1、第15章分式課件,15.3.1分式方程,知識和能力 1、了解解分式方程的基本思路和解法。 2、理解分式方程的意義，解分式方程時可能無解的原因 3、掌握解分式方程 的驗根方法。 過程和方法 經(jīng)歷“實際問題分式方程整式方程”的過 程，滲透數(shù)學的轉(zhuǎn) 化思想，培養(yǎng)學生分析問題解決問題的能力。 情感態(tài)度和價值觀 在活動中培養(yǎng)學生樂于探究、合作學習的習慣，體會數(shù)學的應(yīng)用價值。,學習目標,創(chuàng)設(shè)情景,1. 什么叫做一元一次方程?,2. 下列方程哪些是一元一次方程?,3. 請解上述方程(4).,一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時,它沿江以最大航速順流航行100千米所用時間, 與以最大航速逆流航行60千米所

2、用時間相等, 江水的流速為多少?,【問題】,解:設(shè)江水的流速為v千米/小時,輪船順流航行速度為千米/小時，逆流航行速度為_千米/小時,順流航行100千米所用的時間為_小時,逆流航行60千米所用的時間為_小時.,根據(jù)題意，得:,(20-V),這個方程和我們學過的整式方程有什么不同呢?,這個方程的分母中含有未知數(shù),(20+V),【分式方程的定義】,分母中含未知數(shù)的方程叫做 分式方程.,區(qū)別,整式方程的未知數(shù)不在分母中 分式方程的分母中含有未知數(shù),判斷下列說法是否正確：,（否）,（是）,（是）,（是）,下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程.,整式方程,分式方程,去分母,去括號,移項,合并,系數(shù)化

3、為1,解一元一次方程的一般步驟是什么?,【解分式方程】,解：,在方程兩邊都乘以最簡公分母(20+v)(20-v)得，,解這個整式方程，得v=5,100(20-v)=60(20+v),檢驗:把v = 5 代入原方程中，左邊右邊,因此v是原方程的解,分式方程,解分式分式方程的一般思路,整式方程,去分母,兩邊都乘以最簡公分母,【解分式方程】,解：,在方程兩邊都乘以最簡公分母(x+5)(x-5)得，,解這個整式方程，得x=5,x+5=10,【分式方程的解】,思考,是原分式方程的解呢？,我們來觀察去分母的過程,100(20-v)=60(20+v),x+5=10,兩邊同乘(20+v)(20-v),當v=5

4、時,(20+v)(20-v)0,兩邊同乘(x+5)(x-5),當x=5時, (x+5)(x-5)=0,分式兩邊同乘了不為0的式子,所得整式方程的解與 分式方程的解相同.,分式兩邊同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分母為0,這個整式方程的解就不是原分式方程的解,【分式方程解的檢驗】,100(20-v)=60(20+v),x+5=10,兩邊同乘(20+v)(20-v),當v=5時,(20+v)(20-v)0,兩邊同乘(x+5)(x-5),當x=5時, (x+5)(x-5)=0,分式兩邊同乘了不為0的式子,所得整式方程的解與 分式方程的解相同.,分式兩邊同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分母

5、為0,這個整式方程的解就不是原分式方程的解,解分式方程時，去分母后所得整式方程的解有可能 使原方程的分母為，所以分式方程的解必須檢驗,怎樣檢驗這個整式方程的解是不是原分式的解？,將整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為，則整式方程的解是原分式方程的解，否則這個解就不是原分式方程的解,解分式方程的一般步驟,1、 在方程的兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化成整式方程. 2、解這個整式方程. 3、 把整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個解不是原分式方程的解，必須舍去. 4、寫出原方程的根.,解分式方程的思路是：,分式方程,整式方程,去分母,一化二解三檢驗,【例題】,解 ：方程兩邊同乘以最簡公分母(x1) (x2),得,X(x+2)-(x-1)(x+2)=3,解整式方程,得 x = 1,檢驗：當x = 1 時，(x1) (x2)，不是原分式方程的解，原分式方程無解,練習,解分式方程,通過例題的講解和練習的操作,你能總結(jié)出解分式方程的一般步驟嗎?,【小結(jié)】,解