1、第四章 三角形,第 20 課時 全等三角形,1如圖，圖中的兩個三角形全等，則的度數(shù)是（ ） A72 B60 C58 D50,D,2.（2016永州市）如圖，點(diǎn) D，E 分別在線段 AB，AC上，CD 與 BE 相交于點(diǎn) O已知 AB=AC，現(xiàn)添加以下的哪個條件仍不能判定 ABEACD（ ） AB=C BAD=AE CBD=CE DBE=CD,D,3.（2015鹽城市）如圖，在ABC 與ADC 中，已知AD=AB，在不添加任何輔助線的前提下，要使ABCADC，只需要再添加的一個條件可以是_.,DC=BC（或DAC=BAC，或D=B=90）,4.（2015武漢市）如圖，點(diǎn) B，C，E，F(xiàn) 在同一直

2、線上，BC=EF，ACBC 于點(diǎn) C，DFEF 于點(diǎn) F，AC=DF求證： （1）ABCDEF； （2）ABDE.,證明：(1) ACBC于點(diǎn)C， DFEF于點(diǎn)F， ACB=DFE=90. 又BC=EF，AC=DF，ABCDEF (SAS). (2) 由(1)得ABCDEF. B=DEFABDE.,考點(diǎn)一：全等圖形及全等三角形,1兩個能夠完全_的圖形稱為全等圖形，全等圖形的形狀和大小都相同. 2能夠完全_的兩個三角形叫全等三角形. 溫馨提示：完全重合有兩層含義：(1) 圖形的形狀相同；(2) 圖形的大小相等.,重合,重合,考點(diǎn)二：全等三角形的性質(zhì),3全等三角形的對應(yīng)邊_，全等三角形的對應(yīng)角_.

3、 4全等三角形的對應(yīng)邊上的高_(dá)，全等三角形的對應(yīng)邊上的中線_，全等三角形的對應(yīng)角的角平分線_.,相等,相等,相等,相等,相等,考點(diǎn)三：三角形全等的判定方法,5三條邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（簡記為“邊邊邊”或“ _”）. 6兩條邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等（簡記為“邊角邊”或“_”）. 7兩個角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（簡記為“角邊角”或“_”）.,SSS,SAS,ASA,8兩個角和其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（簡記為“角角邊”或“_”）. 溫馨提示：這四個判定無論用哪種方法，都要有三組元素對應(yīng)相等，且其中至少要有一組對應(yīng)邊相等. 9斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的

4、兩個直角三角形全等（簡記為“斜邊、直角邊”或“_”）. 溫馨提示：這個判定的前提必須是直角三角形.,AAS,HL,考點(diǎn)四：利用“尺規(guī)”作三角形,10已知三角形的三條邊，求作三角形. 11已知三角形的兩條邊及其夾角，求作三角形. 12已知三角形的兩個角及其夾邊，求作三角形. 13已知三角形一條直角邊和斜邊，求作三角形.,【例 1】（2013廣東?。┤鐖D，已知ABCD. （1）作圖：延長 BC，并在 BC 的延長線上截取線段 CE，使得 CE=BC（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法）； （2）在（1）的條件下，連接 AE，交 CD 于點(diǎn) F，求證： AFDEFC.,分析：此題必須先通過尺規(guī)準(zhǔn)

5、確地作出圖形，然后利用CE=BC、平行四邊形對邊相等的性質(zhì)得到AD=BC=CE，再利用ADBC可得到內(nèi)錯角相等以及圖形中的對頂角，從而證得三角形全等.,答案： （1）如圖所示，線段 CE 為所求. （2） 證明：四邊形ABCD是平行四邊形， ADBC，AD=BC. DAF=CEF. CE=BC，AD=CE. 又CFE=DFA， AFDEFC（AAS）.,【例 2】（2016銅仁市）如圖，在ABC 中，AC=BC，C=90，D 是 AB 邊的中點(diǎn)，DEDF，點(diǎn) E，F(xiàn) 分別在 AC，BC 上，求證：DE=DF,分析：連接 CD，構(gòu)建全等三角形，證明ECDFBD 即可,證明：如圖，連接 CD. C

6、=90，D是AB的中點(diǎn)， CD= AB=BD. AC=BC， CDAB，ACD=B=45 CDF+BDF=90 EDDF，EDF=90 EDC+CDF=90EDC=BDF ECDFBD（SAS）DE=DF,點(diǎn)評：本題考查了等腰直角三角形和全等三角形的性質(zhì)和判定，運(yùn)用了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，以及等腰三角形三線合一的性質(zhì)同時要熟知等腰直角三角形的特殊性：兩個銳角都是45在全等三角形的證明中，常運(yùn)用同角的余角相等來證明角相等,【例 3】（2015廣東?。┤鐖D，在邊長為 6 的正方形ABCD 中，E 是邊 CD 的中點(diǎn)，將ADE 沿 AE 對折至AFE，延長 EF 交 BC 于點(diǎn) G，

7、連接 AG. （1）求證：ABGAFG； （2）求 BG 的長.,分析：(1) 由正方形性質(zhì)可知AD=AB， B=D=90，由折疊性質(zhì)可得AD=AF，D=AFE=90，于是有AB=AF，AG=AG，B=AFG=90，利用“HL”可證得全等； (2) 由(1)全等得BG=GF，可設(shè)BG=GF=x，以RtCGE為基礎(chǔ)，利用勾股定理可得方程，即可求出BG的長.,答案： 證明：四邊形 ABCD 是正方形， B=D=90，AD=AB. 由折疊的性質(zhì)可知AD=AF，AFE=D=90. AFG=90，AB=AFAFG=B. 又AG=AG，ABGAFG（HL）. (2)解：ABGAFG，BG=FG. 設(shè)BG=FG=x，則GC=6-x. E為CD的中點(diǎn)，CE=EF=DE=3EG=x+3. 32+(6-x)2=(x+3)2，解得 x=2，即