1、24.2.2直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系（3）,切線(xiàn)長(zhǎng)定理,復(fù)習(xí),1、三角形的外心：三角形外接圓的圓心叫三角形的外心。,2、角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理：角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等。,3、切線(xiàn)的判定定理 經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)。,4、切線(xiàn)的性質(zhì)歸納 如果一條直線(xiàn)符合下列三個(gè)條件中的任意兩個(gè)，那么它一定滿(mǎn)足第三個(gè)條件。這三個(gè)條件是： (1)過(guò)圓心； (2)過(guò)切點(diǎn)； (3)垂直于切線(xiàn)。,知二求一,在經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)的切線(xiàn)上，這一點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線(xiàn)段的長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到圓的切線(xiàn)長(zhǎng),定理形成,切線(xiàn)與切線(xiàn)長(zhǎng)的區(qū)別與聯(lián)系：,（1）切線(xiàn)是一條與圓相切的直線(xiàn)；,（2）切線(xiàn)長(zhǎng)是指切線(xiàn)上某一點(diǎn)與切點(diǎn)間的線(xiàn)段的長(zhǎng)。,

2、探究一,如圖，紙上有一O ，PA為O的一條切線(xiàn)，沿著直線(xiàn)PO對(duì)折，設(shè)圓上與點(diǎn)A重合的點(diǎn)為B。,利用圖形軸對(duì)稱(chēng)性解釋,3、PA、PB有何關(guān)系？,4、APO和 BPO有何關(guān)系？,PA=PB,APO= BPO,推理論證,已知：從O外的一點(diǎn)P引兩條切線(xiàn)PA， PB，切點(diǎn)分別是A、B. 求證： AP=BP， OPA=OPB,證明：連接OA，OB PA，PB與O相切， 點(diǎn)A，B是切點(diǎn) OAPA，OBPB 即 OAP=OBP=90 OA=OB，OP=OP RtAOPRtBOP(HL) PA = PB OPA=OPB,切線(xiàn)長(zhǎng)定理,從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線(xiàn)，它們的切線(xiàn)長(zhǎng)相等，這一點(diǎn)和圓心的連線(xiàn)平分兩條切線(xiàn)的

3、夾角。,PA、PB分別切O于A(yíng)、B,PA = PB,OPA=OPB,符號(hào)語(yǔ)言:,歸納：切線(xiàn)長(zhǎng)定理為證明線(xiàn)段相等、 角相等提供新的方法,已知：PA、PB分別與O切于點(diǎn)A、B，連接AB交OP于點(diǎn)M，那么OP除了平分APB以外，還有什么作用？請(qǐng)說(shuō)明理由。,(1)OP垂直平分AB,思考,(3)OP平分AOB,即 OPAB，AM=BM,即 AOP=BOP,切線(xiàn)長(zhǎng)定理為證明線(xiàn)段相等，角相等，弧相等，垂直關(guān)系提供了理論依據(jù)。,（3）連結(jié)圓心和圓外一點(diǎn),（2）連結(jié)兩切點(diǎn),（1）分別連接圓心和切點(diǎn),在解決有關(guān)圓的切線(xiàn)長(zhǎng)問(wèn)題時(shí)，往往需要我們構(gòu)建基本圖形。,歸納：作輔助線(xiàn)方法,練習(xí)：PA、PB是O的兩條切線(xiàn)，A、B

4、為切點(diǎn)，直線(xiàn)OP交于O于點(diǎn)D、E，交AB于C。,A,（1）寫(xiě)出圖中所有的垂直關(guān)系,OAPA，OB PB，AB OP,（2）寫(xiě)出圖中所有的全等三角形,AOP BOP， AOC BOC， ACP BCP,（3）寫(xiě)出圖中所有的等腰三角形,ABP AOB,（4）寫(xiě)成圖中所有和OAB相等的角,OBA APO BPO,和三角形的各邊都相切的圓,思考:如何在三角形鐵皮上截一個(gè)圓,使圓與三條邊都相切? 點(diǎn)撥:作與三角形的三條邊都相切的圓，關(guān)鍵是找圓心的位置和確定圓的半徑大小，圓心就是三角形 ，而半徑等于這個(gè)交點(diǎn)到三角形 的距離，由此可得， 與三角形各邊都 的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心是三角形三條_,的

5、交點(diǎn)，叫做三角形的內(nèi)心。 注意：“接”與“切”是說(shuō)明三角形頂點(diǎn)和邊與圓的關(guān)系，頂點(diǎn)都在圓上的叫做“接”，各邊都與圓相切的叫做“切”。,歸納總結(jié)：三角形的內(nèi)切圓及內(nèi)心的概念,和三角形各邊都相切的圓叫三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心叫三角形的內(nèi)心，內(nèi)心是三角形三個(gè)角平分線(xiàn)的交點(diǎn),探究二,例題 已知：ABC是O外切三角形，切點(diǎn)為D，E，F(xiàn)。若BC14 cm ，AC9cm，AB13cm。求AF，BD，CE。 ,幻燈片 15,解:設(shè)AF=Xcm,BD=Ycm,CE=Zcm則AE=AF=Xcm,DC=BD=Ycm,AE=EC=Zcm,依題意得方程組,如圖，PA、PB分別切 O于A(yíng)、B， CD與O切于點(diǎn)E，分別

6、交PA，PB于C、D，已知PA=7cm，求PCD的周長(zhǎng),證明：,PA、DC為O的切線(xiàn) DA=DE （切線(xiàn)長(zhǎng)定理） 同理可證 CE=CB，PA=PB 又CPCD=PD+PC+CD =PD+PC+DE+CE =PA+PB =7+7 =14 （cm ）,練習(xí),（1）,13,探究三,求三角形內(nèi)切圓的半徑,如圖，已知O是ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)為D、E、F，如果AB=2，BC=3，AC=1， 且ABC的面積為6求內(nèi)切圓的半徑r（提示：內(nèi)心為O,連接OA,OB,OC）,探究四,求三角形內(nèi)切圓的半徑,(2)已知:如圖,ABC的面積為S,三邊長(zhǎng)分別為a,b,c. 求內(nèi)切圓O的半徑r.,課堂小結(jié),1、切線(xiàn)長(zhǎng)概念 我們把圓的切線(xiàn)上某一點(diǎn)與切點(diǎn)之間的線(xiàn)段的長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到圓的切線(xiàn)長(zhǎng)。,2、切線(xiàn)長(zhǎng)定理 從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線(xiàn)，它們的切線(xiàn)長(zhǎng)相等，這一點(diǎn) 和圓心的連線(xiàn)平分兩條切線(xiàn)的夾角。,3、切線(xiàn)長(zhǎng)定理為證