1、2.1花邊有多寬,一元二次方程,教學(xué)目標(biāo)：,1、了解一元二次方程的概念。2、會把一元二次方程化成一般形式。3、會找一元二次方程二次項系數(shù)， 一次項系數(shù)，和常數(shù)項 4、會列一元二次方程。,方程,整式方程,分式方程,一元一次方程 2x+7=4,二元一次方程 3x-4y=6,？,一、復(fù)習(xí)引入,一元二次方程,x2+3x+2=0,什么是一元二次方程？,8-2x,5-2x,有一塊四周鑲有寬度相等的花邊的地毯，它的長8米，寬長5米，如果地毯中央長方形圖案的面積為18平方米，那么花邊有多寬？,實際引例1：42頁,用什么模型解決該問題？,數(shù)學(xué)化,x,8cm,x,解 設(shè)：花邊的寬為Xm，根據(jù)題意，可列方程 （8-

2、2x）（5-2x）= 18,8-2x,5-2x,有一塊四周鑲有寬度相等的花邊的地毯，它的 長8米，寬長5米，如果地毯中央長方形圖案 的面積為18平方米，那么花邊有多寬？,引例1,40-16x-10 x+4x2=18,觀察等式 10+ 11 +12 =13+14 五個連續(xù)整數(shù)，前三個數(shù)的平方和等于后兩個數(shù)的平方和，你還能找到其他的五個連續(xù)整數(shù)，怎么找？,尋找五個連續(xù)整數(shù)的方法？,引例2：數(shù)字問題（42頁）,觀察等式 10+ 11 +12 =13+14 五個連續(xù)整數(shù)，前三個數(shù)的平方和等于后兩個數(shù)的平方和，你還能找到其他的五個連續(xù)整數(shù)，怎么找？,設(shè)：五個連續(xù)整數(shù)中的第一個數(shù)為x，那么后面四個數(shù)可 表

3、示為x+1， x+2，x+3，x+4根據(jù)題意，可得,引例2：數(shù)字問題,x +（x+1）+ （x+2） =（x+3）+ （x+4）,方法一：兩次勾股定理。,引例3、一個長為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距離地面的垂直距離為8m, 如果梯子的頂端下滑1m，那么梯子的底端滑動多少m?,?m,8m,10m,7m,6m,10m,1m,X+6,方法二：設(shè)梯子底端滑動x米，由勾股定理得： （x+6）+7 =10,例3、一個長為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距離地面的垂直距離為8m, 如果梯子的頂端下滑1m，那么梯子的底端滑動多少m?,xm,8m,10m,7m,6m,10m,1m,一元二次方程的概念,

4、上面三個問題得到的三個方程可化簡為：,(8-2x)(-x)=18,2x2 13x 11 = 0 .,x+（x+1)+(x+2)=(x+3)+(x+),x2 8x 200.,（ x）,x2 12 x 15 0.,共同特點？,1、化簡后都是整式方程 2、只含有一個未知數(shù)， 3、未知數(shù)的最高次數(shù)是2,經(jīng)過變形后，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程，叫做一元二次方程 。,什么叫做一元二次方程 ？,基礎(chǔ)練習(xí)1：,你能判斷下列等式哪些是一元二次方程，哪些不是嗎。,x23x+2=0,2x2-9x=0, x(x+2)=11+2(20 x-5), +x2-3=0, 2+3=5,2x2-9x=0

5、, x(x+2)=11+2(20 x-5),x2+3x+2=0, x(x+1)=x(x+7),下列方程中有（ ）是一元二次方程 （1） （2） （3） （4） （5） （6）,（A）（1）（5）（6） （B）（1）（4）（5） （C）（1）（3）（4） （D）（2）（4）（5）,A,基礎(chǔ)練習(xí)2：,重新定義一元二次方程： 把一個整式方程經(jīng)過變形后，只含有一個未 知數(shù)x，且可以化為ax2+bx+c=0（a，b，c為 常數(shù)，a0）形式的整式方程。,2x2 13x 11 = 0 .,x2 8x 200.,x2 12 x 15 0.,把ax2+bx+c=0 （a0）稱為一元二次方程一般形式，,一元二次方

6、程定義：,其中ax2是二次項，a是二次項的系數(shù)。 其中bx是一次項， b是一次項的系數(shù)。 其中c是常數(shù)項。,注意： 一般形式的右邊必須是0，左邊按降冪排列：,當(dāng)然也可以沒有一次項、常數(shù)項。,請完成下表,點撥：1按順序化成一般形式ax+bx +c=0 ， 2 要認(rèn)真區(qū)別是求方程的各項還是各項的系數(shù)。 3當(dāng)系數(shù)為負(fù)數(shù)時，千萬不要丟負(fù)號。 4二次項為負(fù)時，也可以把他們都改變符號，使之成為正號。,x-3x +2=0,1,-3X,2,4x+7x =0,4,+7X,0,3y-6=0,3,0,-6,-7x+x -1=0,-7,+X,-1,基礎(chǔ)練習(xí)3：,1、課本48頁第2題 2、課本49頁第2題,基礎(chǔ)練習(xí)4：

7、,解2： x2十12xx224x36 5x2十36x-32=0 所以一般形式為5x2十36x-32=0,二次項系數(shù)為 ： 5 一次項系數(shù)為 ： 36 常數(shù)項為 ： -32,基礎(chǔ)練習(xí)4：,3x25x10,x2 x80,或7x2 0 x40,3,5,1,1,1,8,7,0,4,3,5,1,1,1,8,7,0,4,或7x2 40,7,0, 4,7x2 40,知識技能2,基礎(chǔ)練習(xí)4：,請寫出一個一元二次方程，要求二次項系數(shù)為負(fù)數(shù)，一次項系數(shù)是整數(shù)，常數(shù)項是分?jǐn)?shù),-x2+8x+ =0,鞏固提高1：（開放題）,3.已知關(guān)于x的方程(k2-1)x2+2(k-1)x+2k+2=0 當(dāng)k_時，它是一元二次方程，

8、此時各項 系數(shù)分別為_ 當(dāng)k_時，它是一元一次方程。,鞏固提高：,1,1,(k2-1)，,2(k-1),2k+2,已知關(guān)于x 的方程 當(dāng)K 時，方程為一元二次方程， 當(dāng)K 時，方程為一元一次方程。,3,=3,鞏固提高4：,根據(jù)題意列方程： 從前有一天，一個醉漢拿者竹竿進屋，橫拿豎拿都進不去，橫著比門框?qū)?尺，豎著比門框高2尺，另一個醉漢教他沿著門的兩個對角斜著拿竿，這個醉漢一試，不多不少剛好進去了，你知道竹竿有多長嗎？請根據(jù)這一問題列出方程。,鞏固提高5：課本49頁第3題）,解:設(shè)竹竿有x尺,則門寬(x-4)尺,門高(x-2)尺,X-4,X-2,x,(x-4)+(x-2)=x ,解:設(shè)門寬x尺

9、,則竹竿有 (x+4)尺, 門高(x+2)尺,x+(x+2)=(x+4),三個連續(xù)整數(shù)兩兩相乘，再求和是242，求這三個整數(shù)。,設(shè)三個連續(xù)整數(shù)中間的為x，另兩個（x-1），（x+1） x （x-1）+ x （x+1） +（x+1）（x-1）= 242,鞏固提高6：課本48頁第1題）,x2 2x8 00.,3方程ax2+bx+c=0的條件：,經(jīng)過變形后，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù) 是二次，這樣的整式方程叫一元二次方程,ax2+bx+c=0 (a0 ，a，b，c 為常數(shù) ),（1）當(dāng)a0時，是一元二次方程。 （2）當(dāng)a=0并且b0 時 ，是一元一次方程。,小結(jié),鞏固訓(xùn)練,1 指出下列方程中

10、哪些是一元二次方程,（1）,（2）,（3）,（6）,（5）,(4),2.方程 化成一般形式后， a,b,c分別（） （A）3，4，2 （B）3, 2，4 （C）3，2，4（D）2，2，0,3. 方程 的二次項系數(shù)是， 常數(shù)項為， 的值為 。,B,解：因為a= ，b=-1 ，c=0 所以b-4ac= 0,4.一元二次方程 化成一般式后， 二次項系數(shù)為1，一次項系數(shù)為1，則a 的值為（） （A）1（B）1（C）2（D）2,5試問當(dāng)m，n是什么實數(shù)時，關(guān)于x的方程 （n+1）（） （）是一元二次方程？ （）是一元一次方程？,解：當(dāng)0,即-時是一元二次方程,當(dāng)=0,且2m+n-3 0是一元一次方程 即

11、:n=-1 且 m 2時是一元一次方程.,7若關(guān)于的方程 （m +1）x2+m+2=， 是一元二次方程求出m的取值范圍。,8一元二次方程 有兩個解為1和1, 則有 ， 且有 .,結(jié)束寄語,運用方程（方程組）解答相關(guān)的實際問題是一種重要的數(shù)學(xué)思想方程的思想. 一元二次方程也是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學(xué)模型.,作業(yè)：,1、課本上剩余的： 2、練習(xí)冊： 3、預(yù)習(xí)估算法解一元二次方程。,2若方程 是關(guān)于X 的一元二次方程，則m 的取值范圍是（ ） （A） （B） （C） 或 （D） 且,D,補充訓(xùn)練:,剪一塊面積是150cm2的長方形鐵片，使它 的長比寬多5cm、這塊鐵片應(yīng)該怎樣剪?,設(shè)長方形的為寬Xcm。,列出方程 x（x十5）150,你能叫出這個方程的名字嗎？,化簡得