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1、 平行四邊形及勾股定理學(xué)習(xí)舉例 1.已知:如圖，在平行四邊形ABCD中，E,F分別為AB,DC的中點(diǎn)。求證：四邊形DEBF是平行四邊形(兩種方法解答)證明一：四邊形ABCD是平行四邊形ABCD AB=CDE,F分別為AB,DC的中點(diǎn)DF=CD/2 BE=AB/2BE=DFBEDF四邊形DEBF是平行四邊形 證明二：四邊形ABCD是平行四邊形ABCD AB=CDE,F分別為AB,DC的中點(diǎn)CF=DF=CD/2 AE=BE=AB/2AE=CF DF=BE四邊形ABCD是平行四邊形AD=BCA=C在AED和CFB中AD=BC AE=CF A=CAEDCFBDE=BFDF=BE四邊形DEBF是平行四邊

2、形2.在ABC中,C=90,BC=12,點(diǎn)G為重心,且GDBC,那么CD=_。解：延長(zhǎng)CG交AB與點(diǎn)E,過E作EFBC于FG為重心，GC:CE=2:3GDBC,EFBCGDEFCD:CF=2:3BE=CEF為BC中點(diǎn)CF=6CD=43.定理：平行四邊形的對(duì)邊相等，對(duì)角相等。如圖已知平行四邊形ABCD求證：AB=CD, AD=BC ,A=C , ABC=ADC證明：連BD四邊形ABCD是平行四邊形ADBC ABCDADB=CBD ABD=BDCBD=BDABDCDBAB=CD ,AD=BC A=C ADB=CBD BDC=ABD兩邊相加得ABC=ADC平行四邊形的對(duì)邊相等，對(duì)角相等。4.如圖，已

3、知平行四邊形ABCD,BE=DF,求證四邊形AHCG是平行四邊形.證明：四邊形ABCD是平行四邊形ABCD且AB=CDBE=DFAE=CF四邊形AFCE是平行四邊形AFCEAGCH四邊形AHCG是平行四邊形。5.求陰影部分的面積： 如圖，ABCD是長(zhǎng)方形，圖中的數(shù)字是各部分的面積。（單位：平方厘米） 解：設(shè)在20、50所在三角形的未知三角形面積為x設(shè)在15、50所在三角形的未知三角形面積為y則 65+20+50+15+y=20+x+50+70+15 y=5+x陰影面積=(20+65+50+y+15)-(x+70) =80+y-x =856. 如圖在平行四邊形ABCD中E、F分別是邊AB、CD上的點(diǎn)已知AE=CF,M、N是DE、FB的中點(diǎn)求證:四邊形ENFM是平行四邊形.證明：四邊形ABCD是平行四邊形ABCD且AB=CDAE=CFBE=DF四邊形B

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