1、17.2勾股定理的逆定理（1）,勾股定理如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2,題設(shè)（條件）：直角三角形的 兩直角邊長為a，b，斜邊長為c ,結(jié)論：a2+b2=c2,問題1回憶勾股定理的內(nèi)容,回憶舊知再次梳理,逆向思考提出問題,思考 如果三角形的三邊長a，b，c 滿足a2+b2=c2， 那么這個(gè)三角形是否是直角三角形？,17.2.1勾股定理的逆定理,襄安中學(xué)數(shù)學(xué)組 王忠華,古埃及人曾用下面的方法得到直角,逆向思考提出問題,據(jù)說，古埃及人曾用下面的方法畫直角：把一根長 繩打上等距離的13 個(gè)結(jié)，然后以3 個(gè)結(jié)間距，4 個(gè)結(jié)間 距、5 個(gè)結(jié)間距的長度為邊長，用木

2、樁釘成一個(gè)三角形， 其中一個(gè)角便是直角你認(rèn)為結(jié)論正確嗎？,用直尺和圓規(guī)分別畫出邊長分別為6cm、8cm、10cm以及2.5cm、6cm、6.5cm的兩個(gè)三角形.,動(dòng)手畫一畫,問： （1）這兩個(gè)三角形的三邊長都有什么關(guān)系？,（2）這兩個(gè)三角形都是直角三角形嗎？用三角板或量角器檢驗(yàn)一下.,（3）由（1）和（2），喜歡動(dòng)腦筋的你能猜想到什么結(jié)論嗎？,勾股定理的逆命題,勾股定理,互逆命題,勾股定理的逆命題,如果直角三角形兩直角邊長分別為a，b，斜邊為c，那么,a2 + b2 = c2,勾股定理,互逆命題,互逆命題的定義：如果兩個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論正好相反，那么這樣的兩個(gè)命題叫做互逆命題。 如果把其中一個(gè)

3、叫做原命題，那么另一個(gè)叫做它的逆命題。,怎樣得到一個(gè)命題的逆命題？,把一個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論交換一下，即可得到它的逆命題,(1)兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等,說出下列命題的逆命題,逆命題: 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩條直線平行.,逆命題:相等的角是對(duì)頂角.,(3)對(duì)頂角相等,一個(gè)命題是真命題,它的逆命題卻不一定是真命題.,（真命題）,（假命題）,（真命題）,（真命題）,(2)如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么 它們的絕對(duì)值相等,逆命題:如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)相等.,(真命題),(假命題),勾股定理的逆命題,勾股定理,互逆命題,探究：,已知:ABC的三邊長a ， b ，c 滿足 a2+b2=c2 ，ABC一

4、定是直角三角形嗎？如果是，怎樣證明？,證明思路：先畫一個(gè)RtABC, 使 C= 90 BC=a, CA=b,再證 ABC ABC,邏輯推理 證明結(jié)論, C= 90, AB2= a2+b2, a2+b2=c2, AB2=c2, AB=c, 邊長取正值, ABC ABC（SSS）, C= C =90,證明:畫一個(gè)RtABC,使 C= 90 , B C=a, CA=b,在 ABC和 A BC中, ABC是直角三角形（直角三角形的定義）,勾股定理的逆命題,勾股定理（性質(zhì)定理）,互逆命題,逆定理,定理,（判定定理）,駛向勝利的彼岸,定理與逆定理,如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題,那么它是一個(gè)定理,這

5、兩個(gè)定理稱為互逆定理,其中一個(gè)定理稱另一個(gè)定理的逆定理.,回想一下：我們學(xué)過哪幾對(duì)互逆定理？,想一想:,互逆命題與互逆定理有何關(guān)系?,互逆定理一定是互逆命題，但是互逆命題不一定是互逆定理。,例1 判斷由a、b、c組成的三角形是不是直角三角形： (1) a15 , b 8 , c17,(2) a13 , b 15 , c14,分析：由勾股定理的逆定理，判斷三角形是不是直角三角形，只要看兩條較小邊的平方和是否等于最大邊的平方。,解：1528222564289 172289 15282172 這個(gè)三角形是直角三角形,P32 例1,像8,15,17這樣能過成為直角三角形三條邊長的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)

6、.,直接運(yùn)用鞏固知識(shí),下面以a,b,c為邊長的三角形是不是直角三角形？如果是,那么哪一個(gè)角是直角？,(1) a=25 b=20 c=15 _ _ ;,(3) a:b: c=3:4:5 _ _ ;,是,是,不是, A=900, C=900,(2) a=1 b=1 c= _ _ ;,像25,20,15,能夠成為直角三角形三條邊長的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù).,快速搶答,問、請(qǐng)你自己寫出三組勾股數(shù)？,（2）下列各組數(shù)中，不能組成直角三角形的是（ ）,練習(xí)題鞏固：,A.4,40,41 B.7,24,25 C.13,84,85 D.9,27,31,（1）已知在ABC中，AB=7，BC=24，AC=25，則

7、=90.,D,B,鞏固應(yīng)用 能力提升,B,A、銳角三角形 B、直角三角形 C、鈍角三角形 D、等邊三角形,牛刀小試,請(qǐng)談?wù)勀愕氖斋@,（1）勾股定理的逆定理的內(nèi)容是什么？它有什么作 用？ （2）本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了原命題，逆命題等知識(shí)，你 能說出它們之間的關(guān)系嗎？ （3）在探究勾股定理的逆定理的過程中，我們經(jīng)歷 了哪些過程？,課堂小結(jié),經(jīng)歷了從實(shí)際問題引入數(shù)學(xué)問題然后發(fā)現(xiàn)定理，再到探 索定理，最后學(xué)會(huì)驗(yàn)證定理及應(yīng)用定理解決實(shí)際問題的過程。,直角,b,拓 廣 延 伸,拓 廣 延 伸,2 、如圖，在四邊形ABCD中，AB=3，BC=4， CD=12，AD=13，C=90，求四邊形ABCD的面積,解：AC

8、=3，BC=4，C=90， AB= =5又CD=12，AD=13， 52+122=132 即AB2+BD2=AD2， ABD是直角三角形, ,課堂作業(yè),1、教科書練習(xí)第1，2題 習(xí)題17.2第1，2，5題 2、基礎(chǔ)訓(xùn)練同步練習(xí),作業(yè)：,希望同學(xué)們勇攀數(shù)學(xué)高峰！ 加油啊,1、勾股定理的逆定理,2、什么叫做互逆命題、原命題與逆命題、互逆定理.,4、勾股定理與勾股定理的逆定理的 區(qū)別與聯(lián)系：區(qū)別：（1）二者的題設(shè)和結(jié)論正好相反；（2）前者是直角三角形的性質(zhì)定理，后者是直角三角形的判定定理；（3）二者的作用不同。 聯(lián)系：二者互為逆定理,3、已學(xué)過的直角三角形的判定方法： （1）直角三角形的定義；（2）勾股定理的逆定理,課堂小結(jié),古埃及人曾用下面的方法得到直角：,用13個(gè)等距的結(jié),把一根繩子分成等長的12段,然后以3個(gè)結(jié)，4個(gè)結(jié)，5個(gè)結(jié)的長度為邊長，用木樁釘成一個(gè)三角形，其中一個(gè)角便是直角。,理由：在RtABC中， C90 AB2 AC2 BC232 + 42 =25(勾股定理） 又 AD2 122 144 AD2 BA2 14425169 又BD2 132 169 AB2 AD2BD2 BAD90（勾股定理的逆定理） ADAB,2、如圖：C=90,