1、（1）,學(xué)習(xí)目標(biāo)：,1.通過操作、驗(yàn)證等方式， 掌握角平分線的性質(zhì)定理 2.能運(yùn)用角的平分線性質(zhì)定理 解決簡單的幾何問題.,重點(diǎn)、難點(diǎn)： 運(yùn)用角的平分線性質(zhì)定理解決簡單的幾何問題.,下圖中，能表示點(diǎn)P到直線l的距離的是,線段PC的長,復(fù)習(xí)導(dǎo)入,點(diǎn)到直線的距離： 直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度,如圖,是一個平分角的儀器,其中AB=AD,BC=DC. 將點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn),AB和AD沿著角的兩邊放下,沿 AC畫一條射線AE,AE就是角平分線.你能說明它的道理嗎?,經(jīng)過上面的探索，你能得到作已知角的平分線的方法嗎？小組內(nèi)互相交流一下吧！,探究1-想一想,A,作法: 以O(shè)為圓心,任意長為半徑作弧,交

2、OA于M,交OB于N. 分別以M,N為圓心,大于 的長為半徑作弧,兩弧在AOB的內(nèi)部交于點(diǎn)C. 作射線OC, 射線OC即為所求.,0,溫馨提示: 作角平分線是最基本的尺規(guī)作圖,大家一定要掌握噢!,試一試由上面的探究可以得出作已知角的平分線的方法已知:AOB.求作:AOB的平分線.,請同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的折紙與剪刀，自己動手： 1、剪一個角， 2、把剪好的角對折，使角的兩邊疊合在一起，再把紙片展開，你看到了什么？ 3、把對折的紙片再任意折一次，然后 把紙片展開，又看到了什么？,探究2-做一做(1),將 AOB對折,再折出一個直角三角形(使第一條折痕為斜邊),然后展開,觀察兩次折疊形成的三條折痕,你

3、能得到什么結(jié)論?,O,A,B,探究2-做一做(2),已知：OC是AOB的平分線，點(diǎn)P在OC上，PD OA ，PE OB，垂足分別是D、E. 求證：PD=PE.,證一證,C,角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等,你能用文字語言敘述一下發(fā)現(xiàn)的結(jié)論嗎？,說一說,PD OA ，PE OB,OP平分AOB,PD=PE.,用幾何語言表示為：,角平分線的性質(zhì)定理：,1、如圖, ABC的角平分線BM,CN相交于點(diǎn)P,求證：點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等,證明：過點(diǎn)P作PDAB于D， PEBC于E，PFAC于F， 又因?yàn)锽M,CN是ABC的平分線 PD=PE 同理,PE=PF. PDPE=PF 即點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等,用一用（1）,2、已知:如圖,在ABC中,AD是它的角平分線,且BD=CD,DEAB,DFAC,垂足分別是E,F. 求證:EB=FC.,溫馨提示: 做完題目后,一定要“悟”到點(diǎn)東西,納入到自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中去.,用一用(2),豐收樂園,回味無窮,定理（文字語言）: 角平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊的距離相等. 符號語言：