1、山東中考數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分）1（3分）64的立方根是（）A4B8C4D82（3分）在RtABC中，cosA=，那么sinA的值是（）ABCD3（3分）下列計算錯誤的是（）A=4B3231=3C2022=D（3102）3=2.71074（3分）如圖，ABC中，DEBC，EFAB，要判定四邊形DBFE是菱形，還需要添加的條件是（）AAB=ACBAD=BDCBEACDBE平分ABC5（3分）紐約、悉尼與北京時差如下表（正數(shù)表示同一時刻比北京時間早的時數(shù)，負數(shù)表示同一時刻比北京時間晚的時數(shù)）：城市悉尼紐約時差/時+213當(dāng)北京6月15日23時，悉尼、紐約的

2、時間分別是（）A6月16日1時；6月15日10時B6月16日1時；6月14日10時C6月15日21時；6月15日10時D6月15日21時；6月16日12時6（3分）如圖是由若干小正方體組成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置小正方體的個數(shù)，這個幾何體的主視圖是（）ABCD7（3分）如果解關(guān)于x的分式方程=1時出現(xiàn)增根，那么m的值為（）A2B2C4D48（3分）計算（52）（）的結(jié)果為（）A5B5C7D79（3分）如圖是由8個全等的矩形組成的大正方形，線段AB的端點都在小矩形的頂點上，如果點P是某個小矩形的頂點，連接PA、PB，那么使ABP為等腰直角三角形的點P的個數(shù)是（）A2個B3個C

3、4個D5個10（3分）為了滿足顧客的需求，某商場將5kg奶糖，3kg酥心糖和2kg水果糖混合成什錦糖出售已知奶糖的售價為每千克40元，酥心糖為每千克20元，水果糖為每千克15元，混合后什錦糖的售價應(yīng)為每千克（）A25元B28.5元C29元D34.5元11（3分）如圖，將ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)，使點B落在AB邊上點B處，此時，點A的對應(yīng)點A恰好落在BC邊的延長線上，下列結(jié)論錯誤的（）ABCB=ACABACB=2BCBCA=BACDBC平分BBA12（3分）端午節(jié)前夕，在東昌湖舉行第七屆全民健身運動會龍舟比賽中，甲、乙兩隊在500米的賽道上，所劃行的路程y（m）與時間x（min）之間的函數(shù)關(guān)系如圖

4、所示，下列說法錯誤的是（）A乙隊比甲隊提前0.25min到達終點B當(dāng)乙隊劃行110m時，此時落后甲隊15mC0.5min后，乙隊比甲隊每分鐘快40mD自1.5min開始，甲隊若要與乙隊同時到達終點，甲隊的速度需要提高到255m/min二、填空題（每小題3分，共15分）13（3分）因式分解：2x232x4= 14（3分）已知圓錐形工件的底面直徑是40cm，母線長30cm，其側(cè)面展開圖圓心角的度數(shù)為 15（3分）不等式組的解集是 16（3分）如果任意選擇一對有序整數(shù)（m，n），其中|m|1，|n|3，每一對這樣的有序整數(shù)被選擇的可能性是相等的，那么關(guān)于x的方程x2+nx+m=0有兩個相等實數(shù)根的概

5、率是 17（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的函數(shù)表達式為y=x，點O1的坐標(biāo)為（1，0），以O(shè)1為圓心，O1O為半徑畫圓，交直線l于點P1，交x軸正半軸于點O2，以O(shè)2為圓心，O2O為半徑畫圓，交直線l于點P2，交x軸正半軸于點O3，以O(shè)3為圓心，O3O為半徑畫圓，交直線l于點P3，交x軸正半軸于點O4；按此做法進行下去，其中的長為 三、解答題（本題共8個小題，滿分69分）18（7分）先化簡，再求值：2，其中x=3，y=419（8分）如圖，已知ABDE，AB=DE，BE=CF，求證：ACDF20（8分）為了綠化環(huán)境，育英中學(xué)八年級三班同學(xué)都積極參加植樹活動，今年植樹節(jié)時，該班同學(xué)植樹情

6、況的部分數(shù)據(jù)如圖所示，請根據(jù)統(tǒng)計圖信息，回答下列問題：（1）八年級三班共有多少名同學(xué)？（2）條形統(tǒng)計圖中，m= ，n= （3）扇形統(tǒng)計圖中，試計算植樹2棵的人數(shù)所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)21（8分）聳立在臨清市城北大運河?xùn)|岸的舍利寶塔，是“運河四大名塔”之一（如圖1）數(shù)學(xué)興趣小組的小亮同學(xué)在塔上觀景點P處，利用測角儀測得運河兩岸上的A，B兩點的俯角分別為17.9，22，并測得塔底點C到點B的距離為142米（A、B、C在同一直線上，如圖2），求運河兩岸上的A、B兩點的距離（精確到1米）（參考數(shù)據(jù)：sin220.37，cos220.93，tan220.40，sin17.90.31，cos17.90.

7、95，tan17.90.32）22（8分）在推進城鄉(xiāng)義務(wù)教育均衡發(fā)展工作中，我市某區(qū)政府通過公開招標(biāo)的方式為轄區(qū)內(nèi)全部鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學(xué)采購了某型號的學(xué)生用電腦和教師用筆記本電腦，其中，A鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學(xué)更新學(xué)生用電腦110臺和教師用筆記本電腦32臺，共花費30.5萬元；B鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學(xué)更新學(xué)生電腦55臺和教師用筆記本電腦24臺，共花費17.65萬元（1）求該型號的學(xué)生用電腦和教師用筆記本電腦單價分別是多少萬元？（2）經(jīng)統(tǒng)計，全部鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學(xué)需要購進的教師用筆記本電腦臺數(shù)比購進的學(xué)生用電腦臺數(shù)的少90臺，在兩種電腦的總費用不超過預(yù)算438萬元的情況下，至多能購進的學(xué)生用電腦和教師用筆記本電腦各多少臺？23（8分）如圖，分

8、別位于反比例函數(shù)y=，y=在第一象限圖象上的兩點A、B，與原點O在同一直線上，且=（1）求反比例函數(shù)y=的表達式；（2）過點A作x軸的平行線交y=的圖象于點C，連接BC，求ABC的面積24（10分）如圖，O是ABC的外接圓，O點在BC邊上，BAC的平分線交O于點D，連接BD、CD，過點D作BC的平行線，與AB的延長線相交于點P（1）求證：PD是O的切線；（2）求證：PBDDCA；（3）當(dāng)AB=6，AC=8時，求線段PB的長25（12分）如圖，已知拋物線y=ax2+2x+c與y軸交于點A（0，6），與x軸交于點B（6，0），點P是線段AB上方拋物線上的一個動點（1）求這條拋物線的表達式及其頂點坐

9、標(biāo)；（2）當(dāng)點P移動到拋物線的什么位置時，使得PAB=75，求出此時點P的坐標(biāo)；（3）當(dāng)點P從A點出發(fā)沿線段AB上方的拋物線向終點B移動，在移動中，點P的橫坐標(biāo)以每秒1個單位長度的速度變動，與此同時點M以每秒1個單位長度的速度沿AO向終點O移動，點P，M移動到各自終點時停止，當(dāng)兩個動點移動t秒時，求四邊形PAMB的面積S關(guān)于t的函數(shù)表達式，并求t為何值時，S有最大值，最大值是多少？2017年山東省聊城市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分）1（3分）（2017聊城）64的立方根是（）A4B8C4D8【分析】如果一個數(shù)x的立方等于a，那么x是a的立方

10、根，根據(jù)此定義求解即可【解答】解：4的立方是64，64的立方根是4故選A【點評】此題主要考查了求一個數(shù)的立方根，解題時應(yīng)先找出所要求的這個數(shù)是哪一個數(shù)的立方由開立方和立方是互逆運算，用立方的方法求這個數(shù)的立方根注意一個數(shù)的立方根與原數(shù)的性質(zhì)符號相同2（3分）（2017聊城）在RtABC中，cosA=，那么sinA的值是（）ABCD【分析】利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinA的值即可【解答】解：RtABC中，cosA=，sinA=，故選B【點評】此題考查了同角三角函數(shù)的關(guān)系，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握同角三角函數(shù)的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵3（3分）（2017聊城）下列計算錯誤的是（）A=4B

11、3231=3C2022=D（3102）3=2.7107【分析】根據(jù)冪的乘方和積的乘方以及零指數(shù)冪和負指數(shù)冪進行計算即可【解答】解：A、=4，正確，故A不合題意；B、3231=3，正確，故B不合題意；C、2022=4，不正確，故C合題意；D、（3102）3=2.7107，正確，故D不合題意；故選C【點評】本題考查了積的乘方和冪的乘方，以及零指數(shù)冪和負指數(shù)冪，掌握運算法則是解題的關(guān)鍵4（3分）（2017聊城）如圖，ABC中，DEBC，EFAB，要判定四邊形DBFE是菱形，還需要添加的條件是（）AAB=ACBAD=BDCBEACDBE平分ABC【分析】當(dāng)BE平分ABC時，四邊形DBFE是菱形，可知先

12、證明四邊形BDEF是平行四邊形，再證明BD=DE即可解決問題【解答】解：當(dāng)BE平分ABC時，四邊形DBFE是菱形，理由：DEBC，DEB=EBC，EBC=EBD，EBD=DEB，BD=DE，DEBC，EFAB，四邊形DBEF是平行四邊形，BD=DE，四邊形DBEF是菱形其余選項均無法判斷四邊形DBEF是菱形，故選D【點評】本題考查菱形的判定、平行四邊形的判定和性質(zhì)、角平分線的定義、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型5（3分）（2017聊城）紐約、悉尼與北京時差如下表（正數(shù)表示同一時刻比北京時間早的時數(shù)，負數(shù)表示同一時刻比北京時間晚的時數(shù)）：城市

13、悉尼紐約時差/時+213當(dāng)北京6月15日23時，悉尼、紐約的時間分別是（）A6月16日1時；6月15日10時B6月16日1時；6月14日10時C6月15日21時；6月15日10時D6月15日21時；6月16日12時【分析】由統(tǒng)計表得出：悉尼時間比北京時間早2小時，悉尼比北京的時間要早2個小時，也就是6月16日1時紐約比北京時間要晚13個小時，也就是6月15日10時【解答】解：悉尼的時間是：6月15日23時+2小時=6月16日1時，紐約時間是：6月15日23時13小時=6月15日10時故選：A【點評】本題考查了正數(shù)和負數(shù)解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)圖表得出正確信息，再結(jié)合題意計算6（3分）（2017聊城

14、）如圖是由若干小正方體組成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置小正方體的個數(shù)，這個幾何體的主視圖是（）ABCD【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中【解答】解：從正面看易得第一列有2個正方形，第二列有3個正方形，第三列有1個正方形故選：C【點評】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖7（3分）（2017聊城）如果解關(guān)于x的分式方程=1時出現(xiàn)增根，那么m的值為（）A2B2C4D4【分析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡公分母x2=0，確定可能的增根；然后代入化為整式方程的方程求解，即可得到正

15、確的答案【解答】解：=1，去分母，方程兩邊同時乘以x2，得：m+2x=x2，由分母可知，分式方程的增根可能是2，當(dāng)x=2時，m+4=22，m=4，故選D【點評】本題考查了分式方程的增根增根問題可按如下步驟進行：讓最簡公分母為0確定增根；化分式方程為整式方程；把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值8（3分）（2017聊城）計算（52）（）的結(jié)果為（）A5B5C7D7【分析】先把二次根式化為最簡二次根式，然后把括號內(nèi)合并后進行二次根式的除法運算【解答】解：原式=（6）（）=（5）（）=5故選A【點評】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可

16、在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍9（3分）（2017聊城）如圖是由8個全等的矩形組成的大正方形，線段AB的端點都在小矩形的頂點上，如果點P是某個小矩形的頂點，連接PA、PB，那么使ABP為等腰直角三角形的點P的個數(shù)是（）A2個B3個C4個D5個【分析】根據(jù)等腰直角三角形的判定即可得到結(jié)論【解答】解：如圖所示，使ABP為等腰直角三角形的點P的個數(shù)是3，故選B【點評】本題考查了等腰直角三角形的判定，正確的找出符合條件的點P是解題的關(guān)鍵10（3分）（2017聊城）為了滿足顧客的需求，某商場將5kg奶糖，3kg酥心糖和2kg水果糖混合

17、成什錦糖出售已知奶糖的售價為每千克40元，酥心糖為每千克20元，水果糖為每千克15元，混合后什錦糖的售價應(yīng)為每千克（）A25元B28.5元C29元D34.5元【分析】先求出買5kg奶糖，3kg酥心糖和2kg水果糖的總錢數(shù)，再除以總的千克數(shù)，即可得出混合后什錦糖的售價【解答】解：根據(jù)題意得：（405+203+152）（5+3+2）=29（元），答：混合后什錦糖的售價應(yīng)為每千克29元故選C【點評】此題考查了加權(quán)平均數(shù)，掌握加權(quán)平均數(shù)的計算公式是解題的關(guān)鍵，是一道基礎(chǔ)題11（3分）（2017聊城）如圖，將ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)，使點B落在AB邊上點B處，此時，點A的對應(yīng)點A恰好落在BC邊的延長線上，

18、下列結(jié)論錯誤的（）ABCB=ACABACB=2BCBCA=BACDBC平分BBA【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到BCB=ACA，故A正確，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到B=BBC，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到ACB=2B，等量代換得到ACB=2B，故B正確；等量代換得到ABC=BBC，于是得到BC平分BBA，故D正確【解答】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，BCB和ACA都是旋轉(zhuǎn)角，則BCB=ACA，故A正確，CB=CB，B=BBC，又ACB=B+BBC，ACB=2B，又ACB=ACB，ACB=2B，故B正確；ABC=B，ABC=BBC，BC平分BBA，故D正確；故選C【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，角平分線的定義，等腰

19、三角形的性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵12（3分）（2017聊城）端午節(jié)前夕，在東昌湖舉行第七屆全民健身運動會龍舟比賽中，甲、乙兩隊在500米的賽道上，所劃行的路程y（m）與時間x（min）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列說法錯誤的是（）A乙隊比甲隊提前0.25min到達終點B當(dāng)乙隊劃行110m時，此時落后甲隊15mC0.5min后，乙隊比甲隊每分鐘快40mD自1.5min開始，甲隊若要與乙隊同時到達終點，甲隊的速度需要提高到255m/min【分析】觀察函數(shù)圖象可知，函數(shù)的橫坐標(biāo)表示時間，縱坐標(biāo)表示路程，根據(jù)圖象上特殊點的意義即可求出答案【解答】解：A、由橫坐標(biāo)看出乙隊比甲隊提前0.25min到

20、達終點，故A不符合題意；B、乙AB段的解析式為y=240x40，當(dāng)y=110時，x=；甲的解析式為y=200x，當(dāng)x=時，y=125，當(dāng)乙隊劃行110m時，此時落后甲隊15m，故B不符合題意；C、乙AB段的解析式為y=240x40乙的速度是240m/min；甲的解析式為y=200x，甲的速度是200m/min，0.5min后，乙隊比甲隊每分鐘快40m，故C不符合題意；D、甲的解析式為y=200x，當(dāng)x=1.5時，y=300，甲乙同時到達（500300）（2.251.5）=266m/min，故D符合題意；故選：D【點評】此題主要考查了函數(shù)圖象的性質(zhì)，讀函數(shù)的圖象時首先要理解橫縱坐標(biāo)表示的含義，理

21、解問題敘述的過程，能夠通過圖象得到函數(shù)是隨自變量的增大，知道函數(shù)值是增大還是減小二、填空題（每小題3分，共15分）13（3分）（2017聊城）因式分解：2x232x4=2x2（1+4x）（14x）【分析】此多項式有公因式，應(yīng)先提取公因式，再對余下的多項式進行觀察，有2項，可采用平方差公式繼續(xù)分解【解答】解：2x232x4=2x2（116x2）=2x2（1+4x）（14x）故答案為：2x2（1+4x）（14x）【點評】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項式進行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運用公式法分解14（3分）（2017聊城）已知

22、圓錐形工件的底面直徑是40cm，母線長30cm，其側(cè)面展開圖圓心角的度數(shù)為240【分析】設(shè)圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)為n，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和弧長公式得到40=，然后解方程即可【解答】解：設(shè)圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)為n，根據(jù)題意得40=，解得n=240故答案為240【點評】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長15（3分）（2017聊城）不等式組的解集是4x5【分析】先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集即可【解答】解：解不等式得：x5，

23、解不等式得：x4，不等式組的解集為4x5，故答案為：4x5【點評】本題考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式組，能根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵16（3分）（2017聊城）如果任意選擇一對有序整數(shù)（m，n），其中|m|1，|n|3，每一對這樣的有序整數(shù)被選擇的可能性是相等的，那么關(guān)于x的方程x2+nx+m=0有兩個相等實數(shù)根的概率是【分析】首先確定m、n的值，推出有序整數(shù)（m，n）共有：37=21（種），由方程x2+nx+m=0有兩個相等實數(shù)根，則需：=n24m=0，有（0，0），（1，2），（1，2）三種可能，由此即可解決問題、【解答】解：m=0，1，n=0，1，2，3有

24、序整數(shù)（m，n）共有：37=21（種），方程x2+nx+m=0有兩個相等實數(shù)根，則需：=n24m=0，有（0，0），（1，2），（1，2）三種可能，關(guān)于x的方程x2+nx+m=0有兩個相等實數(shù)根的概率是=，故答案為【點評】此題考查了概率、根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系、絕對值不等式等知識，此題難度適中，注意掌握概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比17（3分）（2017聊城）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的函數(shù)表達式為y=x，點O1的坐標(biāo)為（1，0），以O(shè)1為圓心，O1O為半徑畫圓，交直線l于點P1，交x軸正半軸于點O2，以O(shè)2為圓心，O2O為半徑畫圓，交直線l于點P2，交x軸正半軸于點O3，以O(shè)3為

25、圓心，O3O為半徑畫圓，交直線l于點P3，交x軸正半軸于點O4；按此做法進行下去，其中的長為22015【分析】連接P1O1，P2O2，P3O3，易求得PnOn垂直于x軸，可得 為圓的周長，再找出圓半徑的規(guī)律即可解題【解答】解：連接P1O1，P2O2，P3O3P1 是O2上的點，P1O1=OO1，直線l解析式為y=x，P1OO1=45，P1OO1為等腰直角三角形，即P1O1x軸，同理，PnOn垂直于x軸， 為圓的周長，以O(shè)1為圓心，O1O為半徑畫圓，交x軸正半軸于點O2，以O(shè)2為圓心，O2O為半徑畫圓，交x軸正半軸于點O3，以此類推，OOn=2n1，=2OOn=2n1=2n2，當(dāng)n=2017時，

26、=22015故答案為 22015【點評】本題考查了圓周長的計算，考查了從圖中找到圓半徑規(guī)律的能力，本題中準(zhǔn)確找到圓半徑的規(guī)律是解題的關(guān)鍵三、解答題（本題共8個小題，滿分69分）18（7分）（2017聊城）先化簡，再求值：2，其中x=3，y=4【分析】根據(jù)分式的除法和減法可以化簡題目中的式子，然后將x、y的值代入即可解答本題【解答】解：2=2=2=，當(dāng)x=3，y=4時，原式=【點評】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法19（8分）（2017聊城）如圖，已知ABDE，AB=DE，BE=CF，求證：ACDF【分析】首先由BE=CF可以得到BC=EF，然后利用邊角邊證明ABC

27、DEF，最后利用全等三角形的性質(zhì)和平行線的判定即可解決問題【解答】證明：ABCD，ABC=DEF，又BE=CF，BE+EC=CF+EC，即：BC=EF，在ABC和DEF中ABCDEF（SAS），ACB=DFE，ACDF【點評】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，同時也考查了平行線的判定，解題的關(guān)鍵是證明ABCDEF，此題有一點的綜合性，難度不大20（8分）（2017聊城）為了綠化環(huán)境，育英中學(xué)八年級三班同學(xué)都積極參加植樹活動，今年植樹節(jié)時，該班同學(xué)植樹情況的部分數(shù)據(jù)如圖所示，請根據(jù)統(tǒng)計圖信息，回答下列問題：（1）八年級三班共有多少名同學(xué)？（2）條形統(tǒng)計圖中，m=10，n=7（3）扇形統(tǒng)計圖中

28、，試計算植樹2棵的人數(shù)所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)【分析】（1）根據(jù)植4株的有11人，所占百分比為22%，求出總?cè)藬?shù)；（2）根據(jù)植樹5棵人數(shù)所占的比例來求n的值；用總?cè)藬?shù)減去其它植樹的人數(shù)，就是m的值，從而補全統(tǒng)計圖；（3）根據(jù)植樹2棵的人數(shù)所占比例，即可得出圓心角的比例相同，即可求出圓心角的度數(shù)【解答】解：（1）由兩圖可知，植樹4棵的人數(shù)是11人，占全班人數(shù)的22%，所以八年級三班共有人數(shù)為：1122%=50（人）（2）由扇形統(tǒng)計圖可知，植樹5棵人數(shù)占全班人數(shù)的14%，所以n=5014%=7（人）m=50（4+18+11+7）=10（人）故答案是：10；7；（3）所求扇形圓心角的度數(shù)為：360=

29、72【點評】此題主要考查了扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小21（8分）（2017聊城）聳立在臨清市城北大運河?xùn)|岸的舍利寶塔，是“運河四大名塔”之一（如圖1）數(shù)學(xué)興趣小組的小亮同學(xué)在塔上觀景點P處，利用測角儀測得運河兩岸上的A，B兩點的俯角分別為17.9，22，并測得塔底點C到點B的距離為142米（A、B、C在同一直線上，如圖2），求運河兩岸上的A、B兩點的距離（精確到1米）（參考數(shù)據(jù)：sin220.37，cos220.93，tan220.40，sin17.90.31，cos17.90.95，tan17.90

30、.32）【分析】在RtPBC中，求出BC，在RtPAC中，求出AC，根據(jù)AB=ACBC計算即可【解答】解：根據(jù)題意，BC=142米，PBC=22，PAC=17.9，在RtPBC中，tanPBC=，PC=BCtanPBC=142tan22，在RtPAC中，tanPAC=，AC=177.5，AB=ACBC=177.514236米答：運河兩岸上的A、B兩點的距離為36米【點評】解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題、銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找直角三角形，利用三角函數(shù)解決問題，屬于中考?？碱}型22（8分）（2017聊城）在推進城鄉(xiāng)義務(wù)教育均衡發(fā)展工作中，我市某區(qū)政府通過公開招標(biāo)的方式為轄區(qū)內(nèi)全部

31、鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學(xué)采購了某型號的學(xué)生用電腦和教師用筆記本電腦，其中，A鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學(xué)更新學(xué)生用電腦110臺和教師用筆記本電腦32臺，共花費30.5萬元；B鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學(xué)更新學(xué)生電腦55臺和教師用筆記本電腦24臺，共花費17.65萬元（1）求該型號的學(xué)生用電腦和教師用筆記本電腦單價分別是多少萬元？（2）經(jīng)統(tǒng)計，全部鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學(xué)需要購進的教師用筆記本電腦臺數(shù)比購進的學(xué)生用電腦臺數(shù)的少90臺，在兩種電腦的總費用不超過預(yù)算438萬元的情況下，至多能購進的學(xué)生用電腦和教師用筆記本電腦各多少臺？【分析】（1）設(shè)該型號的學(xué)生用電腦的單價為x萬元，教師用筆記本電腦的單價為y萬元，根據(jù)題意列出方程組，求出方程組的解得到x與y的值，即可得

32、到結(jié)果；（2）設(shè)能購進的學(xué)生用電腦m臺，則能購進的教師用筆記本電腦為（m90）臺，根據(jù)“兩種電腦的總費用不超過預(yù)算438萬元”列出不等式，求出不等式的解集【解答】解：（1）設(shè)該型號的學(xué)生用電腦的單價為x萬元，教師用筆記本電腦的單價為y萬元，依題意得：，解得，經(jīng)檢驗，方程組的解符合題意答：該型號的學(xué)生用電腦的單價為0.19萬元，教師用筆記本電腦的單價為0.3萬元；（2）設(shè)能購進的學(xué)生用電腦m臺，則能購進的教師用筆記本電腦為（m90）臺，依題意得：0.19m+0.3（m90）438，解得m1860所以m90=186090=282（臺）答：能購進的學(xué)生用電腦1860臺，則能購進的教師用筆記本電腦為2

33、82臺【點評】此題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，以及二元一次方程組的應(yīng)用，找出題中的等量關(guān)系是解本題的關(guān)鍵23（8分）（2017聊城）如圖，分別位于反比例函數(shù)y=，y=在第一象限圖象上的兩點A、B，與原點O在同一直線上，且=（1）求反比例函數(shù)y=的表達式；（2）過點A作x軸的平行線交y=的圖象于點C，連接BC，求ABC的面積【分析】（1）作AE、BF分別垂直于x軸，垂足為E、F，根據(jù)AOEBOF，則設(shè)A的橫坐標(biāo)是m，則可利用m表示出A和B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求得k的值；（2）根據(jù)ACx軸，則可利用m表示出C的坐標(biāo)，利用三角形的面積公式求解【解答】解：（1）作AE、BF分別垂直于x軸，垂足為E

34、、FAOEBOF，又=，=由點A在函數(shù)y=的圖象上，設(shè)A的坐標(biāo)是（m，），=，=，OF=3m，BF=，即B的坐標(biāo)是（3m，）又點B在y=的圖象上，=，解得k=9，則反比例函數(shù)y=的表達式是y=；（2）由（1）可知，A（m，），B（3m，），又已知過A作x軸的平行線交y=的圖象于點CC的縱坐標(biāo)是，把y=代入y=得x=9m，C的坐標(biāo)是（9m，），AC=9mm=8mSABC=8m=8【點評】本題考查了待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式以及相似三角形的判定與性質(zhì)，正確利用m表示出個點的坐標(biāo)是關(guān)鍵24（10分）（2017聊城）如圖，O是ABC的外接圓，O點在BC邊上，BAC的平分線交O于點D，連接BD、CD，過點

35、D作BC的平行線，與AB的延長線相交于點P（1）求證：PD是O的切線；（2）求證：PBDDCA；（3）當(dāng)AB=6，AC=8時，求線段PB的長【分析】（1）由直徑所對的圓周角為直角得到BAC為直角，再由AD為角平分線，得到一對角相等，根據(jù)同弧所對的圓心角等于圓周角的2倍及等量代換確定出DOC為直角，與平行線中的一條垂直，與另一條也垂直得到OD與PD垂直，即可得證；（2）由PD與BC平行，得到一對同位角相等，再由同弧所對的圓周角相等及等量代換得到P=ACD，根據(jù)同角的補角相等得到一對角相等，利用兩對角相等的三角形相似即可得證；（3）由三角形ABC為直角三角形，利用勾股定理求出BC的長，再由OD垂直

36、平分BC，得到DB=DC，根據(jù)（2）的相似，得比例，求出所求即可【解答】（1）證明：圓心O在BC上，BC是圓O的直徑，BAC=90，連接OD，AD平分BAC，BAC=2DAC，DOC=2DAC，DOC=BAC=90，即ODBC，PDBC，ODPD，OD為圓O的半徑，PD是圓O的切線；（2）證明：PDBC，P=ABC，ABC=ADC，P=ADC，PBD+ABD=180，ACD+ABD=180，PBD=ACD，PBDDCA；（3）解：ABC為直角三角形，BC2=AB2+AC2=62+82=100，BC=10，OD垂直平分BC，DB=DC，BC為圓O的直徑，BDC=90，在RtDBC中，DB2+DC2=BC2，即2DC2=BC2=100，DC=DB=5，PBDDCA，=，則PB=【點評】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，切線的判定與性質(zhì)，熟練掌握各自的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵25（12分）（2017聊城）如圖，已知拋物線y=ax2+2x+c與y軸交于點A（0，6），與x軸交于點B（6，0），點P是線段AB上方拋物