1、授課人：范永躍,幾何概型 -習題課,項城一高,1.古典概型與幾何概型的區(qū)別與聯(lián)系.,不同：古典概型要求基本事件有有限個， 幾何概型要求基本事件有無限多個.,2.古典概型與幾何概型的概率計算公式.,復習回顧,相同：兩者基本事件的發(fā)生都是等可能的；,P（A）=,求古典概型下概率的步驟：,（1）計算所有基本事件的總結果數(shù)n （2）計算事件A所包含的結果數(shù)m （3）計算P(A)=m/n,1、把基本事件轉化為與之對應的區(qū)域D； 2、把隨機事件A轉化為與之對應的區(qū)域d； 3、利用幾何概型概率公式計算。,求幾何概型下概率的步驟：,題型一：與長度有關的幾何概型,C,C,1.在等腰直角三角形ABC中，直角頂點為

2、C，在ABC的內部任作一條射線CM，與線段AB交于點M，求AMAC的概率,解：由于在ACB內作射線CM，等可能分布的是CM在ACB內的任一位置，因此基本事件的區(qū)域應是ACB，所以P(AMAC),題型二：與角度有關的幾何概型,2. M是半徑為R的圓周上一個定點，在圓周上等可能地任取一點N，連結MN，則弦MN的長度超過 R的概率是_,解析：連結圓心O與M點，作弦MN使MON90，這樣的點有兩個，分別記為N1，N2，僅當點N在不包含點M的半圓弧上取值時，滿足MN R，此時N1ON2180，故所求的概率為0.5. 答案：0.5,題型三：與體積有關的幾何概型,1、已知棱長為2的正方體，內切球O，若在正方

3、體內任取一點，則這一點不在球內的概率為_.,2、用橡皮泥做成一個直徑為6cm的小球，假設橡皮泥中混入了一個很小的沙礫，試求這個沙礫距離球心不小于1cm的概率.,解：以 7 點為坐標原點， 小時為單位。x，y 分別表示 兩人到達的時間，( x，y ) 構成邊長為 60的正方形S。,1.(約會問題) 兩人相約于傍晚 7 時到 8 時在公園見面，先到者等候 20 分鐘就可離去，設二人在這段時間內的各時刻到達是等可能的，且二人互不影響。求兩人能夠見面的概率。,60,60,o,x,y,S,20,20,他們能見面應滿足 | x y | 20 ，因此，,題型四：與面積有關的幾何概型,2甲、乙兩人約定上午700至800之間到某站乘公共汽車，在這段時間內有3班公共汽車，它們開車時刻分別為720，740，800，如果他們約定，見車就乘，求甲、乙同乘一車的概率,由幾何概型的計算公式得，P= 即甲、乙同乘一車的概率為,在幾何概型中，事件A的概率計算公式為： 用幾何概率公式計算概率時，關鍵是構造出隨機事件所對應的幾何圖形，并對幾何圖形進行相應的幾何度量.,小結：,1、設在區(qū)間0，2中隨機地取兩個數(shù)，求下列事件的概率. (1)兩個數(shù)中較大的大于1/2； (2)兩數(shù)之和大于3/4.,2.分別在區(qū)間1,6和2,4內任取一實數(shù)，依次記為m和n，則 的概率