1、,函數(shù)的基本性質(zhì)-單調(diào)性,復習,函數(shù)的表示方法,2,常見的函數(shù)圖象：正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù),3,課前復習,德國 心理學家 艾賓浩斯(H，Ebbinghaus）研究發(fā)現(xiàn)，遺忘在學習之后立即開始，而且遺忘的進程并不是均勻的。最初遺忘速度很快，以后逐漸緩慢。他認為“保持和遺忘是時間的函數(shù)”，你能用數(shù)學語言描述這個變化過程嗎？,本視頻重點介紹了該曲線,圖中豎軸表示學習中記住的知識數(shù)量，橫軸表示時間(天數(shù))，曲線表示記憶量變化的規(guī)律。這條曲線告訴人們在學習中的遺忘是有規(guī)律的，遺忘的進程很快，并且先快后慢。觀察曲線，你會發(fā)現(xiàn),學得的知識在一天后，如不抓緊復習,就只剩下原來的25%。隨著

2、時間的推移,遺忘的速度減慢，遺忘的數(shù)量也就減少。,函數(shù)的單調(diào)性,o,復習：幾個常見函數(shù)的圖像,O,x,y,函數(shù) 中自變量的不同位置時，函數(shù)值的變化情況.,O,x,y,函數(shù) 中自變量的不同位置時，函數(shù)值的變化情況.,O,x,y,函數(shù) 中自變量的不同位置時，函數(shù)值的變化情況.,O,x,y,函數(shù) 中自變量的不同位置時，函數(shù)值的變化情況.,O,x,y,函數(shù) 中自變量的不同位置時，函數(shù)值的變化情況.,O,x,y,函數(shù) 中自變量的不同位置時，函數(shù)值的變化情況.,O,x,y,函數(shù) 中自變量的不同位置時，函數(shù)值的變化情況.,O,x,y,函數(shù) 中自變量的不同位置時，函數(shù)值的變化情況.,O,x,y,函數(shù) 中自變量

3、的不同位置時，函數(shù)值的變化情況.,能用圖象上動點P（x，y）的橫、縱坐標關系來說明上升或下降趨勢嗎？,先下降后上升,下降,上升,一般地，設函數(shù)f(x)的定義域為I:,如果對于定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的 值 ，當 時，都有 ，那么就說函數(shù) 在區(qū)間D上是增函數(shù),如果對于定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值 ，當 時，都有 ，那么就說函數(shù) 在區(qū)間D上是減函數(shù),如果函數(shù) 在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說函數(shù) 在這一區(qū)間具有（嚴格的）單調(diào)性，區(qū)間D叫做 的單調(diào)區(qū)間,例1、(1) 下圖是定義在5，5上的函數(shù)yf（x）的圖象，根據(jù)圖象說出yf（x）的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，

4、yf（x）是增函數(shù)還是減函數(shù).,解：單調(diào)遞增區(qū)間：-2,1,3,5,單調(diào)遞減區(qū)間：-5,-2),(-3,3),例題展示,-5 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 X,Y,例2 證明函數(shù)f(x)=3x+2在R上是增函數(shù).,證明：,例3.物理學中的玻意耳定律 (k為正常數(shù))告訴我們,對于 一定量的氣體,當其體積減小時,壓強 p將增大,試用函數(shù)的單調(diào)性證明之。,取值,定號,結(jié)論,練習1：證明函數(shù) 在區(qū)間 是增函數(shù)。,2：證明函數(shù) 在（1，+）上為增函數(shù),用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟： 1.取值 2.作差變形 3.定號 4.判斷 （1）當 時， 則 在區(qū)間上是增函數(shù) （2）當 時， 則 在區(qū)間上是減函數(shù),規(guī)律總結(jié),確定,還是,2、函數(shù)單調(diào)性的定義；,3、證明函數(shù)單調(diào)性的步驟；