1、4用向量討論垂直與平行,學(xué)課前預(yù)習(xí)學(xué)案,我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過直線的方向向量和平面的法向量，設(shè)直線l1的方向向量為a1，直線l2的方向向量為a2，那么 (1)如果l1l2，a1與a2平行嗎？反過來，如果a1a2，l1與l2平行嗎？ (2)如果l1l2，a1與a2垂直嗎？反過來，如果a1a2，l1與l2垂直嗎？,提示(1)l1l2a1a2 (2)l1l2a1a2. 按照上面的思路，空間的平行與垂直關(guān)系便可以利用直線的方向向量與平面的法向量間的關(guān)系進(jìn)行研究啦,1空間中平行關(guān)系的向量表示,ab,au,uv,強(qiáng)化拓展 (1)利用向量法證明和討論立體幾何中的平行問題，關(guān)鍵是在直線上恰當(dāng)?shù)剡x取方向向量及求出平面的

2、法向量 (2)建立空間坐標(biāo)系后,使向量法應(yīng)用起來非常方便,所以建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系往往是解題的第一步,(3)用向量法證明平行關(guān)系，也可結(jié)合平行關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化，從而得出不同的證明途徑，如線面平行的證明方法可以有： 設(shè)直線l的方向向量是a，平面的法向量是u，則要證明l，只需證明au，且l不在平面內(nèi) 根據(jù)線面平行判定定理在平面內(nèi)找一個向量與已知直線的方向向量是共線向量即可 證明一條直線l與一個平面平行，只需證明l的方向向量能用平面內(nèi)兩個不共線向量線性表示,2空間垂直關(guān)系的向量表示,ab,au,uv,強(qiáng)化拓展 (1)用向量法證明線線垂直：證明兩條直線的方向向量垂直 (2)用向量法證明線面垂直：設(shè)a表示一條

3、直線的方向向量，n是平面的法向量 an，則線面垂直 在平面內(nèi)找到兩條不共線的直線，分別求出它們的方向向量b，c，只需證明ab，ac. (3)用向量法證明面面垂直： 轉(zhuǎn)化證線面垂直 證兩平面的法向量垂直,在該平面內(nèi)的投影,垂直,(3)圖形語言,圖形語言：,(2)三垂線定理是證明空間中線線垂直的主要依據(jù)，三垂線定理的結(jié)論跨越了線面垂直，直接由線線垂直到線線垂直，所以在證明線線垂直問題時，非常簡捷,1若直線l1、l2的方向向量分別為a(1,2，2)，b(2,3,2)，則() Al1l2Bl1l2 Cl1，l2相交不垂直 D不能確定 解析：ab1(2)23(2)22640， ab. 答案：B,2若兩個

4、不同平面，的法向量分別為u(1,2，1)，v(3，6,3)，則() A B C，相交但不垂直 D以上均不正確 解析：u(1,2，1)，v(3，6,3) v3u，uv，. 答案：A,答案：4,講課堂互動講義,名師妙點(diǎn)求一個平面的法向量，主要有以下三種方法 (1)該平面與坐標(biāo)平面平行(重合)時選與該坐標(biāo)平面垂直的坐標(biāo)軸上的單位向量為法向量 (2)根據(jù)立體幾何的知識，可以明確找到該平面的垂線，則以該垂線的方向向量為該平面的法向量,(3)對于一般位置狀態(tài)的平面，采用以下步驟求法向量,思路導(dǎo)引可通過建立空間直角坐標(biāo)系，求出直線的方向向量以及平面的法向量，再利用向量方法來進(jìn)行判定,令x1，得y1，z1，

5、u(1,1,1)， 由(2)知平面ACD1的一個法向量n(1,1,1)， nu， nu， 平面ACD1平面BA1C1.,名師妙點(diǎn)(1)證明線面平行常用的方法 證明直線的方向向量與平面內(nèi)的兩個不共線的向量共面 證明直線的方向向量與平面內(nèi)的一個向量平行 證明直線的方向向量與平面的法向量垂直 (2)證明面面平行常用的方法 證明平面內(nèi)的兩個不共線向量都平行于另一個平面 證明兩個平面的法向量平行 證明一個平面的法向量也是另一個平面的法向量,2已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為2，E、F分別是BB1、DD1的中點(diǎn)，求證： (1)FC1平面ADE； (2)平面ADE平面B1C1F.,令x2可得：y2，z1， 平面ACEF的一個法向量n2(2,2,1) n1n212(1)2010， n1n2， 平面ACEF平面DD1O.12分,名師妙點(diǎn)解決立體幾何問題，常用三種方法：綜合法、向量法、坐標(biāo)法綜合法以邏輯推理作為工具解決問題；向量法利用向量的概念及其運(yùn)算解決問題；坐標(biāo)法利用數(shù)及其運(yùn)算來解決問題坐標(biāo)法常與向量運(yùn)算結(jié)合起來使用，對于具體