1、2012-2013學(xué)年第二學(xué)期學(xué)生讀書(shū)報(bào)告作業(yè)內(nèi)容及要求一、內(nèi)容要求：可以從下列五個(gè)方面擇一，也可以參考數(shù)學(xué)之美中的選題1、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心得和感想； 2、就某數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想談體會(huì)； 3、文科專業(yè)或生活中應(yīng)用數(shù)學(xué)的案例； 4、對(duì)數(shù)學(xué)某知識(shí)點(diǎn)的進(jìn)一步思考；5、對(duì)數(shù)學(xué)之美的感悟和對(duì)數(shù)學(xué)文化的理解（不提倡泛談數(shù)學(xué)之美的文章）二、格式要求： 1、稿件要求有題目、作者情況（姓名、學(xué)院、專業(yè)、學(xué)號(hào)）、摘要、關(guān)鍵詞、正文、參考文獻(xiàn)共6個(gè)部分。2、稿件一律以word2003或word2007電子版形式提交。3、稿件中的數(shù)學(xué)公式及變量務(wù)必用word中的公式編輯器書(shū)寫(xiě)。4、稿件詳細(xì)的格式要求請(qǐng)參見(jiàn)后面附件模版。5

2、、每個(gè)學(xué)生都要認(rèn)真填寫(xiě)“學(xué)生關(guān)于“大學(xué)文科數(shù)學(xué)”課程讀書(shū)報(bào)告作業(yè)的說(shuō)明表”（見(jiàn)附件）。每個(gè)同學(xué)把課程讀書(shū)報(bào)告作業(yè)的說(shuō)明表作為你讀書(shū)報(bào)告的第一頁(yè)。三、評(píng)分要求： 1、報(bào)告評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)： 觀察點(diǎn)：內(nèi)容好論點(diǎn)鮮明、論據(jù)充分、個(gè)人見(jiàn)解、材料豐富，較有新意； 寫(xiě)作好脈絡(luò)清晰、用詞準(zhǔn)確、語(yǔ)言流暢、無(wú)錯(cuò)別字、標(biāo)點(diǎn)正確； 其他好2500字以上、基本符合“格式”要求。 五個(gè)等級(jí) A（90100分） B（8089分） C（7079分） D（6069分） E（59分以下） 等級(jí)A：論題集中，內(nèi)容好，個(gè)人見(jiàn)解有新意，脈絡(luò)清晰。 等級(jí)B：有個(gè)人見(jiàn)解及相關(guān)論據(jù)，內(nèi)容和表述較好。 等級(jí)C：有較好的內(nèi)容，但寫(xiě)得一般。 等級(jí)D：內(nèi)

3、容一般，表述較差。 等級(jí)E：言之無(wú)物，寫(xiě)得很差。 引用別人的材料應(yīng)該注明出處，摘錄的材料與需要說(shuō)明的觀點(diǎn)相呼應(yīng)。 2、作弊評(píng)判： a、凡是雷同的論文全部為“0分” b、全部抄襲的論文為“0分” （包括全部抄襲網(wǎng)絡(luò)和任何報(bào)刊雜志上發(fā)表的文章） 四、其他要求： 1、讀書(shū)報(bào)告字?jǐn)?shù)要求為20003000字；2、如何選題及如何能寫(xiě)出好的讀書(shū)報(bào)告，請(qǐng)參閱1-8期數(shù)學(xué)之美，特別是其中的“編輯點(diǎn)評(píng)”。 3、不退原稿； 4、讀書(shū)報(bào)告成績(jī)占學(xué)期總成績(jī)的10%； 5、交稿截至日期為5月10日； 6、交稿時(shí)交一份打印好的紙質(zhì)論文和電子版的論文，電子版請(qǐng)發(fā)到任課教師的信箱（），電

4、子郵件主題請(qǐng)注明“讀書(shū)報(bào)告”，附件的“文件名”統(tǒng)一要求用投稿人自己的“學(xué)號(hào)、姓名、專業(yè)、手機(jī)號(hào)碼、文章題目”。 7、較好的讀書(shū)報(bào)告將推薦給數(shù)學(xué)之美編輯部題目：黑體,4號(hào),居中附件：副標(biāo)題：宋體,小4號(hào),居中摘要：黑體,小4號(hào)，后跟冒號(hào)作者：楷體,5號(hào),居中對(duì)“無(wú)窮大旅館”的一點(diǎn)探討關(guān)鍵詞：黑體,小4號(hào)，后跟冒號(hào)兼談實(shí)無(wú)限與潛無(wú)限仿宋,5號(hào),居中賈慧哲摘要內(nèi)容：楷體,5號(hào),字?jǐn)?shù)100到200（化學(xué)學(xué)院 化學(xué)專業(yè) 0710747）關(guān)鍵詞內(nèi)容：楷體,5號(hào),5到7個(gè),之間用分號(hào),最后不加標(biāo)點(diǎn)數(shù)100到200摘 要：借助對(duì)有無(wú)窮多個(gè)房間的旅館提出一系列問(wèn)題并對(duì)這些問(wèn)

5、題加以解答，使用簡(jiǎn)單易懂的構(gòu)造性證明的方法，簡(jiǎn)要介紹了可數(shù)無(wú)窮與連續(xù)統(tǒng)無(wú)窮的一些性質(zhì)，最后引出“最大的無(wú)窮大不存在”這一結(jié)論。關(guān)鍵詞：無(wú)窮大；一一對(duì)應(yīng)關(guān)系；自然數(shù)集合；實(shí)數(shù)集合；復(fù)數(shù)集合；基數(shù) 第一級(jí)標(biāo)題：黑體,5號(hào).第二級(jí)標(biāo)題：用楷體，5號(hào)字(如：1.1)。標(biāo)題不要超過(guò)三級(jí)。1 問(wèn)題的提出文章正文內(nèi)容用宋體5號(hào)字在現(xiàn)實(shí)中的旅館，其房間數(shù)都是有限的。如果有一個(gè)有無(wú)窮多個(gè)房間的旅館，這旅館會(huì)掛出怎樣的招牌呢？比如說(shuō)，“本旅館永遠(yuǎn)有房間”這句話，在只入住有限個(gè)客人時(shí)，是成立的，那么在客人的數(shù)量有無(wú)窮多個(gè)的時(shí)候，是否還能成立呢？為了下面的討論方便起見(jiàn)，先在這里簡(jiǎn)要地介紹一下比較兩個(gè)無(wú)窮集合中元素個(gè)數(shù)

6、多少的方法：兩個(gè)無(wú)窮集合所有變量請(qǐng)用公式編輯器書(shū)寫(xiě)。和，如果對(duì)于每一個(gè),都有一個(gè)與之對(duì)應(yīng)，反之亦然（即建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系），那么我們認(rèn)為和中的元素“一樣多”。用專業(yè)的語(yǔ)言來(lái)講，這兩個(gè)集合是對(duì)等的，具有相同的基數(shù)。文章正文內(nèi)容用宋體5號(hào)字憑借上面的方法，我們將開(kāi)始對(duì)“無(wú)窮大旅館”進(jìn)行一系列的探討，讓旅館中房間的數(shù)目一步步地增多起來(lái)，進(jìn)而一步步得出各種驚人的結(jié)論。2 自然數(shù)旅館設(shè)想有一個(gè)旅館（方便起見(jiàn)我們稱之為“自然數(shù)旅館”），其房間按自然數(shù)編號(hào)且有無(wú)窮多，即房間編號(hào)為1,2,3,。假設(shè)每個(gè)房間都住有一人，然后我們提出如下一系列問(wèn)題：“表格說(shuō)明”置于表格上方,居中,宋體加粗,小5號(hào),且從1編號(hào)。表格

7、居中表面上看起來(lái)，由于每個(gè)房間都住有人，旅館應(yīng)該掛出“客滿”的牌子了，但實(shí)際上我們可以進(jìn)行這樣的安排：在又來(lái)了個(gè)客人的時(shí)候，可以讓1號(hào)房間的客人搬到+1號(hào)房間，讓2號(hào)房間的客人搬到+2號(hào)房間寫(xiě)成表格的形式就是（見(jiàn)表1）：表1 問(wèn)題（1）的答案狀態(tài)已經(jīng)入住的客人所在的房間號(hào)調(diào)整前1234調(diào)整后+1+2+3+4+這樣，通過(guò)函數(shù)，我們重新建立了已經(jīng)入住的客人和房間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，使得已經(jīng)入住的每個(gè)人都有房間，而號(hào)的房間被空出來(lái)了，正好給新來(lái)的個(gè)人住。問(wèn)題（1）順利解決，“客滿”的牌子是不用掛出去了。我們可以考慮另外的方法，比較簡(jiǎn)單的一種是：把1號(hào)房間的客人移到2號(hào)房，2號(hào)房的客人移到4號(hào)房，3號(hào)房的

8、客人移到6號(hào)房寫(xiě)成表格的形式是（見(jiàn)表2）：表2 問(wèn)題（2）的“2倍”的解決方案狀態(tài)已經(jīng)入住的客人所在的房間號(hào)調(diào)整前1234調(diào)整后24682通過(guò)函數(shù)數(shù)學(xué)公式務(wù)必用公式編輯器書(shū)寫(xiě)。，我們又重新建立了已入住的客人和房間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。這樣奇數(shù)號(hào)的房間被空出來(lái)了。于是新來(lái)的1號(hào)客人住入1號(hào)房,2號(hào)客人住入3號(hào)房,號(hào)客人入住號(hào)房，新來(lái)的客人和奇數(shù)號(hào)房間也有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，問(wèn)題（2）順利解決。但問(wèn)題并不是沒(méi)有解決的方法，這里介紹兩種方法：方法1：給這無(wú)窮多隊(duì)客人（已經(jīng)住在旅館內(nèi)的客人也包括在內(nèi)）用一對(duì)自然數(shù)編號(hào)，如1隊(duì)1號(hào)編為（1，1），1隊(duì)2號(hào)為（1，2），2隊(duì)1號(hào)為（2，1），隊(duì)號(hào)則為（，）。然后這樣排

9、列（見(jiàn)圖1）：“插圖說(shuō)明”置于插圖下方,居中,宋體加粗,小5號(hào),且從1編號(hào)。（1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6）（2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6）（3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6）（4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6）圖1 問(wèn)題（4）的方法1按照?qǐng)D1中箭頭指示的方向，讓這一方向上遇到的第1、2、3個(gè)客人依次入住1、2、3號(hào)房間，問(wèn)題得到解決。方法2：把房間的編號(hào)按照這樣的形式排列起來(lái)，形成類(lèi)似楊輝三角的形狀（見(jiàn)圖2）：3 基數(shù)的概念基數(shù)（Cardinal n

10、umber）是反映集合中元素?cái)?shù)目的一個(gè)數(shù)?？低袪枌?duì)于基數(shù)的定義（英文原文）是這樣的：The power of cardinal number of M is what we call the general concept, which by the aid of our active capacity for thought arises from the set M when we make abstractions from the nature of its various elements M and order of their presentation.4 實(shí)數(shù)旅館上面提到的那群

11、清潔工對(duì)應(yīng)的實(shí)際是實(shí)數(shù)的集合。證明如下：給每個(gè)清潔工的編號(hào)前添上一個(gè)0，在這個(gè)0和編號(hào)之間加入一個(gè)小數(shù)點(diǎn)，就得到了一個(gè)介于0和1之間的純二進(jìn)小數(shù)，如：0.0100100110010單獨(dú)成行的公式一般居中,若有公式編號(hào)置于右側(cè)。回到上面提過(guò)的一個(gè)函數(shù)：， （1）這個(gè)函數(shù)可以把（0,1）間的實(shí)數(shù)和全體實(shí)數(shù)建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。所以可以讓已經(jīng)住滿的實(shí)數(shù)旅館內(nèi)的所有客人作如下調(diào)整：讓每個(gè)客人把自己的房間號(hào)（這是一個(gè)實(shí)數(shù)）代入函數(shù)，即的反函數(shù)，得到的值也是一個(gè)實(shí)數(shù)，這個(gè)值就是他應(yīng)該去的房間號(hào)。由于的值域是（0,1），所以全體實(shí)數(shù)旅館中的客人都可以住進(jìn)編號(hào)從0到1的這些房間，而在區(qū)間（0,1）外的廣大區(qū)域被空

12、出來(lái)了，仿照剛才用反正切函數(shù)壓縮的方法，只要再來(lái)一個(gè)長(zhǎng)度為1的區(qū)間，就可以順利解決問(wèn)題（3）。5 尋找更大走出實(shí)數(shù)旅館后，我們的思維也許會(huì)感覺(jué)有些疲憊，因?yàn)槲覀優(yōu)榱藰?gòu)造一個(gè)又一個(gè)更大的無(wú)窮大，構(gòu)造的過(guò)程已經(jīng)變得越來(lái)越抽象。但是我們還可以繼續(xù)問(wèn)下去：“還有更大的無(wú)窮大嗎？”6 結(jié)束語(yǔ)：潛無(wú)窮與實(shí)無(wú)窮之爭(zhēng)本文所探討的內(nèi)容其實(shí)隱含著一個(gè)前提，即“無(wú)窮”可以被當(dāng)作一個(gè)“被綜合完成的實(shí)體”來(lái)研究。在19世紀(jì)下半葉之前，人們普遍認(rèn)為，“無(wú)窮”這個(gè)概念只是代表一種潛在的無(wú)限增長(zhǎng)的可能性，而不是一個(gè)可以拿來(lái)研究的實(shí)體。如果用前面列舉的無(wú)窮大旅館的例子來(lái)解釋，就是：你盡可以為這個(gè)旅館添上一個(gè)又一個(gè)房間（并且永遠(yuǎn)添加下去），但是想“建成”這樣一家有無(wú)窮多房間的旅館是絕對(duì)不可能的，更不要提入住無(wú)窮多個(gè)客人這種事情。但是康托爾在19世紀(jì)7080年代發(fā)表了關(guān)于一切實(shí)代數(shù)數(shù)的一個(gè)性質(zhì)、關(guān)于無(wú)窮線性點(diǎn)集等一系列論文，他首次把無(wú)窮當(dāng)作了一個(gè)“已經(jīng)被綜合完成的整體”，并研究其性質(zhì)，進(jìn)而得出了一系列結(jié)論（如因?yàn)槿魏我粋€(gè)集合的所有子集構(gòu)成的集合，總是有更大的基數(shù)，所以“所有集合的集合”根本不存在等），在數(shù)學(xué)界引起了軒然大波。康托爾本人遭到來(lái)自數(shù)學(xué)界和哲學(xué)界眾多權(quán)威的反對(duì)，自己最終也因研究結(jié)果得不到承認(rèn)而陷入精神失常。這場(chǎng)潛無(wú)窮與實(shí)無(wú)窮的爭(zhēng)論至今還在繼續(xù)，而且早已超出數(shù)學(xué)領(lǐng)域，把眾多的哲學(xué)家也卷入其中的確，“