1、平方差公式,陜西省咸陽(yáng)市三原縣東郊中學(xué)陳娟,聯(lián)系方式QQ:136668122,陳老師對(duì)同學(xué)們的寄語(yǔ)： “相聚一團(tuán)火，分散滿天星” 讓我們對(duì)自己充滿信心， 用欣賞的眼光看待別人。 讓我們快樂(lè)地學(xué)習(xí)， 讓世界因?yàn)槲覀兌省?我自信，我努力，我要做得更出色,在下列多項(xiàng)式的乘積中,你任選一題，老師不用計(jì)算就能說(shuō)出它的結(jié)果。 (x+2)(x-2)=_. (x+y)(x-y)=_. (1+3a)(1-3a)=_. ( 2x+4y)( 2x-4y)=_.,1-9a2,x2-y2,4x2-16y2,自學(xué),X2-4,平方差公式,請(qǐng)用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則計(jì)算，驗(yàn)證老師的結(jié)果。 (x+2

2、)(x-2) (x+y)(x-y) (1+3a)(1-3a) (2x+4y)(2x-4y),自學(xué),規(guī)律： 1）左邊是 2）右邊是 .,(x+2)(x-2)=x2-22 (x+y)(x-y)=x2-y2 (1+3a)(1-3a)=1-（3a）2 (2x+4y)(2x-4y)=（2x）2-（4y）2,導(dǎo)學(xué),兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積；,這兩數(shù)的平方差。,數(shù)學(xué)模型（數(shù)）：,平方差公式,(a+b)(a-b) = a2-b2,語(yǔ)言表述：,兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積,等于它們的平方差,直觀模型（形）：,(+)(-)=,2-2,平方差公式的代數(shù)驗(yàn)證：,解：(a+b)(a-b),（單多）,（合并同類項(xiàng)）,（單單）,驗(yàn)證成

3、功！,(1)圖中陰影部分的面積為_.,(3)比較(1)(2)的結(jié)果即可驗(yàn)證_,平方差公式:,平方差公式的幾何驗(yàn)證：,驗(yàn)證成功！,歸納,(a+b)(a-b)=a2-b2,符號(hào)相同,符號(hào)相反,用符號(hào)相同數(shù)的 平方減去符號(hào)相 反的數(shù)的平方。,(x+1)(x-1)=_; (m+2)(m-2)=_;,運(yùn)用平方差公式計(jì)算: （x+y)（x-y）=_.,互學(xué),x2 - y2,x2 -1,m2 - 4,x,y,練學(xué),x,2,x2 - 4,x2 - 22,1,3a,1 9a2,12 (3a)2,2x,4y,4x2 16y2,(2x)2 (4y)2,項(xiàng)數(shù)變化: (x+y+z)(x+y-z),互學(xué),位置變化： (x

4、+y)(-y+x),符號(hào)變化： (-x-y)(x-y),系數(shù)變化： (2x+3y)(2x-3y),解題步驟： 一、看（是否符合公式） 二、寫（寫成公式的結(jié)構(gòu)） 三、用（用公式,符號(hào)相同數(shù)的平方減去符號(hào)相反的數(shù)的平方.當(dāng)數(shù)a、數(shù)b是分?jǐn)?shù)或數(shù)與字母的乘積或多項(xiàng)式時(shí),要用括號(hào)把這個(gè)數(shù)整個(gè)括起來(lái)。） 四、化簡(jiǎn)（最后的結(jié)果去掉括號(hào)。）,平方差 分清 是關(guān)鍵； 相同 ，相反 ， 用 把結(jié)果算。,記憶口訣,要判斷，,a、b,a,b,a2減去b2,溫馨提示： 1、公式結(jié)構(gòu)的不變性，字母的可變性。 2、公式中的a，b可以表示具體的數(shù)， 也可以表示單項(xiàng)式或多項(xiàng)式。,1、下面各式的計(jì)算對(duì)不對(duì)? 為什么？ (1)(x

5、+2)(x-2) = x2-2 ( ) (-3a+2) (3a+2) = 9a2 -4 ( ) (a+2)(a-3) =a2-6 ( ) (3x-y)(3x+y) = 9x2-y2 ( ) (x+3)(y-3) = xy-9 ( ) (-y-2x)(y-2x) =4x2-y2 ( ),搶答題,練學(xué),2、在括號(hào)內(nèi)填上怎樣的代數(shù)式才能利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算 (-2a+b)( )=_. (-a-b) ( )=_.,練學(xué),-2a-b,2a+b,-a+b,a-b,3、運(yùn)用平方差公式計(jì)算. (-m+n) (-m-n) ; (5+6x)(5-6x); (3) ( - x-y)(- x+y); (4)(ab+

6、8)(8-ab)+4a2b2.,練學(xué),運(yùn)用平方差公式計(jì)算： 1、(an+b)(an-b),拓學(xué),2、(4a+4b)(a-b),3、(a+1)(a-1)(a2+1),4、,指數(shù)變化,因式變化,連用公式變化,添項(xiàng)變化,(2+1)(22+1),學(xué)海沖浪、激情比拼 以小組為單位，在一分鐘內(nèi)構(gòu)建具有 平方差公式結(jié)構(gòu)特征的多項(xiàng)式乘法比比哪組創(chuàng)新意識(shí)強(qiáng)？哪組合作意識(shí)強(qiáng)？哪組反應(yīng)快，數(shù)量多,本節(jié)課你學(xué)到了什么?,1、平方差公式：(a+b)(a-b) = a2-b2 語(yǔ)言敘述： 兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積,等于它們的平方差. 2、口訣： 平方差要判斷，分清a、b是關(guān)鍵； 相同a，相反b，用a2減去b2把結(jié)果算。,3、解題步驟： 一看、二寫、三用、四化簡(jiǎn),1