1、第四章 時間數(shù)列分析,The Analysis of Time Series,統(tǒng)計學(xué)原理,問題： 世紀(jì)聯(lián)華超市總經(jīng)理助理的主要工作對超市經(jīng)營情況進(jìn)行調(diào)查、分析和預(yù)測，以幫助總經(jīng)理做出合理的長期和短期決策。如果你是總經(jīng)理助理，你該做什么？ 選擇哪些指標(biāo)監(jiān)視超市經(jīng)營情況，并直觀觀察經(jīng)營變動情況？ 如何從數(shù)量上簡單地考察這些指標(biāo)隨著時間的變動程度？據(jù)此可作出什么樣的分析判斷？ 為了做出恰當(dāng)?shù)亩唐诤烷L期經(jīng)營策略，如何對超市經(jīng)營主要指標(biāo)進(jìn)行預(yù)測？,統(tǒng)計學(xué)原理,第一節(jié) 時間數(shù)列的編制,概述 種類 編制原則,統(tǒng)計學(xué)原理,概述,時間數(shù)列（動態(tài)數(shù)列、時間序列）是指標(biāo)的數(shù)值（觀察值）按時間順序排列而形成的數(shù)列。通

2、過時間數(shù)列可以直觀地監(jiān)測此指標(biāo)的變動趨勢和變動程度。,例 中國（GDP）發(fā)展?fàn)顩r,資料來源：中國統(tǒng)計年鑒2007,例 2007年某超市營業(yè)額情況,統(tǒng)計學(xué)原理, 兩個要素： 時間（時期或時點） 指標(biāo)數(shù)值,例 中國人口發(fā)展?fàn)顩r,資料來源：中國統(tǒng)計年鑒2007,統(tǒng)計學(xué)原理,通過將指標(biāo)數(shù)值按時間順序排列，可以直觀觀察出指標(biāo)數(shù)值對時間變化而產(chǎn)生的變動，從而對指標(biāo)變動趨勢和變動程度有個大體的認(rèn)識和了解。還可以通過統(tǒng)計圖更為直觀地觀察。,用途,時間長短應(yīng)該相等 總體范圍要一致 經(jīng)濟內(nèi)容要一致 計算方法要一致,編制動態(tài)數(shù)列的原則,統(tǒng)計學(xué)原理,種類,第二節(jié) 時間數(shù)列的一般分析,絕對變動分析 發(fā)展水平 序時平均數(shù)

3、 增長量 平均增長量 相對變動分析 發(fā)展速度 平均發(fā)展速度 增長速度 平均增長速度,絕對變動分析,統(tǒng)計學(xué)原理,例 某超市2008年上半年經(jīng)營情況,中間各期水平,最初水平,最末水平,比如：,發(fā)展水平 數(shù)列中的具體指標(biāo)數(shù)值為發(fā)展水平，可以是絕對數(shù)、相對數(shù)或平均數(shù)。發(fā)展水平分為最初水平、最末水平、中間水平、基期水平、報告期水平等。,單位：萬元,統(tǒng)計學(xué)原理,序時平均數(shù)（平均發(fā)展水平/動態(tài)平均數(shù)）,與一般平均數(shù)（靜態(tài)平均數(shù)）的異同： 相同點 都是將個別差異抽象化，概括反映一般水平。 不同點： 1）一般平均數(shù)說明總體標(biāo)志值的一般水平，序時平 均數(shù)說明指標(biāo)一段時間內(nèi)發(fā)展的一般水平。 2）一般平均數(shù)是將同一時

4、間的某數(shù)量標(biāo)志差異抽象 化，序時平均數(shù)則是將不同時間的指標(biāo)值差異抽象化。,反映一段時間內(nèi)指標(biāo)的一般發(fā)展水平，是這段時間指標(biāo)數(shù)值的代表值。,統(tǒng)計學(xué)原理,絕對數(shù)時間數(shù)列的序時平均,時期數(shù)列的序時平均,該超市上半年平均每月銷售28臺液晶電視。,例 某超市2008年上半年的液晶電視銷售資料如下：,求該超市上半年液晶電視月平均銷售量。,統(tǒng)計學(xué)原理,時點數(shù)列的序時平均,連續(xù)時點數(shù)列的序時平均,連續(xù)時點數(shù)列指的是時間跨度小于1個月，記錄間隔時間是以“天”計。,1、連續(xù)變動時點數(shù)列（簡單算術(shù)平均） 記錄間隔均為1天的逐日連續(xù)記錄數(shù)列。,2、非連續(xù)變動時點數(shù)列（加權(quán)算術(shù)平均） 記錄間隔天數(shù)不等，即有變化才記錄(

5、非逐日登記的數(shù)列。,權(quán)數(shù)是相鄰記錄間隔的天數(shù)，即發(fā)展水平保持不變的天數(shù)。,統(tǒng)計學(xué)原理,例 某超市液晶電視庫存記錄顯示2008年5月4日至5月10日的庫存量分別為30、32、29、28、31、36、25（臺），計算5月4日至10日的平均庫存量。,例 某超市2008年6月1日有營業(yè)員300人，6月11日新招9人，6月16日辭退4人，計算該超市6月份營業(yè)員平均數(shù)量。,該超市6月份營業(yè)員平均人數(shù)為304人,統(tǒng)計學(xué)原理,間斷時點數(shù)列的序時平均,間斷時點數(shù)列一般是指記錄時間總跨度在一個月以上，記錄間隔常為月、季度、半年、年的時點數(shù)列。,涉及的一些概念 期初：每期起始時點，如月初、季初、年初； 期末：每期結(jié)

6、束時點，如月末、季末、年末。,顯然期初數(shù)值等于上期期末數(shù)值，如4月初等于三月末，1月初為本年初，等于上年末，12月末等于下年初。 每期的平均數(shù)（期平均數(shù)或期中值，以a表示）為期初和期末的簡單算術(shù)平均，即 （期初+期末）/2。 間斷時點數(shù)列的序時平均是期平均數(shù)的算術(shù)平均。,統(tǒng)計學(xué)原理,1、間隔相等間斷時點數(shù)列的序時平均（簡單算術(shù)平均）,2、間隔不等間斷時點數(shù)列的序時平均（加權(quán)算術(shù)平均）,形象地稱為“首末折半法”,權(quán)數(shù)常用記錄間隔的月度數(shù)。,統(tǒng)計學(xué)原理,例 某超市2008年第二季度液晶電視庫存資料。,計算第二季度液晶電視平均商品庫存量。,第二季度平均庫存量,可概括為一般公式：,統(tǒng)計學(xué)原理,例 某超

7、市2007年912月份職工數(shù)資料,求該超市2007年912月平均職工人數(shù)。,該超市2007年912月平均職工數(shù)為204人,統(tǒng)計學(xué)原理,相對數(shù)或平均數(shù)時間數(shù)列的序時平均數(shù),通常存在三種情況： 分子分母都為時期指標(biāo) 分子分母都為時點指標(biāo) 分子為時期指標(biāo)，分母為時點指標(biāo),統(tǒng)計學(xué)原理,例 某超市2008年第一季度營業(yè)額計劃完成情況 單位：萬元,計算一季度月平均計劃完成程度（一季度計劃完成程度）。,統(tǒng)計學(xué)原理,例 某超市集團2008年部分時間管理人員和職工總?cè)藬?shù)資料 單位：人,計算一季度管理人員平均比重（保留2位小數(shù)）。,統(tǒng)計學(xué)原理,熟練之后，可直接計算,統(tǒng)計學(xué)原理,例 為了測度某超市一線職員勞動強度，

8、搜集了某超市2008年部分時間營業(yè)額和一線職員人數(shù)資料（保留2位小數(shù)）,1）計算該超市第二季度每個月的平均勞動強度 2）計算第二季度月平均勞動強度 3）計算第二季度(季平均)勞動強度,統(tǒng)計學(xué)原理,1）每月勞動強度,統(tǒng)計學(xué)原理,則第二季度月平均勞動強度為：,2）第二季度月平均勞動強度,統(tǒng)計學(xué)原理,3）第二季度勞動強度,統(tǒng)計學(xué)原理, 時期指標(biāo)與時點指標(biāo)對比形成的相對數(shù)或平均數(shù)，為了保持分子與分母時間跨度一致，時點指標(biāo)必須是期平均數(shù)。如勞動生產(chǎn)率等于產(chǎn)值（產(chǎn)量）除以平均職工人數(shù)、資本利潤率等于利潤除以平均資本，人均GDP等于GDP除以平均人數(shù)等。 計算時期指標(biāo)和時點指標(biāo)對比形成的時間數(shù)列的序時平均數(shù)

9、時，有兩個時間，一個是時間跨度（時間數(shù)列的時間范圍），另一個是用來衡量時間跨度的時間量綱。時間量綱只與時期指標(biāo)有關(guān)，根據(jù)絕對數(shù)時間數(shù)列序時平均數(shù)計算方法，即分子的序時平均數(shù)才要考慮時間量綱，而分母（時點數(shù)列）與時間量綱無關(guān)，只與時間跨度（保持與分子一致）以及這個時間范圍內(nèi)的記錄次數(shù)有關(guān)。,統(tǒng)計學(xué)原理,需要注意，對比的兩個指標(biāo)的時間跨度必須一致（對于時點指標(biāo)之比，必須是相同時點或者時間跨度一致）。,統(tǒng)計學(xué)原理,例 某企業(yè)2008年第二季度勞動生產(chǎn)率和工人數(shù)資料，計算第二季度月平均勞動生產(chǎn)率。,統(tǒng)計學(xué)原理,根據(jù)勞動生產(chǎn)率公式可以求出每個月的產(chǎn)值：,熟練之后可以一步寫出,統(tǒng)計學(xué)原理,統(tǒng)計學(xué)原理,課堂

10、練習(xí)1 某企業(yè)2008年第一季度產(chǎn)值計劃完成情況 單位：萬元,計算一季度月平均計劃完成程度（保留1位小數(shù)）。,統(tǒng)計學(xué)原理,課堂練習(xí)2 某企業(yè)2007年四季度產(chǎn)值計劃完成情況（保留1位小數(shù)）,1）計算季平均勞動生產(chǎn)率 2）計算月平均勞動生產(chǎn)率 3）計算2007年（年平均）勞動生產(chǎn)率 4）計算半年平均勞動生產(chǎn)率,統(tǒng)計學(xué)原理, 序時平均數(shù)總結(jié),統(tǒng)計學(xué)原理,增長量（絕對分析）,逐期增長量：以相鄰前一期為基期。,累計增長量：以固定期為基期。,一段時間中發(fā)展水平變動的絕對數(shù)量，基本公式： 增長量報告期水平基期水平,根據(jù)基期選擇的不同，形成兩種增長量：,統(tǒng)計學(xué)原理,逐期增長量之和等于相應(yīng)時期的累計增長量，即

11、,每兩個相鄰的累計增長量之差等于相應(yīng)時期的逐 期增長量，即,逐期增長量和累計增長量的關(guān)系如下：,年距增長量=報告期發(fā)展水平上年同期發(fā)展水平,統(tǒng)計學(xué)原理,表示一段時間內(nèi)發(fā)展水平增量變動的一般水平。平均增長實際是逐期增長量的序時平均數(shù)。,平均增長量,統(tǒng)計學(xué)原理,例 我國外商及港澳臺商投資企業(yè)數(shù) 單位：萬個,或,1996至1999年期間，外商及港澳臺商投資企業(yè)數(shù)平均每年增加2075個。,相對變動指標(biāo),統(tǒng)計學(xué)原理,發(fā)展速度（相對分析）,根據(jù)基期的選擇不同，形成兩種發(fā)展速度：,表示一段時間內(nèi)發(fā)展水平整體變動快慢。基本公式：,定基發(fā)展速度（總速度）：以固定期為基期，,環(huán)比發(fā)展速度：以上一期為基期。,統(tǒng)計學(xué)

12、原理,兩種發(fā)展速度之間的關(guān)系：,定基發(fā)展速度是環(huán)比發(fā)展速度的連乘積：,相鄰定基發(fā)展速度之比等于環(huán)比發(fā)展速度：,實際中，常用年距發(fā)展速度:,統(tǒng)計學(xué)原理,增長速度,表示一段時間內(nèi)，發(fā)展水平增量變動的快慢。,根據(jù)基期選擇的不同：,定基增長速度=定基發(fā)展速度-1（100%）,環(huán)比增長速度=環(huán)比發(fā)展速度-1（100%）,兩種增長速度不存在互相推算的關(guān)系。,年距（同比）增長速度=年距發(fā)展速度-1（100%）,統(tǒng)計學(xué)原理,表示一段時間內(nèi)，發(fā)展水平整體變動快慢的一般水平。有兩種計算方法：幾何平均法和方程法。,整理可得到：,幾何平均法只考慮了最初和最后一期的水平，中間各期水平?jīng)]有發(fā)揮作用。,幾何平均法 原理：按

13、照平均發(fā)展速度，最后一年達(dá)到 的水平，即：,平均發(fā)展速度,統(tǒng)計學(xué)原理,方程法（累計法） 原理：使各期的按平均發(fā)展速度預(yù)計的發(fā)展水平累計數(shù)達(dá)到規(guī)定實際發(fā)展水平累計總數(shù)。,按平均發(fā)展速度各期應(yīng)達(dá)到的水平為：,預(yù)計應(yīng)達(dá)到的累計總和應(yīng)該等于實際的總和，即：,這是一元n次方程，需查表或用計算機迭代計算。顯然，方程法考慮了各期的發(fā)展水平。,統(tǒng)計學(xué)原理,表示一段時間內(nèi)，發(fā)展水平增量變動快慢的一般水平。 平均增長速度=平均發(fā)展速度-1（100%）,平均增長速度為正時，也稱為平均遞增速度或平均遞增率，為負(fù)時，也稱為平均遞減速度或平均遞減率。, 求平均增長速度時，一定是先求出平均發(fā)展速度，然后減去100%得到平均

14、增長速度。,平均增長速度,統(tǒng)計學(xué)原理,例 已知某超市20002007年的營業(yè)額，計算該超市營業(yè)額的定基和環(huán)比發(fā)展速度、定基和環(huán)比增長速度以及2001-2007年平均發(fā)展速度和平均增長速度（保留1位小數(shù)）。,該超市2001年至2007年期間，營業(yè)額平均每年遞增7.9%。,第三節(jié) 傳統(tǒng)時間數(shù)列分析,統(tǒng)計學(xué)原理,統(tǒng)計學(xué)原理,統(tǒng)計學(xué)原理,某企業(yè)從1990年1月到2002年12月的銷售數(shù)據(jù)（單位：百萬元）,統(tǒng)計學(xué)原理,時間數(shù)列的分解和模型,時間數(shù)列的分解 一般來說，經(jīng)濟指標(biāo)時間數(shù)列由四種影響因素共同作用所形成,長期趨勢（Trend） 季節(jié)變動（Seasonal） 循環(huán)變動（Cycle） 不規(guī)則變動（Ir

15、regular),可預(yù)測的,不可預(yù)測的,時間數(shù)列的模型,加法模型：四種影響因素獨立作用 Y=T+S+C+I 四種因素均為絕對數(shù)形式。,乘法模型：四種影響因素相互作用 Y=T S C I（一般使用的模型） 其中，T為絕對數(shù)形式，其他因素為相對數(shù)形式。,統(tǒng)計學(xué)原理,統(tǒng)計學(xué)原理,時間數(shù)列模型的意義,將時間數(shù)列實際值波動分解為四種因素，可以通過這些因素之間的關(guān)系，測定和預(yù)測長期的變化方向、季節(jié)波動、周期變動等。,時間數(shù)列模型為測定和預(yù)測提供了解決原理。如要測定長期趨勢，就是要消除時間數(shù)列（Y）中的隨機波動、循環(huán)變動和季節(jié)變動，剩余的就是長期趨勢。,其他變動可以類似地求得。實際中只要尋找可以做到消除其他

16、因素的方法即可。,統(tǒng)計學(xué)原理,時間數(shù)列分解法,基于乘積模型的時間序列分解 Yt = TSCI 第一步：消除時間序列中的季節(jié)因素和不規(guī)則因素 采用移動平均法 計算移動平均值的時期等于季節(jié)波動的周期長度 用移動平均法計算的結(jié)果是只包含長期趨勢因素T和循環(huán)波動因素C的時間序列，即： Mt = TC,統(tǒng)計學(xué)原理,第二步：計算只反映季節(jié)波動的季節(jié)指數(shù)（Seasonal indices） 用移動平均值去除原時間序列中對應(yīng)時期的實際值，得到只包含季節(jié)波動和不規(guī)則波動的時間序列，即： SI 通常是圍繞1隨機波動的值，某個時期的值大于1，則該時期的季節(jié)波動大于平均水平 季節(jié)指數(shù)是通過對時間序列 SI 計算平均值

17、得到的，即：,統(tǒng)計學(xué)原理,第三步：把長期趨勢因素與循環(huán)因素分開 識別長期趨勢變動的類型，建立相應(yīng)的確定性時間序列模型 例如，時間序列的長期趨勢可以用下列模型表示 Yt= a+ bt + t 用最小二乘法估計出模型中參數(shù)b0 和 b1，則長期趨勢值可以用下式計算： 反映循環(huán)因素波動的循環(huán)指數(shù)可以用下式計算,統(tǒng)計學(xué)原理,時間序列（時間數(shù)列）的基本特征,時間數(shù)列變化的基本特征是指各種時間序列表現(xiàn)出的具有共性的變化規(guī)律，如趨勢變化、周期性變化等 根據(jù)時間序列變化的基本特征，它們可以分為： 呈水平形變化的時間序列 呈趨勢變化的時間序列 呈周期變化的時間序列 具有沖動點的時間序列 具有轉(zhuǎn)折變化的時間序列

18、呈階梯形變化的時間序列,統(tǒng)計學(xué)原理,呈水平型變化的時間序列,經(jīng)濟變量的發(fā)展變化比較平穩(wěn)，沒有明顯的上升或下降趨勢，也沒有較大幅度的上下波動 如處于市場飽和狀態(tài)的產(chǎn)品銷售量，生產(chǎn)過程中出現(xiàn)的穩(wěn)定的次品率。,統(tǒng)計學(xué)原理,呈趨勢變化的時間序列,上升或下降的趨勢變化，長期趨勢變化,統(tǒng)計學(xué)原理,呈周期型變化的時間序列,統(tǒng)計學(xué)原理,具有脈沖（Impulse）變化的時間序列,統(tǒng)計學(xué)原理,具有階梯型變化的時間序列,統(tǒng)計學(xué)原理,時間序列的轉(zhuǎn)折性變化,統(tǒng)計學(xué)原理,長期趨勢的測定與預(yù)測,移動平均原理 時間數(shù)列中后面的數(shù)據(jù)中包含有以前數(shù)值的信息，通常采用算術(shù)平均方法。,移動平均法（Moving Average）介紹,

19、移動平均是利用平均的方法，被平均的數(shù)據(jù)個數(shù)是固定的，但是被平均的數(shù)值隨時間推移，不斷吐故納新，故名為移動平均。適當(dāng)?shù)囊苿悠骄上竟?jié)變動和不規(guī)則變動。,統(tǒng)計學(xué)原理,移動項數(shù)為偶數(shù)時，需要進(jìn)行第二次移動平均，以移正。這樣移正后的新時間數(shù)列項數(shù)為原時間數(shù)列項數(shù)-移動項數(shù)，前后各少k/2項。 移動項數(shù)要根據(jù)時間數(shù)列的特點確定，如有季節(jié)變動的，移動項數(shù)取4。移動項數(shù)越多，修勻效果越好，趨勢線越平滑。,簡單移動平均可以形成新的時間數(shù)列作為原數(shù)列的趨勢值，然后在原數(shù)列中除以或者減去這些趨勢值，可得到季節(jié)變動和不規(guī)則變動。移動平均還可以用來預(yù)測。,統(tǒng)計學(xué)原理,22.67,22.00,22.67,21.00

20、,22.00,20.00,19.67,18.00,22,2003,22,2002,24,2001,22,2000,20,1999,17,1998,17,1997,MA（5）,MA（3）,產(chǎn)量（萬元）,年份,例 移動項數(shù)為奇數(shù)的移動平均,統(tǒng)計學(xué)原理,22.250,21.375,19.875,18.625,22,2002,22,2001,24,2000,22,1999,20,1998,17,1997,17,1996,19,1995,移正平均,MA（4）,產(chǎn)量（萬元）,年份,18.25,19.00,20.75,22.00,22.50,例 移動項數(shù)為偶數(shù)的移動平均,統(tǒng)計學(xué)原理,移動平均預(yù)測法,前面移動

21、平均法所得到的平均值就是預(yù)測值，只不過這種簡單移動平均預(yù)測法認(rèn)為以前所有信息對預(yù)測值的影響相同，故采用的簡單算術(shù)平均，可寫成：,即每一期新的預(yù)測值是對前一次移動平均預(yù)測值的修正，這一修正包括最新的觀察值減去最早的觀察值。 實際上，越近的觀察值對預(yù)測值影響越大。可以按時間順序，給離得越近的觀察值賦予越大的權(quán)數(shù)來體現(xiàn)這種思想，于是產(chǎn)生指數(shù)平滑預(yù)測法。,統(tǒng)計學(xué)原理,顯然，這是加權(quán)算術(shù)平均。若令=1/k在0到1之間變化，則上式表示成：,可見，權(quán)數(shù)隨時間往前按指數(shù)規(guī)律遞減。,統(tǒng)計學(xué)原理,數(shù)學(xué)模型法（趨勢外推法）,直線趨勢,當(dāng)逐期增長量大致相等時，則可考慮配合直線趨勢方程。,令,根據(jù)歷史數(shù)據(jù)以數(shù)學(xué)模型的形

22、式，對未來進(jìn)行預(yù)測。假設(shè)條件是事物發(fā)展過程一般屬于漸進(jìn)變化；未來的影響因素不會發(fā)生大的變化。原理是根據(jù)離差平方和最小的擬合曲線作為最為恰當(dāng)?shù)内厔菥€。即,統(tǒng)計學(xué)原理,項數(shù)為奇數(shù)時t設(shè)置為:,3,2,1，0，1，2，3，,項數(shù)為偶數(shù)時t設(shè)置為:,5,3,1，1，3，5，,簡化公式,拋物線趨勢,當(dāng)二級增長量（逐期增長量的增長量）大致相等時， 則可考慮配合拋物線趨勢方程 ：,指數(shù)曲線趨勢,當(dāng)動態(tài)數(shù)列的環(huán)比發(fā)展速度大致相同時，則可考慮對 動態(tài)數(shù)列擬合指數(shù)曲線方程 ：,因為時間是人為設(shè)定，是等差數(shù)列。對時間進(jìn)行重新設(shè)定，只要假定的t是等差數(shù)列，并且滿足 就可以得到簡化公式。,統(tǒng)計學(xué)原理,要求： 1）用3項和5項移動平均預(yù)測2008年的營業(yè)額。 2）用最小平方法配合適當(dāng)?shù)闹本€方程。 3）預(yù)測2008年該超市的營業(yè)額。,例 某超市20002007年營