1、全等三角形復(fù)習(xí),廣福中學(xué) 數(shù)學(xué)組 宋一峰,全等三角形的性質(zhì):,全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等.,全等三角形的判定,知識點(diǎn)回顧,一般三角形全等的判定：,SAS、ASA、AAS、SSS,直角三角形全等的判定：,SAS、ASA、AAS、SSS、HL,全等圖形的定義:,能完全重合的圖形叫全等圖形,全等三角形的定義:,能完全重合的三角形是 全等三角形.,(1)三個角對應(yīng)相等兩個三角形一定全等嗎?,(2)一般的兩個三角形中如果有兩條邊和其中 一條邊的對角對應(yīng)相等的這兩個三角形 一定全等嗎?,三個角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等,三個角對應(yīng)相等的兩個三角形全等嗎？,兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形不

2、一定全等,兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形全等嗎？,練一練,一、挖掘“隱含條件”判全等,20,5cm,3cm,友情提示：公共邊，公共角， 對頂角這些都是隱含的邊，角相等的條件！,1、如圖，已知AD平分BAC， 要使ABDACD， 根據(jù)“SAS”需要添加條件 ； 根據(jù)“ASA”需要添加條件 ； 根據(jù)“AAS”需要添加條件 ；,AB=AC,BDA=CDA,B=C,友情提示：添加條件的題目.首先要 找到已具備的條件,這些條件有些是 題目已知條件 ,有些是圖中隱含條件.,二.添?xiàng)l件判全等,試一試,三、熟練轉(zhuǎn)化“間接條件”判全等,3.“三月三，放風(fēng)箏”如圖（6）是小東同學(xué)自己做的風(fēng)箏，他根據(jù)AB

3、=AD,BC=DC，不用度量，就知道ABC=ADC。請用所學(xué)的知識給予說明。,解答,解答,解答,1.如圖（4）AE=CF，AFD=CEB，DF=BE，AFD與 CEB全等嗎？為什么？,解：AE=CF,A,D,B,C,F,E,AEFE=CFEF,即AF=CE,又 AFD=CEB， DF=BE,根據(jù)“SAS”，可以得到,AFDCEB,解： CAE=BAD,CAE+BAE=BAD+BAE,即BAC=DAE,又B=D AC=AE, ABC ADE,根據(jù)“AAS”,就可以得到,3.“三月三，放風(fēng)箏”如圖（6）是小東同學(xué)自己做的風(fēng)箏，他根據(jù)AB=AD,BC=DC，不用度量，就知道ABC=ADC。請用所學(xué)的

4、知識給予說明。,解:連接AC, AB=AD,BC=DC,又AC=AC,ADCABC,在根據(jù)全等三角形的 對應(yīng)角相等,得到: ABC=ADC,根據(jù)“SSS”就可以得到,實(shí)際運(yùn)用 4. 測量如圖河的寬度，某人在河的對岸找到一參照物樹木，視線 與河岸垂直，然后該人沿河岸步行步（每步約0.75M）到O處，進(jìn)行標(biāo)記，再向前步行10步到D處，最后背對河岸向前步行20步到達(dá)C處，此時樹木A，標(biāo)記O，恰好在同一視線上，則河的寬度為 米。,15,A,B,O,D,C,1.如圖, ABC與 DEF是否全等?為什么?,動動腦，動動手：,2.如圖，在四邊形ABCD中，已知AB=AD，CD=CB，則圖形中哪些角必定相等？

5、請說明理由。,3. 如圖,M是AB的中點(diǎn) ,1 = 2 ,MC=MD.試說明ACM BDM,證明: M是AB的中點(diǎn) (已知) MA=MB(中點(diǎn)定義) 1 = 2（已知） MC=MD(已知) ACM BDM (SAS),4. 如圖，CA=CB，AD=BD， M、N分別是CA、CB的 中點(diǎn)，則DM=DN， 說明理由。,5.如圖, M、N分別在AB和AC上, CM與BN相交于點(diǎn)O, 若BM = CN, B=C .請找出圖中所有相等的線段,并說明理由.,提示 ： 一對全等的三角形有 三對對應(yīng)邊相等，圖中可以找到 幾對全等的三角形呢？,如圖，方格紙中DEF的三個頂點(diǎn)分別在小正方形的頂點(diǎn)（格點(diǎn)）上，請你在圖中再畫一個頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上的ABC，且使ABCDEF。,畫一畫：,附加題: 已知：ABC和BDE是等邊三角形, 點(diǎn)D在AE的延長線上