1、第四章 圖形的相似,探索三角形相似的條件(4) 黃 金 分 割,良田回民中學(xué) 楊建華,古巴,越南,土耳其,蘇里南,智利,中國,金鳳區(qū)良田回民中學(xué)歡迎您,如圖,在ABC中,AB=AC，A=36, BD平分ABC. 圖中等腰三角形 , 圖中相似三角形 ， 由此可得成比例線段 .,一、探尋黃金分割,BCDACB,ABC 、 BCD、ABD,在線段AC上,比例式 成立嗎？,金鳳區(qū)良田回民中學(xué)歡迎您,那么稱線段AB被點C 黃金分割,點C叫做線段AB的黃金分割點. AC與AB的比叫做黃金比(黃金率).,二、認識黃金分割,A,B,C,（1）你怎么理解黃金分割概念？生活中有類似帶有“黃金”的稱呼？ （2）一條

2、線段有幾個黃金分割點？位置與中點有什么關(guān)系？ （3）如圖，若點D是線段AB的黃金分割點，黃金比是什么？,交流討論,也稱 “中外比” “中末比” “神圣分割”,金鳳區(qū)良田回民中學(xué)歡迎您,例題：如圖,已知點C是線段AB的黃金分割點 (ACBC),求黃金比.,求黃金比,三、求證黃金比,金鳳區(qū)良田回民中學(xué)歡迎您,（1）點E是AB的黃金分割點嗎？,（2）矩形ABCD的寬與長的比是黃金比嗎？,點E是AB的黃金分割點,已知：矩形ABCD 作正方形AEFD，,證黃金比,黃金矩形 寬與長的比等于黃金比,矩形ABCD和矩形BCFE都是黃金矩形, 矩形ABCD與 正方形AEFD BC=AD=AE,金鳳區(qū)良田回民中學(xué)

3、歡迎您,四、欣賞黃金分割美 （體會應(yīng)用價值）,金鳳區(qū)良田回民中學(xué)歡迎您,五、確定黃金分割點,1.怎樣畫出線段AB的黃金分割點C ？,若AB=2,則AC= ？,如何畫線段AD= ？,如何在AB上截出AC= ?,點C是線段AB的黃金分割點？,A,B,D,C,2,1,-1,2.把“AB=2”改為“AB=a”呢？,3.把“畫圖”改為“作圖”呢?,E,如何在AD上截出AE= ?,一次垂直三次相等,金鳳區(qū)良田回民中學(xué)歡迎您,2.如圖，樂器上的一根弦AB=80cm，兩個端點A,B固定在樂器板面上，支撐點C是靠近點B的黃金分割點,支撐點C是靠近點B的黃金分割點。求：支撐點C到端點B的距離和支撐點C到端點B的距

4、離（書上98頁習(xí)題）,六、應(yīng)用黃金比,1.據(jù)有關(guān)測定，當(dāng)氣溫處于人體正常體溫(約37)的黃金比值時，人體感到最舒適。因此夏天使用空調(diào)時，室內(nèi)溫度調(diào)到人體舒適的溫度大約是 ？(精確到1),解: 370.61823（),金鳳區(qū)良田回民中學(xué)歡迎您,2.已知線段AB=80cm，C、D是線段AB的 黃金分割點.求BC、AD的長.,方法（2）BC = AD 80(10.618)30.56cm,解：方法（1）AC = BD 800.61849.44cm BC = AD 8049.4430.56cm,金鳳區(qū)良田回民中學(xué)歡迎您,欣賞數(shù)學(xué)美(兩種美） 外在美對稱美！ 內(nèi)在美黃金分割美！,一條線段，兩個分割點,一個比例，兩個比值,一次垂直，三次相等 (三個一),七、小結(jié)交流,D,1,-1,E,金鳳區(qū)良田回民中學(xué)歡迎您,身高158cm， 下半身長95c