1、精品自學(xué)考試資料推薦浙江省 2018 年 10 月高等教育自學(xué)考試實(shí)變函數(shù)與泛函分析初步試題課程代碼： 10023一、單項(xiàng)選擇題(在每小題的四個(gè)備選答案中，選出一個(gè)正確答案，并將正確答案的序號(hào)填在題干的括號(hào)內(nèi)。每小題4 分，共28 分 )1. 平面上坐標(biāo)為有理數(shù)的點(diǎn)的全體是()A. 有限集B. 可數(shù)集C. 不可數(shù)集D. 無(wú)法判定2. E 是任意有限集合，則關(guān)于E 最合理的敘述是 ()A. 開集B. 閉集C. 既是開集，又是閉集D. 既不是開集，也不是閉集3. Rn(n1) 空間中的任意一個(gè)開集總可以表示為一列()A. 開集的并集B. 閉集的并集C. 區(qū)間的并集D. 左開右閉區(qū)間的并集4. 設(shè)

2、f(x) 在 E 上可測(cè)，則 Ef=- 是 ()A. 可測(cè)集B. 不可測(cè)集C. 空集D. 無(wú)法判定5. 設(shè) f(x) 在 ERn 有定義， (E,f) 表示 f(x) 在 E 上的振幅， BA ，則有 ()A. (B,f) (A,f)D.(B,f) (A,f)6. 設(shè) fn(x) 是一列可測(cè)函數(shù)，則inff n ( x ) 是 ()nA. 可測(cè)函數(shù)B. 不可測(cè)函數(shù)C. 連續(xù)函數(shù)D. 可導(dǎo)函數(shù)7. 設(shè) f(x) 在 a,b上可積，則關(guān)于其不定積分?jǐn)⑹霾徽_的是()A. 它是可導(dǎo)函數(shù)B. 它是有界變差函數(shù)C. 它是絕對(duì)連續(xù)函數(shù)D. 它是一致連續(xù)函數(shù)二、填空題 ( 每小題 4 分，共40 分 )1x

3、11,2, 則A n=_ 。1. An= x, nnnn 12. 設(shè) A ，B 是 Rn 中任意兩個(gè)點(diǎn)集， A ，B 分別表示 A ，B 的導(dǎo)集， 則 (A B) =_ 。3.nnS設(shè) A R ,SR,AS，則 C S=_ 。4.設(shè) E 是 Rn 中的可測(cè)集，則其 Lebesgue 內(nèi)測(cè)度與外測(cè)度滿足關(guān)系：_。5.設(shè) f+ (x), f -(x) 分別表示 f(x) 的正部與負(fù)部，則 f(x)=_ 。6.設(shè) f(x) 在 E 上可積，則對(duì)任意可測(cè)集A E，有 limf ( x)dx_。mA0 A7.設(shè) f(x) 在 a,b上絕對(duì)連續(xù)，且f(x)=0 ， a.e 于 a,b，則 f(x)=_ 。

4、1精品自學(xué)考試資料推薦8. 設(shè) f(x) 在 a， b上 Riemann 可積，表示f(x) 在 a,b中不連續(xù)點(diǎn)，則mI=。9. 若 A 1 A 2=, 則 (A 1 B) x(A 2 B) x=_ 。10. 一列開集 Gi的交集為 _型集。三、綜合題 (每小題 8 分，共 32 分 )1. 證明： lim A nA m .nn 1 m n02. 設(shè) Rn=R1，E 是 0,1中的全部有理點(diǎn)， 求點(diǎn)集 E 的導(dǎo)集，開核， 閉包，邊界 ( E , E, E, E )3. 設(shè)函數(shù)列 f n(x)依測(cè)度收斂于 f(x), 且 fn(x) f n+1(x),n=1,2, a.e 成立，證明： fn(x) a.e 收斂于 f(x).4.證明：設(shè) mE0. f(x)