1、求方程lnx+2x-6=0的根,f(3)0,f(2)0,2.5,f(2.5)0,f(3)0,f(2.5)0,f(2.5)0,f(2.75)0,f(2.5)0,f(2.625)0,2.75,2.625,2.5625,f(2.5625)0,f(2.625)0,f(2.75)0,(2,3),(2.5,3),(2.5,2.75),(2.5,2.625),求方程lnx+2x-6=0的根,(2.5,2.5625),(2.53125,2.5625),(2.53125,2.546875),(2.53125, 2.5390625),f(2.5)0,f(2.5625)0,f(2.53125)0,f(2.5625)

2、0,f(2.53125)0,f(2.546825)0,f(2.53125)0,f(2.5390625)0,2.53125,2.546875,2.5390625,2.53515625,f(2.53515625)0,f(2.5390625)0,f(2.546825)0,f(2.53125)0,精確度為0.01時(shí)，由于 |2.5390625-2.53125|=0.0781250.01 所以我們將x=2.53125作為函數(shù) f（x）= lnx+2x-6零點(diǎn)的近似值， 即方程lnx+2x-6=0根的近似值。,對(duì)于在區(qū)間a，b上連續(xù)不斷且f（a）f（b）0的函數(shù)y=f（x），通過不斷地把函數(shù)f（x）的零點(diǎn)

3、所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法（bisection）。,給定精確度，用二分法求函數(shù)f（x）零點(diǎn)近 似值的步驟如下： 1 確定區(qū)間a，b，驗(yàn)證f（a）f（b）0，給定精 確度。 2 求區(qū)間（a，b）的中點(diǎn)c。 3 計(jì)算f（c）： （1）若f（c）=0，則c就是函數(shù)的零點(diǎn)。 （2）若f（a）f（c）0，則令b=c。 （此時(shí)零點(diǎn)x0（a,c） （3）若f（c）f（b）0，則令a=c。 （此時(shí)零點(diǎn)x0 （c,b） 4 判斷是否達(dá)到精確度：即若|a-b|，則得到零 點(diǎn)的近似值a（或b）；否則重復(fù)24步。,為什么由|a-b|，就可以判斷零點(diǎn)的近似 值為

4、a（或b）？ 設(shè)函數(shù)的零點(diǎn)為x0 ， 所以0 x0 a b a , 由于| a b |， 所以| x0 a | b a ,作出數(shù)軸， 在數(shù)軸上標(biāo)上a，b，x0對(duì)應(yīng)的點(diǎn)：,則ax0b，,a b x0- b0,x0 b | | a b | 即a或b 作為函數(shù)的零點(diǎn)x0的近似值都達(dá)到給定的精確度。,借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)用二分法求方程2x+3x=7 的近似解（精確度0.1） 解：令f（x）=2x+3x-7 用計(jì)算器作出函數(shù)f（x）=2x+3x-7的對(duì)應(yīng)值表和圖象：,273,142,75,40,21,10,3,-2,-6,函數(shù)圖象：,因?yàn)閒(1)f(2)0，所以這個(gè)函數(shù)在區(qū)間（a，b）內(nèi)有零點(diǎn)x0,借助計(jì)

5、算器或計(jì)算機(jī)用二分法求方程2x+3x=7 的近似解（精確度0.1） 解：令f（x）=2x+3x-7,取區(qū)間（1，2）的中點(diǎn)x1=1.5， 因?yàn)閒(1)f(1.5)0， ?。?，1.5）的中點(diǎn) x2=1.25， 因?yàn)閒(1.25)f(1.5)0，,用計(jì)算器算 得f（1.5）0.33，,所以 x0(1，1.5),用計(jì)算器算得 f（1.25）-0.87,所以 x0(1.25，1.5),借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)用二分法求方程2x+3x=7 的近似解（精確度0.1） 解：令f（x）=2x+3x-7,同理可得x0（1.375，1.5）， x0（1.375，1.4375） 由于| 1.375 - 1.4375 | 所以，原方程的近似解可取為1.4375 。,= 0.0625, 0.1,下列函數(shù)圖象與x軸均有交點(diǎn)，其中不能用二分法求圖中函數(shù)零點(diǎn)的是：（ ）,A,C,動(dòng)畫：二分法求值,借助信息技術(shù)求方程的近似解 方法一：利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)的代數(shù)自動(dòng)求 解功能求方程的近似解 （1）將計(jì)算器或計(jì)算機(jī)的浮點(diǎn)數(shù)設(shè)置為5位 （2）選擇命令“solve（解方程）” （3）將方程“2x+3x=7”輸入計(jì)算器或計(jì)算機(jī)，邊 可自動(dòng)求出方程的近似解,借助信息技術(shù)求方程的近似解 方法二：利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)的畫圖功能求方程 的近似解。 （1）將計(jì)算器或計(jì)算機(jī)的浮