1、圓的對稱性（一）教學(xué)設(shè)計(jì)義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（北師大版）九年級下冊佛山市禪城區(qū)南莊三中 一、設(shè)計(jì)理念：依據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，數(shù)學(xué)源于生活，從生活中構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，應(yīng)用數(shù)學(xué)思維方式觀察、分析、探索、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并應(yīng)用其解決生活中的實(shí)際問題，培養(yǎng)實(shí)踐能力，使學(xué)生學(xué)到有價(jià)值的數(shù)學(xué)。二、設(shè)計(jì)意圖：從數(shù)學(xué)知識(shí)、方法的角度看，本節(jié)課主要學(xué)習(xí)圓的軸對稱性及相關(guān)性質(zhì)。圓是一種特殊的圖形，它既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，這一點(diǎn)在前幾冊學(xué)習(xí)對稱性時(shí)，學(xué)生已經(jīng)有所了解。本節(jié)課就是借助圓的對稱性去探索圓的兩個(gè)重要性質(zhì)。本著中學(xué)生愛玩、好動(dòng)的思想，利用學(xué)生已有數(shù)學(xué)知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生從問題出發(fā)，根據(jù)觀察、實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，運(yùn)用歸納

2、、類比的方法首先得出猜想，然后再進(jìn)行證明。使學(xué)生從中獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極情感體驗(yàn)，感受數(shù)學(xué)的力量，同時(shí)在學(xué)習(xí)活動(dòng)中，學(xué)生學(xué)會(huì)自主學(xué)習(xí)和小組合作，培養(yǎng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題能力及實(shí)踐能力。三、教材分析：（一）教材內(nèi)容的地位、作用本節(jié)課的內(nèi)容是圓的對稱性及相關(guān)性質(zhì)。圓是最常見和最基本的幾何圖形之一，在生產(chǎn)和生活中圓的有關(guān)性質(zhì)被廣泛應(yīng)用。本節(jié)課所學(xué)圓的兩個(gè)重要性質(zhì)，是圓的軸對稱的具體化，是全章的基礎(chǔ)之一，是學(xué)了圓的定義和基本性質(zhì)后進(jìn)一步的拓展，是證明線段、弧、角相等以及垂直關(guān)系的重要依據(jù)，因此，它在幾何教學(xué)中占有極重要的地位和作用。（二）教學(xué)目標(biāo)布魯納提出“學(xué)習(xí)的主要目的，是要學(xué)生參與建立該學(xué)科的知識(shí)體系過

3、程，學(xué)生是積極主動(dòng)的探究者，并通過探究培養(yǎng)科學(xué)發(fā)現(xiàn)的能力。”依據(jù)這一理念，結(jié)合新課標(biāo)對本節(jié)課的具體要求，本節(jié)課可以確定以下三個(gè)教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)目標(biāo)：（1）經(jīng)歷探索圓的對稱性及相關(guān)性質(zhì)的過程。（2）理解圓的對稱性及相關(guān)性質(zhì)的內(nèi)容，會(huì)用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算和證明。2、能力目標(biāo)：經(jīng)歷探索圓的對稱性及相關(guān)性質(zhì)的過程，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)探究能力、交流能力、合情推理能力。3、情感目標(biāo)：通過學(xué)生探索討論，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣和積極參與的態(tài)度，培養(yǎng)他們主動(dòng)愉快的學(xué)習(xí)情感。（三）教學(xué)重、難點(diǎn)、關(guān)鍵點(diǎn)：重點(diǎn)：探索圓的對稱性及相關(guān)性質(zhì)，并能運(yùn)用它們解決一些有關(guān)問題。難點(diǎn)：利用圓的對稱性探索其相關(guān)性質(zhì)的過程。關(guān)鍵：學(xué)生操作實(shí)驗(yàn)、

4、自主探索、合作交流，充分利用圓的軸對稱性去探索其相關(guān)性質(zhì)的過程，讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)問題、提出猜想、并在經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)探索后解決問題。四、學(xué)情分析根據(jù)皮亞杰的認(rèn)知發(fā)展理論，初三學(xué)生正處于經(jīng)驗(yàn)型的抽象邏輯思維階段。他們喜歡通過模型或動(dòng)手操作，把新知識(shí)與自己的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)聯(lián)系起來。因此，本節(jié)課根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，采取放低起點(diǎn)、減緩坡度、循環(huán)上升、控制難度的處理方法，讓學(xué)生積極參與教學(xué)，學(xué)有所用。五、教法、學(xué)法分析（一）教法：1、根據(jù)教材的內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際情況，在教學(xué)中使用了發(fā)現(xiàn)式教學(xué)法、四段異步法等多種教學(xué)方法的綜合使用。充分體現(xiàn)新一輪課改倡導(dǎo)的“問題情境建立模型解釋、應(yīng)用與拓展、反思”的教學(xué)設(shè)計(jì)思路，也體現(xiàn)“主

5、體參與、自主探索、合作交流、指導(dǎo)引索”的教學(xué)理念。2、采用多媒體等電教手段，增大教學(xué)容量和直觀性，提高教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量。（二）學(xué)法：在教學(xué)中主要通過以下兩個(gè)方面加強(qiáng)學(xué)法指導(dǎo)。1、掌握知識(shí)的方法指導(dǎo)：使學(xué)生懂得分析、綜合、類比、概括等邏輯思維在教學(xué)中的應(yīng)用，向?qū)W生滲透分析法、綜合法、數(shù)形結(jié)合法等教學(xué)思想。2、學(xué)習(xí)心理方法的指導(dǎo)：培養(yǎng)濃厚的學(xué)習(xí)興趣，+養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)毅力，調(diào)節(jié)、控制學(xué)習(xí)情緒，克服學(xué)習(xí)中的困難和挫折。四、教學(xué)流程設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖理論依據(jù)時(shí)間安排復(fù)習(xí)與練習(xí)1、布置學(xué)生完成下面練習(xí)。(1)一個(gè)圖形沿著某直線折疊，如果直線兩旁部分互相重合，則這個(gè)圖形叫做_圖形，

6、這條直線叫做它的_。(2)等腰三角形是軸對稱圖形，對稱軸是_。(3)如圖，DAE和DBE關(guān)于直線DE對稱，則AE=_，A=_。(4)在ACB中，C=90，AC=5cm，BC=12cm,則AB=_cm2、核對以上練習(xí)的結(jié)果。數(shù)學(xué)概念習(xí)題化，先練習(xí)，再說明。從具體到抽象，易于學(xué)生記憶和理解，并為下一步學(xué)習(xí)新課奠定基礎(chǔ)。根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知心理，先練后評，反饋效果好2分鐘導(dǎo)課1、老師：本節(jié)課我們將利用圓的軸對稱性來研究圓的重要性質(zhì)。這就是今天要學(xué)的圓的軸對稱性。2、板書課題：3.2圓的對稱性(1)3、用投影出示教學(xué)目標(biāo)。直接點(diǎn)明課題和教學(xué)目標(biāo)，具有激勵(lì)和導(dǎo)向功能。揭示目標(biāo)，符合學(xué)生的認(rèn)知心理。1分鐘自學(xué)與

7、輔導(dǎo)自學(xué)與輔導(dǎo)自學(xué)與輔導(dǎo)自學(xué)與輔導(dǎo)一、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題1、老師用投影投出一個(gè)彩色的圓并設(shè)置以下問題：（1）圓是一個(gè)軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？你能找到多少條對稱軸？（2）你是怎樣得到它是一個(gè)軸對稱圖形的？（3）除了圓是軸對稱圖形外，它還有哪些性質(zhì)呀？2、學(xué)生閱讀教材P112-116的內(nèi)容。二、分組實(shí)驗(yàn)與合作探究（一）探索圓的軸對稱性1、學(xué)生拿出事先準(zhǔn)備的剪紙圓，分組實(shí)驗(yàn)，并解決下列問題。（1）任作一條非直徑弦將圓沿著弦對折有上述的結(jié)果嗎？（2）將圓沿著任意方向?qū)φ凼怪睾?，觀察折痕的特點(diǎn)。（3）圓是一個(gè)軸對稱圖形嗎？如果是，請說出它的對稱軸。2、學(xué)生綜合上述結(jié)論并用文字語言敘述。

8、圓是軸對稱圖形，經(jīng)過圓心的每一條直線都是它的對稱軸。3、學(xué)生小結(jié)：目前為止共學(xué)過幾種類型的軸對稱圖形？線段 角 等腰三角形（包括等邊三角形） 菱形 矩形 正方形 等腰梯形 圓4、和圓有關(guān)的概念：學(xué)生自己畫圖，理解弧、弦、直徑、半圓等和圓相關(guān)概念，并弄清它們之間的關(guān)系和區(qū)別。（二）探索圓的性質(zhì)11、學(xué)生觀察投影（用幾何畫板）在O中，任意做一條直徑CD，在半徑OD上任取一點(diǎn)E，（異與點(diǎn)O，D），過點(diǎn)E任作一弦AB，并轉(zhuǎn)動(dòng)AB，觀察AE與BE的關(guān)系。AEBE AEBE AE=BE2、要求學(xué)生在圓形紙片上畫出圖形，沿CD折疊，實(shí)驗(yàn)后提出猜想。（AE=BE，=，=？）3、小組討論：對猜想是否正確，學(xué)生分

9、組討論，然后讓學(xué)生上講臺(tái)來分析說理過程并展示學(xué)生的分析過程。證明：連接OA、OB，則OA=OB.在RTOAM和RTOBM中，OA=OB，OM=OM，RTOAMRTOBM.AM=BM.點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于CD對稱.O關(guān)于直徑CD對稱，當(dāng)圓沿著直徑CD對折時(shí)，點(diǎn)A與點(diǎn)B 重合，與重合，與重合.=，=.4、學(xué)生歸納圓的性質(zhì)垂徑于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧。（三）探索圓的性質(zhì)21、學(xué)生操作：畫一O，AB是O的弦（不是直徑），作一條平分AB的直徑CD，交AB于點(diǎn)M。2、提問：你所畫的圖是軸對稱圖形嗎？如果是，其對稱軸是什么？你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些等量關(guān)系？說一說你的理由。3、引導(dǎo)學(xué)生歸納：在O中，

10、CD是直徑，AM=BM，則CDAB，CD平分，.平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧。（四）應(yīng)用點(diǎn)拔1、學(xué)生完成下列練習(xí)如圖，以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C、D兩點(diǎn)，直徑GHAB，分別交AB和小圓于E、F。AE=_，CE=_；=_，=_；=_, =_。2、例一 如圖，已知在O中，弦AB的長為8cm，圓心O到AB的距離為3cm，求O的半徑。（1）本題要求學(xué)生獨(dú)立完成，然后投影幾個(gè)學(xué)生的答案，老師點(diǎn)拔。（2）要求每位同學(xué)編擬一道例1的變式題，再與同伴交換題目并分別求解，最后還原變換評閱，總結(jié)。將體會(huì)、心得和解題要點(diǎn)向全體匯報(bào)交流。4、例二 如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是

11、一段圓?。磮D中弧CD，點(diǎn)O是弧CD的圓心），其中CD=600m，E為弧CD上一點(diǎn)，且OECD，垂足為F，EF=90m，求這段彎路的半徑。（學(xué)生分組討論，老師點(diǎn)拔，并展示答案）解：連接OC。設(shè)彎路的半徑為Rm，則OF=（R-90）mOECD,CF=CD=60=300(m).根據(jù)勾股定理得OC=CF+OF,即R=300+（R-90）.解這個(gè)方程得，R=545.所以，這段彎路的半徑為545m.5、教師與學(xué)生一起小結(jié)應(yīng)用圓的相關(guān)性質(zhì)的解題方法以及輔助線的作法。1、以問題促感悟：利用問題情境，讓學(xué)生產(chǎn)生心理缺口，激發(fā)求知欲，并且利用彩色的圓吸引學(xué)生的注意力。2、讓學(xué)生閱讀教材，培養(yǎng)學(xué)生良好的閱讀習(xí)慣。

12、3、本環(huán)節(jié)引導(dǎo)學(xué)生采用發(fā)現(xiàn)式學(xué)習(xí)方法，以系統(tǒng)有序的提問，引導(dǎo)學(xué)生對圖形思考、分析、猜想、歸納圖形的特征。這樣既調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，增強(qiáng)了學(xué)生積極參與教學(xué)的意識(shí)，又很好地培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)口、動(dòng)手、動(dòng)腦的實(shí)踐能力、自學(xué)能力、探索能力和抽象概括能力。4、培養(yǎng)學(xué)生優(yōu)良的思維品質(zhì)和在運(yùn)動(dòng)變化中創(chuàng)造性處理問題的能力，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，從而達(dá)到提高教學(xué)質(zhì)量的目的。5、運(yùn)用幾何畫板，直觀性強(qiáng)，很好激發(fā)學(xué)生思維。6、探索圓的性質(zhì)1時(shí)，教師要鼓勵(lì)學(xué)生用多種方法驗(yàn)證猜想。有的學(xué)生可能會(huì)用折疊的辦法得出猜想，也有學(xué)生會(huì)嘗試證明的方法得出結(jié)論，只要合理的，教師都要給予鼓勵(lì)。以學(xué)生自主探索、小組合作和討論交流的學(xué)習(xí)方

13、式為主，讓每個(gè)學(xué)生都有不同的收獲。7、組織學(xué)生探索證明的不同思路，并進(jìn)行適當(dāng)?shù)谋容^和討論，有利于開闊學(xué)生的視野。8、教師在活動(dòng)中是組織者、引導(dǎo)者和合作者，對學(xué)生的態(tài)度體現(xiàn)為期望、尊重和贊賞。9、通過解決問題，讓學(xué)生獲得一種令人愉快的體驗(yàn)，一種獲得頓悟的快感。讓學(xué)生學(xué)會(huì)分享合作，獲得親自參與研究探索的體驗(yàn)。10、探索圓的性質(zhì)2時(shí)。與探索圓的性質(zhì)1的過程類似，通過同學(xué)之間的交流，討論得出結(jié)論，讓學(xué)生再次體會(huì)研究圖形的多種方法。當(dāng)然，要特別指出“平分弦是指不是直徑的弦”。11、本環(huán)節(jié)是一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，通過練習(xí)使學(xué)生鞏固所學(xué)的知識(shí)，理解定理的簡單應(yīng)用，并為下一步學(xué)習(xí)兩道例題作鋪墊。12、引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用

14、數(shù)學(xué)解題策略性原則將復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題來解。13、通過多題一解，培養(yǎng)學(xué)生的求同思維和特殊到一般的辯證思維。14、總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，交流思想，糾正偏差，加深理解，統(tǒng)一認(rèn)識(shí)，提高解題能力。15、本例教學(xué)以討論式學(xué)習(xí)為主，通過課堂辯論，培養(yǎng)學(xué)生的自主精神，活躍課堂后氣氛，同時(shí)又暴露出學(xué)生在學(xué)習(xí)上的問題，為下一步精講習(xí)題起到了指導(dǎo)作用。16、本例題是圓的性質(zhì)1的應(yīng)用，解題過程中使用了列方程的方法。用代數(shù)方法解決幾何問題，是數(shù)學(xué)中常用的一種方法。17、主要讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。1、新課標(biāo)對教師角色提出的明確要求是轉(zhuǎn)換教師的角色。2、羅杰斯的以人為中心的理論：突出學(xué)生的主體和地位和作用。3、標(biāo)準(zhǔn)理念：把現(xiàn)代信息技術(shù)

15、作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問題的強(qiáng)有力的工具。4、頓悟?qū)W習(xí)理念：學(xué)習(xí)的過程是知覺的重新組織和構(gòu)造完形，本質(zhì)就是頓悟。23分鐘實(shí)踐運(yùn)用鞏固練習(xí)布置學(xué)生完成下列A、B兩組習(xí)題，教師巡堂輔導(dǎo)。并要求學(xué)生把B組習(xí)題的解題過程規(guī)范寫出，并將有代表性的答案顯示在投影幕上，師生共同修正解題過程中不足和錯(cuò)誤，同時(shí)肯定正確的結(jié)果，并要求學(xué)生講出解題思路。 A組：1、在O中，弦AB=30cm，圓心到弦的距離OC=8cm，則半徑OB=_。B組：變式練習(xí)課本P116的隨堂練習(xí)1、2兩題。C組：（發(fā)展練習(xí)）如圖，M這O內(nèi)一點(diǎn)，利用尺規(guī)作一條弦AB，使AB過點(diǎn)M，并且AM=BM。1、通過分層練習(xí)，使全體學(xué)生都能掌握本節(jié)課的基

16、礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，人人能獲得不同的數(shù)學(xué)。2、教師巡堂，因材施教。3、充分發(fā)揮堂上練習(xí)功能，提高學(xué)生的技能，以防止“多發(fā)病”和“常見病”，領(lǐng)略數(shù)學(xué)的思想和方法。4、通過反饋，讓學(xué)生了解自己在解題策略和思維習(xí)慣上的長處和不足，有利于形成正確的學(xué)習(xí)期望。1、在實(shí)踐運(yùn)用中，不斷補(bǔ)充和提高自己。2、數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的發(fā)展性：練習(xí)由淺入深，逐步積累經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)對新知識(shí)的感悟。15分鐘小結(jié)與評價(jià)1、學(xué)生自主小結(jié)本節(jié)課所的知識(shí)。2、師生共同小結(jié)：（1）圓的對稱性及相關(guān)性質(zhì)的內(nèi)容。（2）運(yùn)用圓的相關(guān)性質(zhì)的過程中的數(shù)學(xué)思想、解題方法及輔助線的作法。（3）反思：本節(jié)課你學(xué)了哪些知識(shí)和方法，還有哪些地方?jīng)]有弄懂？2、評價(jià)：

17、（1）圓是一個(gè)軸對稱圖形，它的對稱軸是_。（2）在O中，半徑OB=17cm，弦AB=30cm，則圓心到弦的距離等于_cm。（3）在O中，半徑OB=12cm，圓心到弦的距離OC=6cm，則弦長AB=_1、培養(yǎng)學(xué)生的概括能力、感悟能力，完善知識(shí)結(jié)構(gòu)。2、師生共同小結(jié)本節(jié)課所學(xué)知識(shí)點(diǎn)，常用輔助線方法，蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想。3、評價(jià)的目的是全面考察學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，激勵(lì)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展，也是教師反思和改進(jìn)教學(xué)的有力手段。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)所倡導(dǎo)的評價(jià)理念：一切教學(xué)活動(dòng)都應(yīng)為有利于孩子的發(fā)展而設(shè)計(jì)。4分鐘作業(yè)設(shè)計(jì)必做題：1、閱讀本節(jié)課的內(nèi)容。（P114-116）2、課本P117習(xí)題3.23、如圖，O的直徑為20，OCAB于C，且OC=6，求AB的長。4、預(yù)習(xí)下一節(jié)課內(nèi)容（P118-121）選做題