1、中考幾何圖形中的,最值問題,濟水一中 薛會麗,1、如圖在ABC中AC=BC=2，ACB=90，D是 BC邊中點，E是AB 上一動點，則EC+ED最小值為 .,一、利用軸對稱求最短,總結：求兩條線段和最小時，做其中一個定點關于直線的對稱點，連接對稱點與另一個定點，與這條直線的交點即為所求做的動點，利用軸對稱的性質把兩條線段之和轉化為一條線段.,二、利用三角形的三邊關系,2、已知邊長為a的正三角形ABC，兩頂點A、B分別在平面直角坐標系的x軸、y軸的正半軸上滑動，點C在第一象限，連結OC，則OC的長的最大值是 ,總結：取一邊的中點構造三角形，利用兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊.,3、如圖，

2、在銳角ABC中，AB=4 BAC=45，BAC 的平分線交 BC于D，M、N分別是AD和AB上的動點，則BM+MN的最小值是 .,總結：通過作垂線，運用軸對稱的性質和垂線段最短，求線段的最小值.,三、利用垂線段最短,4、動手操作：在矩形紙片ABCD中，AB=3，AD=5如圖所示，折疊紙片，使點A落在BC邊上的A處，折痕為PQ，當點A在BC邊上移動時，折痕的端點P、Q也隨之移動若限定點P、Q分別在AB、AD邊上移動，則點A在BC邊上可移動的最大距離為 .,四、折疊中求最值,1、如圖，等邊三角形ABC的邊長為6，AD是BC邊中線, M是AD上一動點,E 是AC邊上一點，若AE=2，EM+CM最小值

3、是 .,作業(yè)：,2、如圖，正方形ABCD的邊長是4，DAC的平分線交DC于點E，若點P、Q分別是AD和AE上的動點，則DQ+PQ的最小值是 .,3、如圖：MON=90，矩形ABCD的頂點A、B分別在OM、ON上，當B在邊ON上運動時，A隨之邊OM上運動，矩形ABCD形狀保持不變，其中AB=2，BC=1，運動過程中，點D到點O最大距離為 .,4、在ABC中，ACB=90，ABC=30，將ABC繞頂點C順時針旋轉，旋轉角為 （0180），得到A1B1C （1）如圖1，當ABCB1時，設A1B1與BC相交于 D證明：A1CD是等邊三角形； （2）如圖2，連接AA1、BB1，設ACA1和BCB1的面積

4、分別為S1、S2求證：S1：S2=1：3； （3）如圖3，設AC中點為E，A1B1中點為P，AC=a，連接EP，當= 度時，EP長度最大，最大值為 .,5、一次函數y= - x+2分別交y軸、x軸于A、B兩點，拋物線y=-x2+bx+c過A、B兩點 （1）求這個拋物線的解析式； （2）作垂直x軸的直線x=t，在第一象限交線段AB于M，交拋物線于N當t取何值時，線段MN有最大值？最大值是多少？,練一練：（2009河南）如圖，在平面直角坐標系中，已知矩形ABCD的三個頂點B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）拋物線y=ax2+bx過A、C兩點 （1）直接寫出點A的坐標，并求出拋物線的解析式；（2

5、）動點P從點A出發(fā)沿線段AB向終點B運動，同時 點Q從點C出發(fā)，沿線段CD向終點D運動速度均為每 秒1個單位長度，運動時間為t秒過點P作PEAB交 AC于點E過點E作EFAD于點F，交拋物線于點G當t為何值時，線段EG最長？,總結：利用二次函數最值求線段的最值關鍵是設點的坐標，利用大坐標減去小坐標表示出線段的長，利用二次函數的最值求線段的最值。,達標測試： 如圖，梯形ABCD中,ADBC,AB=CD=AD=1，B=60,直線MN為梯形ABCD的對稱軸，P為MN上一動點,則PC+PD的最小值為,2、已知：拋物線的對稱軸為x=-1,與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C, 其中A（-3,0），C（0，-2) （1）求這條拋物線的函數表達式。 （2）已知在對稱軸上存在一點P，使得PBC的周長最小請求出點P的坐標,3、如圖，在直角坐標系中，拋物線y=ax+bx+c（a0）點A（-1，0）、B（3，0），點C（3,0），點D為拋物線的頂點直線y=x-1交拋物