1、對(duì)稱問題,引入思考： 1. 已知點(diǎn)A(-2,3)，如何求點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)P（1，2） 的對(duì)稱點(diǎn)B？,2. 已知直線a:x+y-1=0，如何求直線a關(guān)于P(1,2)的對(duì)稱直線b？,3. 已知點(diǎn)A(-2,3)，如何求點(diǎn)A關(guān)于直線x+y-1=0的對(duì)稱點(diǎn)E？,4. 已知直線a:x-y+1=0，如何求直線a關(guān)于直線x+2y-1=0的對(duì)稱直線l？,知識(shí)回顧：,（1）點(diǎn)對(duì)稱（中心對(duì)稱）：,點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱：,點(diǎn)A(x1,y1)關(guān)于P(m,n)對(duì)稱的點(diǎn) A的坐標(biāo)為：,(2m-x1,2n-y1)., 線與線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱：,曲線 f (x,y)=0關(guān)于點(diǎn)P(m,n)對(duì)稱的 曲線方程為：,f (2m-x,2n-y)=0.,

2、A(x1,y1),P(m,n),f (x,y)=0,M(x,y),P(m,n),M (2m-x,2n-y),f (2m-x,2n-y)=0,1.點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱,設(shè)C（x，y），則由中點(diǎn)公式得,解析：,典例解析,關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的問題即中心對(duì)稱問題，關(guān)鍵在于抓住兩對(duì)稱點(diǎn)被中心平分這一性質(zhì)；,二對(duì)稱問題的處理方法,2.直線關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱,例2、 求直線y=3x4關(guān)于點(diǎn)P(2,1)的對(duì)稱直線方程.,分析一: 將直線的對(duì)稱轉(zhuǎn)化為直線上的點(diǎn)的對(duì)稱.,還可以有什么方法？,（2）軸對(duì)稱,點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱：,求點(diǎn)M關(guān)于直線l對(duì)稱的點(diǎn) M的方法：,M(x1,y1),M(x,y),l,由線段MM的中點(diǎn)坐標(biāo)滿足l 的方程

3、(中點(diǎn)在l上) 及kMM k l= -1 ( MM l )建立方程組求得。,設(shè)l :Ax+By+C=0， M(x1,y1)， M(x,y)，則有：,，,由此解得x,y。,即：,C1,l,C2,M(x,y), 線與線關(guān)于直線對(duì)稱：,求曲線 C1: f (x,y)=0關(guān)于直線 l 對(duì)稱的曲線 C2 的方法：,設(shè)C1: f (x,y)=0， l :Ax+By+C=0,步驟：在C2上任取一點(diǎn)M(x,y),則點(diǎn)M關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)M(x1,y1) 必在C1上;,將上面求得的x1,y1代入C1方程， 整理即得的C2方程。,由 解出x1,y1 (均是用x,y表示的)；,（3）幾種特殊的對(duì)稱：,曲線 f (x,y)

4、=0關(guān)于直線y=x+b對(duì)稱的曲線方程為_; 關(guān)于直線y=-x+b對(duì)稱的曲線方程為_.,(-x,-y),(x,-y),(-x,y),(y,x),(-y,-x),(2a-x,y),f (-x,-y)=0,f (x,-y)=0,f (-x,y)=0,f (y,x)=0,f (-y,-x)=0,f (2a-x,y)=0,f (y-b,x+b)=0,f (-y+b,-x+b)=0,對(duì)稱問題是中學(xué)數(shù)學(xué)常見的一類數(shù)學(xué)問題。可分為兩類：,抽象函數(shù)的對(duì)稱問題,相關(guān)的結(jié)論有：,一、對(duì)稱問題的類型,解析幾何中的對(duì)稱問題,這是近幾年高考中常見的題型之一。其思想是一種常用的數(shù)學(xué)思想方法，是近幾年高考考查的熱點(diǎn)問題之一。,相關(guān)結(jié)論有：,例1、直線y=x-1關(guān)于點(diǎn)(2,3)對(duì)稱的直線方程為_; 關(guān)于直線y=2x對(duì)稱的直線方程為_.,例2、直線2x+y-3=0關(guān)于直線x-y-1=0對(duì)稱的直線是_; 關(guān)于直線x+y-2=0對(duì)稱的直線是_.,例3、已知點(diǎn)A(-3,5),B(2,15),直線 l :3x-4y+4=0,