(zhuǎn)動(dòng)的軌道半徑的范圍是多少？18、如圖所示，長為l的輕桿，兩端各連接一個(gè)質(zhì)量都是m的小球（半徑忽略），使它們以輕桿中點(diǎn)為軸在豎直平面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期為，求

12、它們通過豎直位置時(shí)，上下兩球分別對(duì)桿的作用力（說明是壓力還是拉力）答案一、1、bd2、acd3、b4、bcd5、bc6、bcd 7、b二、8、39、16，向下 44，向上10、11、410812、0034米/秒13、約5614、三、15、 16、17、18、上端球?qū)U為壓力，大小是，下端球?qū)U是向下拉力，大小是（三）曲線運(yùn)動(dòng)萬有引力定律綜合【例題精選】：例1：如圖1所示，以9.8米/秒的水平初速度拋出的物體，飛行一段時(shí)間后，垂直地撞在傾角為30的斜面上，可知物體完成這段飛行的時(shí)間是a秒b秒c秒d2秒解析：平拋運(yùn)動(dòng)可以認(rèn)為是水平勻速和自由落體運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)。飛行時(shí)間與初速無關(guān)，它可以從飛行高度或落

13、地豎直分速度的信息中取得，本題可以使用豎直分速度這一信息。把垂直撞在斜面的速度分解為水平分速度和豎直分速度（圖2），解之得秒。正確選項(xiàng)c。例2：宇航員站在一星球表面的某高處，沿水平方向拋出一個(gè)小球，小球落到星球表面，測得拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為l。若拋出時(shí)的初速度增大到2倍，則拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為，如圖3所示。已知小球飛行時(shí)間為t，且兩落地點(diǎn)在同一水平面上。求該星球表面的重力加速度的數(shù)值。解析：本題是近幾年來的新題型，它的特色是給出了拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)間的距離這一信息而沒有直接給出，飛行的高度或水平射程。我們只要把已知的信息與飛行高度或水平射程建立聯(lián)系，就又把這類習(xí)題改成了傳統(tǒng)題，即把未知

14、轉(zhuǎn)化為已知。設(shè)拋出點(diǎn)高度為h，初速度為v，星球表面重力加速度為g。由題意可知：。解之得：答案：該星球表面重力加速度數(shù)值為。如果本題再已知該星球半徑為r，萬有引力常數(shù)為g，還可以求該星球的質(zhì)量m，讀者可以試一試，答案為。例3：如圖4所示，一個(gè)同學(xué)做平拋實(shí)驗(yàn)時(shí)，只在紙上記下過起點(diǎn)的縱坐標(biāo)y方向，但未記錄平拋運(yùn)動(dòng)的起點(diǎn)，并描下了平拋運(yùn)動(dòng)的一段軌跡，在軌跡上取a、b兩點(diǎn)，用刻度尺分別測量出它們到y(tǒng)軸的距離x1、x2以及ab的豎直距離h，則小球平拋運(yùn)動(dòng)的初速度。解析：畫出平拋運(yùn)動(dòng)由拋出點(diǎn)開始的軌跡如圖5所示。用平拋運(yùn)動(dòng)是水平勻速和自由落體合運(yùn)動(dòng)的知識(shí)，把參量還原到拋出點(diǎn)去考慮。又轉(zhuǎn)化成了平拋的基本題。設(shè)

15、從拋出點(diǎn)到a、b的豎直高度分別為ha和hb。由題意可知：再設(shè)平拋到a、b的時(shí)間為ta和tb，。答案：例4：如圖6所示一皮帶輪傳動(dòng)裝置，右輪半徑為r，a是它邊緣上的一點(diǎn)。左側(cè)是一輪軸，大輪的半徑為4r，小輪半徑為2r，b點(diǎn)在小輪上，到小輪中心距離為r，c點(diǎn)和d點(diǎn)分別位于小輪和大輪的邊緣上，若在傳動(dòng)過程中，皮帶不打滑，則aa點(diǎn)與b點(diǎn)的線速度大小相等ba點(diǎn)與b點(diǎn)的角速度大小相等ca點(diǎn)與c點(diǎn)的線速度大小相等da點(diǎn)與d點(diǎn)的向心加速度大小相等解析：勻速圓周運(yùn)動(dòng)中各參量的關(guān)系，即，。在皮帶傳動(dòng)中這些參量的特殊制約和聯(lián)系是：皮帶上各點(diǎn)線速度大小相等；同軸的輪上各點(diǎn)角速度相等。由題意可知，再經(jīng)過簡單運(yùn)算可得出正

16、確選項(xiàng)是c、d。例5：下列說法正確的是a勻速圓周運(yùn)動(dòng)是一種勻速運(yùn)動(dòng)b勻速圓周運(yùn)動(dòng)是一種勻變速運(yùn)動(dòng)c勻速圓周運(yùn)動(dòng)是一種變加速運(yùn)動(dòng)d因?yàn)槲矬w有向心力存在，所以才使物體不斷改變速度的方向而做圓周運(yùn)動(dòng)解析：勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度大小不變而方向在時(shí)刻改變，因此屬于變加速運(yùn)動(dòng)。力是改變物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的原因，向心力對(duì)速度大小的改變沒有貢獻(xiàn)，它作用只是不斷改變速度方向，所以正確選項(xiàng)是c、d。例6：質(zhì)量相等的小球a、b分別固定在輕桿ob的中點(diǎn)及端點(diǎn)，當(dāng)桿在光滑水平面上繞o點(diǎn)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖7所示，求桿的oa段及ab段對(duì)球的拉力之比？解析：a、b小球受力如圖8所示，在豎直方向上a與b處于平衡態(tài)。在水平方向上根據(jù)勻速圓周

17、運(yùn)動(dòng)規(guī)律，。，tatb = 32答案：tatb = 32例7：一旦萬有引力常量g值為已知，決定地球質(zhì)量的數(shù)量級(jí)就成為可能。若已知萬有引力常量牛頓米2/千克，重力加速度米/秒2，地球半徑米，則可知地球質(zhì)量的數(shù)量級(jí)是a1018千克b1020千克c1022千克d1024千克解析：根據(jù)萬有引力公式 可得出千克正確選項(xiàng)是d。注意在近似計(jì)算的估算中，這種方法讀者要掌握。例8：兩顆人造衛(wèi)星繞地球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期之比為tatb = 18，則軌道半徑之比和運(yùn)動(dòng)速度之比分別為ararb = 41brarb = 14cvavb = 12dvavb = 21解析：人造地球衛(wèi)星繞地球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，衛(wèi)星與地球的萬有

18、引力充當(dāng)向心力，。經(jīng)整理可得，。即衛(wèi)星的線速度、角速度，周期都和衛(wèi)星本身質(zhì)量無關(guān)；運(yùn)轉(zhuǎn)半徑越大其線速度越小，角速度越小，周期越大。正確選項(xiàng)是b、d。例9：地球同步衛(wèi)星質(zhì)量為m，離地高度為h，若地球半徑為r0，地球表面處重力加速度為g0，地球自轉(zhuǎn)角速度為，則同步衛(wèi)星所受的地球?qū)λ娜f有引力的大小為a0bcd以上結(jié)果都不正確解析：根據(jù)萬有引力定律，把式中m與已知量g0、建立聯(lián)系，選項(xiàng)b正確。，選項(xiàng)c正確。正確選項(xiàng)b、c。例10：如圖9所示，長為l的輕桿，一端固定一個(gè)小球，另一端固定在光滑的水平軸上，使小球在豎直平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)，關(guān)于小球在過最高點(diǎn)的速度v，下列敘述中正確的是av極小值為bv由零增大

19、，向心力也逐漸增大c當(dāng)v由逐漸增大時(shí)，桿對(duì)小球的彈力也逐漸增大d當(dāng)v由逐漸減小時(shí)，桿對(duì)小球的彈力逐漸減小解析：由于桿既可以承受壓力又可以承受拉力，因此小球受合力既可以大于小球重力又可以小于小球重力，也可以等于小球重力。當(dāng)桿受力為零時(shí)，重力充當(dāng)向心力， 。當(dāng)時(shí)桿對(duì)小球施拉力；時(shí)桿對(duì)小球施壓力，因此v極小值可以小于，只要大于0即可。故正確選項(xiàng)是b、c、d?！揪C合練習(xí)】：1、一個(gè)物體以v0水平拋出，落地時(shí)速度為v，那么運(yùn)動(dòng)時(shí)間為abcd2、一個(gè)物體以初速度v0水平拋出，經(jīng)t秒其豎直方向速度大小與v0相等，那么t為abcd3、如圖10所示，傾角為的斜面長為l，在頂端水平拋出一小球，小球剛好落在斜面的底

20、端，那么，小球初速度v0的大小為abcd4、兩質(zhì)點(diǎn)在空間同一點(diǎn)處，同時(shí)水平拋出，速度分別是米/秒向左和米/秒向右。則兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)速度相互垂直時(shí)，它們之間的距離為；當(dāng)兩質(zhì)點(diǎn)位移相互垂直時(shí)，它們之間的距離為。（g取10米/秒2）5、手表的秒針長1厘米。表針的運(yùn)動(dòng)可視為勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，取。則秒針的角速度，這是分針角速度的倍。秒針針尖的線速度。6、甲乙兩物體都做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其質(zhì)量之比為12，轉(zhuǎn)動(dòng)半徑之比為12，在相等時(shí)間里甲轉(zhuǎn)過60，乙轉(zhuǎn)過45，則它們所受合外力之比為？a14b23c49d9167、如圖11所示，細(xì)繩一端系一個(gè)質(zhì)量m=0.6千克的物體，靜止在水平面上，另一端通過光滑小孔吊著質(zhì)量m=0.3千克的

21、物體，m的中點(diǎn)與圓孔距離為0.2米，并已知m和水平面間的最大靜摩擦力為2牛，現(xiàn)使此平面繞過小孔的中心軸線轉(zhuǎn)動(dòng)，問角速度數(shù)值在什么范圍內(nèi)m才會(huì)處于靜止?fàn)顟B(tài)？8、如圖12所示，輕質(zhì)棒一端固定有質(zhì)量為m的小球，棒長為r，今以棒的另一端o為圓心，使之在豎直平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)，那么當(dāng)球至最高點(diǎn)，時(shí)，小球?qū)Π舻淖饔昧榱?；時(shí)，小球?qū)Π舻膲毫?；時(shí)，小球?qū)Π舻睦椤?、如圖13所示，用絕緣細(xì)線拴住一帶正電小球，在方向豎直向上的勻強(qiáng)電場中的豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，則正確的說法是a當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)a時(shí)，線的張力一定最小b當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)b時(shí)，小球的速度一定最大c小球可能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)d小球不可能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)

22、10、兩顆人造地球衛(wèi)星分別繞地球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，衛(wèi)星質(zhì)量，軌道半徑，則它們的角速度之比，周期之比t1t2 =，線速度之比。11、地球的質(zhì)量大約是月球質(zhì)量的81倍，一飛行器在地球與月球之間，當(dāng)?shù)厍驅(qū)λ囊驮虑驅(qū)λ囊Υ笮∠嗟葧r(shí)，這飛行器距地心的距離和距月心的距離之比為？12、一顆在地球赤道上空繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的同步衛(wèi)星，距地面高度為h，已知地球半徑為r，自轉(zhuǎn)周期為t，地面重力加速度為g，則這顆衛(wèi)星的運(yùn)轉(zhuǎn)速度的大小是abcd答案1、平拋物體的飛行時(shí)間可以從下落高度或豎直分速度求出。本題可以用豎直分速度去解。豎直分速度。正確選項(xiàng)是c。2、思路同第一題，設(shè)經(jīng)1秒時(shí)豎直分速度為。正確選項(xiàng)是a。3、設(shè)斜面

23、豎直高度為h，物體水平射程為s。由平拋知識(shí)可知，。把h、s用l、表示。，聯(lián)立解之得。正確選項(xiàng)是a。4、由于在同一高度平拋，在相等時(shí)間內(nèi)下落高度相等，因此兩質(zhì)點(diǎn)在相等時(shí)間內(nèi)位置在同一水平面上。兩質(zhì)點(diǎn)速度相垂直時(shí)如圖14所示。設(shè)豎直下落速度為，由題意可知，即，解之得，米。兩質(zhì)點(diǎn)位移相垂直時(shí)如圖15所示，設(shè)此時(shí)下落高度為h，由題意可知，解之得秒，s2 = 4.8米。答案：2.4米、4.8米。5、秒針轉(zhuǎn)一圈用時(shí)60秒，分針轉(zhuǎn)一周用時(shí)60分，根據(jù)，所以秒針角速度弧度/秒。又因?yàn)?。所以秒針針尖線速度：米/秒答案：0.1弧度/秒，60倍，1.0103米/秒。6、根據(jù)，而，43，正確選項(xiàng)是c。7、m和m受力如

24、圖16所示，由于m處于靜止?fàn)顟B(tài)。當(dāng)具有最大值時(shí)m有離開圓心趨勢，f指向圓心弧度/秒。當(dāng)具有最小值時(shí)m有向圓心運(yùn)動(dòng)的趨勢，故f與t方向相反，弧度/秒。答：的范圍是2.9弧度/秒6.5弧度/秒。8、在最高點(diǎn)如果小球?qū)Π糇饔昧榱?。小球作圓周運(yùn)動(dòng)向心力由重力充當(dāng)。在最高點(diǎn)小球?qū)Π魤毫闀r(shí)，小球向心力為，。在最高點(diǎn)小球?qū)Π衾闀r(shí)，小球向心力為，。這類題要注意桿與輕繩的區(qū)別：桿能拉能壓而繩只能拉不能壓。答案：。9、小球在豎直面內(nèi)受重力mg和豎直向上電場力eq，題目已知中又沒有確定這兩個(gè)力的大小關(guān)系。如果eq與mg恰好相等，那么小球作圓周運(yùn)動(dòng)的向心力只能由繩的拉力提供，而拉力又不做功，所以小球可以做勻速

25、圓周運(yùn)動(dòng)。正確選項(xiàng)是c。10、本題要熟練掌握勻速圓周運(yùn)動(dòng)在人造地球衛(wèi)星上應(yīng)用時(shí)的主要公式及變形方法。，得出；。答案：81，18，21。11、設(shè)物體質(zhì)量為m，距地心、月心距離分別為和時(shí)滿足題意要求91答案：9112、要熟練掌握用h、r、t、g表示v的幾個(gè)公式式即選項(xiàng)a。與式聯(lián)立，消去gm即得就是選項(xiàng)b。把a(bǔ)、b選項(xiàng)聯(lián)立消去（r+h）得出這就是選項(xiàng)c。解這樣的選擇題除了公式及變形必須熟練之外更重要的還要注意比較題意中的要求，靈活進(jìn)行參量的替代，才能比較便捷地得出結(jié)論。正確選項(xiàng)a、b、c。 （四） 圓周運(yùn)動(dòng)習(xí)題綜合練習(xí)例1 如圖1所示，已知繩長l=0.2米，水平桿長l=0.1米，小球m的質(zhì)量 m=0

26、.3千克，整個(gè)裝置可繞豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)該裝置以某一角速度轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，繩子與豎直方向成30角。（1）試求該裝置轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度；（2）此時(shí)繩的張力是多大？分析和解 當(dāng)整個(gè)裝置以角速度轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，小球m將做圓周運(yùn)動(dòng)，圓周運(yùn)動(dòng)的圓心在豎直軸上，且和m在同一平面上。小球m只受到兩個(gè)力的作用，重力g =mg，及繩子的拉力t。而這兩個(gè)力的合力即為小球所受到的向心力fn。用正交分解法，和公式fn=man 可得由幾何知識(shí)可得，把已知數(shù)據(jù)代入得解之得 = 5.37 弧度/秒 t= 3.46 牛又解：此題中，m只受兩個(gè)力的作用，所以用平行四邊形法則解也很方便。由上面的分析已知，物體受豎直向下的的重力。大小為mg受繩的拉力t作用

27、。只知道它的方向與豎直方向夾角為，又因?yàn)樾∏騧在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所以受到水平向左（指向圓心）的合外力，即上述重力和拉力的合力水平向左。由這四個(gè)已知（mg 的大小、方向、t的方向及的方向）可得圖2的平行四邊形。解這個(gè)平行四邊形可得 說明 （1）既然牛頓第二定律是解圓周運(yùn)動(dòng)的重要依據(jù)，那么對(duì)做圓周運(yùn)動(dòng)的物體進(jìn)行受力分析就是必不可少的了。因此我們?cè)诮鈭A周運(yùn)動(dòng)問題時(shí)幾乎無一例外地要首先畫草圖對(duì)物體進(jìn)行受力分析。（2）在圓周運(yùn)動(dòng)中，向心力的方向往往為已知，而這個(gè)已知在受力分析中充當(dāng)重要角色。在解法1中因?yàn)橹篮贤饬Γㄏ蛐牧Γ┑姆较?，在正交分解法中才能列出方程。在解? 中，因?yàn)橹篮贤饬Γㄏ蛐牧?/p>

28、）方向，才能得到圖2的平行四邊行。例2 如圖3，一個(gè)單擺的擺長為l，擺球質(zhì)量為m，在單擺運(yùn)動(dòng)的豎直平面內(nèi)的f點(diǎn)有一顆釘子，釘子到o點(diǎn)的距離為l。of和豎直方向的夾角=60。現(xiàn)將擺球拉起到a點(diǎn)，以一定初速度釋放。使其作曲線abcd到達(dá)e點(diǎn)。如果小球m恰好通過最高點(diǎn)e，則它在b點(diǎn)和d點(diǎn)所受繩的拉力是多大？小球剛到c點(diǎn)，和剛通過c點(diǎn)時(shí)，繩的拉力分別是多大？分析和解 擺球由a運(yùn)動(dòng)到e的過程中，只受到重力g和繩的拉力t的作用。而在這過程中拉力t始終沒做功，所以在這個(gè)過程中機(jī)械能守恒。擺球到達(dá)e點(diǎn)時(shí)受到兩個(gè)力的作用：重力g和拉力t。兩個(gè)力的方向都豎直向下，所以合外力，這里的mg的大小是不變的，而t可以在0

29、 之間根據(jù)需要而變化。所以。若擺球“恰好通過最高點(diǎn)e”表示拉力t是它的最小值：零，所以。由牛頓第二定律得，恰好通過e點(diǎn)時(shí)，在e點(diǎn)有：設(shè)擺球在b點(diǎn)時(shí)重力勢能為零。由幾何知識(shí)得由于由a運(yùn)動(dòng)到e的過程中機(jī)械能守恒，所以有：即:把代入可以得：再分別在b、c、d各點(diǎn)應(yīng)用牛頓第二定律得：b：c：剛到時(shí)：剛通過時(shí)：d：說明 （1）在b點(diǎn)，擺球所受合外力指向擺球軌道圓心，合外力就是向心力。而在c點(diǎn)和d點(diǎn)，擺球所受合外力就不指向軌道圓心了，這兩點(diǎn)擺球所受向心力只是擺球所受合外力正交分解后指向圓心的分力（2）由于向心加速度有公式再由牛頓第二定律得 ，或中 部分可看做物體動(dòng)能的2倍，所以在解圓周運(yùn)動(dòng)問題時(shí)，常用機(jī)械

30、能守恒定律或動(dòng)能定理解出物體在各點(diǎn)的動(dòng)能。從而給解題以必要的幫助。例3 關(guān)于第一宇宙速度，下列說法中正確的是：a：它是人造地球衛(wèi)星繞地球飛行的最小速度 b：它等于人造地球衛(wèi)星在近地圓形軌道上的運(yùn)行速度；c：它是能使衛(wèi)星進(jìn)入近地圓形軌道的最小發(fā)射速度d：它是衛(wèi)星在橢圓軌道上運(yùn)行時(shí)近地點(diǎn)的速度分析和解 如果衛(wèi)星的運(yùn)行軌道是一個(gè)圓，由牛頓第二定律fn=man得，從而推導(dǎo)出（式中v為衛(wèi)星運(yùn)行速度，r為軌道半徑，g和m分別為萬有引力恒量及地球質(zhì)量）由上式可以看出，衛(wèi)星的運(yùn)行速度跟衛(wèi)星的軌道半徑的平方根成反比?？梢娦l(wèi)星的軌道半徑越大，它的運(yùn)行速度越小，那么我們就產(chǎn)生了一個(gè)疑問，既然衛(wèi)星軌道半徑越大，它的運(yùn)

31、行速度越小，那么是不是發(fā)射離地球越遠(yuǎn)的衛(wèi)星需要的發(fā)射速度越小呢？如果這個(gè)假設(shè)成立，還要三個(gè)宇宙速度有什么做用呢？其實(shí)所謂第一宇宙速度，第二宇宙速度和第三宇宙速度都指的是發(fā)射速度，它們表明發(fā)射不同人造天體所需的最小發(fā)射速度，但是一般來講發(fā)射速度并不等于人造天體的運(yùn)行速度。我們以同步衛(wèi)星的發(fā)射為例來說明發(fā)射速度和運(yùn)行速度的區(qū)別：當(dāng)大于7.9 km/s而小于11.2 km/s的發(fā)射速度(10.4 km/s)發(fā)射衛(wèi)星時(shí)，衛(wèi)星將不再做圓周運(yùn)動(dòng)，而是在一個(gè)橢圓軌道上運(yùn)動(dòng)（如圖4），當(dāng)衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)到橢圓軌道的近地點(diǎn)a時(shí)，它的運(yùn)行速度等于發(fā)射速度，當(dāng)它從a點(diǎn)沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)到遠(yuǎn)地點(diǎn)b時(shí)，由于要克服萬有引力做功，所以

32、在b點(diǎn)的運(yùn)行速度(1.58km/s)要遠(yuǎn)小于發(fā)射速度，而且還小于在同步衛(wèi)星的圓形軌道上運(yùn)行時(shí)所需要的速度(3.08km/s)。至此只完成了發(fā)射同步衛(wèi)星的第一步，當(dāng)衛(wèi)星在某一次運(yùn)動(dòng)到遠(yuǎn)地點(diǎn)b時(shí)，再一次點(diǎn)燃火箭，使衛(wèi)星的速度增大到同步衛(wèi)星運(yùn)行所需要的速度，衛(wèi)星將繞圓形軌道（圖4中大圓）運(yùn)動(dòng)，這樣就使衛(wèi)星成為同步衛(wèi)星了?？梢?，如果發(fā)射衛(wèi)星的軌道是橢圓，且它的近地點(diǎn)在地球表面附近，則它在近地點(diǎn)時(shí)的運(yùn)行速度才等于該衛(wèi)星的發(fā)射速度，而衛(wèi)星在其它位置的速度都小于發(fā)射速度，而在遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)的速度最小。如果所發(fā)射的衛(wèi)星在其它位置的速度都小于發(fā)射速度，而在遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)的速度最小。如果所發(fā)射的衛(wèi)星的橢圓軌道的半長軸有所減小

33、，則它的發(fā)射速度也隨著減小，而且它在近地點(diǎn)和遠(yuǎn)地點(diǎn)的速率之差也隨著減小。當(dāng)它的半長軸減小到使衛(wèi)星軌道變成圓時(shí)，衛(wèi)星的發(fā)射速度減小到最小值，即第一宇宙速度，而衛(wèi)星的線速度也將變成勻速率，它的發(fā)射速度就等于運(yùn)行速度了，所以近地衛(wèi)星的運(yùn)行速度等于發(fā)射速度，而此時(shí)的發(fā)射速度等于第一宇宙速度。當(dāng)我們要發(fā)射遠(yuǎn)地圓軌道衛(wèi)星時(shí)（例如同步衛(wèi)星），必須以大于第一宇宙速度的發(fā)射速度發(fā)射，使其先在一個(gè)橢圓軌道上運(yùn)行；然后再經(jīng)一次加速使其在圓形軌道上運(yùn)行，但它在圓形軌道上運(yùn)行的速度要小于發(fā)射速度，而且還要小于第一宇宙速度。通過以上分析我們已知發(fā)射遠(yuǎn)地圓形軌道衛(wèi)星，盡管它的運(yùn)行速度較小，但卻需要比近地圓形軌道衛(wèi)星更大的發(fā)

34、射速度，那么再問一句，為什么會(huì)形成這種局面呢？原來我們發(fā)射圓形軌道衛(wèi)星時(shí)，不但要提供它在運(yùn)行時(shí)所需要的動(dòng)能，還要提供把它升到一定高度的萬有引力勢力能，而這兩種能量都是發(fā)射時(shí)的動(dòng)能轉(zhuǎn)化而來的。如果發(fā)射兩顆質(zhì)量相等衛(wèi)星，遠(yuǎn)地衛(wèi)星的動(dòng)能雖然小，但它的動(dòng)能和萬有引力勢能之和卻要比近地衛(wèi)星大些。因此，發(fā)射時(shí)的動(dòng)能就要大些，當(dāng)然就要以較大的速度發(fā)射。解 ：通過以上分析我們可知如果衛(wèi)星運(yùn)行軌道是圓，隨著軌道半徑的增加衛(wèi)星的飛行速度要有所減小。因此近地衛(wèi)星的飛行速度最大，而近地衛(wèi)星的飛行速度等于第一宇宙速度，所以第一宇宙速度應(yīng)是圓形軌道道衛(wèi)星飛行的最大速度。而不是最小速度。但是如果考慮到橢圓軌道衛(wèi)星的話，那么

35、飛行速度就有可能有時(shí)大于第一宇宙速度，有時(shí)小于第一宇宙速度。因此無論是否考慮橢圓軌道衛(wèi)星，a選項(xiàng)都是錯(cuò)的。通過上面的分析很容易得出結(jié)論：b選項(xiàng)是正確的。粗看c也是正確的，但實(shí)際c選項(xiàng)是錯(cuò)誤的。因?yàn)榻貓A軌道衛(wèi)星指的是軌道半徑等于（當(dāng)然應(yīng)略大于）地球半徑的衛(wèi)星，所以它的發(fā)射速度應(yīng)當(dāng)只有一個(gè)，就是第一宇宙速度，而不是有很多發(fā)射速度，只要大于或等于第一宇宙速度就行。通過上面的分析已知衛(wèi)星做橢圓軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)，其近地點(diǎn)速度是必定大于第一宇宙速度的，因此d選項(xiàng)是錯(cuò)誤的。所以本題應(yīng)選b。 例4 y軸右方有方向垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場。一個(gè)質(zhì)子以速度v水平向右通過x軸上的p點(diǎn)，最后從y軸的m點(diǎn)射出磁場。已知m點(diǎn)到原

36、點(diǎn)o的距離為h，質(zhì)子射出磁場時(shí)速度方向與y軸負(fù)方向夾角=30，質(zhì)子的電量為q，質(zhì)量m，求：（1）磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向；（2）適當(dāng)?shù)臅r(shí)候，在y軸右方再加一個(gè)勻強(qiáng)電場，就可以使質(zhì)子最終能沿y軸正方向作獎(jiǎng)速直線運(yùn)動(dòng)。從質(zhì)子經(jīng)過p點(diǎn)開始計(jì)時(shí)，再經(jīng)過多長時(shí)間加這個(gè)勻強(qiáng)電場？電場強(qiáng)度多大？方向如何？分析和解 帶電粒子在磁場中垂直于磁場方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，在磁場力作用下，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所以質(zhì)子的運(yùn)動(dòng)軌跡就是一個(gè)圓，（或一段圓弧）而質(zhì)子在p、m兩點(diǎn)的速度方向應(yīng)與這個(gè)圓相切，所以過p、m兩點(diǎn)做這兩點(diǎn)速度方向的垂線，這兩條垂線的交點(diǎn)o必為運(yùn)動(dòng)軌跡圓的圓心。有了圓心和圓上兩點(diǎn)p、m，根據(jù)平面幾何知識(shí)就可以得到圓弧和

37、圓的半徑r（如圖6）過d點(diǎn)做y軸垂線oa則我們知道，帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，軌跡半徑再由左手定則可以判斷b的方向應(yīng)垂直于紙面向里。下面討論第二問我們知道當(dāng)質(zhì)子運(yùn)動(dòng)到圖中b點(diǎn)時(shí)，其速度方向沿y軸正方向。當(dāng)從這一時(shí)刻開始加一電場，使電場力f電 和洛倫磁力f平衡，則可使質(zhì)子從此后沿y軸正方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)。質(zhì)子從p點(diǎn)運(yùn)動(dòng)b點(diǎn)轉(zhuǎn)過了個(gè)圓周。所以若從p點(diǎn)開始計(jì)時(shí),到達(dá)b點(diǎn)，經(jīng)過的時(shí)間。我們知道帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期,。又 在b點(diǎn)時(shí)（包括這以后時(shí)間內(nèi)）平衡，因?yàn)橘|(zhì)子為正電荷，所以f電方向與電場e方向相同 ，所以電場方向向右。 幾點(diǎn)說明 （1）前面提到解圓周運(yùn)動(dòng)題要從牛頓第二定律入手

38、，但本例題中，沒有提到牛頓第二定律，這里好像有點(diǎn)矛盾，其實(shí)不然，我們?cè)趯W(xué)習(xí)帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)這部分內(nèi)容時(shí)提出了軌道半徑和周期公式，這兩個(gè)公式很重要，當(dāng)然應(yīng)當(dāng)記住，但是，它們是牛頓第二定律的的推導(dǎo)公式，而且推導(dǎo)過程極為簡單，所以我們不但要記住這兩個(gè)公式，還要記住它們的推導(dǎo)過程：因?yàn)椋鴰щ娏Ｗ釉诖艌鲋凶鰣A周運(yùn)動(dòng)時(shí)，向心力是由帶電粒子所受的洛倫茲力提供的。即再把公式代入可得 ，把半徑公式代入即可得由上述推導(dǎo)過程，可見，我們?cè)趹?yīng)用半徑公式和周期公式解題時(shí)，已間接地應(yīng)用了牛頓第二定律。（2）既然帶電粒子在磁場中是做圓周運(yùn)動(dòng)，那么找到圓心和半徑就顯得比較重要。這一點(diǎn)在本例題中表現(xiàn)突出。只有找到圓心，才

39、能通過幾何知識(shí)解出半徑r，從而解出t來。（）在解t時(shí)，我們先用周期公式解出，然后根據(jù)t 跟t的關(guān)系解出t，這種解題思路在解周期性運(yùn)動(dòng)（勻速圓周運(yùn)動(dòng)、單擺、交流電、電磁振蕩）習(xí)題時(shí)經(jīng)常采用?！揪毩?xí)題】：（1）如圖所示，三個(gè)物體、放在旋轉(zhuǎn)圓臺(tái)上，磨擦因數(shù)均為，a的質(zhì)量為2m，b和c的質(zhì)量均為m ，a、b離軸為r，c離軸為2r，則當(dāng)圓臺(tái)旋轉(zhuǎn)時(shí) ，若a、b、c均沒有滑動(dòng)，則a：c的向心加速度最大； b：b物體的摩擦力最??；c：若圓臺(tái)轉(zhuǎn)速逐漸增大時(shí)，c比b先滑動(dòng)；d：若圓臺(tái)轉(zhuǎn)速逐漸增大時(shí)，b比a先滑動(dòng)；（2）圖8所示，光滑桿偏離豎直方向的夾角為q ，桿以o點(diǎn)為支點(diǎn)繞豎直軸旋轉(zhuǎn)，質(zhì)量為m的小球套在桿上可自

40、由滑動(dòng)，當(dāng)桿旋轉(zhuǎn)角度度w1時(shí)，小球可在a處的水平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)桿旋轉(zhuǎn)角速度為w2時(shí)，小球可在b處的水平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，設(shè)環(huán)對(duì)桿的壓力分別為n1和n2，則a：b：c：d：（3）人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其軌道半徑為r，線速度為v，周其為t，若要使衛(wèi)星的周期變?yōu)?t，可能的辦法是：a：r不變，使線速度變?yōu)?b：v不變，使軌道半徑變?yōu)?rc：軌道半徑變?yōu)?d：無法實(shí)現(xiàn)（4）如圖9所示，a、b為兩個(gè)水平放置的平行金屬板。它們處在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場中，金屬棒ab以速度v1沿金屬板邊沿勻速平移，與此同時(shí)有一帶電液滴以速度v2飛入勻強(qiáng)磁場，發(fā)現(xiàn)液滴恰能做圓周運(yùn)動(dòng)。則液滴做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為abcd（5），一只

41、碗水平放置，其放一小球，開始小球相對(duì)于碗靜止于碗底，如圖10所示，則下列哪些情況能使碗對(duì)小球的支持力大于小球的重力：a：碗豎直向上加速運(yùn)動(dòng)；b：碗豎直向下加速運(yùn)動(dòng)c：碗由勻速向左運(yùn)動(dòng)突然變成減速運(yùn)動(dòng)的瞬間d：碗由勻速向左運(yùn)動(dòng)突然變?yōu)殪o止的瞬間（6）已知地球的半徑約為米，又知月球繞地球運(yùn)動(dòng)可以近似看做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則可估算出月球到地心的距離為 米。（結(jié)果保留一位有效數(shù)字）（7）如圖11所示，一帶電小球用絲線懸掛于o點(diǎn)，并在豎直平面內(nèi)擺動(dòng)，擺角最大時(shí)為60，水平磁場垂直于小球擺動(dòng)平面，磁感應(yīng)強(qiáng)度為b，當(dāng)小球從左邊擺到最低點(diǎn)a時(shí)，懸線的張力恰為零，則小球自右方擺到最低點(diǎn)a時(shí)懸線的張力為 。（設(shè)擺線長為l，小球所帶電量為q）（8）在方向水平的勻強(qiáng)電場中，一不可伸長的不導(dǎo)電的細(xì)線的一端連著一個(gè)質(zhì)量為m的帶電小球，另一端固定于o點(diǎn)（如圖12